بخشی از مقاله
چکیده
روش کنترل ضربهای علاوه بر اینکه برای کنترل آشوب مناسب است در هنگام پیادهسازی نسبت به روشهای معمول از پیچیدگی کمتری نیز برخوردار است.
هدف این است که برای کنترل موتور سنکرون مغناطیس دائم از روش کنترل تطبیقی ضربهای و ردیابی و مقایسه با کنترل کننده PID استفاده کنیم. البته طراحی آن نیاز به استفاده از توابع لیاپانوف مناسب و تحلیلهای لازم دارد. کنترلکننده طراحی شده علاوه بر پایدارسازی باید از رفتارهای آشوبی نیز اجتناب کند و پاسخ مناسبی برای سیستم نتیجه دهد. طرح کنترلی پیشنهادی با استفاده از توابع لیاپانوف تحلیل پایداری می شود.
-1 مقدمه
در سال های اخیر تئوری معادلات دیفرانسیل ضربه ای و به دنبال کنترلر ضربه ای توانسته است تا حدود زیادی به نقش آفرینی در زمینه های مختلفی چون ریاضیات، مهندسی، اقتصاد، سیستم های اکولوژی، پزشکی و ...
بپردازد.[1] کنترلرهای کسسته در مقایسه با کنترلرهای پیوسته در صورتی که زمان گسسته سازی دارای فواصل قابل قبولی باشند، انرژی کمتری مصرف می کنند.
موتور سنکرون مغناطیس دائم در کاربردهای توان پایین تا متوسط و در بیشتر نقاط دنیا به دلیل مزایای ذاتی آن به کار میرود. برای مثال، ماشینهای سنکرون مغناطیس دائم در صنعت اتومبیل، موتورهای درایو الکتریکی خودروها، صنایع نساجی، صنایع شیشه، و کاربردهای رایانه و روباتیک به کار میروند. ماشینهای سنکرون با حوزه مغناطیسی دائم - آهنربای دائم - بعنوان محرک مکانیکی از مزایائی همچون سرعت صددرصد ثابت، ضریب قدرت قابل تنظیم، راندمان بالا، کمپکت بودن، حذف سیم پیچی میدان، حذف منبع تغذیه جریان مستقیم، حذف اتلاف ژولی مدار تحریک، حذف حلقههای لغزان و جاروبکها، ویژگیهای برتری مانند اندازه جمع و جور، گشتاور بالا ، نسبت وزن، نسبت اینرسی و عدم ضرر و زیان روتورو تعمیر و نگهداری سادهتر برخوردار هستند.
موتور PMSMکاملاً شبیه به موتور BLDC است و دارای ساختمان و اجزاء عملکردی یکسانی هستند، همچنین این دو موتور دارای رتور آهنربای دائمی هستند که با میدان مغناطیسی تولید شده از سیم پیچهای استاتور تداخل میکند. موتور آهنربای دائم جریان متناوب، دارای شکل موج چگالی شار، جریان و نیروی محرکه الکتریکی برگشتی سینوسی است؛ یعنی توزیع شار زیر قطب های استاتور این موتور سینوسی است و در نتیجه باعث سینوسیشدن هر پیچه هنگام چرخش رتور میشود. لیکن موتور BLDC دارای شکل موج چگالی شار، جریان و نیروی محرکهی ذوزنقهای است؛
یعنی اگر منحنی چگالی شار مغناطیسی را نسبت به اختلاف زاویهی بین محور قطب سیمپیچ و محور مغناطیس دائم رسم کنیم نمودار حاصله مستطیلی شکل میشود.
برای کنترل موتور در صورت آشوبناک بودن روش های زیادی مانند کنترل فیدبک تاخیری، فیدبک غیر خطی و روش های مختلف دیگر ارائه شده است که از دو روش کلی استفاده میشود. [10] اول کنترل آشوب با تغییر پارامترهای سیستم است که در آن بازههای مجاز پارامترها و ورودیهای سیستم را به گونهای تعیین می کنند که از رفتارهای آشوبی دوری شود. دوم روشهای کنترل سیستمهای غیرخطی است که شامل روشهای کنترل تطبیقی، هوشمند، و روشهای معمول کنترل غیر خطی میباشد.
