بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
مدلسازی ریاضی جذب اپتیکی در سلول های خورشیدی با لایه های نانومتری
چکیده
سلول های خورشیدی یا سلول های فتوولتائیک ابزارهایی الکترونیکی و اپتوالکترونیکی هسـتند نـور یـا فوتـون را مستقیماً به جریان و ولتاژ الکتریکی تبدیل میکنند، که طی یک پدیده ای موسوم به پدیده فتوولتائیک انرژی تابشی خورشیدی یعنی انرژی فوتون های پرتوی تابش به انرژی الکتریسیته تبدیل می شود. این پدیدهکاملاً بـر یـک مـدل ریاضی استوار است که این مدل به نام مدل ماتریسی مشهور است. لذا درک پدیده های فیزیکـی رخ داده در نتیجـه جذب نور در سلولهای خورشیدی اساس این مدلسازی ریاضی است. قطعاً انرژی الکتریسیته تولیـدی توسـط یـک سلول خورشیدی به میدان الکتریکی موج الکترومغناطیسی نور مربوط است. هدف اصلی در این مقاله رسیدن به یک مدل ریاضی بهینه برای جذب نور در این ادوات و بیان میدان الکتریکی و انرژی جذبی از نور با روابط صـریح و سـاده ریاضی است. از طرف دیگر بررسی و تحلیل ریاضی این فرایند هدف اصلی اسـت. در ایـن پـژوهش بـه کمـک مـدل ماتریسی پدیده جذب نور در سلول های فتوولتائیک با نیمه رسانای پلیمری ترکیبی شبیه سازی شده است و میـدان الکتریکی و انرژی جذبی در نتیجه جذب اپتیکی با روابط ریاضی بیان می شوند. این شبیه سـازی توسـط نـرم افـزار MATLAB تحلیل شده است. نتایج تحلیل ها نشان می دهد که فرایند جذب اپتیکی به پارامترهای اپتیکی لایه ها، ضخامت لایه ها و طول موج پرتوی فرودیکاملاً وابسته است و این نتیجه در بهینه سـازی فراینـد جـذب اپتیکـی و انرژی جذبی در یک سلول خورشیدی بسیار مهم است. از طرفی فناوری نانو عرصه ی جدید از علم مواد می باشد کـه ارتباط این حوزه با ریاضیات بسیار گسترده می باشد طوریکه در حوزه نانو محاسبات بویژه در این مقاله بـرای انجـام محاسبات مربوط به مدل ماتریسی از مفاهیم ریاضیات استفاده می شود. همچنین تعیین شـرایط بهینـه یـک سـلول خورشیدی با استفاده از خصوصیات مواد در بعد نانومتر دانشمندان را به ساخت سلول های خورشیدی با میزان جذب بهینه و میزان بهره بالا رهنمون کرده است.
واژه های کلیدی:
سلول خورشیدی، جذب اپتیکی، پدیده فتوولتائیک، مدلسازی ریاضی ماتریسی، نرم افزار MATLAB
-1 مقدمه:
در سال های اخیر دست یابی به تکنولوژی های پیشرفته برای بکارگیری منابع پاک و تجدیدپذیر برای تـامین انـرژی الکتریسیته حائز اهمیت بوده است. در این میان سلول های فتوولتائیک ادواتـی بـرای تولیـد الکتریسـیته از انـرژی فوتون های تابشی می باشند که انرژی تابشی را بطور مستقیم و بدون نیاز به فرایندهای واسطه ای به انرژی الکتریکی تبدیل می کنند که اساس کار این ادوات پدیده فتوولتائیک می باشد. این پدیده برای اولین بار توسـط ادمونـد بکـرل (Edmound Bequerel) در سال 1839 مشاهده شد. بعد از آن دانشمندان اولین سلول خورشیدی را در سال 1954،ف با استفاده از ماده نیمه رسانایفسیلیسیوم، در آزمایشگاه های تلفن بل ساختند. [1]
یک مقایسه ساده نشان می دهد که خورشید بطور متوسط در هر ثانیه 1020 کیلووات انرژی به سوی زمین می فرستد که حدود %46 آن به سطح زمین می رسد از طرفی انرژی حاصل از سـوختن هـر کیلـوگرم نفـت 12 کیلـووات و هـر کیلوگرم زغال سنگ 8 کیلووات است. در حالیکه انرژی تابش سه روز متوالی خورشید معادل انرژی حاصل از سوختن کل منابع فسیلی زمین است همین ویژگی از خورشید کافی است تا آن را به عنوان یک منبع برای تولیـد بـرق مـورد استفاده قرار دهیم. از طرفی با توجه به موقعیت جغرافیایی مناسب ایران 25) تا 40 درجه شـمالی) و میـزان دریافـت انرژی مناسب از خورشید (متوسط 1800 تا 2200 کیلووات ساعت بر متر مربع) کشور ما را برای اسـتفاده از خورشـید برای تولید برق قابل توجه کرده است.
