بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله ارتعاشات آزاد صفحات ساندویچی با هسته موجدار - - CSP با روش بدون المان گلرکین و براساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول - FSDT - بررسی شده است . ساختار صفحات ساندویچی با هسته موجدار شامل دو صفحه در بالا و پایین ، و یک هسته موجدار در میانه این دو صفحه است . هسته با صفحه اورتوترپ و دو صفحه با صفحه ایزوتروپ معادل شده است .
معادلات دینامیکی اعضا با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول استخراج شده است .در این پژوهش ، روش عددی بدون المان گلرکین برای حل معادلات حاکم بر مساله به کار گرفته می شود . در این روش ، برای تقریب متغیر میدان از ساختار توابع شکل حداقل مربعات متحرک استفاده می شود . مدل در نرم افزار کاسموس شبیه سازی و نتایج حاصل با نتایج مقالات موجود مقایسه شده و نشان از دقت بالای روش مورد استفاده در کار حاضر دارد .
1. مقدمه
سازه های ساندویچی به سازه هایی گفته می شود که از دو رویه نازک با خواص مکانیکی بالا و هسته ای ضخیم ولینسبتاً ضعیف و سبک تشکیل شده اند ، ترکیب این ویژگی ها سبب افزایش استحکام و استحکام به وزن سازه می گردد . با توجه به نوع کاربرد این سازه ها، می توان از جنس و اشکال مختلفی برای رویه ها و هسته استفاده کرد .
به عنوان نمونه برای رویه ها می توان از چوب، آلومینیوم، پلاستیک و کامپوزیت بصورت مسطح و یا موجدار و برای هسته از چوب، انواع فوم ها، آلومینیوم و کامپوزیت بصورت هسته های موج دار و شکل های مختلف لانه زنبوری استفاده کرد .در بین مواد مورد استفاده، مواد کامپوزیتی ساندویچی به دلیل دارا بودن خواصی نظیر وزن کم در حین داشتن خواص مکانیکی مطلوب، مقاومت عالی در برابر خوردگی و عوامل شیمیایی، عایق بودن نسبی در برابر حرارت و صدا، قابلیت ساخت و پایداری مناسب مورد استقبال فراوان صنایع مانند صنایع هوافضا، صنایع دریایی، صنایع حمل و نقل و صنایع ساختمان سازی قرار گرفته اند .طی چند سال اخیر، مطالعاتی در زمینه رفتار مکانیکی ساختارهای ساندویچی صورت گرفته است.
رائو[ 1 ] کمانش برشی ورق های موجدار کامپوزیتی را مورد بررسی قرار داد .شکل موج ورق ها به صورت موج سینوسی و ذوزنقه ای بود .او ورق های موجدار را به یک ورق معادل تبدیل کرد و خواص آن را با استفاده از پارامترهای هندسی و خواص مکانیکی پانل به دست آورد .نتایج او نشان داد که صفحه موجدار عمود بر طول کوچکتر عملکرد بهتری نسبت به صفحه موجداری دارد که بر طول بزرگتر عمود است .
هدر [2] با استفاده از روش های المان محدود و حل تحلیلی به محاسبه بار کمانشی ساندویچ پانل های ساده و ساندویچ پانل های تقویت شده پرداخت .او با استفاده از روش انرژی و همچنین توابع تغییر شکل که شرایط مرزی را ارضا می کنند، بار کمانشی را برای پانل ها، تحت شرایط مرزی مختلف، محاسبه کرد .ویلیام و جکسون[3] با استفاده از روش ریلی- ریتز به تحلیل کمانش ساندویچ پانلی که هسته های آن بصورت هانی کمب و از جنس تیتانیوم، و رویه ها از جنس کامپوزیت با زمینه فلزی بود و تحت بار فشاری در صفحه و بار برشی قرار داشت، پرداختند.
یان و همکارانش[4 ] پانل های ساندویچی با هسته موجدار و پرشده با فوم آلومینیوم را که تحت بار فشاری و جهت خارج از صفحه به پانل وارد می شد را بررسی کردند و به تحلیل آن با استفاده از نرم افزار المان محدود پرداختند. آنها بیان کردند که پانل های پرشده با فوم آلومینیوم استحکام و جذب انرژی بیشتری را نسبت به پانل های موج دار بدون فوم یا فقط پرشده با فوم آلومینیوم، دارند .رحمانی و رحیمی [5 ] رفتار خمشی ساختارهای ساندویچی با رویه های کامپوزیتی و هسته ترکیبی شامل فوم و یک چندلایه کامپوزیتی موجدار را تحت بارگذاری خمشی سه نقطه ای بررسی کردند.
همچنین با شبیه سازی نمونه ها در نرم افزار المان و مقایسه با نتایج تجربی، بیان کردند که شبیه سازی المان محدود قادر است به خوبی رفتار این سازه ها را تحت بارگذاری خمشی پیش بینی کند . ژانگ و همکارانش [6] استحکام ، سفتی و جذب انرژی ساختارهای ساندویچی کامپوزیتی و موج دار را بررسی کردند .آنها اثر ضخامت هسته و رویه و زاویه موج را مطالعه کردند .
آنها بیان کردند که افزایش زاویه موج و ضخامت هسته استحکام خمشی را بهبود می بخشد ولی افزایش طول قسمت اتصال یافته استحکام را کاهش می دهد. گرین استث و ریانی[ 7 ] ساندویچ پانل هایی را مورد بررسی قرار دادند که یک رویه آن ها مسطح و رویه دیگر مواج بوده و هسته با استفاده از فوم PVC پر شده است. در این پژوهش ارتعاشات آزاد صفحات ساندویچی با هسته موجدار - - CSP با روش بدون المان گلرکین و براساس تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول - FSDT - بررسی شده است .
2. روش حداقل مربعات متحرک
متغییر u - x - ، به عنوان مثال میدان جابه جایی در یک مسأله الاستیسیته، به عنوان تابع اسکالر و مجهول مسأله در نظر گرفته می شود که در دامنه تعریف شده است .
3. معادلات حاکم
دو نوع CSP با هسته موجدار سینوسی و ذوزنقه ای در شکل - 1 - نشان داده شده است . که دو صفحه بالا و پایین آن با نماد t و s ، و صفحه موجدار با p نشان داده شده است . همچنین دستگاه مختصات کارتزین - x,y,z - برای توصیف هندسه و ابعاد صفحه به کار گرفته شده است .
