بخشی از مقاله
خلاصه
در این نوشته کنترل ارتعاشات تیر یکسرگیردار با وصله های پیزوالکتریک با استفاده از روش کنترلی PID بررسی شده است. ابتدا به مدل سازی تیرهای هوشمند یک سرگیردار پرداخته و سپس معادلات مربوط به آن با توجه به تئوری اویلر- برنولی و ویژگی های مواد پیزوالکتریک استخراج شده است. در ادامه توضیحاتی در مورد روش کنترلی PID آورده و به بررسی تئوری مربوط به آنها پرداخته ایم. در انتهای مقاله با استفاده از نرم افزار متلب حالات مختلف کنترل PID بررسی و ثوابت این سیستم کنترلی با استفاده از روش دستی محاسبه شده است.
.1 مقدمه:
در سال های اخیر با کمک تکنولوژی های پیشرفته در علوم کامپیوتر و مواد، سیستم های ساختاری پیشرفته در زمینه های مختلف تحقیقاتی نظیر رباتیک، ساختارهای هوا و فضا وسازه های هوشمند مورد استفاده قرار گرفته است. ظهور مواد هوشمند موفقیت در توسعه ی ساختارهای پیشرفته را تسریع بخشیده است. مواد پیزوالکتریک که در ساختار های پیشرفته مورد استفاده قرار می گیرند از جمله ی مواد هوشمند می باشند.
یکی از کاربردهای مواد پیزوالکتریک استفاده به عنوان محرک و سنسور برای کنترل ارتعاشات می باشد. سنسور پیزوالکتریک اثر و میدان الکتریکی به وجود آمده را به دلیل اثرات مستقیم پیزوالکتریک درک می کند. محرک پیزوالکتریک یک نیرو و گشتاور کنترلی به دلیل اثر معکوس پیزوالکتریک ایجاد می کند . اگر نیروی کنترلی مناسب باشد، ممکن است ارتعاش سازه کنترل شود. این تکنولوژی کاربرد های مختلفی از جمله کنترل خمیدگی و ارتعاش فعال، کنترل شکل و نویز فعال را دارد. کاربرد ساختارهای هوشمند برای کنترل ارتعاشات را می توان اثر Baily and Hubbard دانست
در سازه های هوشمند سه عنصر اصلی وجود دارد. سنسور ها، محرک ها و سیستم های کنترلی .در این نوشته معادلات حاکم بر تیر ها با توجه به تئوری اویلر - برنولی بدست آمده اند و از روش کنترلی PID برای تحلیل ارتعاشات تیر یک سرگیردار استفاده شده است. روش های کنترلی دیگر مثل [2] Fussy Logic برای تحلیل کنترلی این تیرها استفاده شده است. مدل سازی اجزای محدود برای تیرها انجام شده و با استفاده از نرم افزار متلب برای کنترل بهینه ی ارتعاشات، حالت های مختلف مکان وصله های پیزوالکتریک بر روی تیر بررسی و به تحلیل نتایج بدست آمده پرداخته ایم.
.2مدل سازی ریاضی تیر یکسرگیردار
1.2مواد پیزوالکتریک
پیزوالکتریک یک بارالکتریکی می باشد که در بعضی مواد جامد خاص انباشه شده است. این مواد خاص مانند کریستال ها، بعضی از سرامیک ها و ... می باشند. مواد پیزوالکتریک انرژی مکانیکی را به انرژی الکتریکی و بالعکس تبدیل می کنند. معادلات حاکم برمواد پیزو الکتریک به شکل زیر می باشد:
معادلات - 1 - و - 2 - نیز به شکل زیر نیز نوشته می شوند:
میدان الکتریکی، C ماتریس سختی، d و g ثابت پیزوالکتریک، D جابه جایی الکتریکی، c-1=s می باشند.
.2 فرمول بندی مدل اجزای محدودی المان تیر
المان تیر به همراه دو گره در انتهای آن در نظر گرفته شده است. هر گره دارای دو درجه آزادی است. مدل اجزای محدود [3] توابع شکل هر المان را با نظر گرفتن حل تقریبی و با اعمال شرایط مرزی بدست آورده است. ماتریس های سختی و جرم با استفاده از توابع شکل هر المان تیر ایجاد شده و این ماتریس ها برای پیزوالکتریک - محرک، سنسور - مانند المان تیر بدست می آیند. المان تیر با طول lb با دو درجه ی آزادی در هر گره یعنی انتقال و چرخش در نظر گرفته می شوند. جابه جایی u توسط عبارت زیر بدست می آید
