بخشی از مقاله
چکیده
نظر به مزایا و مقبولیت روزافزون توربین هاي گازي لازم است که از روش هاي ویژه اي جهت بهبود عملکرد و افزایش راندمان آن ها استفاده نمود. با توجه به این که ارزیابی این روش ها ارتباط مستقیم با پارامترهاي مختلفی از جمله تحلیل انتقال حرارت در پره دارد، مکانیزمی که بتواند پیش بینی دقیق از توزیع فشار، سرعت و دما را در سطح پره ارائه دهد؛ حائز اهمیت می باشد.
در این مقاله کاربرد معادلات RANS با مدل هاي آشفتگی مختلف - Standard K-є ، K-ω SST و - Spallarat – Almaras بر روي یک پره ثابت توربین گاز ، با استفاده از نرم افزار فلوئنت ، شبیه سازي و آنالیز شده است. تغییرات دما، توزیع فشار و سرعت بر روي سطح مکش و فشار پره توربین گاز رسم و نتایج مربوط به فشار استاتیک براي معتبر سازي با دیتاهاي تجربی موجود مقایسه شده است. نتایج نشان میدهند که در سطح مکش و فشار پره مدل K-ω SST نزدیکترین نتایج را باداده هاي تجربی دارد و می توان براي شبیه سازي در حالت عملکرد واقعی از آن استفاده نمود.
مقدمه
اگرچه بیشتر تحقیقات موجود در مورد پره هاي روتور توربین گاز بنا به سرعت دورانی بالاي آن ها بوده است اما می دانیم که یکی از اجزاء مهم توربین هاي گازي محوري پره هاي ثابت آن ها می باشد که شکل ایرودینامیکی ، جنس و مکانیزم انتقال حرارت آن ها به سبب اهمیت در هدایت جریان گاز به پره هاي متحرك نقش موثري در راندمان توربین دارند.
لازمه پیشرفت تکنولوژي در زمینه توربین هاي گازي مستلزم افزایش دماي ورودي می باشد . اما این بالا رفتن دما ، در پائین دست محفظه احتراق یعنی در پره هاي راهنماي ورودي توربین ، دچار محدودیت شده و مشکل ایجاد خواهد کرد. این محدودیت در عدم امکان استفاده از دماهاي بالاتر در ورودي توربین باعث شدکه به شکل جدي آنالیز میدان دما در سطح پره مورد واکاوي قرار گیرد.
استفاده از آزمایشات چند طبقه اي و چند مرحله اي دانش بیشتري از میدان جریان پیچیده سه بعدي به ما می دهد. آزمایشات تجربی روي پره ورودي در حالت ترانسونیک در آزمایشگاه VKI توسط T.Arts, M.W.Rutherford[1] M.Lambert, انجام شده است و اثر پارامترهاي عدد ماخ جریان ورودي، عدد رینولدز ، نرخ دماي دیواره، فشار استاتیک بررسی شده است که ما در این مقاله از داده هاي تجربی آنان براي معتبرسازي استفاده خواهیم کرد.
Keith Baharath Cassie [2] در پایان نامه خود با بررسی آزمایشگاهی ردیف چهارگانه اي از پره هاي توربین و همچنین حل عددي با استفاده از نرم افزار سپس مقایسه آن ها با نتایج دوبعدي، به این نتیجه رسید که انتقال حرارت در سطح مکش پره کمی افزایش پیدا کرده است. این افزایش نرخ انتقال حرارت در سطح مکش پره می تواند ناشی از فعل و انفعالات مربوط به گردابه هاي نعل اسبی باشد.
Medic and Durbin به بررسی و تحلیل عددي انتقال گرما با نرم افزار STAR_CD از سطح پره هاي توربین گازي و توسعه مدل هاي آشفتگی پرداختند. آن ها در مطالعات خود با بررسی تولید انرژي جنبشی آشفتگی توسط مدل هاي آشفتگی ، علت ناکامی مدل هاي آشفتگی در پیش بینی انتقال گرما از سطح پره را تولید اضافی انرژي جنبشی آشفتگی می دانند. به این دلیل آن ها از شدت آشفتگی به عنوان یک محدودگر براي جلوگیري از پیش بینی بیش از اندازه انرژي جنبشی آشفتگی در لزجت گردابی مدل ها نام بردند.
آنالیز عددي انجام شده در این مقاله با استفاده از یکی از بهترین نرم افزارهاي موجود در این زمینه یعنی فلوئنت صورت گرفته، در حالی که هندسه شکل به وسیله نرم افزار گمبیت مدل شده است. از فلوئنت براي حل میدان جریان و دما در پره ، همچنین از داده هاي تجربی براي شرایط مرزي شبیه سازي عددي استفاده شده است. سپس نتایج به دست آمده از حل CFD با نتایج تجربی موجود مقایسه گشته و از حل عددي براي پیش بینی شرایط عملیاتی واقعی می توان استفاده نمود.
