بخشی از مقاله
خلاصه
وجود انتقال حرارت غیرفوریهای طی مشاهدات و آزمایشهای گوناگون در مواد و محیطهای متفاوت به اثبات رسیدهاست. از جمله شرایطی که معادله انتقال حرارت فوریهای دقت کافی ندارد و منجر به استفاده از مدل انتقال حرارت غیرفوریهای میشود میتوان به حضور منابع حرارتی با شدت بالا و بسیار گذرا، انتقالحرارت در شرایط دمایی بسیار پایین، انتقال حرارت روی لایههای نازک فلزی، مواد با ساختار غیرهمگن و متخلخل و انتقال حرارت در زمانهای کوتاه و یا ابعاد بسیار بزرگ اشاره کرد.
در سالهای اخیر انتقالحرارت غیرفوریهای بسیار مورد توجه پژوهشگران قرارگرفته است، بیشتر مطالعات اخیر در زمینه غیرفوریهای، هدایت حرارتی را بررسی کردهاند، مطالعات چندانی در زمینه مدلکردن انتقال حرارت غیرفوریهای در شبیهسازی انتقال حرارت جابجایی، انجام نشده است . در مقاله حاضر با استفاده از مدل غیرفوریهای تاخیر فاز یگانه، انتقال حرارت جابجایی اجباری آرام ، شبیهسازی عددی شده است.
معادلات پیوستگی و ممنتوم مانند حالت فوریهای است، اما معادله انرژی به فرم غیرفوریهای تاخیر فاز یگانه بهدست آمده است. معادلات با استفاده از روش حجم محدود گسستهسازی و شبیهسازی شده است. در آخر نتایج حاصل از حالت فوریه با نتایج حالت غیرفوریهای مقایسه شده است و نتیجه میشود که استفاده از معادلات انتقال حرارت به فرم انتقال حرارت غیرفوریهای در زمانهای اولیه و برای موادی که دارای تاخیر زمانی بزرگی هستند، اهمیت زیادی دارد.
.1 مقدمه
پدیده انتقالحرارت از دیرباز مورد توجه بسیاری از دانشمندان بودهاست. جوزف فوریه توانست به صورت کاملا تجربی یک مدل ریاضی را که در واقع یک معادله ساختاری بین شار حرارتی و گرادیان دما بود، ارائه نماید. رابطه بین شار حرارت و گرادیان دما معادله ساختاری شار حرارتی نامیده میشود. این رابطه مهمترین و اساسیترین رابطه در هدایت حرارت میباشد.
در سالهای اخیر برخی تحقیقات بر روی انحراف از معادله کلاسیک انتقال حرارت فوریه متمرکز شده است. در تئوری کلاسیک که بر پایه قانون فوریه بنا شده است، شار حرارتی یک رابطه خطی با گرادیان دما داشته است و مدل فوریه دلالت بر سرعت بینهایت انتشار حرارت میکند یعنی سرعت انتشار موج حرارت را نامحدود فرض میکند، بدین معنی که یک تغییر محلی دما هرچند کوچک، بطور آنی سبب ایجاد اغتشاش دمایی در همان نقطه از محیط میشود، در نتیجه هر گونه اختلال حرارتی ایجاد شده بر روی جسم، بلافاصله از طریق شبکه مولکولی حس میشود.
این مدل در بسیاری از کاربردهای مهندسی از دقت خوبی برخوردار است. اما در حضور منابع حرارتی با شار بالا و بسیار گذرا و در زمانهای بسیار کوچک - مدت زمان گذرا از مرتبه چند فمتو ثانیه - و علوم مهندسی برودتی مربوط به هلیم مایع - دماهای بسیار پایین نزدیک صفر مطلق - و محیطهای مادی بسیار کوچک، قانون فوریه از دقت مناسبی برخوردار نبوده و در نظر گرفتن اثرات غیرفوریهای در توصیف فرآیند پخش حرارت، پیشبینی توزیع دما قابل اعتمادتر خواهد بود. معادله انتقال حرارت غیرفوریهای یک شاخه جدید در انتقال حرارت است که برای کاربردهای جدید مهندسی اهمیت زیادی دارد.
قانون فوریه معادله از رایج ترین معادلات برای مطالعه انتقالحرارت هدایتی است، که با توجه به این معادله، نرخ انتقالحرارت متناسب با منفی گرادیان دما است. در قانون فوریه فرض میشود که هنگامی که یک اختلال حرارتی به یک جسم اعمال می شود، این اختلال بلافاصله در تمام نقاط جسم احساس میشود. گاهی اوقات قانون فوریه به اندازه کافی دقیق نیست و باید از معادلات دیگر انتقال حرارت استفاده کرد .[1]
پشکوف [1] اولین کسی بود که موج دوم ابرشاره هلیوم در دماهای پایین را بهصورت تجربی بدست آورد، در واقع این آزمایش موجی شکل بودن انتقالحرارت و سرعت انتشار محدود انتشار، را برای هلیوم مایع در دمای پایین تایید کرد و همین آزمایش به صراحت فرض بینهایت گرفتن سرعت پخش حرارتی را زیر سوال برد. کاتانئو [2] و ورنات [3] مدل ساختاری دیگری را معرفی کردند که این مدل سرعت را محدود در نظر میگرفت و به مدل کاتانئو-ورنات معروف است.
