بخشی از مقاله
چکیده: پره حرارتی سطحی است که برای افزایش آهنگ انتقال حرارت از سطح یک جسم جامد امتداد می یابد و جابجایی حرارتی را افزایش می دهد. در این مقاله، برای رسیدن به حداکثر میزان انتقال حرارت از طریق جابجایی و تشعشع با محیط اطراف، به طراحی بهینه شکلی مجموعهای از پرهها می پردازد. هدف از بهینه سازی، یافتن تعداد، شکل و نحوه قرار گرفتن پرهها در کنار یکدیگر است، به گونهای که بالاترین میزان انتقال حرارت بین پره و محیط اطراف حاصل گردد. در این مطالعه به منظور تولید شکل پرهها از منحنی های اسپلاین استفاده شده و با در نظر گرفتن مختصات بهینه تعداد مشخصی نقاط کنترلی و تعداد پرهها به عنوان متغیر طراحی و همچنین با استفاده از الگوریتم بهینه سازی ژنتیک به شکل بهینه پره دست پیدا می کند.
.1 مقدمه1
یکی از راههای افزایش نرخ انتقال حرارت از سطح یک جسم، به کارگیری پرههای حرارتی - Fin - است. در پرهها، افزایش سطحی که به تبادل حرارت با محیط مجاور می پردازد، منجر به افزایش انتقال حرارت می شود. میزان رسانایی - conduction - ، جابجایی - convection - و تشعشع - radiation - از یک جسم، تعیینکننده میزان حرارتی است که آن جسم انتقال میدهد. افزایش اختلاف دما بین جسم و محیط، افزایش ضریب انتقال حرارت جابجایی، افزایش مساحت سطح جسم باعث افزایش انتقال حرارت میشود. گاهی تغییر دو گزینه اول غیر اقتصادی یا غیر عملی است. در این موارد اضافه کردن فین به سطح جسم باعث افزایش مساحت سطح میشود و میتواند یک راهحل اقتصادی برای مسایل انتقال حرارتی باشد.
به همین دلیل در بعضی مراجع از واژه سطوح گسترش یافته به پره ها استفاده می کنند. پره ها از طریق افزایش سطح انتقال حرارت، نقش اساسی در افزایش راندمان مبدل های حرارتی دارند. هدف اصلی استفاده از این سطوح، افزایش انتقال حرارت از طریق افزایش سطح است. در نتیجه بهترین سطح گسترده آن است که بیشترین انتقال حرارت یا به عبارتی بیشترین اختلاف دما را فراهم سازد. نکته بسیار اساسی این است که در عمل، پره مناسب باید همزمان با قابلیت انتقال حرارت بالا که بستگی به جنس و شکل آن دارد، دارای کمترین مقدار ماده مصرفی باشد تا ساخت و در نتیجه کاربرد آن کمترین هزینه ممکن را داشته باشد.
این دو نکته در مورد یک پره به صورت ساده قابل بررسی نیست، بلکه باید بهینه ترین حالتی را پیدا کرد که در آن این شرایط به طور همزمان لحاظ گردد. انتقال گرمای سطوح گسترش یافته مطالعه ای برای تجزیه و تحلیل رفتار این اجزاء و بالا بردن بازده انتقال گرما با در نظر گرفتن پارامترهای فیزیکی آنها در شرایط متغیر محیطی - سیّال اطراف - می باشد. از کاربرد های این تجهیزات می توان در وسایل نقلیه زمینی، هوایی، فضایی و همچنین فرآیندهای شیمیایی، تهویه مطبوع، تجهیزات الکتریکی و الکترونیکی و کوره های جابجایی و توربین های گازی، بویلرهای حرارتی و انرژی هسته ای نام برد. از لحاظ کاربردی، استفاده از آلومینیوم به عنوان جنس پره ها بسیار رایج می باشد.
دلیل این امر را می توان با توجه به ضریب هدایت این ماده در مقایسه با چند ماده دیگر مشاهده کرد. - آلومینیوم بعد از طلا، مس و نقره دارای بالاترین ضریب هدایت می باشد - . شکل 1 نمونه هایی از پره های مورد استفاده در صنعت را نشان می دهد. انتخاب شکل و آرایش پره ها به منظور دستیابی به شرایط انتقال حرارت بهینه از مباحث اساسی انتقال حرارت می باشد. تاکنون محققین زیادی بر روی راه های افزایش نرخ انتقال حرارت پره ها مطالعه کردهاند.
