بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
به نام آنکه علم را آفرید
اسلاید 2 :
غیاث الدّین جمشید کاشانی
اسلاید 6 :
غیاث الدین جمشید کاشانی ریاضیدان عالی قدر و محاسبی ماهر و منجمی زبر دست و مؤلفی توانا و مخترع آلات دقیق رصد بود و به حق می توان او را از برجسته ترین ریاضیدانان دوره ی اسلامی دانست. از مهمترین
تألیفات وی می توان به زیج خاقانی، مفتاح الحساب ،رساله ی محیطیه و رساله ی وتر و جیب اشاره کرد. وی آلت“طبق المناطق“ را برای عروض کواکب اختراع کرد و کتاب ”نزههَ الحقایق“ را در شرح آن نوشت.
خلاصه زندگی نامه ی کاشانی
اسلاید 7 :
از جمله شاهکارهای ریاضی او اختراع کسرهای اعشاری است.وی عدد پی یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن را با دقتی که تا 150 سال بعد از وی در دنیا بی رقیب ماند حساب کرد.جیب زاویه ی یک درجه را با روش تکراری حل نوعی معادله ی درجه سوم به وجه بسیار جالب توجهی که تا زمان وی سابقه نداشت به دست آورد.
اسلاید 8 :
در مقدمه مفتاح الحساب تعاریف زیر جلب توجه می کند:
موضوع علم حساب عدد است و عدد در شمردن بکار می آید و مشتمل است بر واحد و آنچه از آن تألیف می شود و به اعتبار کمیت ذاتی یعنی اگر به عدد دیگر مضاف نشود آن را صحیح می نامند مانند یک,دو, پانزده وغیره. و به اعتبارکمیت اضافی یعنی اگر به عدد دیگر مضاف شود آن را کسر می گویند. و عدد منسوب الیه را مخرج می خوانند مانند یک از دو(کالواحد من الاثنین) آن نصف است و سه از پنج (کالثلاثه من الخمسه)و آن سه پنجم است.
عدد مفرد عددی است که فقط در یک مرتبه واقع شود.(یعنی از یکی از ارقام نه گانه و احیانا یک یا چند صفر تشکیل گردد)مانند 1,2,20,90,30000.
نگاهی به مقدمه ی مفتاح الحساب
اسلاید 9 :
عدد مجرد ,واحد در هر مرتبه ای که واقع شود عدد مجرد نامیده می شود مانند 1,10,1000 (یعنی یکی از قوای صحیح عدد 10).
عدد مرکب عددی است که در دو مرتبه یا بیشتر واقع شود مانند 11,133.
زوج الزوج عددی است که بتوان آن را آنقدر نصف کرد تا به یک رسید مانند 8,16(یعنی یکی از قوای صحیح عدد 2).
زوج الزوج و الفرد عددی است که زوج الزوج نباشد ولی بیش از یک بار بتوان آن را نصف کرد مانند 12,20(یعنی حاصل ضرب یک عدد فرد در یکی ازقوای عدد 2).
زوج الفرد عددی است که فقط یک بار بتوان آن را نصف کرد مانند 10,30 (یعنی حاصل ضرب یک عدد فرد در 2).
اسلاید 10 :
در آغاز باب اول کاشانی می گوید که حکمای هند برای عقود نه گانه ی معروف نه رقم وضع کرده اند به این صورت 1,2,3,4,5,6,7,8,9 و سپس مراتب را تعریف می کند و می گوید:“مراتب عبارت است از مواضع ارقام متوالی از راست به چپ روی یک سطر و موضع اول را مرتبه ی یکان و موضع سمت چپ آن را مرتبه ی دهگان گویند.“و بعد می نویسد:“و بدان که هر صورتی از صورتهای نه گانه اگر در مرتبه ی اول واقع شود علامت یکی از اعداد یک تا نه است واگر در مرتبه ی دوم واقع شود علامت یکی از عقود نه گانه ی عشرات است که عبارت اند از
10,20,.,90 و اگر در مرتبه ی سوم واقع شود علامت یکی از عقود نه گانه ی مات است و به همین قیاس .“
نگاهی به بابهای اول ودوم از مقاله ی اول مفتاح الحساب
اسلاید 11 :
کاشانی در این باب از صفر به عنوان رقم یا عدد نام نمی برد اما بعد از تعریف مراتب می نویسد:“و هر مرتبه ای که در آن عدد نباشد واجب است که در آن صفری به شکل دایره ی کوچک قرار دهیم تا آنکه خللی در مراتب حاصل نگردد“و نیز در باب دوم مقاله ی اول مفتاح در ضمن شرح عمل ”تنصیف “وقتی می خواهد عدد 4000527 را نصف کند می گوید:“4 را نصف می کنیم می شود 2 و آن را زیر 4 قرار می دهیم و چون صفر نصف ندارد زیر آن یک صفر قرار می دهیم.“پس در اینجا هم کاشانی صفر را عدد نمی شمرد و نمی گوید که نصف صفر صفر است.
