مقاله در نظر گرفتن قابلیت اطمینان در تشکیل سلولهای تولیدی با رویکرد تئوری صف

بخشی از مقاله

چکیده

این مقاله مدل غیر خطی احتمالی براي مسألهي تشکیل سلول ارائه میدهد. چون در دنیاي واقعی پارامترهاي زمان پردازش، زمان ورود قطعات به سلولها و خرابی ماشین به صورت احتمالی هستند، در این مدل نیز احتمالی در نظر گرفته شدهاند. زمان پردازش و زمان ورود قطعات به سلولها توزیع نمایی و زمان خرابی ماشینها داراي توزیع کلی است . تابع هدف این مدل با استفاده از معیارهاي میانگین کل زمان انتظار و بهرهوري به دنبال کمینهسازي هزینههاي بیکاري ماشین، برونسپاري، استفاده نکردن از منابع و نگهداري قطعات منتظر در سلولها براي پردازش میباشد. مدل غیر خطی، خطیسازي شده و با الگوریتم شاخه و کران نرمافزار لینگو حل میشود. به دلیل NP-hard بودن مسألهي تشکیل سلول دو الگوریتم فراابتکاري پیشنهادي بهینهسازي تودهي ذرات تعدیل شده و الگوریتم ژنتیک براي این مدل ارائه خواهد شد. در نهایت جوابهاي حاصل از الگوریتم شاخه و کران لینگو با الگوریتمهاي فراابتکاري پیشنهادي مقایسه میشود.

کلمات کلیدي: تشکیل سلول؛ تئوري صف؛ قابلیت اطمینان؛ الگوریتم فراابتکاري

.1 مقدمه

تکنولوژي گروهی - GT - مفهوم تولیدي است که به دنبال شناسایی و گروهبندي قطعات شبیه با استفاده از تشابه آنها در تولید و طراحی است. GT در سراسر دنیا براي سالیان زیادي به عنوان بخشی از عملِ مهندسی خوب و مدیریت علمی انجام شده است. تولید سلولی - CM - کاربردي از مفهوم GT براي باز طراحی کارخانه و طراحی جانمایی کارگاه است. CM پردازش مجموعی از قطعات شبیه روي گروهی از ماشینها یا فرآیندهاي تولید مشخص را در بر میگیرد .[1] تشکیل سلول - CF - یکی از مسائل مهم در CM است که پردازش گروهی از قطعات با ویژگیهاي طراحی یا احتیاجات پردازش مشابه را به عنوان خانواده قطعه و ماشینهاي مربوطه به عنوان سلولهاي ماشینی در نظر میگیرد .[2]

پارامترهاي ورودي مسألهي CF معمولی قطعی هستند، در حالی که برخی از پارامترهاي ورودي از قبیل هزینه، تقاضا، زمان پردازش، ترکیب محصول و زمان آمادهسازي غیر قطعی میباشد، به طوریکه این عدم قطعیت روي نتایج تأثیر میگذارد. از این رو براي مدل کردن این عدم قطعیت میتوان از رویکردهاي احتمالی، فازي و یا استوار استفاده کرد. در اینجا، به دنبال مدل کردن مسألهي CF با رویکرد عدم قطعیت احتمالی و با استفاده از تئوري صف هستیم. برخی از تحقیقات صورت گرفته در این زمینه در ادامه ارائه میشود.سعیدي مهرآباد و قضاوتی [3] در مسألهي CF، قطعه را به عنوان مشتري و ماشین را به عنوان خدمتدهنده در نظر گرفتند. آنها از مدل صف M/M/1 در مدلسازي CF، استفاده کردند .

این مدل با استفاده از معیار بهرهوري - میزان مشغول بودن ماشین - هزینهي بیکاري ماشین را به همراه هزینههاي برونسپاري قطعات استثنایی و بهرهبرداري کم ماشینها، حداقلسازي میکند. پارامترهاي احتمالی مد نظر در این مدل، زمان ورود قطعات و زمان خدمتدهی - زمان پردازش - است که هر یک داراي توزیع نمایی میباشد. قضاوتی و سعیدي مهرآباد [4] مسألهي CF را با مفروضات ارائه شده در مقالهي سعیدي مهرآباد و قضاوتی [3] و با هدف کاهش جابجاییهاي بین سلولی مدل کردند. همچنین، نشان دادن که حداکثرسازي معیار بهرهوري باعث کاهش جابجایی هاي بین سلولی میشود .

باید توجه داشت که معیاره بهرهوري در این مدل میزان مشغول بودن ماشین را نشان میدهد. فردیس و همکاران [5] مدل سعیدي مهرآباد و قضاوتی [3] را با اضافه کردن محدودیت تصادفی حداکثر زمان انتظار و هزینهي نگهداري توسعه دادند. این مدل زمان بحرانی را مد نظر قرار داده، به طوري که زمان انتظار قطعه پشت هر ماشین نباید از آن بیشتر شود . آنها با کمینهسازي هزینههاي بیکاري ماشین، برونسپاري قطعات استثنایی، بهرهبرداري کم ماشینها و هزینهي نگهداري قطعات به دنبال بهینهسازي مسألهي CF احتمالی بودند. باقري و همکاران [6] مسألهي CF را با رویکرد تئوري صف و در نظر گرفتن هزینههاي جابجایی درون و بین سلولی، خرابی ماشین، آموزش کارگر و استخدام و اخراج کارگر مورد بررسی قرار دادند.

