بخشی از مقاله
چکیده - با ظهور شبکه هوشمند، تحقیقات در این زمینه با سرعت در حال رشد هستند. واحدهای کوچک کنترل شده در شبکه توزیع به نام ریزشبکه بهترین راه ممکن برای دستیابی به شبکهی هوشمند تلقی میشوند. مدل سازی، کنترل، مطالعه پایداری، نظارت و حفاظت، زمینههای پژهشی ریزشبکهّها هستند. برای تشکیل یک ریزشبکه منابع، بارها، ذخیرهسازها و مبدلهای الکترونیک قدرت به هم متصل میشوند که مدلسازی آن منجر به یک سیستم با مرتبهی بالا می شود. برای کاهش بار محاسباتی، طرحهای مدلسازی مختلف برای یافتن مدل کاهش یافته استفاده میشوند. این مقاله، یک بررسی جامع از کاربردهای کاهش مرتبهی مدل و روشهای مختلف انجام آن ارایه میدهد و چالشهای پیش روی آن را بیان میکند.
-1 مقدمه
ریزشبکهها به عنوان پلی در جهت نوینسازی سیستمهای توزیع انرژی الکتریکی شناخته میشوند تا سیستمهای مرسوم را با شبکههای هوشمند جایگزین کنند. مدلسازی جزییات مختلف یک ریزشبکه برای شبیهسازی دقیق رفتار آن منجر به بالا رفتن چشمگیر مرتبهی سیستم میشود. مدلهای بزرگ، بازده آنالیز و شبیهسازی را کاهش میدهند. همچنین طراحی کنترل کننده برای سیستمهای با مرتبههای بالا علاوه بر دشوار بودن به کنترلکنندههای مرتبه بالا منتهی میشود. در این صورت بهتر است که مدل کاهش یافتهای که رفتاری مشابه سیستم اصلی دارد را مورد استفاده قرار داد.
-2 کاهش مرتبهی مدل در ریزشبکهها
1؛-2 هدف از کاهش مرتبهی مدل در ریزشبکهها
گاهی جزئیات مدل سازی ریزشبکه منجر به یک سیستم مرتبه بالا با تعداد زیادی متغیر حالت میشود. کار کردن با این تعداد زیاد متغیر حالت که نیازمند حافظهای بزرگ و محاسبات سنگین هستند در کاربردهایی مثل طراحی کنترل کننده و مطالعات پایداری گذرا دشوار است. همچنین، مرتبهی کنترل کننده تقریبا برابر با مرتبهی سیستم است، بنابراین فرآیند طراحی کنترل کننده برای یک سیستم مرتبه بالا، کار پیچیدهای است.
علاوه بر این یک کنترل کننده مرتبه بالا ذاتا ویژگیهای ناپایداری دارد .[1] بنابراین، تکنیکهای کاهش مرتبهی مدل برای بدست آوردن مدل دینامیکی کوچکتر با ویژگیهای مشابه مورد استفاده قرار میگیرند . روش کاهش مرتبهی مختلفی در پژوهشها موجود است که در هر دو حوزهی زمان و فرکانس استفاده میشود. هدف اصلی کاهش مرتبه حفظ قطبها/حالتهای غالب و نادیده گرفتن حالتهای کم اهمیت است.
اثرات حالتهای حذف شده باید در قطبهای حفظ شده موجود باشد. سپس، مدل کاهش یافته به جای مدل واقعی کامل برای استفاده در کاربردهای مختلف استفاده میشود. با این حال، چون مرتبه کاهش یافته است، دقت در مقایسه با مدل اصلی نیز کاهش می یابد. بنابراین، همیشه یک معامله بین کمترین مرتبهی مورد نظر و دقت مورد نیاز برای هر کاربردی وجود دارد .[2]
کاهش مرتبه عمدتا به مدل فضای حالت و مدل تابع انتقال سیستم اصلی اعمال می شود. استفاده از روش های کاهش مرتبه در سیستمهای قدرت موضوع جدیدی نیست و مطالعات زیادی را در این مورد در [3] میتوان یافت. مدل کاهش یافتهی به دست آمده برای طراحی کنترلکننده و مطالعات پایداری استفاده میشود. در اینجا، کاربردهای مدل کاهش یافته در ریزشبکهها ارایه میشود، که در گامهای ابتدایی خود قرار دارد و زمینهی مطالعاتی گستردهای را پیش روی پژوهشگران میگذارد.
2؛-2 کاربرد کاهش مرتبه در طراحی کنترل کننده و مطالعات پایداری ریزشبکه
مطالعهی اولیه در استفاده از کاهش مرتبه در سیستم توزیع 25 کیلوولت با تولید پراکنده در [4] ارائه شده است. این شبکه توزیع شامل یک ژنراتور دیزلی، توربین بادی ، بار موتور القایی و بارهای استاتیک است. مدلسازی هر یک از این اجزا به صورت خطی انجام شده و به یک مدل کامل مرتبه ی 27 منتهی میشود که بعدا با استفاده از روش کوتاهسازی متعادل و اختلال منفرد به مدل مرتبهی 7 کاهش مییابد. در [5] همین سیستم توزیع با استفاده از روش تقریب نرم هنکل به سیستمهای مرتبهی 8 و 7 با دقت قابل قبول کاهش یافته است.