کاتانئو و ورنات به طور مستقل تلاشهای زیادی را برای معرفی پدیدههای انتقالحرارت هذلولوی انجام دادند. به طور کلی میتوان بیشتر کارهای انجام شده در این زمینه را بر پایه کارهای کاتانئو دانست. در ادامه، سایر محققان مطالعات بسیاری در خصوص یافتن انتشار دما با سرعت محدود در سایر مواد تحت شرایط خاصی انجام دادهاند. آزمایشات تجربی مشخص کرد که شرایط دیگری علاوه بر آزمایش پیشکوف وجود دارد که سرعت انتشار در آنها محدود است.
از جمله آزمایشات تجربی مهم دیگر در این زمینه، آزمایش میترا و همکاران [4] بر روی بافتهای زنده میباشد. از آنجا که بافتهای جانوری را میتوان محیط ناهمگن در نظر گرفت انتظار میرفت که انتقالحرارت از نوع غیرفوریهای باشد، که البته تاخیر زمانی بهدست آمده در این آزمایش توافق خوبی با مقادیر محاسبه شده توسط کامیناسکی داشت. بالا بودن تاخیر زمانی برای مواد غیرهمگن و متخلخل سبب گردید تا محققانی نتایج بهدست آمده از آزمایشهای کامیناسکی و میترا و همکاران را زیر سوال ببرند.
از جمله این محققان گرابمن و پیترز [5] و هریگ و بکرت [6] بودهاند که با مطالعات تجربی روی برخی مواد غیرهمگن، وجود هرگونه هدایت غیرفوریهای را کامل رد نمودند. نتایج این دو مطالعه تردید بسیاری را در خصوص طبیعت غیرفوریهای انتقالحرارت در محیطهای غیرهمگن برانگیخت. مطالعات راتزل و همکاران [7] گام بسیار مهمی در حل تناقصهای موجود در نتایج تجربی این دانشمندان برداشت. نتایج حاصل از این آزمایشها وجود اثرات غیرفوریهای را تایید کردند. تنها تفاوت نتایج آنها با نتایج کامیناسکی و میترا و همکاران میزان و اندازه اثرات غیرفوریهای است. همچنین ثابت زمانی بهدست آمده از آزمایشهای راتزل و همکاران دارای مقدار کمتری نسبت به مطالعات پیشین است.
از مدلهای مختلفی برای توصیف انتقال حرارت غیرفوریهای استفاده شده است. ژو [8] به منظور ارائه مدل ماکروسکوپیک برای جایگزینی مدل کاتانئو از مدل تاخیر زمانی منفرد - SPL - استفاده کرد. آنتاکی [9] با استفاده از نتایج تجربی میترا و همکاران و بهکارگیری مدل غیرفوریهای تاخیر فاز دوگانه بهجای مدل کاتانئو نشان داد که این مدل قابلیت بیشتری نسبت به مدل کاتانئو دارد.
رژیم انتقالحرارت در ریزمقیاسها با توجه به طول هندسیشان توسط فلیک [10] مورد بررسی قرار گرفتهاست. پورمحمدیان و همکاران [11] نیز آزمایشی ترتیب دادند که در آن منبع حرارتی با زمان تغییر میکرد و در این حالت هم انتقالحرارت غیرفوریهای حاکم بود. مطالعات مینکوویچ و همکاران [12] نشان داد که در مسائلی که در آنها اعمال سریع و ناگهانی تحریک حرارتی یا تغییر سریع منبع حرارتی وجود دارد و یا در شرایطی که ذوب یا انجماد مواد تغییر فازدهنده در محیط متخلخل انجام میشود، شرایط تعادل حرارتی محلی بین ماده جامد و سیال اطراف آن برقرار نمیباشد.
همچنین آگوا نانا و همکاران [13] ، [14] نشان دادند که استفاده از این مدل در شرایط عدم تعادل حرارتی بهواسطه وجود تحریک حرارتی ناگهانی و کوتاه و تغییر فاز در محیط متخلخل منجر به پیشبینی دقیقتر توزیع دما میگردد. استفاده از نگرش غیرفوریهای در محیطهای متخلخل از جمله حوزههای کاربردی و فعال میباشد. خیاط و همکاران [15] با استفاده از معادله کاتانئو ورنات، به مطالعه انتقال حرارت جابجایی آزاد در سیالات غیرفوریهای پرداختهاند.
.2 تعریف مساله و شرایط مساله
در این مقاله انتقال حرارت جابجایی اجباری آرام سیال درون یک کانال با استفاده از مدل غیرفوریهای تاخیر زمانی منفرد شبیهسازی عددی شده است. فرض میشود که جریان گذرا، دوبعدی و تراکمناپذیر باشد. و هندسه مورد مطالعه بهصورت زیر است.
