بخشی از مقاله
چکیده:
بیماری همهگیر ایدز که موجب مرگ میلیونها نفر انسان در سراسر جهان است یک مشکل جدی بهداشت عمومی است و کنترل این بیماری همواره یک مساله مهم در مبحث سیستمهای کنترل و مهندسی پزشکی بوده است لذا، نه تنها پزشکان بحث کشف داروی بهتر را دنبال میکنند بلکه مهندسین نیز میتوانند با ساخت دستگاه مناسب برای اندازه گیری میزان پیشرفت بیماری ، در ارائه خدمات بهتر به بیمار کمک کنند.
در نتیجه استفاده از یک کنترلکننده مناسب به عنوان تنظیم کننده میزان تزریق دارو به بدن بیمار به صورت بهینهتر و در زمان مناسب امری ضروری به نظر میرسد. از طرفی با توجه به پیشرفتهای اخیر در کاربرد مدلسازی ریاضی در علوم پزشکی، تحلیل و بررسی عملکرد داروهای مورد استفاده بر بدن بیمار مسئلهای مهم و غیر قابل چشم پوشی است.
در این مقاله، ضمن معرفی یک مدل فضای حالت مرتبه کسری کامل از این بیماری شامل چهار متغیر حالت، کنترلکنندههای PID کلاسیک و کنترلر مرتبه کسری بر روی این مدل توسط نرمافزار متلب و جعبه ابزار FOMCON پیادهسازی و شبیهسازی شده و نتایج آن برای دو روش درمان PIs و RTIs ارائه شدهاند. نتایج شبیهسازی عملکرد بهتر کنترلر PID مرتبه کسری در درمان بهینهتر بیماری ایدز را نسبت به کنترلر PID کلاسیک و حالتی که کنترل روی بیماری نباشد نشان میدهند. نتایج حاصل از شبیه سازی نشان میدهد که کنترل کننده طراحی شده برای این بیماری به ازای مقادیر مختلف ویروس ها باعث جلوگیری از انتشار بیماری میشود.
.1 مقدمه
بیماری همهگیر HIV که موجب مرگ میلیونها نفر انسان در سراسر جهان است یک مشکل جدی بهداشت عمومی است و بنابراین همگی خواستار پیشگیری و کنترل با استفاده از استراتژیهای مفید و مداخله مناسب جهت مهار کردن این بیماری همه گیر میباشند. استراتژیهای کنترل اپیدمی HIV ، توجه بسیاری از محققان را از آغاز بیماری به خود جلب کرده است. ادامه به برخی از این تلاشهای صورت گرفته، اشاره شده است.
یوسف و همکاران [1] - سال - 2010، یک استراتژی کنترل بهینه جهت کنترل گسترش این بیماری همهگیر را فرموله کردند. بیچارا و همکاران [2] - سال - 2011 ، یک مدلHIV با پاسخ آزاد، با هدف نمایش عدد تکثیر اصلی را در نظر گرفتند و پایداری فراگیر نقطه تعادل آزاد ویروس را اثبات کرده و پایداری نقطه تعادل در یک حالت خاص را مورد مطالعه قرار دادند و پس از آن کنترل بهینه را به مدل جهت به حداکثر رساندن سلولهای سالم و به حداقل رساندن هزینه درمان، اعمال کردند. نتیجه نشان میدهد که اگر RO>1 ، نقطه تعادل منحصر به فرد وجود دارد و اگر RO<1، نقطه تعادل آزاد ویروس، پایدار مجانبی فراگیر است. آنها در مطالعه خودشان، متوجه شدند که افزایش اثر بخشی کنترل دارای تاثیر مثبت بر سلولهای CD4 + T سالم و تاثیر منفی بر بار ویروسی* است.
