بخشی از مقاله
خلاصه
افزایش انرژی خروجی و در نتیجه افزایش دامنه نوسان یک از مباحث مهم در سیستم های MEMS می باشد.وجود پاسخ آشوبی یکی از مشکلات رزوناتور های MEMS برای رسیدن به انرژی خروجی بالا می باشد. رزوناتور های میکرو الکترومکانیکی کاربردهای فراوانی در صنعت دارند مانند سنسور های حرکتی ،سنسور های جرم،فیلترینگ سیگنال و...
دراین مقاله ضمن معرفی آشوب به عنوان یک پدیده خاص , آن را دریک رزوناتور میکرو الکترومکانیکی - - MEMS با استفاده از روش کنترلی فیدبک تاخیری کنترل کرده و کاهش داده ایم. پس از توضیح برخی مفاهیم اولیه, یک رزوناتور میکروالکترومکانیکی با فیدبک موقعیت تاخیری در نظر گرفته شده است.پس از استخراج معادلات و ساده سازی آنها نمودار های مربوط به سیستم با استفاده از نرم افزارMATLAB بدست می آید. نتایج و نمودار های بدست آمده موثر بودن فیدبک تاخیری را در جبران آشوب نشان می دهند . بدین صورت که پاسخ آشوبی با افزایش بهره فیدبک - به شرط مثبت بودن - و افزایش تاخیر - به شرط کوتاه بودن - کاهش می یابد.
.1 مقدمه:
در دو دهه اخیر پیشرفت های قابل ملاحظه ای در کنترل, پیش بینی و مشاهده رفتار آشوبی تعداد زیادی از سیستم های دینامیکی رخ داده و کاربرد های متعددی یافت و گزارش شده است.رفتار آشوبی تنها در سیستم های دینامیکی بخصوصی قابل مشاهده است.در سالهای اخیر غیر خطی بودن به عنوان یک ویژه گی کلیدی میکرو سیستم های نوسانی شناخته شده است
چنین سیستم هایی کاربردهای گسترده ای دارند. حسگرها , پردازش سیگنال , فیلترینگ و تایمینگ از جمله این کاربردها می باشند.در تعدادی از این کاربرد ها برخی از اجزای الکتریکی می توانند توسط رزوناتورهای - نوسان گر - میکرو مکانیکی جایگزین شوند.اندازه کوچکتر , ارتعاش کمتر , عملکرد بهتر ازجمله فواید استفاده از نوسانگر های میکرو مکانیکی می باشد. سیستم های میکرو الکترو مکانیکی - MEMS - در سال های اخیر به دلیل دقت و حساسیت بالا به سرعت رشد کرده اند.
در بسیاری از موارد کاهش اندازه عناصر مکانیکی بسیار مطلوب است.زیرا باعث افزایش فرکانس تشدید مکانیکی گشته و در نتیجه حساسیت افزایش می یابد.با این حال کاهش اندازه سیستم های میکرو الکترو مکانیکی مشکلاتی را به همراه دارد .مشکل اصلی دستیابی به انرژی خروجی بالا می باشد.
این موضوع مهمی برای دستگاههایی همچون میکروسسنسور ها و نوسان گرها می باشد.یک راه برای مواجه با این چالش استفاده از یک نیروی محرک قوی است.اشکال اصلی این راه حل اثر غیر خطی نیروی الکترو استاتیکی است.وقتی که یک ذره بین دو صفحه موازی مرتعش است , تغییرات ظرفیت به طور کامل یک تابع خطی نیست.نیروهایی که قصد بازگرداندن ذره به حالت طبیعی خود را دارند, با خمیدگی ذره تغییر میکنند. انحراف بیشتر ذره موجب افزایش حالت غیر خطی می شوند.
در واقع حالت غیر خطی در تشدید کننده های MEMS به دو دلیل ایجاد می شود: -1تغییر شکل ساختاری بزرگ -2 تحریکات وابسته به جابجایی . بعلاوه افزایش اندازه نیروی محرک موجب نوسان غیر خطی سیستم و در نتیجه تاثیر بیشتر برروی رفتار دینامیکی نوسان گر می شود.این حالت های غیر خطی ممکن است موجب رفتار های آشوبی شوند. سیستم های MEMS بسیاری در شرایط عملی خاص رفتار آشوبی نشان می دهند.