آشوب رفتار دورهای نامنظم است، رفتاری به ظاهر تصادفی و بینظم که در باطن طبیعتی قطعی دارد. یک سیستم آشوبناک به تغییرات کوچک حالت خود حساس است. بدینمعنی که تغییرات بسیار کوچک در حالت اولیه باعث تغییرات بسیار قابل توجه در شرایط نهایی و پاسخ سیستم می شود. در موتورهای سنکرون مغناطیس دایم بهازای برخی از ورودیها و پارامترها رفتارهای آشوبی مشاهده می شود.
برای کنترل موتور سنکرون مغناطیس دایم در حالت غیرآشوبی از روشهای کنترل تطبیقی از نوع مستقیم و غیرمستقیم استفاده شدهاست که امروزه بیشتر مقالات بر روشهای کنترل غیرمستقیم بخصوص روشهای براساس لیاپانوف تمرکز دارند. برای کنترل موتور در صورت آشوبناک بودن از دو روش کلی استفاده میشود. روش اول کنترل آشوب با تغییر پارامترهای سیستم است که در آن بازههای مجاز پارامترها و ورودیهای سیستم را به گونهای تعیین میکنند که از رفتارهای آشوبی دوری شود.
روش دوم روشهای کنترل سیستمهای غیرخطی است که شامل روشهای کنترل تطبیقی، هوشمند و روشهای معمول کنترل غیرخطی می باشد.[9] در این مقاله با استفاده از نظریه کنترل ضربهای که اساس آن بر پایهی معادلات دیفرانسیل ضربه است، پایداری سیستمهای غیرخطی دینامیکی را بررسی کرد و نهایتاً مقایسه نتایج کنترل تطبیقی پیوسته و کنترل تطبیقی ضربهای صورت میگیرد. . هدف این است که برای کنترل موتور سنکرون مغناطیس دائم از روش کنترل تطبیقی ضربهای استفاده کنیم. البته طراحی آن نیاز به استفاده از توابع لیاپانوف مناسب و تحلیلهای لازم دارد. کنترلکننده طراحی شده علاوه بر پایدارسازی باید از رفتارهای آشوبی نیز اجتناب کند و پاسخ مناسبی برای سیستم نتیجه دهد.
-2 مدل انتقال یافته موتور PMSM
براساس پدیده آشوب و تئوری پایداری زمان محدود در موتور PMSM و محور d-q مدل دینامیکی موتور PMSM بصورت زیر آنالیز انجام میدهد ارائه میگردد.
بطوری که و و متغییرهای حالت میباشند و به ترتیب جریانهای استاتور در محور d-q و سرعت زاویهای موتور میباشد. گشتاور بار خارجی ، محور مربعی و مستقیم ولتاژ استاتور اجزای موتور و و پارامترهای عملگر سیستم و میباشند. در این بررسی سیستم بصورت ساده مورد مطالعه قرار میگیرد، لذا رابطه مفروض است.
سیگنال کنترلی u - t - را به سیستم اعمال میکنیم و در نهایت سیستم کنترلی PMSM به صورت زیر :
-3 معادلات دیفرانسیل کنترل ضربه ای
سیستم تحت کنترل - پلنت - P که دارای حالتهای x Rn میباشد، موجود میباشد
در این نوع کنترلر، نیازی نمیباشد که تمام حالتهای سیستم را تغییردهیم، تنها نیاز داریم که، حالتهای قابل تغییر را در زمانهای کنترل و نه لزوماً به میزان یکسان - هم از لحاظ تغییرات و هم فواصل زمانی اعمال قانون - تغییر دهیم.
قانون کنترل U - k,x - میتواند تابعی از ورودی نیز باشد. اما قدر مسلم این است که این تابع منشأ تغییرات ناگهانی در سیستم میباشد. فرض کنید که سیستم در حالت کلی به صورت زیر تعریف شدهباشد:
که f:R+*Rn 5n یک تابع پیوسته میباشد و x Rn متغییرهای حالت میباشند. زمانهای کنترل شرط زیر را ارضا میکنند:
قانون کنترل را به صورت زیر تعریف میکنیم و در نهایت یک سیستم دارای کنترل ضربهای به صورت زیر تعریف میشود
