بخشی از مقاله
چکیده: اسکولیوز، یک آسیب فقراتی است که به صورت تغییر شکل سه بعدی بیش از ده درجه در ستون فقرات همراه با چرخش مهره ها رخ می دهد. دراین مقاله ضمن معرفی مدل ریاضی حرکت ستون فقرات، بیماری اسکولیوز را در مورد مهره های اول تا ششم قسمت سینه با استفاده از روش عنصر متناهی شبیه سازی می کنیم. سپس با به کارگیری روش نیومارک به حل عددی این مدل می پردازیم؛ آن گاه بر مبنای نتایج حاصل، فرآیند رشد این بیماری را درمورد شش مهره ذکر شده با استفاده از نرم افزار مطلب نشان می دهیم و در نهایت برخی نتایج عددی را نیز بیان می کنیم.
١ مقدمه و تاریخچه
ستون فقرات از مهم ترین و ضروری ترین ساختار در بدن انسان است که ضمن فراهم کردن پایداری و حفاظت نخاع در طول شرایط بارگذاری گوناگون، دارای انعطاف پذیری بالایی است. هم چنین این عضو یکی از آسیب پذیرترین قسمت های بدن محسوب می شود که در معرض مشکلات بالینی بسیاری قرار دارد؛ به عنوان نمونه می توان به بیماری اسکولیوز اشاره کرد.
این بیماری به علت تغییر شکل سه بعدی بیش از ده درجه در ستون فقرات همراه با چرخش مهره ها رخ می دهد. از جمله نظریات رایج در توجیه ایجاد این بیماری را می توان عدم تقارن در فشارهای وارد شده به صفحات رشد استخوانی و در نتیجه رشد نامتقارن ستون فقرات در نظر گرفت. شکل آناتومی ستون فقرات یک فرد سالم در حالت نرمال کاملا صاف است ولی زمانی که به ستون فقرات فردی که دچار بیماری اسکولیوز شده است از پشت سر نگاه کنیم، ستون فقرات این فرد تنها به یک طرف انحنا دارد که به آن اسکولیوز نوع C گویند.
هم چنین این بیماری می تواند در کل ستون فقرات و یا در قسمتی از ستون فقرات رخ دهد. این بیماری شامل انواع مختلف مادرزادی، سندرومیک و ایدیوپاتیک است؛ نوع ایدیوپاتیک آن در ۵/٠ تا ٣ درصد از جمعیت اطفال دیده می شود و فرم ایدیوپاتیک جوانان شایع ترین اختلال انحراف ستون فقرات است. از آن جا که ستون فقرات همانند یک سازه مکانیکی عمل می کند، می توان با استفاده از روابط فیزیکی حرکت ستون فقرات را تشریح کرد.
اولین بار پنجابی معادلات حرکت ستون فقرات را به صورت یک مدل ریاضی متشکل از جسم های صلب، فنرهای بدون جرم و میراگرهای چسبناک بدون جرم بیان کرد پنجابی - ١٩٧٣ - . اولین مدل عددی براساس مدل عنصر متناهی ١ - FEM - غیرخطی توسط گاردنر و همکاران ارایه گردید؛ در این مدل یک روش برای بدست آوردن ماتریس سختی ستون فقرات بر اساس عنصر تیر-برشی٢ ارایه شد؛ نتایج عددی بدست آمده از این روش با مشاهدات تجربی سازگار بود گاردنر و همکاران - ١٩٩٠ - . امروزه این مدل ها به دلیل نامعلوم بودن ویژگی های مکانیکی ستون فقرات بیماران کاربردی ندارند و بیشتر این مدل ها به سبب پیچیده بودن این ویژگی ها، تغییرمکان های رشته ها و شرایط مرزی، همگرایی سختی را ایجاب می کنند.
در دهه گذشته، ساختار ستون فقرات بر اساس معادلات جبری -دیفرانسیلی بدست آمده از سیستم دینامیکی و تحلیل FEM خطی مدل سازی شده است. به عنوان نمونه یک FEM سه بعدی برای بخش گردنی با استفاده از داده های سی تی اسکن توسعه یافت و این مدل برای مطالعه تنش و کرنش های داخلی دیسک های بین مهره ای تحت شرایط بارگذاری شبه استاتیکی ارایه شد پرز دل پالوما و همکاران - ٢٠٠٨ - .
در این مقاله، ابتدا با استفاده از FEM بیماری اسکولیوز را برای مهره های ۶-T١T ستون فقرات شبیه سازی کرده و سپس با استفاده از روش نیومارک به حل عددی مدل ریاضی ارایه شده می پردازیم. هم چنین با استفاده از ترسیم هندسی، روند رشد این بیماری را تشریح و در انتها برخی نتایج عددی را با استفاده از نرم افزار مطلب به صورت شبیه سازی بر مبنای فرآیند ذکر شده نشان می دهیم.
٢ معادلات حرکت حاکم بر ستون فقرات
در این بخش ابتدا معادلات حرکت ستون فقرات به صورت مختصر بیان می شود و در ادامه یک شبیه سازی برای حرکت مهره های ۶-T١T ستون فقرات تحت نیروهای وارد شده ارایه می شود. نظریه الاسیسته ٣مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل است که حالت تنش، کرنش و جابجایی هر نقطه در درون یک جسم الاستیک تغییر پذیر را توصیف می کند.
در این شبیه سازی، مهره های ۶-T١T ستون فقرات همانند یک ساختار FEM متشکل از عناصر تیر دو بعدی ۵تغییر پذیر که به هم متصل شده اند، نمایش داده می شود که ویژگی های آن به صورت زیر است گیستی و همکاران - ١٩٨٨ - : گره های عنصر تیر دو بعدی، مرکز ثقل مهره ها هستند. طول های کشسان عناصر تیر دو بعدی به صورت فاصله بین مرکز ثقل دو مهره متوالی در نظر گرفته می شوند. هر عنصر همگن و ایزوتوپ است.
ویژگی های هندسی نظیر سطح مقطع - A - ، طول عنصر a - ٢ - ، مدول الاسیسته - E - و گشتاور اینرسی - I - از عنصری به عنصر دیگر متفاوت است. برای سادگی و درک بهتر موضوع، یک تحلیل دو بعدی از ستون فقرات را درنظر می گیریم، لذا از گشتاور پیچشی و دوران محوری مهره ها صرف نظر می کنیم. از این رو هر گره از عنصر تیر دو بعدی دارای سه درجه آزادی است که به صورت دوجابجایی متعامد و یک دوران در صفحه اسکولیوز بیان می شود.
