مقاله کاربرد شبکه های Bayesian در تخمین متغیرهای حالت

بخشی از مقاله

خلاصه

هدف از این مطالعه بررسی کاربرد شبکههای Bayesian بهمنظور تخمین متغیرهای حالت میباشد. در این مقاله ابتدا با تمرکز بر روی یک معادله دیفرانسیل معمولی - فرآیند نمونه - ، روشی مناسب برای اجرای تخمین حالت به کمک شبکههای Bayesian ایجاد شده است. سپس کارایی این روش در تخمین مقدار متغیرهای حالت یک فرآیند پیچیدهتر، مورد ارزیابی قرارگرفته است.

در ادامه فرآیند لجن فعال به عنوان فرآیند مرجع جهت بررسی عملکرد روش ارائه شده در تخمین متغیرهای حالت انتخاب شده است. این فرآیند به دلیل دارا بودن مجموعه معادلات پیچیده، موجب گشته تا کارایی این روش در تخمین سایر فرآیندها بهتر نشان داده شود . نتایج حاصل از این مطالعه نشان میدهد که شبکههای Bayesian میتوانند به عنوان ابزاری قدرتمند با کمترین خطا در امر تخمین در بسیاری از فرآیندها مورد استفاده قرار گیرد.

.1 مقدمه

بازار رقابتی امروز راهبری ایدهآل فرآیندهای تولیدی را به نحوی میطلبد که به کمک آن بتوان در عین رعایت دستورالعملهای مختلف ایمنی و محیطزیست، محصولی با کیفیت مورد نظر و با حداقل هزینه تولید به بازار مصرف ارائه کرد. چنین راهبری ایدهآلی مستلزم وجود پیش نیازهایی نظیر - 1 طراحی پایه و جزئی بدون نقص فرآیند، - 2 ساخت و نصب استاندارد اجزای فرآیند، - 3 نیروی انسانی متخصص و - 4 دستورالعملهای Fault Detection and Diagnosis . - FDD - اکثر قریب به اتفاق فرآیندهای تولیدی ممکن است در خصوص حسگرها دارای دو نقص باشند.

این دو نقص عبارتند از عدم صحت اطلاعات حاصل از حسگرها و یا عدم وجود حسگرهای مناسب. احتمال وقوع نقص اول را میتوان با استفاده از تعمیر و نگهداری پیشگیرانه کم کرد. اساس این روش امتحان مرتب و کالیبراسیون حسگرهاست. این درحالی است که مراحل طولانی و خسته کننده این روش نمیتواند تضمین کننده یک فرآیند با حسگرهای عاری از عیب باشد. بکارگیری روشهای تشخیص و شناسایی خطای دستگاه - IFDI - راهی دیگر و بهتر برای رفع نقص اول است. نقص دوم، نامناسب بودن حسگرها را از نقطه نظر راهبری ایدهآل فرآیندها میتوان بطور مشخص در قالبهای زیر تفسیر نمود:

·    فقدان حسگرها برای اندازهگیری مستقیم متغیر و پارامتر

·    هزینههای زیاد اندازهگیری

·    تأخیر زمانی زیاد در روش اندازهگیری

رفع نقص دوم با تعیین مقدار تخمینی متغیرها و پارامترهای غیر قابل اندازهگیری مستقیم و به کمک روشهای تخمین حالت و پارامتر امکانپذیر است.

کمبود اندازه گیریهای آسان، قابل دسترسی و متناوب از متغیرهای حالت ضروری فرآیند، انگیزه مطالعات چشمگیری را در سه جهت زیر فراهم کرده است:

1.    ساخت حسگرهای جدیدی که به صورت آنلاین کار کنند - ری و همکاران، - 1986 - ، باستین و همکاران، - 1990 - و چین و همکاران، 13] - - 1990 - و4و[7

2.    تعریف روابط کمی یا کیفی بین متغیرهایی که اندازهگیری آنها به راحتی امکان پذیر است و شاخصهای کیفیت مطلوب محصول - اسکورک و همکاران، - 1983 - ، کرولی و همکاران، - 1995 - و کانگلو و همکاران، 14] - - 1993 - و8و[5

3.    تخمین متغیرهای حالت غیر قابل اندازهگیری فرآیند به صورت متناوب، با طراحی و به کارگیریstate estimator مناسب

از این میان، مورد سوم به علت دقت نسبی بالا و هزینه اجرای پایین، بیش از دو مورد دیگر مورد توجه محققین قرار گرفته است. تکنیکهای تخمین حالت و پارامتر از اواسط دهه 1970 به طور وسیعی مورد مطالعه قرار گرفته اند. مراحل انجام تخمین حالت و پارامتر به ترتیب زیر میباشد:

.1  مدلسازی فرآیند

.2  جمعآوری دادهها

.3  تخمین

فیلترهای Kalman و مشاهدهگرهای Luenberger اولین روشهای به دست آمده در زمینه تخمین حالت و پارامتر میباشند. از آن پس تلاشهای زیادی در زمینه طراحی مشاهدهگرها با استفاده از این دو روش مورد مطالعه قرار گرفته است. اکثر این تلاشها شامل بسط این دو تحت عنوانهایExtended kalman filter و Extended luenberger observer میباشند.

مطالعات والوری و سروش، - 1996 - و تاتیراجو و همکاران، - - 1997 نشان دادند که این روشها فاقد کارای لازم در فرآیندهایی که رفتاری به شدت غیرخطی دارند، میباشند. چرا که این روشها از یک ترکیب خطی برای مدلهای فرآیندی غیرخطی استفاده میکنند17]و.[16 در فرآیندهایی که رفتاری به شدت غیر خطی داشته و احتمال posterior حالت آنها رفتاری نامنظم دارد، پیشنهاد میشود که از روشهای دیگری نظیر روشهای شبیهسازی Monte Carlo استفاده شود.

