مقاله طراحی تست عمر شتاب یافته و تخمین قابلیت اطمینان با در نظر گرفتن متغیرهای کمکی

بخشی از مقاله

چکیده

استفاده از تست عمر شتاب یافته به منظور صرفه جویی در زمان و هزینه و همچنین تخمین قابلیت اطمینان بسیار رایج می باشد. در این تست ها به منظور کوتاه تر کردن بازه وقوع شکست قطعات تحت تنش هایی بالاتر از تنش های عملیاتی قرار میگرند. تخمین شاخص های قابلیت اطمینان با وجود چند عامل تحت کنترل و غیر قابل کنترل به ویژه زمانی که بین تنش ها اثر متقابل وجود داشته باشد بسیار مشکل می شود.در این مطالعه ، در ابتدا با استفاده از رویکرد بیشینه سازی دترمینان ماتریس اطلاعات فیشر نقاط آزمایش به منظور کاهش تعداد آزمایش ها و همچنین کاهش واریانس پیش بینی طراحی می شوند.

برای این منظور از الگوریتم مبادله ای تعدیل شده استفاده می گردد. شاخص قابلیت اطمینان تحت شرایط سانسور داده ها از سمت راست و با این فرض که داده های طول عمر دارای توزیع نمایی با پارامتر می باشند ، توسط تخمین زننده حداکثر درست نمایی برآورد می شوند . در این مدل تابعی از متغیر های طراحی ، تنش و کمکی می باشد. برای این منظور از دو فاز اولیه متدولوژی سطح پاسخ استفاده می شود. در انتها یک مثال عددی با توجه به رویکرد توضیح داده شده ارایه شده و جزییات مراحل شرح داده می شود.

مقدمه

در سال های اخیر تولید کننده ها به منظور کاهش خرابی ها در طول دوره وارانتی توجه زیادی را به طراحی محصولاتی که علاوه بر کیفیت و قابلیت اطمینان بالا دارای عملکرد مناسبی نیز باشند معطوف داشته اند. برای نیل به این هدف تست های گوناگونی به کار می روند. محدودیت های مختلفی از جمله هزینه های بالای قطعاتی که در فرایند تست دچار شکست می شوند ، طولانی شدن زمان آزمایش و محدودیت های مربوط به مواد اولیه در این زمینه وجود دارند.

تست عمر شتاب یافته1 روشی مناسب و کارا برای کاهش زمان تست می باشد . در تست عمر شتاب یافته قطعات در سطوح تنشی بالاتر از سطح تنش عملیاتی که معرف شرایط عادی استفاده از قطعات می باشد قرار می گیرند در نتیجه دستیابی به داده های زمان خرابی در مدت زمان کوتاهتری میسر می شود . داده های خروجی از این تست برای تخمین طول عمر قطعات در شرایط عملیاتی مورد استفاده قرار می گیرند. تست عمر شتاب یافته مزایای بسیاری را برای تولید کنندگان ایجاد می کند که از اهم آن ها می توان به ایجاد یک برنامه زمان بندی تعمیرات و نگهداری مناسب که از طریق آن بتوان در شرایط عملیاتی قطعات را در سطح قابل قبولی از قابلیت اطمینان هدایت کرد و همچنین مشخص نمودن یک دوره زمانی وارانتی مناسب با هدف کاهش هزینه های وارانتی ، اشاره کرد.

تست عمر شتاب یافته با تنش ثابت2 نوع خاصی از تست عمر شتاب یافته می باشد که در آن سطوح تنش در طول آزمایش ثابت نگه داشته می شوند. تعداد بالای آزمایش ها هزینه معنی داری برای ازمایش کننده ها دربردارد ، بنابراین استفاده از طراحی آزمایشات3 تکنیک مناسبی برای کاهش تعداد آزمایش ها می باشد. متغیرهای نویز به آن دسته از متغیرها اطلاق می شود که مورد نظر آزمایش کنندگان نمی باشند اما در مدل آزمایش وجود دارند. این متغیرها تغییرپذیری متغیرهای پاسخ را افزایش می دهند.

این متغیرها می توانند به دو گروه تقسیم شوند. گروه اول متغیرهای کمکی می باشند که متغیرهای شناخته شده اما غیرقابل کنترل می باشند که ممکن است تاثیر معنی داری به روی متغیرهای پاسخ داشته باشند . گروه بعدی متغیرهای خارجی می باشند که باید در طول آزمایش سعی شود تا اثر آن ها به روی تغییر پذیری حذف شود. به طور معمول آزمایش کنندگان از ایزوله کردن آزمایش ها ، تکنیک های تصادفی سازی و بلوک بندی برای حذف اثرات این متغیر ها از آزمایش ها استفاده می کنند . در نتیجه توجه به متغیرهای کمکی در تست های عمر شتاب یافته منطقی به نظر می رسد و باید به عنوان عاملی با اهمیتی همتراز با عوامل دیگر مورد توجه قرار بگیرد.