در تحقیقی که ادوارد و چادوک [1] بر روی پره هایمدوّر انجام دادند پی بردند که حدود یک سوم انتقال حرارت مبادله شده توسط مکانیزم تشعشع انجام میپذیرد. اسپارو و وموری [2] تحقیق آزمایشگاهی بر روی پره های سوزنی با تراکم بالا انجام دادند و نشان دادند که سهم انتقال حرارت تشعشع 20 تا 40 درصد انتقال حرارت کلی است. راو و نکاتشان [3] برای آرایش پرههای افقی تحقیق آزمایشگاهی انجام دادند و پارامترهای مؤثر در کارایی پرهها را مورد بررسی قرار داند. مهمترین نتیجه ای که از تحقیق ایشان حاصل شد این بود که بررسی مجزای انتقال حرارت جابجایی و تشعشع و جمع آثار آن در تخمین آهنگ انتقال حرارت تلف شده به نتایج درستی منجر نمیشود.
آبرامازون [4] با بحثی که پیرامون تخمین آهنگ انتقال حرارت تشعشعی داشت متوجه شد که 20 درصد انتقال حرارت به کمک مکانیزم تشعشع تبادل میشود. انچااو [5] وضعیت پرهها در حالتی که به صورت تجمعی و موضعی در فضای محفظه محبوس است را مورد بررسی قرار داده و بیان می کند که انتقال حرارت تشعشع سهم قابل توجهی از انتقال حرارت کلی را به خود اختصاص میدهد. رائو و همکارانش [6] مسئله انتقال حرارت جابجایی آزاد و تشعشعی پرههای عمودی که با محیط آزاد در ارتباط بودند را به کمک آنالیز تلفیقی مورد بررسی قرار داده است. در این تحقیق اثر پارامترهای هندسی پره از قبیل طول و فاصله بین پره ها و همچنین پارامترهای حرارتی مانند دمای پای پره ها و ضریب نشر - - Emission پره ها مورد بررسی قرار گرفته است.
توزیع دما در پره استوانه ای شکل که از یک سر آزاد و پای آن متصل به سطح گرم است در مرجع[7] مورد بررسی قرار گرفته است. در این تحقیق انتقال حرارت تشعشع و جابجایی آزاد به صورت همزمان در مدل سازی در نظر گرفته شده است. نتایج تحقیق مذکور نشان میدهد که 15 تا 20 درصد انتقال حرارت مربوط به مکانیزم تشعشع است. بیشتر تحقیقات موجود، مسئله پره ها را در حالتی که پره در حال تبادل حرارت با فضای آزاد است، مورد بررسی قرار دادهاند و با وجود اینکه مسئله دفع انتقال حرارت تجهیزات الکترونیکی در فضای بستهاهمیّت پیدا میکند. مویشکی و همکارانش [8] به بررسی فلاکس حرارتی دو پره سهموی و مثلثی و همچنین آنالیز مقدار راندمان پره ها به روش حل عددی پرداختهاند. عزیز و خانی [9] مقالهای منتشر نمودند که در آن به بررسی تحلیلی پرههایدوّار مستطیلی و سهموی پرداختند. یه و لیا [10]تحلیل عددی دقیقی را جهت محاسبه کمیّت انتقال حرارت پره انجام دادند.
بوبارو و همکاران [11] بهینه سازی هندسه آرایه از پره ها با انتقال حرارت جابجایی آزاد را مورد بررسی قرار داده اند. برای این منظور، آن ها بهینه سازی هندسه آرایه پره ها را به گونه ای انجام داده اند که لایه های مرزی دو پره مجاور با یکدیگر تلاقی نداشته باشند. در این حالت عملکرد هر پره در آرایه پره ها مانند عملکرد یک پره مجزا بوده و میزان انتقال حرارت از هر پره به مقدار بیشینه خود می رسد. بوبارو و همکاران [12] در مطالعه دیگری اثر به کارگیری مواد مختلف با رسانندگی گرمایی کم و زیاد را بر روی هندسه بهینه پره ها و اعمال شرط عدم تلاقی لایه های مرزی مورد بررسی قرار داده اند. آذرکیش و همکاران [13] به بهینه سازی شکل پره ها برای رسیدن به حداکثر نرخ انتقال حرارت پرداختهاند.
بارکوهن و همکارانش [14] مطالعاتی بر روی تعیین فاصله بهینه آرایه ای از صفحات موازی عمودی تک دما که به عنوان پره برای تقویت نرخ انتقال حرارت به کار می رود، انجام داده اند. آن ها در این کار رابطه ای برای تخمین ضریب انتقال حرارت جابجایی انجام داده اند به گونه ای که تداخل لایه مرزی را در نظر می گیرد. در بیشتر مطالعات انجام گرفته، بهینه سازی هندسه پره ها مورد مطالعه قرار نگرفته است. بلکه، هندسه های مشخصی از قبیل هندسه مستطیلی، ذوزنقه ای، مثلثی و یا سوزنی برای پره در نظر گرفته شده و هدف یافتن نحوه چیدمان پره ها، تعیین فاصله بهینه بین پره ها و تعیین تعداد و ابعاد بهینه پره ها به منظور دسترسی به بیشینه انتقال حرارت در کمترین حجم مورد نیاز است.
