بخشی از مقاله
خلاصه:
در سالهای گذشته روش آنالیز اجزاء مستقل - ICA - به عنوان یک ابزار قوی در پردازش سیگنال معرفی شده است. تاکنون الگوریتمهای موفق زیادی برای جداسازی سیگنالهای تکبعدی مخلوط پیشنهاد شده است. در این مقاله شیوهی جدیدی جهت رمزنگاری و رمزگشایی تصاویر بر مبنای ICA بهکار رفته است. استفاده از ترکیب تصاویر به عنوان یک فرآیند رمزنگاری میتواند اطلاعات مفید را برای انتقال روی یک کانال مخابراتی مخفی کند .
مهمترین هدف ما در این روش، حفاظت از اطلاعات منتقل شده در دو سطح است، یکی سطح کلاسیک که از کلیدهای استاندارد استفاده می کند و دیگری سطح دوم - گوناگونی مکانی - که با استفاده از استقلال فرستندهها عمل می کند. در سطح دوم یک فرد غیر مجاز برای به دست آوردن اطلاعات، باید به جای یک کانال، تمامی کانالها را تحت نظر قرار دهد. در حالی که در گیرنده توسط الگوریتم ICA میتوان به راحتی اطلاعات را رمزگشایی کرد. نتایج شبیه سازی نشاندهندهی بازیابی مناسب تصاویر با روش پیشنهادی است که مقادیر PSNR بهدست آمده نیز به خوبی این موضوع را تأیید می نماید.
-1 مقدمه
رمزنگاری تصاویر یکی از نیازهای مخفیسازی اطلاعات ارسالی در سیستمهای مخابراتی می باشد. الگوریتمهای رمزنگاری تصویر شامل روشهای گوناگونی است که بیشتر آنها بر اساس کلیدهای رمزی اطلاعات را مخفی میکنند - شکل . - 1 با دانستن این کلیدها به خوبی میتوان اطلاعات پنهان را استخراج نمود.
شکل -1 ساختار کلی رمزنگاری و رمزگشایی
به عنوان نمونه در [1] یک روش رمزنگاری برمبنای فیلتر نوری بیان شده است. ایده اصلی این روش شامل ضرب طیف تصویر در یک یا چند قاب مشخص می باشد. هدف ما در این مقاله استفاده از آنالیز اجزای مستقل - ICA - در رمزنگاری و رمزگشایی است.
ICA شامل جداسازی منابع سیگنالی مبهم - BSS - میباشد 2]و3وBSS .[4 کاربردهای فراوانی در سیستمهای مخابراتی [2] و همچنین پردازش تصویر 5]و[6 دارد.
برای بالا بردن سطح حفاظت اطلاعات، استفاده از تنوع مکانی در انتقال دادهها پیشنهاد میشود - شکل . - 2 شکل 2 ساختار سیستم رمزگشایی و رمزنگاری را بر مبنای ICA نشان میدهد. الگوریتمهای بهکار رفته در مقالات قبلی از روش کلاسیک استفاده کردهاند که در این روشها از دو سطح امنیتی استفاده میشود درحالی که در روش فعلی، ایمنی فقط در سطح دوم به کار میرود. دیده میشود که کاربرد ICA در سطح دوم به تنهایی انتقال مطمئنی را فراهم میکند.
در این مقاله، روش ICA همراه با بعضی تکنیکهای ترکیب برای رمز کردن تصویر با استفاده از تنوع مکانی و زمانی استفاده شده است. در اینجا نظر ما فرستادن اطلاعات رمز شده با استفاده از تنوع دنبالههاست. این دنباله به دو شیوه متفاوت ارسال میگردد:
الف- تنوع مکانی: استفاده از فرستندههای مستقل متفاوت - کانالهای متفاوت -
ب- تنوع زمانی: روی یک کانال دنبالهها با اولویتهای متفاوت انتقال داده میشود. باید اشاره کنیم که سطوح دنبالهها میتواند به عنوان کلیدهای رمز استفاده شود.
با استفاده از این رمزنگاری جدید و به منظور بازیابی اطلاعات یک هکر در یک زمان باید علاوه بر دانستن کلیدها بتواند به طور موفق دنباله های منتقل شده را قطع کند.