مدل هاي آشفتگی
معادلات حاکم که جریان سیال را تعیین می کنند همان معادلات ناویه استوکس هستند که از اصل بقاي جرم، ممنتم و انرژي گرفته شده است.
در مورد مدل کردن جریان هاي آشفته ، می دانیم که این نوع میدان جریان داراي خصوصیات بسیار نامنظم در اثر نوسانات میدان سرعت می باشد، در نتیجه مقادیر انتقال یافته ممنتم ، انرژي و غلظت اجزاء نیز نوسانی خواهد بود. طبیعت ذاتی این نوسانات باعث می شود که نتوانیم محاسبات مربوط به آن ها را دقیقا" مشابه سازي کنیم. راه حل رفع این مشکل این است که مستقیما" معادلات ناویه استوکس لحظه اي را حل کنیم که با روش هاي متوسط گیري زمانی، میانگیري کلی ، مجموعه معادلاتی را که نمی توان محاسبات آن ها را مستقیما" مشابه سازي کرد را حل می کنیم.
این معادلات در هر حال داراي متغیرهاي مجهولی هستند که نیازمند مدل هاي آشفتگی براي حل می باشند. روش متوسط گیري زمانی که به معادلات ناویه استوکس میانگین گیري شده رینولدز - RANS - معروف است، به طور گسترده اي در کاربردهاي عملی و صنعت مورد استفاده قرار می گیرد.
خلاصه این که هدف تمام مدل هاي آشفتگی ، محاسبه تنش رینولدز در میدان جریان می باشد. در مطالعه حاضر از مدل تک معادله اي Spallart – Almaras و مدل هاي دو معادله اي K-є استاندارد و K-ω SST استفاده شده است .
مدل تک معادله اي Spallart – Almaras
مدل آشفتگی اسپالارت – آلمارس یک مدل تک معادله اي و ساده است که مدل RANS معادله انتقال را براي ویسکوزیته توربولانسی سینماتیک حل می کند. اصولا" این مدل به طور مطلوبی براي جریان هایی که عدد رینولدز کوچک دارند و نیاز دارند که لایه موثر ویسکوز به طور دقیق حل گردد، کاربرد بیشتري دارد. از این مدل بیشتر در صنایع هوافضا و توربوماشین هایی استفاده می شود که جریان آن ها محصور به دیواره و لایه مرزي آن ها در معرض گرادیان فشارهاي معکوس قرار دارد. همچنینین کاربرد دیگر این مدل بیشتر در نواحی است که جریان دچار جدایش خفیف شده باشد مانند جریان هاي سوپرسونیک و ترانسونیک.
مدل K-є استاندارد
هر سه نوع مدل K-є اساسا" داراي شکل یکسانی در مدل کردن تولید توربولانسK، انتقال حرارت و جرم، اثر ضریب تراکم پذیري در همان حالت هستند. تفاوت این مدل ها در ارتباط با عدد پرانتل، محاسبه ویسکوزیته توربولانس، نرخ استهلاك є است که آن ها را از هم متمایز می کند. این مدل دو معادله اي از دو معادله انتقال متمایز K و є استفاده می کند و توانائی این را دارد که سرعت آشفتگی و مقیاس طول را به طور مستقل از هم تعیین کند. مدل استاندارد K-є - SKE - یکی از مدل هاي آشفتگی مفید در کاربردهاي صنعتی می باشد که براي محدوده وسیعی از مسائل این زمینه مقرون به صرفه می باشد.
مدل K- ω
مدل هاي K – ω موجود در نرم افزار فلونت مانند SST و Standard داراي شکل هاي یکسان در حل مقادیر مجهول K و نرخ استهلاك مخصوص ω در معادله هاي انتقال هستند. مدل k-ω SST بسیار شبیه به مدل استاندارد k-ω است ولی بهینه سازي هاي زیر در آن انجام شده است:
· مدل استاندارد k-ω و شکل تبدیل یافته مدل k-є هر دو در یک تابع آمیختگی ضرب شده و آنگاه دو مدل با یکدیگر جمع می شوند. تابع آمیختگی طوري طراحی شده که در نواحی نزدیک دیوار داراي مقدار یک - که باعث فعال شدن مدل k-ω در آن نواحی می شود - و در نواحی دور از دیوار داراي مقدار صفر - که باعث فعال شدن مدل k-є می شود - می باشد.
· مدل SST داراي یک Damped Cross Diffusion Derivative در معادله ω می باشد.
· تعریف ویسکوزیت آشفتگی به منظور بحساب آوردن اثرات انتقال تنش هاي برشی اصلی جریان آشفته مورد تغییر قرار گرفته است.
· ثوابت مدل نسبت به مدل استاندارد k-ω تغییر یافته است.
این خصوصیات باعث شده است که مدل k-ω SST براي دسته وسیعی از جریانات همانند جریانات حاوي گرادیان فشار معکوس، ایرفویل ها و موج شوك گذرا نسبت به مدل استاندارد k-ω بسیار دقیق و مطمئن تر باشد.
