بخشی از مقاله
خلاصه
در تحلیل احتمالاتی مسائل هیدرولیکی و ژئوتکنیکی برخی از پارامترهای کمی آب و خاک دارای مقادیر بسیار کوچکی میباشند. از این رو در صورت برازش توزیع نرمال بر آنها، مقادیر منفی در توزیع احتمالاتی این کمیتها ایجاد میشود که با واقعیت فیزیکی مساله مغایرت دارد.
در تحقیق حاضر، از توزیع لوگنرمال برای مقادیر تصادفی پارامتر هدایت هیدرولیکی استفاده گردیده و اثر آن بر تغییرات زمانی فشار آب منفذی در حین بارگذاری خاک مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان داد وقتی توزیع لوگنرمال به پارامتر هدایت هیدرولیکی برازش داده شود، تغییرات زمانی فشار آب منفذی به خوبی از توزیع نرمال تبعیت میکند.
مقدمه
در علم هیدرولیک محیطهای متخلخل، تغییرات زمانی فشار آب منفذی در خاکهای ریزدانه از اهمیت زیادی برخوردار میباشد. زیرا در این خاکها به دلیل دارا بودن بار الکتریکی و قابلیت نگهداری آب زیاد، معمولا اتلاف فشار آب منفذی در شرایط بارگذاری و زهکشی خاک با سرعت کم انجام میشود.
امروزه با درک این نکته که بسیاری از پارامترهای فیزیکی موثر در تحلیل خاکهای ریزدانه دارای ماهیت تصادفی و تغییرات مکانی میباشند، استفاده از تحلیلهای احتمالاتی و مبتنی بر عدمقطعیت به عنوان راهکاری مناسب در میان محققین رایج گردیده است
در میان این پارامترهای موثر، میتوان از هدایت هیدرولیکی خاک به عنوان یکی از مهمترین آنها در تحلیلهای هیدرولیکی و ژئوتکنیکی نام برد که دارای عدمقطعیت، ماهیت تصادفی و تغییرات مکانی میباشد .[ 2 ] به عنوان مثال، یکی از کاربردهای این پارامتر در تحلیلهای مبتنی بر عدمقطعیت در تحلیل احتمالاتی پایداری شیروانی با استفاده از مقادیر تصادفی هدایت هیدرولیکی بوده است
در انجام تحلیلهای احتمالاتی توزیعهای احتمالاتی مختلفی قابل کاربرد میباشند که در میان توزیعهای احتمالاتی موجود در علم آمار و احتمال، توزیع نرمال بر دادههای تصادفی خاک برازش مناسبی دارد. اما با توجه به اینکه، در تحلیل احتمالاتی خاکهای ریزدانه، مقادیر پارامتری همچونهدایت هیدرولیکی معمولاً بسیار کوچک میباشد، از این رو در صورت برازش توزیع نرمال بر آن، مقادیر منفی در توزیع احتمالاتی این کمیت ایجاد میشود که با واقعیت فیزیکی مساله مغایرت دارد. برای اجتناب از این مساله در برخی از تحلیلها، استفاده از توزیع لوگنرمال توصیه گردیده است.
در تحقیقات مرتبط با مهندسی پی نیز اثر عدمقطعیت همواره مورد توجه بوده است. به عنوان مثال، در یکی از تحقیقات انجام شده، تئوری تحکیم بایوت - Biot - با روش اجزای محدود تصادفی ترکیب گردیده و رفتار تحکیمی نهشتههای خاکی دارای خصوصیات متغیر مکانی به صورت یکبعدی و دوبعدی بررسی گردید. نتایج مطالعه پارامتری انجام شده نشان داد که تاثیر انحراف استاندارد، همبستگی مکانی و درجه تحکیم در خاکهای غیرهمگن متفاوت میباشد
در تحقیق حاضر، با استفاده از روش مونتکارلو، تحلیل احتمالاتی تغییرات فشار آب منفذی در شرایط غیرماندگار ناشی از بارگذاری خاک با استفاده از حل عددی معادله دیفرانسیل حاکم بر این پدیده انجام میشود. همچنین عملکرد مدل احتمالاتی ارائه شده توسط نویسندگان، در شرایط کاربرد توزیع لوگنرمال پارامتر هدایت هیدرولیکی، مورد بررسی قرار میگیرد.
کاربرد توزیع نرمال و لوگنرمال در پارامترهای فیزیکی مختلف خاک
تاکنون تحقیقات نشان داده است که بسیاری از پارامترهای موثر خاک ریزدانه که دارای ماهیت تصادفی میباشند از توزیع نرمال و لوگ نرمال تبعیت میکنند که تعدادی از آنها در جدول 1 ارائه گردیدهاند.