آنها معیار بهره وري که نشان دهندهي مشغول بودن ماشین است را با منها کردن از هزینهها در تابعهدف گنجاندند. اشکال مدل آنها این است که معیار بهرهوري بی واحد و هزینهها برحسب واحد هزینه میباشد، در نتیجه قابل تفریق از هم نیستند. فتاحی و همکاران [7] در مسألهي CF احتمالی با رویکرد نظریهي صف به دنبال کمینهسازي جابجاییهاي بین سلولی قطعاتی بودند که نرخ ورود بیشتر دارند. با این هدف حجم جابجاییهاي بین سلولی قطعات نسبت به بدون در نظر گرفتن نرخ ورود، کمتر است. اسمعیلنژاد و همکاران [8] مدل صف M/G/1 را براي مدلسازي مسألهي CF احتمالی استفاده کردند. در این مدل زمان خدمتدهی - زمان پردازش - داراي توزیع کلیاست. این مدل به دنبال قرار دادن تمامِ عملیاتهايِ قطعاتی که حجمِ بالایی از آنها تولید میشود در داخل یک سلول بود. همچنین در مدلشان مؤثر بودن قابلیت اطمینان ماشین را نشان دادند.

این تحقیق به دنبال حل مسألهي CF احتمالی با رویکرد نظریهي صف و کمینهسازي هزینههاي بیکاري ماشین، برونسپاري، استفاده نکردن از منابع و نگهداري قطعات منتظر در سلولها براي پردازش است. این مدل از معیارهاي بهرهوري و زمان انتظار کل استفاده میکند و تا جایی که ما بررسی کردیم، این دو معیار با هم در مدلسازي مسألهي CF احتمالی مد نظر قرار نگرفتهاند. ادامهي این تحقیق به این صورت سازماندهی میشود: در بخش دوم مدل پیشنهادي و چگونه درنظر گرفتن قابلیت اطمینان به همراه نحوهي خطیسازي مدل توضیح داده میشود. در بخش سوم رویهي حل مدل معرفی و در بخش چهارم نتایج محاسباتی ارائه و تحلیل میشود. بخش پنجم هم به نتیجهگیري اختصاص دارد.

.2 تعریف مسأله

براي مدلسازي مسألهي CF از تئوري صف استفاده میکنیم و قطعه را به عنوان مشتري و ماشین را به عنوان خدمتدهنده در نظر میگیریم. مدل صف مورد استفاده در این تحقیق M/M/1 میباشد. در این مدل، زمان بین دو ورود متوالی مشتریها و مدت خدمتدهی داراي توزیع نمایی است. در کل، با استفاده از تئوري صف، به دنبال تشکیل سلولهاي بهینه با حداقلسازي هزینههاي بیکاري ماشین، برونسپاري، استفاده نکردن از منابع و نگهداري قطعات منتظر در سلولها براي پردازش هستیم.با توجه به مدل صف زمانی که طول میکشد، تا یک قطعه براي پردازش روي یک ماشین خاص وارد شود - مینیممترین زمان ورود قطعه براي پردازش - داراي توزیع نمایی است که نرخ ورود آن با پارامتر     - نرخ ورود مؤثر - نشان داده میشود:                    
که در آن تعداد قطعاتی است، که براي پردازش روي همین ماشین میآیند و  نرخ ورود قطعهي    میباشد. از این رو، به ترتیب ضریب بهرهوري براي هر ماشین و میانگین مدت حضور یک قطعه براي پردازش روي ماشین به صورت زیر محاسبه میشود:            
مجموع میانگین کل زمان انتظار قطعهي i روي ماشینهایی که نیازمند پردازش در آنها است، زمان تکمیل قطعهي i را بدست میدهد .[9]

.1,2 مفروضات مدل

•قطعاتی که به سلولی تخصیص نمییابند، برونسپاری میشوند.

•مدل صف ھر قطعه - مشتری - برای پردازش روی ھر ماشینی - خدمتدھنده - M/M/1 میباشد.

•زمان بین دو ورود متوالی قطعه نمایی با پارامتر λ میμباشد.زمان پردازش برای قطعهھا توزیع نمایی با پارامتر  میباشد.•

• ترتیب پردازش - خدمتدھی - قطعهھا به این صورت میباشد که، ھر قطعهای که اول آمد، اول خدمتدھی - FCFS - a میشود.

.3,2 مدلسازي مسأله                                                                  

قابلیت اطمینان با رویکرد جبل عاملی و همکاران [10] و با چارچوب ارائه شده توسط اسمعیلنژاد و همکاران [8] در مدل ریاضی پیشنهادي - توسعه  یافتهي مدل ریاضی سعیدي مهرآباد و قضاوتی - [3] در نظر گرفته میشود. براي وارد کردن قابلیت اطمینان براي ماشین    j در مدل ریاضی، دو تعریف ارائه میشود. - 1 تعداد خرابی ماشین در طول دورهي تولید - N - t - - ، با تقسیم زمان تولید - - t بر  MTBF بدست میآید؛در تعداد خرابی، کل زمان تعمیر - T - t - - را بدست میدهد؛ .T - t - = به منظور بدست آوردن کل زمان براي ماشین j ، زمان تعمیر به زمان  تولیداش اضافه میشود. در نتیجه، میانگین کل زمان براي ماشین j بدست میآید؛ میانگینکل زمان برايماشین j . که E - t - ، امید ریاضی زمان تولید ماشین j میباشد. در نهایت، نرخ پردازش با به حساب آوردن قابلیت اطمینان، از رابطهي؛