از طرفی سلول های خورشیدی دارای ویژگی ها و مزایای مختلفی هستند که از آن جمله به نسب آسان، بازده خـوب، پاک و بدون آلاینده بودن می توان اشاره کرد. که با استفاده از آن می توان هزینه هـای انتقـال بـرق، هزینـه شـبکه سراسری، مشکلات سوخت رسانی در مناطق صعب العبور را به کلی حذف کرد و با توجـه بـه طـول عمـر مناسـب و سهولت در بهره برداری از آن و توانایی ذخیره سازی انرژی تولیدی توسط آن، بکارگیری سـلول هـای خورشـیدی از اهمیت فوق العاده ای برخوردار است.
سلول های خورشیدی به عنوان یک تابع ریاضی عمل می کنند طوری که ورودی آن مواد اولیه این وسیله یعنی پرتوهای فوتونی خورشید می باشند که بعد از عبور از آن و اتفاق افتادن پدیده جذب اپتیکی در آن، حامل های بار را به سمت الکترودها به عنوان خروجی روانه ذخیره کننده میکند. با توجه به ماهیت پرتوهای فوتونی و نظریه کوانتوم می توان گفت گستره طیفی نور خورشید از سه ناحیه فرابنفش ( %7) ، ناحیه مرئی (%46) و ناحیه مادون قرمز (%47) تشکیل شده است که میزان انرژی فوتون های ناحیه مرئی که در سطح زمین سلول خورشیدی دریافت می شود از 1,8 تا 3 الکترون ولت می باشد. [2]
بررسی چگونگی پدیده های جذب، عبور و پراکندگی نور در مشخصه یابی اپتیکی لایه های متعدد در قطعـات اصـلی سلول های فتوولتائیک مهم می باشند، توصیف و بررسی بر هم کنش نور فرودی با لایه های ایـن نـوع سیسـتم هـا و همچنین بستگی ضخامت، ابعاد و ثوابت اپتیکی در هر کدام از لایه ها لازم و ضروری اسـت. بـا فـرض اینکـه ابعـاد و ضخامت چند لایه ها قابل تغییر می باشند، می توان فرایند جذب نور را در سیستم مدل سازی کردژ3و4و5بل در ایـن مقاله ثوابت اپتیکی همه لایه ها از اطلاعات تجربی موجود در مراجع ژ6و7و8ب بدست آمده است.
با شبیه سازی فرایندهای اپتیکی در سلول های فتوولتائیک این امکان به وجود می آید که تمام فراینـدهای فیزیکـی رخ داده در نتیجه جذب اپتیکی در سلول فتوولتائیک معین شده و راهی برای بهینه سـازی سـلول و نسـبت جـذبفوتون به انرژی دریافتی فتوولتائیک بدست آید و به همین ترتیب طرح ریزی مدل های اپتیکی صورت می پـذیرد. با مدلسازی کامپیوتری پدیده های اپتیکی در مدل های اپتیکی با هندسه های متفاوت مستقیما" می تـوان بـا تغییـر پارامترهای فیزیکی مثل ضخامت و غیره پدیده های مربوط به جذب و ارتباط آن با انرژی را تعیین نمود.