-2 مبانی ICA
در مسأله جداسازی منابع ناشناخته - BSS - ، باید تعداد p منبع سیگنال مخلوط ناشناخته را به وسیلهی q سیگنال مخلوط موجود، بازیابی نمود2]و.[3 منابع باید از نظر آماری، مستقل از همدیگر باشند. اگر S - n - = - si - n - - اشاره به بردار منابع و X - n - = - xi - n - -
سیگنالهای مختلط مشاهده شده باشد.[7] رابطه بین X - n - و S - n - به صورت زیر نوشته میشود:
که A نشاندهنده تاثیر کانال است و میتواند هر تابعی باشد. کاملاً مشخص است که این معادله در حالت کلی قابل حل نیست. ولی در کانالهای بدون حافظه ایستا، میتوان آن را به صورت زیر ساده کرد:
در این حالت A یک ماتریس اسکالر حقیقی یا مختلط میباشد. این کانال، مدل مختلط لحظه ای نامیده میشود. کاملاً واضح است میتوان معادله - 2 - را بهوسیله تکنیک ICA که براساس استقلال منابع پایهگذاری شده، جداسازی کرد. این جداسازی میتواند توسط یک جایگشت و یک ضریب فاکتور صورت میگیرد.
نکته جالب توجه در کاربرد فوق، این حقیقت است که جداسازی بدون هیچ اطلاعی در مورد منابع یا پارامترهای کانال انجام میگیرد. البته راههای زیادی برای انجام عمل جداسازی وجود دارد، ولی این الگوریتم نسبت به بقیه متفاوت است. نکات اساسی در این روش عبارتند از:
الف- مینیمم کردن با استفاده از توابعی براساس مشخصات آماری درجه بالا - HOS -
ب- ماکزیمم کردن اطلاعات متقابل با استفاده از مفاهیم مهندسی
بیشتر الگوریتمهای ICA درباره جداسازی سیگنالهای تکبعدی بحث میکند - مثل صحبت و یا سیگنالهای مخابراتی و ... - . اما در این مقاله، منابع سیگنال، تصاویر هستند. و در اینجا برای استفاده از ICA، پیشپردازش و پسپردازش سیگنالهای تصویر، امری ضروری است.
-1-2 پیشپردازش و پسپردازش
اطلاعات موجود در یک تصویر به صورت ماتریس است و باید در ابتدا به بردار تبدیل شود. که این کار در فرستنده به عنوان عمل پیشپردازش صورت میگیرد. در گیرنده برعکس بردارها باید به ماتریس تبدیل شوند که این کار هم بهعنوان پسپردازش صورت میگیرد.
بسیاری از الگوریتمهای ICA ، سیگنالها را با میانگین صفر در نظر میگیرند، که این کار چندان لازم نیست. به هر حال بهوسیلهی یک تخمین گر ساده به شکل زیر، میتوان برداری با متوسط صفر تولید کرد که کار تخمین تصویر را ساده تر کند.
پس از جداسازی سیگنالهای منتقل شده، باید مقدار مثبتی با پیکسلهای تصویر جمع نمود تا مقدار همه آنها مثبت شود.
بعضی از الگوریتمهای ICA مثل [12] FastICA شامل دو مرحله میباشد:
الف- سفید کردن: با استفاده از آنالیز اجزای اصلی - PCA - که با استفاده از مشخصات آماری درجه دوم سیگنال انجام میشود.
ب- چرخش: در این مرحله از مشخصات آماری درجههای بالاتر استفاده میشود.
لازم به ذکر است، خروجی مرحله سفید کردن، سیگنالهایی ناهمبسته هستند. یعنی ماتریس همبستگی آنها یک ماتریس مثبت قطری میباشد. بعد از سفید کردن، روش FastICA، سیگنالها را جداسازی میکند.
-2-2 الگوریتم FastICA
در مرجع [14]، آقایان Hyvarinen و Oja الگوریتم FastICA را با عنوان ICA سریع پیشنهاد کردند، که بر اساس الگوریتم نقطه ثابت سریع برای ICA پایهگذاری شده است. الگوریتم آنها بر این حقیقت استوار بود که کرتوزیس - curtosis - سیگنالهای گوسی صفر است15] و.[16 از طرف دیگر به خوبی روشن است که مجموع سیگنالها به سمت سیگنال گوسی پیش میرود، درست همان طور که در قضیه حد مرکزی وجود دارد. FastICA، این سیگنالها را یکی پس از دیگری جداسازی میکند.
