پاورپوینت کنترل پیش بین و سیستم های غیرخطی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

کنترل پیش بین و سیستم های غیرخطی

اسلاید 2 :

عناوین
مروری بر مدلسازی سیستمهای غیرخطی
نمایش ورودی-خروجی
NARMAX
Volterra series
Wienner and Hammerstein
Local Model Network
Neural Network
نمایش فضای حالت
چالش های موجود در کنترل سیستمهای غیرخطی به کمک MPC
شناسایی غیرخطی سیستمها
عدم تضمین بر رسیدن به نقطه مینیمم جهانی
عدم تطابق ترجکتوری پیش بینی شده و رفتار حلقه بسته

اسلاید 3 :

عناوین
کنترل سیستمهای غیرخطی
کنترل خطی
یک مدل خطی تنها
چندین مدل خطی
یک مدل خطی متغیر با زمان
روشهای خطی سازی سیستم غیرخطی
کنترل غیرخطی
Simultaneous solution
Sequential solution
Direct multiple shooting approach

اسلاید 4 :

NARMAX
NARMAX
سیستمهای غیرخطی و گسسته با زمان، در حالت کلی میتوانند با NARMAX نمایش داده شوند.
فرم کلی این نمایش برای سیستم های SISO
که در آن:
مناسب بودن این نمایش برای مدل کردن رفتار سیستم، وابسته است به انتخاب درست متغیرها
این نمایش دسته گسترده ای از مدلهای ورودی و خروجی دربرمیگیرد که اساسا به انتخاب تابع وابسته است.

اسلاید 5 :

سری ولترا
Volterra Series
می دانیم که پاسخ هر سیستم LTI را میتوان به کمک انتگرال کانولوشن بنویسیم.
سیستم غیرخطی که حافظه دار نیست را به کمک سری تیلور نمایش دهیم .
سری ولترا، به تعبیری تلفیقی است ازین دو نمایش

اسلاید 6 :

یا به عبارت دیگر، خروجی سیستم برابر است با:
که N نشان دهنده مرتبه، سری ولترا می باشد. و
نمایش دیگر:
که در آن:
Volterra Series

اسلاید 7 :

زمانیکه میخواهیم سیستمی را که نامتغیر بازمان باشد و غیرخطی بودنش ضعیف باشد، را توصیف نماییم؛ مناسب است.
منظور از ضعیف بودن غیرخطی، این است که اگر دامنه تحریک ورودی کم باشد، از تقریب چندجمله بتوان استفاده نمود. به تعبیر بهتر:
Volterra Series
موارد استفاده
در این حالت، سری ولتر همگرا خواهد شد
در مقالات، یکی از اشکالات این مدلسازی را داشتن تعداد زیادی پارامتر می دانند.

اسلاید 8 :

Wienner & Hammerstein
این دو مدل حالت های خاصی از نمایش سیستم به کمک سری ولترا هستند. زمانیکه به اصطلاح غیرخطی ها ”استاتیک“ باشند.
به صورت بلوک دایاگرام، مدل را درنظر بگیریم.
اگر سیستم را بتوانیم، با مدلهای Wiener , Hammersteinنمایش دهیم، تعداد پارامترها کاهش می یابد.

اسلاید 9 :

LMN
Local Model Network
ایده:
استفاده از یک مدل خطی شده تنها، برای کل رنج کاری سیستم، در بسیاری از موارد مناسب نمی باشد.
دراین نمایش، کل ناحیه کار سیستم را به چندین بازه تقسیم می نماییم. و برای هر بازه یک مدل خطی شده در نظر می گیریم.
تعبیر دیگر این است که بتوانیم کل رفتار سیستم را بر حسب ترکیبی از توابع پایه بیان نماییم.
که در آن

اسلاید 10 :

LMN
Local Model Network
از مزایای این مدلسازی، نسبت به شبکه های عصبی :

در این روش ارائه تفسیر برای نحوه مدلسازی راحت تر می باشد
با توجه به دانش از سیستم، می توانیم تعداد ناحیه کاری برای مدلسازی را تعیین کنیم.
این مدلسازی یکی از معدود روشهایی است که می توان از کنترل کننده طراحی شده برای مدل خطی درطراحی کنترل کننده کلی استفاده نمود.

اسلاید 11 :

NEURAL NETWORK
Neural network

در سالهای اخیر، استفاده از شبکه عصبی برای مدلسازی و کنترل به یک مقوله بسیار جذاب تبدیل شده است
علت این مسئله این است که هر سیستم غیرخطی را می توانیم به کمک شبکه عصبی با دقت دلخواه مدل نماییم. به علت تنوع در روشهای آموزش و ..
یکی از ویژگی های منحصر به فرد آن، توانایی مدلسازی سیستم هایی است که هیچ اطلاعی از رفتار درونی آن نداریم.