این مقاله به این شکل سازمان یافته است که در بخش 2 برخی از اهم کارهای مرتبط در زمینه های تست عمر شتاب یافته و متدولوژی سطح پاسخ مرور شده اند.در بخش 3 یک رویکرد پیشنهادی برای تعیین محدوده بهینه برای انجام آزمایش و تخمین قابلیت اطمینان ارایه شده است. در بخش 4 یک مثال عددی برای روشن شدن مفاهیم و بیان جزییات نشان داده شده و سپس در بخش 5 جمع بندی نهایی در مورد این مطالعه ارایه شده است.

مرور ادبیات موضوع

در این قسمت برخی از مطالعات صورت گرفته در زمینه تست های عمر شتاب یافته و متدولوژی سطح پاسخ مرور می گردند. تست عمر شتاب یافته بر پایه این اصل بنا شده است که رفتار قطعات در شرایط اعمال تنش عملیاتی در مدت زمان بالا با رفتار آن ها در شرایط تنش بالاتر و در مدت زمان کوتاه تر مشابه می باشد. هدف از چنین تست هایی بدست آوردن داده های مناسب از نظر مدل و تحلیل برای دستیابی به اطلاعات مورد نظر در مورد عملکرد و طول عمر قطعات تحت شرایط عادی می باشد.

بارگذاری تنش ها از راه های مختلفی مانند بارگذاری ثابت ، پله ای ، پیش رونده و تصادفی صورت می پذیرد. از آنجایی که در عمل بسیاری از قطعات تحت بارگذاری ثابت مورد استفاده می شوند این بارگذاری رایج ترین بارگذاری تنش ها می باشد . در این تست ها قطعات تحت تنش های ثابت و تعیین شده ای که تا انتهای انجام آزمایش تغییر نمی کنند قرار می گیرند. از آنجایی که کاربرد این تست ها ساده بوده و همچنین مدل های مناسبی برای انجام این تست ها در دسترس می باشد ، تست عمر شتاب یافته تنش ثابت به طور گسترده ای در حیطه قابلیت اطمینان مورد استفاده قرار می گیرند.

علاوه بر این، به علت طولانی شدن زمان بسیاری از آزمایش ها سانسور شدن داده ها امری غیر قابل اجتناب است. سانسور شدن داده ها را می توان به سه بخش تقسیم بندی کرد: - 1 در سانسور داده ها از سمت چپ زمان خرابی قطعات زودتر از زمان بازرسی می باشد و در نتیجه زمان خرابی را نمی توان مشخص نمود. - 2 در سانسور داده ها در بازه ها زمان خرابی قطعات بین دو زمان بازرسی قرار می گیرد و در نتیجه تعیین زمان خرابی ممکن نمی شود. - 3 سانسور داده ها از سمت راست زمانی رخ می دهد که برخی از قطعات تا انتهای آزمایش خراب نمی شوند. سانسور شدگی از راست رایج ترین طرح در تست های قابلیت اطمینان می باشد.

از آنجایی که به طور کلی مطالعات در حیطه تست های قابلیت اطمینان در دوره طول عمر مفید صورت می پذیرد، توزیع نمایی انتخاب بسیار مناسبی برای توزیع طول عمر می باشد. به علاوه توزیع نمایی ساده ترین توزیع برای طول عمر می باشد ، در نتیجه محاسبات مربوط به تخمین پارامترها برای این توزیع ساده تر می گردد. بیشتر تست های عمر شتاب یافته به غیر از متغیرهای تنش شامل عوامل دیگری می باشند که ممکن است به روی قابلیت اطمینان اثر بگذارند.

نلسون چنین متغیرهایی را به چهار دسته تقسیم بندی می کند: - 1متغیرهای آزمایشی - 2 متغیرهای ثابت - 3 متغیرهای غیرقابل کنترل اما مشاهده شده - 4 متغیرهای غیرقابل کنترل و غیرقابل مشاهده.

طراحی تست عمر شتاب یافته به طور گسترده ای در سال های اخیر مورد مطالعه قرار گرفته است. دو منبع اصلی برای اصول و توضیحات تست عمر شتاب یافته میکر و اسکوبار - - 1998 و نلسون - - 2009 می باشند

تانگ و همکاران - 2002 - دو راه پیشنهادی برای طرح ریزی تست عمر شتاب یافته تنش ثابت با سه سطح تنش که در آن هر دوی سطوح تنش و تخصیص نمونه ها بهینه سازی می شوند را مورد توجه قرار دادند

لی و فرد - - 2007 یک تست عمر شتاب یافته تنش پله ای بهینه برای دو متغیر تنش که شامل داده های سانسور شده می باشد را پیشنهاد کردند.

