بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
موضوع : تفکر شهودی
فهرست :
مقدمه: (فلسفه ریاضی)
تعریف: ریاضی در تفکر شهودی
پیشینه : نظراتی درباره فلاسفه ریاضی
فلسفه شهودگرایان
فلسفه اشراق
کاربرد تفکر شهودی در آموزش ریاضی
آزمایشگاه ریاضی دانشمندان
نقش تمرکز حواس در یادگیری مفاهیم ریاضی
آموزش ریاضی
چند پیشنهاد کلی
خلاقیت ریاضی در سایه بصیرت ریاضی
اسلاید 3 :
مقدمه:
امروزه فلسفه رياضي يا فلسفه علم رياضيات بعنوان يكي از شاخه هاي فلسفي دامنه و عمق قابل توجهي برخوردار شده است و مكاتب و ديدگاههاي متعددي در حوزه اين دانش فلسفي شكل گرفته است. در اين ميان اين نكته روشن است كه دست يافتن به ديدگاهي كه پاسخگوي تمام مسائل و مباحث مطرح شده در فلسفه رياضي باشد آن هم بصورت مستدل و مقبول همه فلسفي انديشان امري ممكن به نظر نميرسدوياآنكه بسيارصعب و دشوار است.
اسلاید 4 :
اما متفكران بر اساس اصول و مبادي و علايق ويژه خود به مباحث فلسفي در باب رياضيات پرداخته و هر يك به اندازه وسع علمي و حوزه مطالعاتي و پژوهشي خود گامهايي را براي تقريب به ماهيت و حقيقت رياضيات برداشته اند. در اين ميان متفكران و فلاسفه متقدم و معاصر مسلمان نيز از اين قاعده مستثني نيستند و در لابلاي آثار خود سعي در تفسير و تبيين رياضيات داشته اند.
اسلاید 5 :
تعریف فلسفه علم ریاضیات :
فلسفه علم رياضيات يا فلسفه رياضي دانشي است انتزاعي، تحليلي و فلسفي درباره مفاهيم پايه و اصول اساسي و بنيادي رياضيات، ماهيت گزارههاي رياضي، روش رياضي، رياضيات و واقعيت، رابطه رياضيات با علوم ديگر مانند فيزيك، منطق، متافيزيك و.، تحولات دانش رياضي و علل، جايگاه رياضيات در دستهبندي علوم، رياضيات و ايدئولوژي و مباحث متعدد ديگر
Xاسلاید 7 :
پیشینه :
نظراتی درباره فلاسفه ریاضی :
بر این اساس ما طبقه بندیهایی چون فلسفه فیزیک, فلسفه هنر , فلسفه تاریخ و البته فلسفه ریاضی وحتی فلسفه را داریم
اچ گوردون هولفیش بیان می دارد که :
”فلسفه ماموریت دارد به انسان در تفکر عمیق تر به نتایج اعمال روزانه اش کمک کند تا انسان بتواند با حکمتی بیشتر , آن نتایجی را برگزیند که به همه انسانها کمک
می کند تا تفکرشان را عمیق تر سازند ”
اسلاید 8 :
یک فلسفه را میتوان توضیحی دانست که در آن کوشش از مجموعهای طبعا پراکنده از تجربیات یک معنی استخراج کند .
کار یک فلسفه مشتمل بر تنظیم تجربیات و ارزشها است
فلسفه در جستجوی روابط در میان اشیایی است که معمولا منفک از هم بشمار میآیند در اینجا به فلسفههای معاصر ریاضی پرداخته شده است . فلسفههایی که پیشرفتهای اخیر ریاضی را بشمار آورده و متاثر از بحران های جاری این علوم می باشند .
اسلاید 9 :
سه فلسفه اصلی معاصر از ریاضیات وجود دارد که هر یک
از گروه متنابهی از ریاضیدانان و فلاسفه را جذب و هر یک
دانش عظیمی از فرهنگ خاص خود را توسعه و گسترش داده
است .
اسلاید 10 :
این فلسفهها عبارتند از:
* فلسفه منطق گرایی که راسل و وایتهد ارائه دهندگان اصلی آن هستند .
* فلسفه شهود گرایی که توسط براور رهنمون می شود
* فلسفه صورتگرایی که توسط هیلبرت , رشد و گسترش یافته است
اسلاید 11 :
فلسفه شهودگرایان :
از شهودگرایان این است که اشیا و برهانهای ریاضیات را فقط باید با طی گامهای متوالی و متناهی ساخت . گامهایی که شهودا قابل اطلاق براعداد طبیعی اند .
بر طبق نظریه ، پایه ریاضیات غایتا بر شهود اولیه قرار دارد که بدون شک بر حس و درک ما از "قبل و بعد" میباشد که به ما اجازه میدهد که تا یک شی مشخص و منفرد را درک کنیم .