جدول -1 برخی از پارامترهای ژئوتکنیکی دارای توزیع نرمال و لوگنرمال [5 ]
در میان این پارامترها، برخی از آنها همچون حد خمیری، حد روانی و وزن مخصوص مستغرق به دلیل اینکه دارای مقادیر بزرگ در خاکهای ریزدانه میباشند به خوبی توسط توزیع نرمال قابل تحلیل میباشند. اما برخی دیگر از پارامترها همچون ضریب پیشتحکیمی بر حسب اینکه در چه سیستم آحادی مورد تحلیل قرار میگیرند ممکن است دارای مقادیر بسیار کوچکی باشند که به خوبی توسط توزیع نرمال قابل تحلیل نباشند. در این شرایط کاربرد توزیع لوگنرمال توصیه گردیده است زیرا کاربرد توزیع نرمال در مقادیر نزدیک به صفر باعث ایجاد اعداد منفی برای پارامتر خاک گردیده که با واقعیت فیزیکی آن پارامتر مغایرت دارد
هدایت هیدرولیکی خاک در خاکهای ریزدانه نیز شرایطی مشابه دارد و در سیستم آحاد مختلف ممکن است دارای مقادیر بسیار کوچکی باشد. به این دلیل در تحقیق حاضر از توزیع لوگنرمال در تحلیل مبتنی بر عدمقطعیت پارامتر هیدرولیکی خاک ریزدانه استفاده گردیده و اثر آن بر تحلیل احتمالاتی فشار آب منفذی مورد بررسی قرار میگیرد.
مواد و روشها
در تحقیق حاضر، با استفاده از برنامه رایانهای که در محیط MATLAB توسعه داده شد، اثر توزیع لوگنرمال پارامتر هدایت هیدرولیکی بر تغییرات زمانی فشار آب منفذی با بهرهگیری از روش مونتکارلو و با کاربرد توزیع احتمالاتی هدایت هیدرولیکی - در منطقه سراوان گیلان - مورد مطالعه قرار گرفت. مراحل استفاده از روش مونتکارلو دراین مدل به این صورت بود که ابتدا توزیع لوگنرمال پارامتر هدایت هیدرولیکی تعیین گردید، سپس حل عددی معادله دیفرانسیل حاکم بر تغییرات فشار آب منفذی خاک - رابطه - 1 به روش تفاضل محدود به دست آمده و به عنوان معادله مبنا در این روش بهکار گرفته شد.
که u، z و t فشار آب منفذی، عمق خاک و زمان میباشند و cv ضریب تحکیم خاک و تابعی از هدایت هیدرولیکی خاک - k - میباشد. همچنین w و mv وزن مخصوص آب و ضریب قابلیت فشردگی حجمی خاک میباشند. با بهکارگیری مقادیر تصادفی پارامتر هدایت هیدرولیکی - با استفاده از تابع lognrnd در - MATLAB و قراردادن این مقادیر در معادله مبنا، در نهایت توزیعهای احتمالاتی وابسته به زمان مربوط به پارامتر فشار آب منفذی - به دست آمد که شامل تابع توزیع چگالی احتمال - PDF1 - و توزیع احتمالاتی تجمعی - CDF2 - میباشند که جزئیات مدل ارائه شده در ادامه بیان میگردد.
جزئیات اعمال روش مونتکارلو
پارامتر هدایت هیدرولیکی یکی از پارامترهای خاک است که به ویژه در خاکهای ریزدانه دارای مقادیر بسیار کم میباشد. از این رو در تحقیق حاضر، از توزیع لوگنرمال برای تعیین تابع چگالی احتمال - PDF - هدایت هیدرولیکی استفاده گردید
همچنین توزیع لوگ- نرمال احتمال تجمعی - CDF - مربوط به پارامتر هدایت هیدرولیکی از رابطه - 3 - به دست آمد.
پس از تعیین تابع چگالی احتمال و توزیع احتمال تجمعی پارامتر هدایت هیدرولیکی - روابط2 و - 3، معادله مبنای مورد استفاده در روش مونتکارلو با استفاده از حل عددی تفاضل محدود صریح رابطه - 3 - به دست آمد - روابط 5 و سپس با برقراری تساوی روابط - 5 - و - 6 - ، رابطه - 7 - به عنوان رابطه مبنای مورد استفاده در تحلیل احتمالاتی مونتکارلو به دست آمد.