مونرو و همکاران - 2008 - آزمایشات طراحی شده را برای تست عمر شتاب یافته در حضور محدودیت های غیر خطی و سانسور شدگی مورد توجه قرار دادند. آن ها یک مطالعه موردی به روی جوش های اتصالی انجام داده و دریافتند که طراحی بر اساس رویکرد بهینگی-دی4 تاثیر معنی داری به روی کاهش انداره نمونه و بهبود عملکرد اعتبارسنجی مدل های شتاب یافته داشته است.

بالاکریشنان و هان - 2009 - یک تست تنش پله ای بهینه برای داده های تحت سانسور پیش رونده نوع اول را پیشنهاد کرده اند. آن ها یک تست عمر شتاب یافته k تنش پله ای با طول زمان های برابر برای طول عمرهای با توزیع نمایی را مورد توجه قرار داده و سپس طول این گام را تحت معیار های بهینگی- آ5، بهینگی-سی6 و بهینگی- دی مورد توجه قرار دادند.

فرد و لی - 2009 - یک مدل تست عمر شتاب یافته تنش پله ای ساده با فرض زمان خرابی دارای توزیع وایبول را برای مشخص کردن زمان بهینه نگهداری که در آن سطوح تنش تغییر می کنند مورد نظر قرار دادند.

لینگ و همکاران - 2011 - یک تست عمر شتاب یافته تنش تنش پله ای با دو متغیر تنش برای پیدا کردن زمان های بهینه برای تغییر سطوح تنش برای پایه طرح سانسور نوع اول را ارایه کردند. آن ها فرض کردند که طول عمر ها دارای توزیع نمایی بوده و از روش تخمین حداکثر درستنمایی7 به عنوان روش تخمین زننده استفاده کردند.

ان جی و همکاران - 2012 - تخمین سه پارامتر توزیع وایبول با نمونه های سانسور شده نوع اول پیش رونده را مورد مطالعه قرار دارند. برای بدست آوردن تخمین های اولیه قابل اطمینان برای رویه تکرار شونده آن ها کاربرد تکنیک تخمین سانسور شده با تصحیح اریبی یک گام را پیشنهاد کردند.

وانگ و همکاران - 2012 - یک تست عمر شتاب یافته پاره ای تنش پله ای برای تخمین پارامتر های توزیع وایبول با در نظر گرفتن داده های سانسور شده چندگانه را ارایه کردند.

ولی احمدی و همکاران - 2013 - فرض کردند که داده های طول عمر قطعات مستقل بوده و دارای توزیع وایبول بوده و سپس شاخص عملکرد طول عمر را تحت طرح سانسور خرابی-اول پیش رونده تخمین زدند.

متدولوژی سطح پاسخ مجموعه ای از تکنیک های آماری و ریاضی می باشد که برای ساختن یک رابطه تابعی مناسب بین متغیر پاسخ و متغیرهای ورودی به کار می رود. متدولوژی سطح پاسخ یک ابزار قدرتمند برای بهبود و بهینه سازی متغیر های پاسخ می باشد. این تکنیک ها شامل سه فاز اصلی می باشند. در اولین گام طرح آزمایش باید مشخص شود.هدف از این فاز انتخاب نقاط طراحی مناسبی است که متغیر پاسخ باید در آن محدوده ارزیابی شود. معیارهای گوناگونی برای این منظور وجود دارد که رایج ترین آن ها از این قرار می باشند:

- 1 بهینگی -دی که در آن دترمینان ماتریس اطلاعات فیشر باید بیشینه سازی شود.

- 2 بهینگی -ای8 که حداقل مقدار ایجن 9 ماتریس اطلاعات فیشر را بیشینه سازی می کند.

- 3 بهینگی- آ که تریس معکوس ماتریس اطلاعات فیشر را کمینه سازی می کند. از طریق این رویکرد ها واریانس پیش بینی تا حدامکان کوچک می شود . در گام بعدی رابطه تخمینی بین متغیرهای مستقل و پاسخ ایجاد می گردد. یک مدل رگرسیونی مناسب مانند مدل های مرتبه اول یا دوم انتخاب شده و با استفاده از تکنیک های تخمین ، ضرایب این مدل ها تخمین زده می شود.

چهار روشی که در ادامه می آیند روش های اصلی برای بدست آوردن تخمین های نقطه ای می باشند - 1. روش لحظه ها - 2 روش بایس - 3روش حداکثر درستنمایی.[13] مهمترین و رایج ترین روش برای تخمین نقطه ای روش حداکثر درستنمایی می باشد. روش تخمین حداکثر درستنمایی به علت خصوصیات مناسب بسیاری که دارد می تواند برای بازه وسیعی از مدل ها و داده ها به کار برده شود. در گام سوم ، ترکیب بهترین سطوح از عوامل برای دستیابی به بهترین جواب انتخاب می شوند.

