بخشی از مقاله
چکیده: در این مقاله، به منظور طراحی مسیر در فضای مفاصل ربات با وجود مانع در فضای کاری آن، از شبکه عصبی بازگشتی استفاده میگردد. برای طراحی شبکه عصبی، ابتدا شاخص عملکردی بهصورت مجموع مربعات خطای ردیابی مجری نهایی تعریف میشود. سپس، برنامه اجتناب از مانع بر مبنای مختصات فضایی آن و حداقل فاصله آن تا هر یک بازوهای ربات ارائه شده و معادلات نامساوی مناسب که توصیفکننده شرایط تحقق اجتناب از مانع هستند، استخراج میگردند. همچنین، با درنظر گرفتن قید موقعیت فیزیکی مفاصل، مسئله بهینهسازی غیرخطی با توابع قید غیرخطی استخراج میشود.
برای طراحی مدل شبکه عصبی، برنامه ریزی مرتبه 2 به مسئله معادل آن در نظریه تصویر تبدیل شده که این کار با استفاده شرایط بهینگی کان-تاکر1 انجام میپذیرد. بر اساس نظریه تصویر، مدل شبکه عصبی بازگشتی که به صورت معادله دیفرانسیل از مرتبه اول است، تعیین میگردد. نتایج شبیهسازی با اعمال الگوریتم پیشنهادی بر روی ربات 7 درجه آزادی PA-10، نشان از کیفیت عملکرد بالای روش پیشنهادی دارد.
-1مقدمه
طراحی مسیر بهینه در فضای مفاصل متناظر است با تعیین موقعیت زاویهای مفاصل ربات به گونهای که خطای ردیابی حداقل شده و معیارهای بهینهسازی مشخصی برآورده شوند.ازجمله این معیارها میتوان به حداقل نرم دو سرعت مفاصل یا حداقل انرژی، تکرارپذیری حرکت مفاصل، حداقل گشتاور، تکینگی، اجتناب از محدودیتهای فیزیک مفاصل و اجتناب از موانع اشاره نمود.
لازم به ذکر است که تحقق این معیارها در درجه دوم قرار دارد و نخستین هدف باید ردیابی صحیح مجری نهایی ربات به سمت موقعیت هدف باشد.برای رباتهای افزونه، با در اختیار داشتن موقعیت مجری نهایی نمی-توان بهطور تحلیلی موقعیت زاویهای مفاصل را تعیین نمود.دراین شرایط،استفاده از رویکردهای عددی برای حل مسئله ضروری است.
ازجمله مهمترین و پرکاربردترین روشهای ارائهشده در حوزه سینماتیک وارون، روشهای مبتنی بر وارون ماتریس ژاکوبی هستند. در [1] از شبهوارون ژاکوبی به همراه برنامه اجتناب از مانع استفاده شده است. جهت اجتناب از مانع، فرم توسعهیافتهای از شبهوارون ژاکوبی ارائهشدهاست. تجزیه افزونگی از تصویر گرادیان تابع هزینه به فضای پوچ ماتریس ژاکوبی استفاده میکند. در [2] با استفاده از این رویکرد و در قالب حلقه بسته و با فیدبک از خطای دکارتی، سینماتیک وارون رباتی هفت درجه آزادی را انجام شده است. در [3] از ترکیب حداقل مربعات میرا و الگوریتم ژنتیک استفاده شده است.
در [4] از رویکردی تکراری بر مبنای اطلاعات هندسی پیکربندی ربات استفاده شده است. در فاز اول، روندی تکراری از مجری نهایی به سمت پایه ربات و سپس، از پایه ربات به سمت مجری نهایی طی میشود. در [5] روشی هندسیای مطرحشده است که با ثابت فرض کردن زوایای دوم به بعد و در نظر گرفتن دو زاویه مجزا در معادلات سینماتیک مستقیم، پیکربندی مناسب مفاصل تعیین میشود. در [6] حل سینماتیک وارون با تلفیق روشهای تحلیلی و عددی انجام شده است.
برخی تحقیقات نیز در زمینه حل تحلیلی سینماتیک وارون متمرکزشدهاند که برای نمونه در [7] با استفاده از نظریه فضای هندسی، ارتباط بین زوایای دوران فضایی ربات و مقدار تصویربردار فضا تحلیل شده است. در [8] مروری بر مهمترین رویکردهای حلقهبسته شده و ویژگیهای آنها از دیدگاه همگرایی، خطای عددی و موارد دیگر بررسیشده است.
شبکههای عصبی با توجه به محاسبات توزیعشده و موازی و قابلیت نگاشت خطی و غیرخطی، در زمینه سینماتیک وارون مورداستفاده قرارگرفتهاند. در [9] شبکه عصبی پرسپترون چندلایه - MLP1 - برای تعیین زاویه مفاصل ربات سه درجه آزادی با وجود مانع بهکار گرفتهشده است. در [10] از دو شبکه عصبی MLP و تابع شعاعی پایه - RBF2 - برای ربات شش درجه آزادی استفاده شده است.
در [11] ربات واقعی به دو ربات مجازی تفکیکشده است. با ارتباط مناسب بین معادلات سینماتیک مستقیم آنها و حل معادله حاصل، متغیرهای مفاصل تعیین میشوند. در [12] از شبکه SOM برای یافتن متغیر مفاصل ربات هفت درجه آزادی استفاده شده است. در [13] از شبکه دوگان استفاده شده است. هدف مسئله، استفاده ترکیبی از نرم دو و بینهایت سرعت مفاصل است. در [14] از رویکرد وارون شبکه عصبی برای تعیین جواب سینماتیک وارون ربات هفت درجه آزادی استفاده شده است. در [15] رویکردی موسوم به ماشین انجمن که ساختاری شامل چندین شبکه عصبی است، برای حل سینماتیک وارون ربات 6 درجه آزادی پیشنهادشده است.
ساختار کلی این مقاله به این صورت است که در بخش دوم، طراحی مسیر مفاصل در قالب مسئله بهینهسازی فرموله میشود. سپس، برنامه اجتناب از مانع به همراه اجتناب از محدودیت فیزیکی مفاصل ارائه میشود. در بخش بعد، مدل شبکه عصبی بازگشتی استخراج شده و شبیهسازی و تحلیل نتایج ارائه میشود. نتیجهگیری نیز در بخش انتهایی بیان خواهد شد.