در این روشها، که مدلسازی مبنای دادههای فرآیند است، عبارت »فضای حالت مدل« بسیار به پشم میخورد. توچن و همکاران - - 2005، یک particle filter جهت انجام تخمین ارائه دادهاند که از روش Monte Carlo ترتیبی استفاده میکند. آنها عملکرد این نوع particle filter را طی اعمال آن در یک راکتور پلیمریزاسیون ناپیوسته مورد بررسی قرار داده و به نتایج قابل قبولی دست یافته اند

نمت و همکاران - 2014 - ترکیبی از روشهای Bayesian و روشهای تخمین پارامترهای استاتیک در چارچوب روش تصادفی Monte Carlo برای تخمین حالت و پارامتر مشترک در حالتی که پارامتر در هنگام ردیابی دچار تغییر ناگهانی شود را ارائه دادند. آنها عملکرد این نوع فیلتر را بر روی ردیابی اهداف مانور انجام داده و نتایج خود را با فیلتر تعامل مدل چندگانه مقایسه کردند که این مقایسه عملکرد بهتر روش ترکیبی Bayesian در چارچوب روش تصادفی Monte Carlo را به خوبی نشان میدهد

لی و همکاران - 2013 - تحقیقی درباره آنالیز پیشبینی سیستم تصفیه آب و فاضلاب به روش راکتورهای ناپیوسته متوالی اصلاح شده با استفاده از شبکه Bayesian انجام دادند. تحقیقات آنها باعث ایجاد رویکرد جدید برای مدل سازی و پیش بینی تحلیل سیستم تصفیه فاضلاب شد و همچنین با استفاده از مدل شبکه Bayesian، خواص ذاتی بیشتری از سیستم تصفیه فاضلاب مشخص شد و با استفاده از یک رویکرد مبتنی بر شبکه Bayesian، استفاده از داده های تجربی به طرز چشمگیری بهبود یافت.

.2 روش انجام کار

شبکههای Bayesian - که BNN و یا شبکههای Casual Probabilistic نیز نامیده میشوند - در اوایل سال 1990 بسیار مورد توجه قرار گرفتند. این توجه نه تنها در زمینههای تحقیقاتی بلکه در زمینههای صنعتی نیز بوده است. در استفاده از شبکههای BNN، برخلاف بسیاری از تکنیکهای مورد استفاده در سیستمهای Expert، ابزار مناسبی از یک بینش تئوریک در کنار تجربه عملی مورد نیاز است. اساس تئوری BBN بر مبنای تئوری احتمال است - تئوری احتمال کاملترین چهارچوب موجود در زمینه علومی است که قطعیت 100 ندارند - . یک شبکه BBN در مواردی که با شک و تردید مواجه است میتواند مثل منطق بشری رفتار کند.

یک شبکه BB شامل مجموعهای از متغیرها و روابط میان آنهاست. گرهها در این شبکهها نشان دهنده متغیرهای گزارهای میباشند. هر گره دارای تعدادی حالت است. حالات مختلف یک گره هیچگونه محدوده اشتراکی باهم ندارند. همچنین احتمال وجود ترکیبی از متغیرها پیوسسته یا ناپیوسته در یک BBN وجود دارد. هر رابط جهتدار بین دو گره، نشاندهنده تاثیر یک گره - گره والد - بر گره دیگر - گره فرزند - است.

مجموعه متغیرها و روابط جهتدار بین آنها یک شبکه جهتدار بدون حلقه را تشکیل میدهد. به همراه هر گره فرزند، یک توزیع احتمال وجود دارد - احتمال شرطی، - CP* که وابسته به توزیع احتمال والیدینش است. گرههای بدون والد، گرههای ریشهای نامیده میشوند. توزیع احتمال چنین گرههایی، احتمال قبلی - - PP نام دارد . ساختار شبکه و توزیع احتمال قبلی و شرطی دانش ما از سیستم را نشان میدهد. یک شبکه BB را میتوان با فرمول زیر نشان داد:

که در اینجا، V مجموعه متغیرها - و یا گرهها - و L مجموع رابطهای جهتدار بین گرههاست1]و.[11
در این مقاله ابتدا با تمرکز روی یک معادله دیفرانسیل معمولی - فرآیند نمونه - ، روشی مناسب برای اجرای تخمین حالت به کمک BBN ایجاد میشود. سپس کارایی این روش در تخمین مقدار متغیرهای حالت یک فرآیند پیچیدهتر، مورد ارزیابی قرار میگیرد. فرآیند لجن فعال به عنوان فرآیند مرجع جهت بررسی عملکرد روش ارائه شده در تخمین متغیرهای حالت انتخاب شده است.

در این قسمت در ابتدا به بررسی الگوریتم کلی ایجاد شبکههای Bayesian جهت اجرای روند تخمین متغیرهای حالت برای فرآیندهای ذکر شده میپردازیم. ایجاد شبکهای مناسب شامل 8 مرحله میباشد که عبارتند از:

.1 در این مرحله ساختار شبکه Bayesian مربوط به فرآیند مورد مطالعه، مشخص و تهیه میشود. جهت اجرای این مرحله در ابتدا باید متغیرهای مربوط به فرآیند شناسایی و مشخص گردد. این متغیرها شامل حالات در فرآیند و متغیرهای تاثیرپذیر از آنها میباشد.

.2  پس از ایجاد ساختار شبکه Bayesian، در این مرحله باید پایگاه دادههای فرآیند مربوطه تولید شود.