اسلاید 12 :
اما با این حال در باب سوم مقاله ی اول مفتاح هنگامی که از ضرب کردن دو عدد در هم گفتگو می کند می گوید:“هر مرتبه ای که در آن صفر واقع باشد.در حاصل ضرب جزءِ نظیر آن صفری قرار می دهیم ،زیرا حاصل ضرب صفر در هر عدد دیگر صفر است“پس کاشانی در این موضع صفر را عدد می شمردو از این هم مهمتر آن است که چنانکه بعداً خواهیم دید وی صفر را به عنوان نماینده ی قوه به کار برده و به آن معنی یک عدد واقعی داده است.
اسلاید 13 :
”ضرب کردن دو عدد صحیح عبارت از یافتن امثال یکی از آن دو عدد است به عده ی آحاد عدد دیگر“
:“ضرب کردن دو عدد به دست آوردن عددی است که نسبت آن به یکی از آن دو عدد مساوی باشد با نسبت دیگری به واحد.
سپس کاشانی چند قاعده برای عمل ضرب ذکر می کند و برای هر کدام مثالی می آورد.
نگاهی به باب سوم مقاله ی اول مفتاح الحساب
تعریف کاشانی از ضرب عددهای صحیح:
تعریف جامع عمل ضرب:
اسلاید 14 :
برای ضرب کردن عدد 547800 در عدد یک رقمی 4 حاصلضربهای جزء یعنی4 8= 32, 7 4= 28 , 4 4= 16 , 5 4=20 را طوری مطابق با جدول زیر در دو سطر می نویسد که هر یک از ارقام آنها به محاذات رقم هم مرتبه ی خود در عدد 5478 قرار گیرد و پس از جمع کردن اعداد حاصل ، صفرها را در مقابل حاصل جمع فرود می آورد.
مثال 1:
اسلاید 16 :
کاشانی در اینجا به این مطلب اشاره نمی کند که می توان یک عدد یک رقمی را در یک عدد چند رقمی همانگونه که امروزه متداول است از راست به چپ ضرب کرد ونتیجه را نوشت . امّا با اینکه وی این روش را برای مبتدیان تشریح نمی کند،می توان یقین داشت که خود او این طریقه را بکار می بسته است.زیرا بعداً خواهیم دید که کاشانی همین روش را برای ضرب کردن یک عدد یک رقمی در یک عدد چند رقمی در موقع انجام دادن عمل تقسیم به کار می برد، وعلاوه بر این در دستگاه شمار شصتگانی همین روش را توصیه می کند و آن را برای کسانی که مبتدی نیستند راه ساده ای می داند.
تبصره:
اسلاید 17 :
سپس کاشانی به بیان قاعده ی ضرب دو عدد چند رقمی می پردازد و حاصلضرب 7806 175 را به وسیله ی شبکه ی ضرب مطابق با شکل زیر به دست می آورد.
مثال 2:
0
0
0
0
0
اسلاید 18 :
کاشانی ”شبکه ی ضرب ”را که از پیشینیان خود گرفته به صورت بهتری در آورده و آن را ”شبکه ی مورّب ” نامیده است و حاصل ضرب
624 358را مطابق زیر حساب کرده است:
اسلاید 19 :
بالاخره کاشانی حاصلضرب 456 2783 را مطابق با شکل زیر به دست می آورد: در این مثا ل حاصلضرب های جزء یعنی 2783 6 و 2783 5 و 2783 4 نوشته شده است.
3 8 7 2
6 5 4
8 1 2
8 4 2 1
5 1 5
0 4
0
2 1 8 2
2 3
8
اسلاید 20 :
در مورد عددهای صحیح عبارت است از تجزیه ی مقسوم به اجزای متساوی که عده ی آنها مساوی با آحاد مقسوم علیه باشد، هر یک از این اجزا را خارج قسمت گویند.
بدست آوردن عددی است که نسبت آن به واحد مساوی با نسبت مقسوم به مقسوم علیه باشد و یا به دست آوردن عددی است که نسبت آن به مقسوم مساوی با نسبت واحد به مقسوم علیه باشد.
نگاهی به باب چهارم مقاله ی اول مفتاح الحساب
تعریف جامع عمل تقسیم :
تعریف کاشانی از تقسیم :