تقریب نرم هنکل عبارت است از متعادل کردن سیستم و محاسبهی مقادیر تکین هنکل. در [6] به ترتیب از تقریب نرم هنکل و روش زیرفضاهای کریلوو در سیستم10 کیلوولت با مرتبهی 529 واقع در هلند استفاده شده است. مدل های مختلف کاهش یافته - مرتبههای 18 تا - 57 محاسبه شده و دقت آنها در مقایسه با سیستم اصلی بررسی شده است. در این مطالعه مشخص شده که با کاهش مرتبهی بیشتر، دقت مدل کاهش یافته در مقایسه با مدل اصلی کمتر میشود.
در سال های اخیر، مدلسازی ریزشبکه بصورت کامل، به سیستمهای مرتبه بالا منجر شده است. به همین دلیل از کاهش مرتبهی مدل برای به دست آوردن سیستمهای با مرتبهی پایینتر در کاربردهای مختلف مثل مطالعات پایداری، طراحی کنترلکننده و ... استفاده شده است. روشهای کاهش مرتبه در ریزشبکهها برای اولین بار در [7] استفاده شده که با استفاده از اختلال منفرد در سیستمی با دو باس و بارهای اختصاصی مرتبه را کاهش میدهد. در ابتدا، یک مدل حلقه بستهی مرتبه 11 از ریزشبکهی سه فاز با توجه به شکل 1 به دست میآید.
سپس، با استفاده از روش اختلال منفرد و فرض مقاومتی بودن شبکه، یک سیستم مرتبهی 7 با تشخیص دینامیکهای سریع و آهستهی سیستم توسط ثابتهای زمانی - L/R - بارها و خطوط رابط به دست میآید. سپس برای ارزیابی پایداری با استفاده از مدلهای اصلی و کاهش یافته، تحلیل مقادیر ویژه انجام میشود. در یک کار مشابه، در [8]، از روش اختلال منفرد برای کاهش مدل مرتبه 7 به دو سیستم مرتبهی 5 مختلف استفاده میشود.
در [9] دو روش اختلال منفرد و کرون برای کاهش مرتبهی یک ریزشبکهی جزیرهای با کنترل کنندهی افتی استفاده شده است. این مدل از [10] گرفته شده است و برای توسعهی یک سیستم مرتبه 9 به منظور مدل کردن یک ریزشبکهی مستقل استفاده شده است. در اینجا نیز اختلال منفرد استفاده شده تا متعاقبا مرتبهی مدل را به 5، 3 و 1 کاهش دهد. مدل مرتبهی 5 با رفتار دینامیکی سیستم اصلی بهخوبی مطابقت میکند.
از این رو، اغلب میتوان برای تحلیل عملکرد از آن استفاده کرد. زاویه ولتاژ ترمینال و توان اکتیو سیستم مرتبه 3 خطای حالت ماندگار کوچکی دارد. بنابراین، در طراحی کنترلکنندههای ثانویه و اعتبارسنجی آنها مفید است. سپس کاهش مرتبهی فضایی با روش کرون انجام می شود تا باسهای داخلی غیر اینورتری حذف شوند و تعاملات بین دو مبدل از بین برود. اعتبارسنجی مدلهای کاهش یافته بر روی سیستم 37 باس تغییر یافتهی IEEE اصلاح شده انجام شده است.
مدل ریزشبکهی کامل در [11] با مرتبه 36، توسط نویسندگان مشابه برای به دست آوردن سیستم کاهش یافته در [12] استفاده شده است. در این مطالعه نیز روش اختلال منفرد برای جدا کردن دینامیکهای آهسته و سریع سیستم اصلی استفاده میشود. سپس، دینامیکهای آهسته با مرتبهی 15 برای به دست آوردن سیستم کاهش یافته نگهداشته میشوند.
پاسخ پلهی یک سیستم عملی آزمایشگاهی برای ارزیابی دقت سیستم کاهش یافته در مقایسه با سیستم اصلی استفاده شده است. سپس مدل کاهش یافته پیشنهاد شده در یک ریزشبکهی 37 باسه تغییر یافتهی متصل به شبکه اصلی استفاده شده است. سیستم کامل در این حالت دارای مرتبهی 225 است، در حالیکه سیستم کاهش یافته دارای مرتبهی 56 است. رفتار دینامیکی سیستم تحت حالت های مختلف عملکرد، یعنی اتصال به شبکه، حالت مستقل از شبکه و در زمان انتقال بین این دو حالت ارزیابی شده است.