اسلاید 12 :
و پس ادراکهای بعدی متوالیا و بیپایان انجام میگیرد.در این روند ما رشتهای بیپایان بدست میآوریم که بهترین مثال است. سابقه شهودگرایی در فلسفه آن رشته اعداد طبیعی ، زمان کانت فیلسوف آلمانی ، بر میگردد. ظاهرا درک کانت از اینکه حساب بر مبنای نیروی ذهنی شمارش قرار دارد این است که اعداد وقتی، و فقط وقتی وجود دارند که به وسیله شمارش در دسترس باشند . در دسترس باشند
اسلاید 13 :
اگر کانت با مجموعهها آشنا بود شاید هم میگفت مجموعهها وقتی و فقط وقتی وجود دارند که عضوهای آنها را بتوان شمرد .
لذا عددهای اصلی نامتناهی وجود نمی توانند داشت زیرا که به عقیده کانت عدد نامتناهی را شمردن نامقدور است .
بدلیل مشابه کانت معتقد بود که در هنذسه حداکثر طول وجود پیدا نمی کند, زیرا که هر چند می توان خط را از دو طرف امتداد داد اما آن را به طور نامتنهای نمی توان امتداد داد (زیرا که این عمل نیازمند وقت نامتناهی است ) به این ترتیب هم در مورد اعداد هم در مورد خطوط , کانت به جای پیروی از عقیده بی کران بالفعل به نظریه بی کران بالقوه یا کلیات نامعین معتقد بوده است .
اسلاید 14 :
ارسطو هم در بخث مسائل فلسفی از قبیل پارادوکس معروف زنون مفهوم نظریه کبیران بالقوه کانت را به کار برده است
در زمانهای جدید چهره اصلی شهود گرایان که فرد را ساختار گرا می نامند ال.جی بروئور ریاضی دان هلندی است .
به عقیده شهود گرایان هر چیزی را که نتوان صحت سقمش را ثابت کرد نه صحیح است نه سقیم .
بدین ترتیب شهودگرای ” قانون طرد شق وسط“ وارد می کند وبین صحیح یا سقیم شق ثابت ”نه صحیح و نه سقیم ” را می پذیرد .
اسلاید 15 :
فلسفه اشراق :
باید توجه داشت که مفهوم شهود در فلسفه شهودگرایی با شهود فلسفی ، آنگونه که بالاخص در بین فلاسفه استدلالی مرسوم بوده است متفاوت است.
همانگونه که در فلسفه شهودگرایی ریاضی توضیح داده شد. سابقه شهودگرایی ریاضی به درک کانت فیلسوف آلمانی , از عدد بر می گردد در خالی که فلسفه شهود در مبانی کلی فلسفی که به فلسفه اشراق معروف است به دوره پیش از ارسطو نسبت داده شده است .
اسلاید 16 :
یعنی زمانی که فلسفه هنوز به جنبه صرفا استدلالی پیدا نکرده ” کشف و شهود ذهنی" هنوزعالیترین راه برای دستیافتن به معرفت بوده است .
معلوم میشود که فلسفه (حکمت) اشراقی بر استدلال و کشف و شهود هر دو تکیه دارد که یکی از پرورش نیروهای عقلی حاصل میشود و دیگری از صفای نفس
اسلاید 17 :
کاربرد تفکر شهودی در آموزش ریاضی
. چه کنیم تا درس ریاضی دانش آموزان بهتر شود :
قبل از هر چیز باید بدانیم که وقتی که تمرینات ریاضی تمیز نوشته شود وقتی اعداد به سهولت قابل خواندن باشند وقتی اعداد در ستونها مرتب و تمیز قرار داده شوند :
1- شاگردان جوابهای صحیح تری را بدست می آورند .
2- شاگردان کارشان را سریعتر انجام می دهند .
3- شاگردان کارشان را بهتر می فهمند
اسلاید 19 :
وقتی که شاگردان تفکر درباره مسائل ریاضی را به زبان بیاورند
اولا : مطالب معلم را بهتر درک می کنند
ثانیا: مطالب را برای مدت طولانی به خاطر می سپارند
ثالثا : مسائل را تشخیص داده و در وقت امتحان موقعیت را به سرعت درک می کنند .
وقتی که الماس مفاهیم ریاضی در ذهن ما می درخشد شیشه مفروضات و مجهولات ترَک برمی دارد .
اسلاید 20 :
درک مسائل ریاضی در قالب کلمات
دانش آموز باید قادر باشد مطالب معلم را از طریق کلمات درک نموده اصول و روش کار را در قالب کلمات توضیح داده و راه حلهای خود را در بکار بردن اعدادصحیح بنویسد و نوشته های خود را توضیح دهد.
دانش آموز باید بتواند کتاب ریاضی مطالب مربوط به تکلیف خود را بخواند و تشریح نماید . باید توجه داشت شاگردانی که بدون توجه به معنای دقیق کلمات کار کرده باشند برای خواندن مسائل ریاضی و درک صحیح آن تلاش نمی کنند .