.2 تئوری مسئله
هدف این مسئله بهینه سازی، یافتن هندسه پره ها و تعداد بهینه پره ها در حجمی معین می باشد به گونه ای که بیشینه انتقال حرارت از آرایه از پره ها حاصل گردد. در این حالت، هر چه پره ها به یکدیگر نزدیک تر گردد، تداخل لایه مرزی بیشتر شده و ضریب انتقال حرارت جابجایی کاهش می یابد. از طرفی با کاهش فاصله بین پره ها، تعداد پره ها و در نتیجه مساحت کلی انتقال حرارت بیشتر می شود. بنابراین از تعادل بین این دو حالت فاصله بهینه ای برای پره ها بدست می آید که در آن فاصله انتقال حرارت از آرایه پره ها به مقدار بیشینه خود می رسد.
همانگونه که مشاهده می گردد، بررسی اثر هندسه پره و مکانیزم انتقال حرارت تابشی در میزان انتقال حرارت دفع شده از پره تا کنون به طور کامل مورد بررسی قرار نگرفته است. در مرجع [11] نیز با اینکه به دلیل عدم تلاقی لایه های مرزی پره های مجاور، میزان انتقال حرارت دفع شده از هر پره ماکزیمم می گردد، اما با توجه به نتایج موجود در مرجع [12] می توان به این نتیجه رسید که شرط عدم تلاقی لایه های مرزی نمی تواند شرط مناسبی به منظور دست یابی به بیشینه انتقال حرارت از آرایه پره ها باشد. بنابراین در کار حاضر بهینه سازی هندسه آرایه ای از پره ها با انتقال حرارت جابجایی و تشعشع مورد مطالعه قرار می گیرد.
همچنین به منظور تولید هندسه پره از منحنی های اسپلاین نوع B استفاده می شود. مختصات نقاط کنترلی در این منحنی ها و همچنین تعداد پره ها در آرایه پره ها به عنوان متغیرهای طراحی در نظر گرفته می شوند. مقادیر بهینه این متغیرها به منظور یافتن طرح بهینه، توسط الگوریتم بهینه سازی تعیین می گردد. در نهایت اثرات ارتفاع پره، طول پره و دمای پایه پره بر روی هندسه بهینه و تعداد پره ها مورد بررسی قرار می گیرد.
.3 تحلیل پره
برای تحلیل حرارتی پره، انتقال حرارتی که بین دو پره مجاور که در شکل 2 نشان داده شده است را در نظر بگیرید. به منظور تحلیل تابش، فضای بین دو پره را می توان به صورت یک محفظه تابشی شفاف دو بعدی متشکل از چهار سطح در نظر گرفت .[13] سطوح اول و دوم همان سطوح دو پره مجاور می باشند. دما در طول این سطوح متغیر بوده، اما مقدار آن معلوم فرض می شود. سطح سوم، سطح پایه پره می باشد که یک سطح دما ثابت است. تمامی این سه سطح به رنگ خاکستری نشان داده شده است.
حال فاصله بین دو انتهای پره را در نظر بگیرید که در شکل 2 با خط چین نمایش داده شده است. تمامی پرتوهایی که از المان های دیگر به این سطح می رسند از آن عبور می کنند و از آنجا که محیط شفاف در نظر گرفته می شود و پرتوها نیز به هیچ مانعی برخورد نمی کنند، هیچ بازتابشی از این سطح روی نمی دهد. همچنین شار تابشی ورودی که از این سطح به سایر المان های پره می رسد، همان تابش محیط با دمای می باشد. بنابراین سطح چهارم را می توان به صورت یک سطح سیاه مجازی با دمای ثابت در نظر گرفت که در شکل با خط چین نمایش داده شده است.
.1-3 معادلات توزیع دمای پره
آرایشی از پره های مستقیم با سطح مقطع متغیر و ارتفاع H را در نظر بگیرید که به صورت قائم در محیطی ساکن با دمای قرار دارد. معادله دیفرانسیل حاکم بر مسئله و شرایط مرزی آن با استفاده از موازنه انرژی برای یک حجم کنترل دیفرانسیلی نشان داده شده در شکل 2، به صورت زیر بیان می شود .[13]
