بخشی از مقاله
خلاصه
علت اصلی ایجاد بیدقتی در ناوبری اینرسی، خطا در حسگرهای اینرسی است که به دو نوع قطعی و تصادفی تقسیم میشوند . راه حل اصلی برای جبران خطای قطعی تعیین ضرایب کالیبراسیون است. هدف اصلی این مقاله جبران خطای قطعی و ارائه روشی برای بدست آوردن همه ضرایب کالیبراسیون شامل بایاس، ضریب بهره، عدم تعامد و عدم همراستایی حسگرهای اینرسی با حداقل وضعیت مورد نیاز بصورت بهینه است. در این راستا در ابتدا مدل ضرایب کالیبراسیون بکار رفته معرفی میشود.
سپس نشان داده میشود بوسیله قرار دادن حسگرها در وضعیتهای مختلف و ماتریسهای افزونه که از دادههای اندازهگیری این حسگرها استفاده میکنند میتوان کمبود رتبه ماتریس سیستم را حل نمود. روش بکار رفته فرم تعمیم یافتهای از حداقل مربعات است که از تخمین در هر لحظه برای بروزرسانی ضرایب کالیبراسیون استفاده میکند. نتایج بدست آمده نشان میدهد که روش پیشنهادی میتواند تمام ضرایب کالیبراسیون را تخمین بزند. همچنین هرچه تعداد مکانهای بیشتر و یا داده برای زمان بیشتر در هر وضعیت در روش پیشنهادی بکار رود دقت تخمین افزایش یافته و RMSE کاهش مییابد.
.1 مقدمه
ناوبری اینرسی بدلیل استفاده نکردن از هیچ منبع خارجی برای ناوبری یکی از مهمترین روشهای ناوبری است بطوریکه اکثر روشهای دیگر مانند GPS بطور تلفیقی با این روش بکار میرود. عمدهترین اشکال این نوع ناوبری افزایش خطا با گذشت زمان است. دلیل این امر وجود الگوریتمهای انتگرالی و جمع بستن خطای حسگرهاست. ریشه اصلی پیدایش خطا در این نوع از ناوبری وجود خطای اندازهگیری در حسگرهای اینرسی است که گریزناپذیر است ولی هرچه بتوان این خطاها را کم کرد مدت زمان ناوبری با دقت مطلوب نیز افزایش مییابد.
خطای حسگرهای اینرسی به دو دسته قطعی و تصادفی تقسیم میشوند. راهکار اصلی حذف خطای قطعی کالیبراسیون و راهکار اصلی حذف خطای تصادفی استفاده از انواع فیلترها است. به کالیبراسیون ضرایب دمایی حسگرهای اینرسی [1]، کالیبراسیون حسگرهای اینرسی افزونه 3]؛[2 برای کاهش هرچه بیشتر خطا پرداخته شده است. کالیبراسیون IMU حوزههای کاربردی وسیعی را در بر میگیرد5]؛.[4 روشهای معمول کالیبراسیون به دو دسته روش استاندارد و روشهای چند وضعیتی تقسیم میشوند
روش کالیبراسیون استاندارد ضرایب کالیبراسیون را بوسیله مقایسه خروجی با یک ورودی معلوم تعیین میکند. بخاطر نیاز به تجهیزات آزمایشگاهی خاص برای دادن ورودی معلوم، این روشها معمولا برای داخل آزمایشگاه یا داخل کارخانه طراحی میشوند .
بمنظور کالیبراسیون با وسایل ساده یا بدون وسیله خاصی روش چند وضعیتی ارائه شده است .[8] ایده اصلی این روشها به این صورت است که نرم خروجی حسگرها باید مساوی بردار جاذبه یا سرعت دوران کره زمین باشد. مشکل اصلی این روش این است که سرعت دوران زمین مقدار کمی دارد بنابراین از میز دوار باید استفاده کرد -9] .[11 کالیبراسیون دیگر کالیبراسیون حین حرکت نام دارد که با توجه به متغیر بودن ضرایب کالیبراسیون عمل کالیبراسیون را حین حرکت تکرار میکند .[12] ایده اصلی این روشها نیز استفاده از کمیتهای ثابت اطراف کره زمین است.