خصوصیات مدل
پروفیل پره مورد نظر براین اساس که داده هاي آزمایشگاهی آن موجود باشد، انتخاب گردید. این پره که تحقیقات نسبتا" زیادي روي آن انجام شده ، همان پره توربین گاز فشار بالائی است که در آزمایشگاه Von Carman Institute مورد آزمایشات تجربی قرار گرفته بود و داده هاي تجربی آن براي معتبرسازي در دسترس بود. این پره که به LS89 شناخته شده است داراي طول وتري برابر 67.647mm می باشد.
گام نخست در شبیه سازي ، ایجاد هندسه مربوط به مساله و رسم آن در نرم افزار مربوطه می باشد. به علت تطابق و سازگاري نرم افزار فلوئنت با نرم افزار گمبیت ، ما از نرم افزار گمبیت براي رسم هندسه شکل و مش زدن استفاده می کنیم. با توجه به نتایج تجربی موجود از پروفیل پره، شبیه سازي یک مدل دوبعدي براي اعتبارسنجی روش عددي کفایت می کند، لذا مدل پریودیک یک پره براي شبیه سازي آزمایش پره هاي متوالی توربین مورد استفاده قرار گرفت.
با توجه به مطالب بالا از نرم افزار Fluent 6.3.26 و فایل راهنماي آن [4] براي حل مساله استفاده می کنیم. نرم افزار فلوئنت که بر اساس روش حجم محدود برنامه ریزي شده است، قادر به حل مساله با مش هاي سازمان یافته و بی سازمان می باشد. براي شبیه سازي در فلوئنت از حل کننده کوپل با فرمولاسیون ضمنی به خاطر شرایط سیال تراکم پذیر استفاده گردید.
همچنین در این حل کننده از طرح Upwind مرتبه دوم براي معادلات حاکم و Upwind مرتبه اول براي معادلات اسکالر توربولانس استفاده شد. گسسته سازي معادلات از طریق تکرار گاوس سایدل نقطه اي - نقطه به نقطه - با حل کننده AMG استفاده گردید. از فاکتورهاي زیر تخفیف مناسب جهت همگرا شدن مساله استفاده شد. در حل کننده کوپل شده ضمنی ، عدد کورانت به طور پیش فرض 5 می باشد، اما در مدل هاي آشفتگی مختلف براي همگرایی این اعداد متفاوت است. در جدول 1 عددهاي کورانت مورد نیاز جهت همگرایی در هر مدل آشفتگی آورده شده است.
جدول: 1 اعداد کورانت مورد استفاده در مدل هاي آشفتگی مختلف
شرایط مرزي
براي نزدیک شدن نتایج تجربی و پیش بینی هاي عددي ، یک فاکتور بسیار مهم استفاده از شرایط مرزي صحیح و دقیق می باشد. در این مساله ما از چهار نوع شرط مرزي مختلف استفاده می کنیم:
Walls, Pressure Inlet, Pressure Outlet and Periodic
داده هاي این شرایط مرزي همان داده هاي یادداشت شده در حین آزمایشات تجربی می باشند. لبه ورودي و خروجی از ردیف پره به عنوان شرط مرزي فشار ورودي و فشار خروجی در نظر گرفته می شود. لبه بالائی و لبه پائینی پریودیک و خود ایرفویل پره از نوع دیوار در نظر گرفته می شود. ایرفویل پره به دو قسمت سطح فشار و سطح مکش تقسیم می شود و در معرض دماي 300 K قرار می گیرد تا اجازه انتقال حرارت در سطح داشته باشد.
شکل : 1 شبکه تولید شده اطراف پره
سیال محرك گاز ایده آل با فشار نسبی کل 143500 Pa در نظر گرفته شده است. لازم به ذکر است که این فشار و بقیه فشارها در فلوئنت به طور نسبی در نظر گرفته می شوند. فشار عملیاتی 0 KPa در نظر گرفته شده است. فشار Supersonic / Pressure Initial Gauge معیاري است از فشار استاتیک در ورودي مدل که از نتایج تجربی به دست آمده است. دماي کل مربوط است به دماي سکون در ورودي و از طریق تست تجربی به دست آمده است. از زیر قسمت Turbulence Specification Method گزینه Intensity and Length Scale انتخاب ، و مقدار شدت توربولانسی %5 در نظر گرفته شده است.
جدول : 2 پارامترهاي شرط مرزي فشار ورودي
جدول : 3 پارامترهاي شرط مرزي فشار خروجی
براي شبکه بندي محدوده محاسباتی از شبکه بی سازمان و المان Quad نوع Pave با Interval Size = 0.7 استفاده شده است.
تعداد سلول هاي بکار رفته براي شبیه سازي در همه مدل ها 42136 سلول و 44491 گره می باشد. براي دقت بیشتر اطراف پره جداگانه مش لایه مرزي زده شده است. معیار همگرائی روي همان اعداد پیش فرض نرم افزار تنظیم می گردد که نشان همگرائی با دقت قابل قبولی می باشد.