از طرفی فناوری نانو عرصه ی جدید از علم مواد می باشد تعیین شرایط بهینه یک سلول فتوولتائیـک بـا اسـتفاده از خصوصیات مواد در بعد نانومتر از اهمیت فوق العاده ای برخوردار است. مدلسازی ریاضی و استفاده از بیـان و فرمـول های ریاضی ابزاری قدرتمند در رسیدن به سلول فتوولتائیکی را فراهم می کند که بتوان ارتباط پدیده جذب اپتیکـی را به ضخامت لایه ها و ثوابت اپتیکی لایه ها و دیگر شرایط فیزیکی حاکم بر ساختار سلول فتوولتائیکی و طریقه عمل آن در تولید جریان را به طور بهینه فرمول سازی کرد که با تحلیل آن معادلات انرژی جذبی و جریان تولیـدی توسـط سلول فتوولتائیک و در نتیجه بهره یا بازده سلول فتوولتائیکی بهینه شود.
-2 محاسبات ریاضی مدلسازی جذب اپتیکی
یک سلول خورشیدی یا به نام علمی تر سلول فتوولتائیک از چند لایه تشکیل شده است که به دو قسمت زیر لایه شیشه ای و قسمت چند لایه((Multilayer تقسیم می شود که هر کدام از این دو خصوصیتی مخصوص به خود را دارند. در این میان اهمیت قسمت چند لایه بیشتر است که خود از چندین لایه نازک شکل گرفته است که اولین لایه موسوم به لایه آند و آخرین لایه موسوم به کاتد می باشد. لایه های دیگر نیز در بین این دو لایه قرار دارند که مهم ترین آنها که در واقع از آن به مهمترین و اصلی ترین قسمت یک سلول خورشیدی یاد می شود لایه فعال( Active (Layer نام دارد، که مرکز اصلی تولید حامل های بار(الکترون با بار منفی و حفره با بار مثبت) می باشد. نمونه ای از یک سلول فتوولتایکی و مدار جریان حاصل در شکل (1) مشاهده می شود.
شکل (1) ساختار سلول خورشیدی [9]
اندرکنش پرتوی فرودی با لایه فعال می تواند در چهار حالت پرتوی فرودی، بازتابی، عبوری و جذبی بیان شود. یک پرتوی فرضی که به سلول وارد می شود در برخورد با لایه ها می تواند در چهار حالت گفته شده فوق عمل کند. لذا میدان های الکتریکی از این امواج در جهت های مختلفی تولید می شود، که بایستی در مدلسازی لحاظ شوند. تئوری بکار رفته در این مدلسازی مدل ماتریسی نام دارد در این مدل یک موج الکترومغناطیسی با پارامترهای مشخص بر روی یک چند لایه(سیستم فتوولتائیک) فرود می آید و پدیده جذب نور در این مدل بررسی می گردد.
بر اساس این مدل با انجام محاسبات الکتریکی و انرژی جذبی از نور در لایه بصورت زیر نوشت:
میدان الکتریکی:
مربوط به فرایندهای عبور، بازتاب و جذب پرتوی نوری، می توان روابط میدان j ام از چندلایه همانند شکل شماره (2) را با یک ترکیب خطی از توابع نمایی
با توجه به قضیه بردار پوینتینگ انرژی جذبی بصورت زیر بیان می شود:
که ضخامت، ضریب جذب، ضریب شکست و ضریب دی الکتریک لایه ام، ضریب گذردهی
الکتریکی خلاً ، میدان الکتریکی فرودی به سلول و ضرایب مولفه های نمایی عناصر ماتریس های M j j
هستند که از رابطه زیر تعیین می شوند:
که ماتریس L j ماتریس لایه j ام و ماتریس ij I ماتریس سطح مشترک بین دو لایه i و j ام است. بدین ترتیب رابطه
صریح ریاضی برای محاسبه میزان انرژی جذبی در هر لایه از یک سلول بدست می آید.