شعبانی و همکاران [3] - سال - 2011، به بررسی اثرات توام غربالگری و جریان متغیر مهاجران عفونی در گسترش HIV/AIDS در یک جمعیت از اندازه های مختلف پرداختند. آنها با پیشنهاد و تحلیل کیفی با استفاده از تئوری پایداری معادلات دیفرانسیل، یک مدل ریاضی قطعی غیرخطی ارائه دادند. نتایج نشان میدهد که عدد تکثیرRO>1 ، نرخ جریان مهاجران عفونی که منجر به تداوم این بیماری در جمعیت میشوند را افزایش میدهد.
Mlyashmbi و همکاران [4] - سال - 2011، یک مدل ریاضی از بیماریهای عفونی توسط مهاجران واکسینه شده و نگهداری موقتی آنها را مورد بررسی قرار دادند. آنها پایداری سیستم را برای وجود بیماریهای با نقاط تعادل آزاد و بومی مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند، نتیجه نشان میدهد که بیماری بانقطه تعادل آزاد، هنگامی که RO<1 پایدار مجانبی است و اگر RO>1 ، ناپایدار میباشد .
Kibona و همکاران [5] - سال - 2011 یک مدل ریاضی غیرخطی برای اپیدمی HIVرا مورد مطالعه قرار دادند که از طریق انتقال افقی و عمودی در حضور مهاجران آلوده به HIV در یک جمعیت مورد مطالعه با اندازه متغیر گسترش مییافت. نتایج نشان میدهد که اگر عدد تکثیر Ro<1 ، نقطه تعادل آزاد بیماری همیشه به صورت محلی مجانبی پایدار است و اگر Ro>1 نقطه تعادل بومی وجود ندارد و یک نقطه تعادل بومی منحصر به فرد وجود دارد که به صورت محلی و تحت شرایط خاصی مجانبی پایدار است.
Amsalework، [ 6] Ejigu - سال - 2008، در مورد روش عددی کارآمد - بر اساس کنترل بهینه - برای شناسایی بهترین روش درمان به منظور به حداکثر رساندن سلولهای سالم با استفاده از شیمی درمانی با عوارض جانبی حداقل، مطالعاتی انجام دادند. نتایج حاصل از شبیهسازی عددی مدل نشان میدهد که میزان شیمی درمانی در بدن باید توسط متغیرهایی کنترل شود، همچنین با مقایسه و شمارش سلولهای CD4 + T قبل و بعد از استفاده از این درمان، نتیجه نشان میدهد که سیستم ایمنی انسان زمانی که درمان با کنترل استفاده می شود، قویتر میشود.
Tripathi و همکاران [7] - سال - 2007 ، با پیشنهاد و تجزیه و تحلیل یک مدل ریاضی غیرخطی، به مطالعه اثر غربالگری عفونت ناخودآگاه در گسترش عفونت HIV با نرخ مهاجرت ثابت پرداختهاند . نتایج نشان داد که غربالگری عفونت ناخودآگاه، در کاهش گسترش عفونت HIV در یک جمعیت همگن با مهاجرت اثر دارد.
Hee-Dae و [8] Kwon - سال - 2007، یک مدل ریاضی در قالب معادلات دیفرانسیل معمولی را ارائه دادند که دینامیک سیستم ایمنی بدن، ویروس HIV و جهش یافته مقاوم در برابر دارو را توصیف میکند؛ او با فرموله کردن و تجزیه و تحلیل ، استراتژیهای درمان بهینه برای عفونت HIV و مساله کنترل بهینه با درمان ساختار یافته و با رویکرد کنترل را بدست آورد. نتیجه نشان می-دهد که استراتژیهای بهینه درمان، ذرات ویروس جهش یافته را کاهش و تعداد سلول سالمCD4 +T را افزایش میدهد.