در [13] یک ریزشبکه تحت شرایط عملکرد مختلفی توسعه داده شده است. در ابتدا یک ریزشبکه با دو نوع منبع ژنراتور سنکرون و منبع اینورتری در نظر گرفته شده است. دو نوع بار از نوع RLC و موتور القایی در این شبکه استفاده شدهاند. مدل خطی شدهی کامل سیستم با مرتبهی 30 به دست میآید . بعد از مدلسازی، با استفاده از تحلیلهای مُدال کاهش مرتبهی مدل با حفظ مدهای غالب سیستم انجام شده است. سیستم کاهش یافته برای دو سناریوی مختلف به دست آمده است. در حالت متصل به شبکه در شرایط تبادل توان، سیستمهای کاهش یافته با مرتبههای 9 و 10 به دست آمده و با سیستم اصلی مقایسه شدهاند. پاسخهای سیستم به تغییرات دینامیکی بار و خطا در سیستم به دست آمده و مقایسه شدهاند.
در [14] ، مدل ریزشبکه یکپارچهی مرتبه 6 با یک منبع اینورتری - شکل - 2 با استفاده از دو تکنیک کاهش مرتبه یعنی اختلال منفرد و کوتاهسازی مستقیم مبتنی بر مقادیر تکین هنکل کاهش یافته و عملکرد آنها مقایسه می شود. همانطور که سیستم اصلی دارای طبیعت بسیار نوسانی است، مشاهده می شود که تقریبی که با استفاده از اختلال منفرد به دست آمده است دینامیکهای آهسته را حفظ کرده است، اما دارای دقت ضعیفی است.
همچنین نشان داده شده است که سیستم ریزشبکه هیچ دینامیک آهستهای ندارد، و به همین دلیل تقریب کم دقتی از روش اختلال منفرد به دست میآید . از این رو، با حفظ دینامیکهای سریع تقریب بهتری با مرتبهی چهار به دست میآید. مقادیر تکین هنکل کمک میکنند تا مدل کاهش یافتهی متعادل را با کوچکترین مرتبه و بدون کاهش عملکرد سیستم به دست آورد. همچنین مطالعه پاسخ فرکانسی نیز در این مقاله مورد بحث قرار گرفته است.
اخیرا، [15] تکنیک کرون را در ریزشبکهها برای به دست آوردن مدل کاهش یافته با توپولوژی ساده شدهی شبکهی توزیع ارائه داده است. سیستم کاهش یافتهی به دست آمده برای تجزیه و تحلیل جریانهای نوسانی بین اینورتری در ریزشبکهی جزیرهای استفاده میشود. سپس، روش اختلال منفرد با استفاده از مدل دقیق سیگنال کوچک یک ریزشبکهی کوچک ، مدلهای تقریبی با چندین مقیاس زمانی را به دست میآورد.
در [16]، یک مدل ریزشبکهی نیمه استاتیک مرتبهی 5 با دو باس تشکیل شده و یک مدل کاهش یافته از آن با دقت بالا بدست آمده است. ارزیابی پایداری ریزشبکه نشان میدهد که نسبت مقادیر ظرفیت منابع اینورتری به ظرفیت شبکه به یافتن محدودیتهای پایداری در ریزشبکههای مبتنی بر کنترل کنندهی افتی کمک میکند. این بدان معنی است که ریزشبکههای دارای خطوط کوتاهتر محدودهی پایداری کوچکتری دارند.
-3 چالشهای پیش روی کاهش مرتبهی مدل
از آنجاییکه مدلسازی ریزشبکهها دارای پیچیدگی بالایی است، استفاده از روشهای کاهش مرتبه برای به دست آوردن یک مدل معادل قابل استفاده بسیار مهم است. با وجود استفاده از روشهای مختلف در پژوهشهایی که تاکنون انجام شده است، انجام پژوهشهای جامع در مورد جنبههای مختلف روشهای موجود مثل قابلیت کاربردی، حافظهی مورد نیاز، هزینههای محاسباتی و زمان عملکرد و همچنین دقت مورد نیاز است.
استفاده از روشهای سنتی کاهش مرتبه مثل روشهای مبتنی بر تقریب پادی، روث و روشهای ترکیبی که هر کدام ویژگیهای متفاوتی دارند هنوز به اندازه لازم در ریزشبکهها مورد استفاده قرار نگرفتهاند و یک مبحث باز محسوب میشود. مسایل مهمی مثل ممانهای زمانی و پارامترهای مارکوف برای تطبیق مدل کاهش یافته و مدل اصلی هنوز کار زیادی را میطلبد. با استفاده از روشهای مختلف بهینهسازی میتوان مدلهای تقریبی با مرتبهی پایینتر و با دقت بالاتر را به دست آورد. این مساله یک زمینهی مطالعاتی مهم است که هنوز به طور مناسب به آن پرداخته نشده است.
روشهای پیشرفتهی کاهش مرتبهی مدل مثل تفکیک مقادیر ویژه - کوتاهسازی متعادل و تقریب نرم هنکل - ، تطبیق ممان - زیرفضای کریلوو - و روشهای ترکیبی، در کنار اختلال منفرد، روشهای مُدال و روشهای مبتنی بر تجمیع باید به صورت مقایسهای در کنار هم بررسی شوند تا ویژگیهای مختلف آنها برای سیستمهای ریزشبکه در کنار هم سنجیده شود. این کار این امکان را فراهم میکند تا هر کس بسته به کاربرد مورد نیاز بتواند روش کاهش مرتبهی مناسب را انتخاب کند.