برای نیل به این هدف رویکرد های مختلفی در ادبیات موضوع به کار برده شده است. تکنیک های تند ترین صعود/نزول می توانند برای بهینه سازی مدل های مرتبه اول به کار روند. مشخص کردن جهت جستجو و طول گام برای حرکت از شرایط عملیاتی کنونی دو تصمیم اصلی می باشند که باید در این تکنیک ها گرفته شوند . برای مدل های درجه دو تحلیل کانونی برای بهینه سازی مدل در غیاب محدودیت ها به روی متغیرهای قابل کنترل پیشنهاد شده است.هم چنین برای بهینه سازی ها همراه با محدودیت ، تحلیل مرزی پیشنهاد شده است.

از آنجایی که در این مطللعه دو فاز اولبه متدولوژی سطح پاسخ مورد نظر می باشد در این بخش برخی کارهای مرتبط در این دو حیطه مرور می شوند. آتشگاه و سیفی - - 2009 یک طرح آزمایش بهینه چند پاسخه با هدف تولید طرح های بهینگی-دی ، آ و ای ارایه نمودند. آن ها برای این منظور از یک برنامه ریزی نیمه قطعی10 استفاده کردند.

حجازی و همکاران - 2010 - رویکرد نوینی برای دستیابی به بهترین ترکیب عوامل برای بهینه سازی سطوح چند پاسخه-چند متغیر کمکی پیشنهاد کردند. به این منظور آن ها از برنامه ریزی آرمانی استفاده کرده و همچنین چندین متغیر کمکی با توزیع احتمالی از انواع شناخته شده را در این آزمایش مد نظر قرار دادند.

بالاکریشنان و میترا - 2011 - الگوریتم حداکثر سازی مقدار مورد نظر را برای تخمین پارامترهای مدل لگ نرمال به کار بردند. آن ها همچنین برای مرحله بیشینه سازی به مقایسه الگوریتم های حداکثر دستنمایی تخمینی و حداکثر مقدار مورد انتظار شیب دار پرداختند.

همان طور که ملاحظه شد مطالعات اندکی به طراحی تست عمر شتاب یافته و تخمین قابلیت اطمینان در حضور متغیرهای تصادفی پرداخته اند. با توجه به مطالب ذکر شده در بخش قبلی و اهمیت در نظر گرفتن متغیرهای کمکی تصادفی در فرایند انجام آزمایش در این مطالعه سعی شده است تا فرایند طراحی تست عمر شتاب یافته با در نظر گرفتن متغیرهای کمکی تصادفی صورت پذیرد . از این طریق می توان شرایط عملیاتی برای قطعه را بهتر پیش بینی نمود و در نتیجه تخمین مناسب تری از قابلیت اطمینان قطعه بدست آورد.

-3 رویکرد پیشنهادی

فرایند مطالعه مساله توضیخ داده شده می تواند به دو بخش تقسیم شود. در اولین بخش متغیر های ورودی و خروجی و همچنین رابطه احتمالی بین آن ها و نیز محدوده مناسب انجام آزمایش برای ایجاد طرح آزمایش مشخص می شود و در گام بعدی تابع توزیع احتمالی طول عمر مشخص شده و پس از آن پارامترهای مورد نظر با استفاده از روش حداکثر درستنمایی تخمین زده می شود.

به منظور ایجاد مدل رگرسیونی ابتدا باید متغیر های ورودی و پاسخ را مشخص نمود. فرض شده است که مدل تست عمر شتاب یافته تنش ثابت شامل متغیرهای تنش، طراحی و کمکی می باشد. به طور کلی در تست های عمر شتاب یافته پارامترهای توزیع طول عمر به عنوان تابعی از متغیرهای تنش و طراحی در نظر گرفته می شوند. برای ساختن مدل رگرسیونی، یک مدل با اثرات متقابل دو عاملی مانند رابطه1 که یکی از انواع مدل های مرتبه دوم می باشد در نظر گرفته شده است.

از آنجایی که در این مرحله توزیع طول عمر قطعات ناشناخته می باشند ، برای تخمین بردار ضرایب B در رابطه 2 از روش تخمین متداول حداقل مربعات استفاده کرد. با استفاده از این روش تخمین رابطه 3 برای تخمین بردار B بدست می آید:        

در حین انجام آزمایش عبارت E2 برابر با عدد یک قرار داده می شود و در نتیجه عملیات تنها به روی عناصر صورت می پذیرد. با مشخص کردن نقاط طراحی واریانس پیش بینی B تا حد امکان کاهش می یابد.