Joshi و همکاران - 2009 - [9]، نشان دادند ایده کنترل بهینه در دو نوع مدل بیماری است. آنها یک مدل همهگیر با دو نوع فرم مختلف در نظر گرفتند. یک درصد از جمعیت در مدل برای رسیدن به کنترل این بیماری، واکسینه شدند، این درصد به عنوان تابعی از زمان کنترل خواهد شد، همچنین نشان دادند چگونه تئوری کنترل بهینه را میتوان برای پیدا کردن یک راهبرد واکسیناسیون برای به حداقل رساندن اندازه جمعیتهای عفونی و کاهش هزینه، مورد استفاده قرار داد. آنها همچنین نشان دادند که چگونه شکل تعامل بین جمعیت حساس و عفونی میتواند تحت تاثیر کنترل بهینه قرار گیرد.
Sani و همکاران - 2008 - [10]، مسائل مختلف ریاضی کنترلی برای گسترش HIV در جنس مخالف همراه را فرموله کردند با هدف نشان دادن اینکه چگونه استراتژی منطقهای بهینه را می توان بدست آورد که گسترش ملی HIV را به حداقل برساند.
.2 مدل سازی بیماری HIV
با توجه به اینکه تلاشهای زیادی برای درمان بیماری HIV انجام شده است ولی هنوز درمان قطعی برای این بیماری حاصل نشده است و فقط میتوان طول عمر بیمار را افزایش داد. با توجه به مطالعات جدید دو نوع دارو برای درمان این بیماری وجود دارد یکی RTI که مانع تولید سلولهای آلوده میشود و دیگریPTI که مانع از تولید ویروسهای آزاد در خون میشود. از طرفی مفاهیم مشتق و انتگرال نقش بسیار ارزندهای در پیشرفت علوم و فنون سیستمهای طبیعی و مصنوعی داشتهاند
حسابان کسری حوزهای از ریاضیات است که میخواهد این مفاهیم را بسط و توسعه دهد. بسیاری از پدیدههای طبیعی مرتبه کسری هستند و میتوان آنها را به شکل معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری، توابع تبدیل مرتبه کسری و یا فضای حالت مرتبه کسری نشان داد بهطوریکه حسابان کسری برای بسیاری از اهداف مورد استفاده قرارگرفته است. به منظور انعطافپذیری برحسب مرتبه، سیستمهای مرتبه کسری، درجات آزادی بیشتری نسبت به سیستمهای مرتبه صحیح دارند به طوریکه مشابه یک سیستم مرتبه کسری، بینهایت سیستم مرتبه صحیح متناظر با آن وجود دارد.
برای مدل انتشار ویروس، مدلهای مختلفی به وجود آمده است، اکثر مطالعات و شبیهسازیهای انجام شده برای کنترل بیماری HIV به صورت سیستمهای مرتبه صحیح بوده است. در این مقاله از مدل مرتبه کسری این بیماری برای شبیهسازیها استفاده شده است. در ادامه مدل مرتبه کسری مورد استفاده ارائه خواهد شد. مدل مورد نظر دارای 4 متغیر حالت میباشد.
مدل مرتبه صحیح در نظر گرفته شده، یک مدل مرتبه چهار میباشد که دارای چهار متغیر حالت میباشد. این مدل شامل بسیاری از عناصر سایر مدلهای ارائه شده تا کنون میباشد و ویژگیهای عمده عفونت HIV را در میگیرد. چهار متغیر حالت مدل اولیه، نشان دهنده غلظتهای - #/mm3 - آزاد*، نوع وحشی ، ذرات HIV عفونی - x 1 - ، سلول های T h سالم - x 2 - ، سلولهای T h آلوده - - x 3 و مولد سلولهای T h آلوده - - x 4 در اندام های پیرامونی، روده و غدد لنفاوی میباشد. مدل دینامیکی میزبان-پاتوژن بیماری ایدز در شکل 1 نشان داده شده است:
شکل -1 نمایی از مدل دینامیک سیستم اثر متقابل سیستم ایمنی در مقابل HIV
در شکل 1، بیضیها نشان دهنده متغیرهای حالت، جعبهها نشان دهنده متغیرهای کنترل، فلشها نشان دهنده سیکل تکرار و تعاملات پویا بین متغیرهای کنترل میباشند.