-3 روش رمزکردن تصویر همراه با شبیهسازی
رمز کردن تصویر به منظور حفاظت از اطلاعات صورت میگیرد. در این فرآیند اطلاعات به صورت نامفهوم، در حد امکان قطعه قطعه می شود. به عبارت دیگر اطلاعات در بین دادههای قطعه شده مخفی میشود بدون این که چیزی در اختیار فرستنده باشد. دستیابی به اطلاعات به روشهای مختلفی مثل دانستن رمز عبور، یک مدار سخت افزاری مشخص یا دانستن روش رمزگشایی و ... امکانپذیر است.
با استفاده از الگوریتمهای ICA از قبیل FastICA دو هدف مورد نظر است::
الف- قبل از هر کاری n تصویر با مخلوط کردن رمزنگاری میشود. سپس این تصاویر مخلوط منتقل می شوند.
ب- در گیرنده این تصاویر باید سریع و راحت رمزگشایی شوند. ضمن این که تصاویر به دست آمده باید از کیفیت بالایی برخوردار باشند. البته به منظور رمزنگاری و رمزگشایی اجرای مراحل پیشپردازش و پسپردازش ضروری است.
-1-3 تولید تصاویر مستقل آماری
همانطور که در قسمت قبل دیده شد تصویر اصلی باید با تصاویر کمکی دیگری مخلوط شوند. به هر حال انتخاب این تصاویر کمکی اهمیت فوقالعادهای دارد و باید سه هدف زیر را برآورده کند:
الف - تصاویر کمکی باید از نظر آماری، مستقل از همدیگر باشند. که این مهمترین پیشفرض در ICA میباشد.
ب- به خوبی مشخص است که جداسازی سیگنالها در صورتی ممکن است که یکی از منابع سیگنال، گوسی باشد. در این مورد، تصاویر کمکی باید به گونه ای انتخاب شود که بردار آنها تا حد امکان از سیگنال گوسی دور باشد.
ج- تصاویر کمکی باید به گونهای باشد، که تصویر اصلی به کلی مخفی شده و نتوان آن را از تصاویر ترکیب شده تشخیص داد.
-2-3 ترکیب تصاویر
به کمک فرمول زیر میتوان n تصویر را با یکدیگر ترکیب نمود:
که در آن A ماتریس ضرایب ترکیب n×n میباشد. عناصر ماتریس A باید به گونهای باشد که اولاً ماتریس جداسازی، معکوسپذیر باشد و ثانیاً سومین هدف قسمت قبل یعنی - ج - را برآورده کند. Vec - I1 - بردار مربوط به تصویر اصلی و Vec - A1 - و Vec - A2 - و ... بردارهای مربوط به تصاویر کمکی هستند. X - n - ماتریس حقیقی با n ستون، شامل سیگنالهای ترکیب شده میباشد.
-4 رمزگشایی
حال نوبت رمزگشایی در گیرنده است. در این قسمت، یک روش رمزگشایی به وسیله ICA که اطلاعات مفید را از n تصویر ترکیب شده بازیابی میکند، معرفی میشود. رمزگشایی، کمک میکند تا اطلاعات مفید با انجام یک سری عملیات روی تصاویر ترکیب شده بهدست آید.
با بهکاربردن الگوریتم FastICA میتوان بردار تصاویر اصلی را بازیابی کرد و سپس با تبدیل بردار به ماتریس، تصاویر نهایی را به دست آورد. مسأله مهم در اینجا این است که رمزگشایی بدون هیچ اطلاعی درباره ماتریس ترکیب یا تصاویر اصلی انجام میگیرد. یادآوری این نکته ضروری است که رمزگشایی در صورتی امکان دارد که تصاویر مستقل آماری باشند.
به منظور اثبات توانایی روش فوق مقدار قدرت سیگنال به نویز یعنی PSNR توسط فرمولهای زیر محاسبه شده است:
- 5 - PSNR=10 log10 - Max2/MSE -
- 6 - MSE= - 1/ m p - - Si,j-Ii,j - 2
که MSE خطای میانگین مربعات، m و p ابعاد تصویر، Si,j مقدار پیکسلهای تصویر نهایی و Ii,j مقدار پیکسلهای تصویر اولیه می باشد. مقدار Max هم برای تصاویر سیاه و سفید با 8 بیت، برابر 255 میباشد.
-5 شبیه سازی
برای پیادهسازی و شبیهسازی روش پیشنهادی، از تصویر Moon به ابعاد 537×358 پیکسل استفاده شده است. البته برای اثبات کارآیی این روش تصاویر دیگری همچون Lena و Pout نیز استفاده شدهاند. در شکل 3 تصویر اصلی به همراه تصاویر کمکی مشاهده میشود.