معمولا در روشهای چند وضعیتی، حسگرها حتما باید در راستای g بردار شتاب گرانش قرار بگیرند. در مواردی IMU روی وسیلهای قرار گرفته که ممکن است قرارگیری آن در راستای g امکانپذیر نباشد. خصوصا اینکه هیچ دلیلی وجود ندارد که جهتگیری در راستای g بهترین جواب را خواهد داشت و قرار دادن حسگر در جهت g در روشهای بیان شده در قبل، فقط بدلیل محدودیت آن الگوریتمها است. نکته دیگر اینکه روشهایی که باجایگذاری حسگر در راستا یا درخلاف راستای بردار شتاب گرانش کالیبراسیون را انجام میدهند فقط به 6 یا فقط به 12 یا فقط 24 وضعیت مختلف برای کالیبراسیون نیاز دارند
حال اگر در این روشها دادههای چهار یا پنج وضعیت موجود باشند نمیتوانند ضرایب کالیبراسیون را ارئه کنند. حتی اگر دادههای 7 وضعیت موجود باشند نمیتوانند از دادههای وضعیت هفتم برای بهبود تخمین استفاده کنند. باوجود قیدهایی که در روشهای چند وضعیتی قبلی عنوان شد مانند جهتگیری خاص، تعداد جهتگیریهای مختلف محدود این روشها، عموما همه ضرایب کالیبراسیون شامل بایاس، ضریب بهره، ناهمراستایی و عدم تعامد را بصورت یکجا نمیدهند بلکه معمولا بایاس و ضریب مقیاس را میدهند. و بیشتر مناسب برای حسگرهای FOG و RLG هستند که ترمهای نویزی کمتری دارند. روشهای کالیبراسیون بعضا برای حسگرهای خاصی مثلا فقط شتابسنج و یا ژایرو بکار رفته اند. اما روش پیشنهادی میتواند برای حسگرهای شتابسنج، ژایرو و مغناطیسسنج بکار رود. بطور مثال بوسیله یک میز دوار میتوان بوسیله همین الگوریتم پیشنهادی هر سه نوع حسگر را کالیبره کرد. بنابراین روش پیشنهادی برای کالیبراسیون 9 IMU درجه آزادی میتواند بکار رود.
بنابراین لازم است روشی ارائه شود تا اولا نویز اندازهگیری در حسگر را در الگوریتم کالیبراسیون لحاظ کند تا بتواند تا جای ممکن تاثیر آن را بر تخمین ضرایب کالیبراسیون کم کند. دوم آنکه الزام قراردادن IMU در جهت و یا در خلاف جهت بردار شتاب گرانش را بردارد و بتواند در هر جهت دلخواه نسبت به g که مناسب باشد قرار بگیرد. سوم اینکه نیاز به حداقل تعداد جهتگیریهای کمتری داشته باشد. مثلا اگر در روش شش وضعیتی دقیقا به شش وضعیت نیاز دارد بتواند به چهار یا پنج وضعیت نیاز داشته باشد.
کم کردن تعداد جهتگیری لازم در اندازهگیری میتواند از اینرو حائز اهمیت باشد که میتواند تاثیراتی مانند زمان انجام آزمایش، امکان کالیبره کردن حسگرهای بیشتر در واحد زمان، کم کردن خطاهایی ناشی از قراردادن در جهتگیری در جهتهای مختلف و کم کردن تاثیر نویز بدلیل کم شدن نیاز به اندازهگیری در جهتهای مختلف و کم شدن هزینه و توان مصرفی وسایل آزمایشگاهی مختلف را عنوان کرد. چهارم اینکه بتواند توانایی استفاده از دادههای حسگر در جهتگیری را داشته باشد و به تعداد محدود وابسته نباشد. و پنجم اینکه قادر باشد همه ضرایب کالیبراسیون شامل بایاس، ضریب مقیاس، ناهراستایی و عدم تعامد را از نتایج یک سری آزمایش تخمین بزند. و ششم آنکه به حسگر خاصی مانند فقط شتابسنج و یا فقط ژایرو و یا فقط مغناطیسسنج محدود نشود. در ادامه روشی ارائه میشود که میتواند موارد بیان شده در بالا برآورده کند.
در این راستا در ابتدا مدل اندازهگیری برای حسگرهای اینرسی ارائه میشود. در ادامه بر اساس مدل بیان شده روابط بازنویسی میشوند تا بتوان از آنها در تخمین بهتر استفاده کرد. بر اساس مدل بازنویسی شده تخمینگری بکار میرود تا بتواند پارامترها را بروزرسانی کند. در ادامه بر اساس همین تخمینگر فرآیندی برای کالیبراسیون ارائه میشود. سپس نتایج شبیهسازی برای چند وضعیت مختلف ارائه شده است و در انتها نتیجهگیری آمدهاست.
.2 مدل حسگرهای اینرسی با همه ضرایب کالیبراسیون
مدل حسگرهای اینرسی بصورت زیر است
که درآن مقادیر اصلی کمیت اندازهگیری، مقادیر اندازهگیریشده، نویز اندازهگیری روی هر محور است. در رابطه فوق S ضریب بهره، M عدم همراستایی، N عدم تعامد و B بایاس نامیده میشوند. ضرایب کالیبراسیون فوق بصورت ماتریسهای زیر تعریف میشوند.
هدف از کالیبراسیون ارائه ضرایب کالیبراسیون فوق است که میتوان آن را بصورت برداری زیر بیان کرد