در نتایج بدست آمده در سال های اخیر در باره بهبود انرژی خروجی در نوسان گرها با استفاده از MEMS بحث شده است که کنترل MEMS در حالت آشوبی می تواند برای افزایش دامنه نوسانات متناوب این سیستم ها مفید باشد.بنابراین کنترل آشوب در MEMS می تواند کارایی سیستم های متفاوت را که در آن کنترل دقیق دامنه نوسان الزامی است بالا ببرد. با این وجود افزایش دامنه نوسان برای نوسان گر های MEMS به وسیله تکنیک های کنترلی مناسب یک موضوع تحقیق باز و یک علاقه مندی محسوب می شود.هدف در این مقاله کنترل و کاهش آشوب در یک رزوناتور میکروالکترومکانیکی است که با افزایش دامنه ولتاژ متناوب , آشوب نیز افزایش می یابد.
2. مقدمه ای بر تئوری آشوب
تئوری آشوب زمینه ای از مطالعات در ریاضی است که رفتار دینامیکی سیستم هایی که به شدت حساس به شرایط اولیه هستند را بررسی می کند.حساسیت بالا به شرایط اولیه به اثر پروانه ای معروف است.تغییر کوچک در شرایط اولیه خروجی کاملا متفاوت برای چنین سیستم های دینامیکی ایجاد کرده و پیش بینی های طولانی مدت را غیر ممکن می سازد.
این سیستم ها قطعی هستند بدین معنی که رفتار آینده آنها به وسیله شرایط اولیه آنها کاملا قطعی بوده و هیچ عنصر تصادفی شامل آن نمی شود.به عبارت دیگر طبیعت قطعی این سیستم ها آنها را قابل پیش بینی نمی سازد.رفتار آشوبی در بسیاری از سیستم های طبیعی مانند آب و هوا وجود دارد. سیستم های آشوبی برای مدتی قابل پیش بینی بوده و سپس به صورت تصادفی ظاهر می شوند. در شکل زیر حساسیت به شرایط اولیه نشان داده شده است .یک تخته شیب دار را مطابق شکل زیر فرض می کنیم .اکنون یک توپ کوچک را چندین بار با فواصل یک میلی متر از یک نقطه رها می کنیم .در آخر پس از طی مسیر می بینیم که تغییر یک میلی متری در شرایط اولیه در آخر تغییر چند متری ایجاد میکند.
شکل - 1 مسیر حرکت یک توپ با چند نقطه شروع.[1]
یک سیستم آشوبی چهار ویژه گی مهم زیر را داراست:
-1 قطعیت : کاملا قطعی وغیر تصادفی باشد.
-2 حساسیت: سیستم های آشوبی بی نهایت حساس به شرایط اولیه اند.این حالت به اثر پروانه ای نیز مشهور است.
-3 ارگادیک: بدین معنی که نمودار فضای حالت یک سیستم آشوبی همواره به یک ناحیه محلی از نقطه قبلی در نمودار بر می گردد.
-4 محاط بودن: جذب کننده های آشوبی با بی نهایت مدار های پریودیک ناپایدار محاط شده اند.
در بسیاری از سیستم های آشوبی مدار های نمودار خروجی به سمت یک ناحیه همگرا می باشند . این ناحیه به عنوان یک جذب کننده سایر مدارات عمل میکند.این باعث ایجاد شکل های جالب و زیبایی می شود که به این اشکال جذب کننده های عجیب - - strange attractor گفته می شود.شکل زیر نمونه ای از یک جذب کننده عجیب می باشد.
.3 نمودار شکاف گاهی - Bifurcation diagram -
در لغت به معنای شکاف گاه یا دو شاخه شدن است.در ریاضیات به ویژه در سیستم های دینامیکی یک Bifurcation diagram نشان دهنده مقادیر بلند مدت یک سیستم به عنوان تابعی از یک پارامتر Bifurcation در سیستم می باشد. برای مثال معادله منطقی زیر با یک پارامتر Bifurcation در نظر می گیریم. نمودار Bifurcation مربوط به این معادله در ادامه رسم شده است. r - پارامتر Bifurcation است -
در این معادله r پارامتر Bifurcation می باشد.همانطور که در شکل مشاهده می کنید در r=3/55 به یک باره سیستم دچار آشوب شده و جذب کننده های عجیب نیز در این نقطه ایجاد می شوند.هر خط عمودی یک جذب کننده با یک مقدار ویژه r را نشان می دهد. نمودار, پریود دوگانه و نهایتا ایجاد آشوب را با افزایش r نشان می دهد.