اسلاید 12 :

STATE SPACE
نمایش به کمک فضای حالت
فضای حالت، نمایش زمانی سیستم است که بدون هیچ تقریبی می تواند برای سیستم های خطی مورد استفاده قرار بگیرد.
بیشتر تمرکز برای سیستم های غیرخطی همان استفاده از فضای حالت است چراکه رفتار ذاتی سیستم را نشان میدهد
بررسیهایی که در زمینه پایداری و یا مقاوم بودن سیستم مطرح می شود، کاملا دراین حوزه قرار میگیرد.
اگر معادلات دیفرانسیلی سیستم در دسترس باشد، بدست آوردن این مدل ساده می شود، اما اگر بخواهیم با استفاده از آزمایش مدلسازی نماییم، این کار دشوار می شود.
مسئله تخمین حالت نیز دراین نمایش مطرح می شود.

اسلاید 13 :

عدم انطباق ترجکتوری ها
درحالت ایده آل و عدم وجود نامعینی ها، تمایل به استفاده از افق پیش بینی بزرگ داریم.
به دلیل وجود نامعینی ها و بار محاسباتی بالا، افق پیش بینی نامحدود استفاده می نماییم.
از طرفی، درهر تکرار، محاسبات مجددا تکرار می کنیم.
این موجب، عدم انطباق بین ترجکتوری پیش بینی شده حلقه باز و رفتار حلقه بسته می شود.
نتیجه:
هدف نهایی که مینیمم کردن تابع هزینه حلقه بسته، در افق محدود بوده است، بدست نمی آید.
با این تفاوت در ترجکتوری ها، امکان بروز ناپایداری وجود دارد.
چالش های سیستم های غیرخطی

اسلاید 14 :

یک تفکر!
در فرایند کنترل پیش بین نیازمند به تعداد زیادی حل مسئله بهینه سازی هستیم.
هر مسئله تقریبا شبیه مسئله قبلی است، چراکه متغیرها و شرایط مسئله تغییر زیادی نکرده اند.
حال این سوال به ذهن می رسد که آیا اگر از یک نقطه بهینه جهانی در مرحله اول شروع کنیم، آیا ممکن است که این نقطه بهینه جهانی را دنبال نماییم؟
پاسخ متاسفانه منفی است.
چالش های سیستم های غیرخطی

اسلاید 15 :

شناسایی سیستم ها
با آنکه بسیاری از فرایندهای صنعتی غیرخطی هستند، در بیشتر مواقع برای کنترل عملکرد آنها، از مدلهای خطی استفاده می شود.
یکی از این علت ها این است که شناسایی سیستم ها غیرخطی، از روی داده های ورودی و خروجی بسیار دشوار است.
و به طوریکه شناسایی سیستم ها غیرخطی همچنان یک زمینه تحقیقاتی می باشد.
چالش های سیستم های غیرخطی

اسلاید 16 :

چالش های سیستم های غیرخطی
مسئله تحدب و مینیمم جهانی
تقسیم بندی درستی که از لحاظ پیچیدگی، در mathematical programming انجام می گردد. میان خطی بودن و غیرخطی بودن نیست، بلکه بین محدب و نامحدب بودن است!
با داشتن یک سیستم غیرخطی و یک تابع هزینه به فرم Quadratic امکان دارد که به مسئله غیرمحدب برسیم.
دراین حالت، امکان محاسبه مینمم جهانی، کاهش می یابد. و محاسبات بهینه سازی دشوار می شود
تحلیل مقاوم بودن
پایداری

اسلاید 17 :

کنترل غیرخطی
دلایل استفاده از مدل غیرخطی
غیرخطی بودن ذاتی بسیاری از سیستم ها
توجه بیشتر به کیفیت محصولات
داشتن محدودیت های زیست محیطی
توجه به مسائل اقتصادی

اسلاید 18 :

MMPC
Local Model Network
یکی از مزایای بزرگ استفاده از local model network طراحی آسان کنترل کننده برای سیستم غیرخطی می باشد.
برای هر ناحیه انتخاب شده، با استفاده از تکنیک های موجود یک کنترل کننده MPC خطی طراحی می شود. آنگاه همانطور که مدل کلی از ترکیب وزن دار زیر مدلها محاسبه میشود، کنترل کننده کلی نیز از ترکیب وزن دار مدلها محاسبه میگردد.
این روش کنترلی به خوبی در PH neutralization plant طراحی و پیاده سازی شده است.

اسلاید 19 :

MMPC and bilinear models
[1]MBGPC
یک سیستم دوخطی و چندورودی- چندخروجی را درنظر بگیرید:

اسلاید 20 :

Quasi-linearization
فرض می شود در افق پیش بینی ثابت است
با حل معادلهDiophantine روبه رو
MMPC and bilinear models