بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
تغییرات فشار در یک سیال با حرکتی مشابه جسم صلب
همانطور که قبلا اشاره شد، در حالت کلی معادله حرکت برای هر دو نوع سیال در حال ساکن و یا در حال حرکت با این شرط که هیچ تنش برشی وجود ندارد، به صورت زیر است:
اجزای این معادله را در یک سیستم مختصات عمودی که در آن جهت مثبت محور z قائم و رو به بالاست، را می توان به صورت زیر نوشت:
یک دسته وسیعی از مسایل، حرکت سیالات در شرایطی را شامل می شود که سیال مشابه یک جسم صلب حرکت کرده و هیچ تنش برشی اتفاق نمی افتد. برای مثال اگر مخزن یک سیال در یک مسیر مستقیم دارای حرکت شتابدار باشد، سیال مشابه یک جسم صلب حرکت کرده (بعد از اینکه حرکت چلب و چلوب کردن آب از بین رفت) به طوریکه تمام ذرات دارای شتاب یکسان هستند. با توجه به اینکه هیچ تغییر شکلی اتفاق نمی افتد، بنابراین تنش برشی وجود ندارد و می توان از معادله فوق استفاده کرد. به طور مشابه، اگر سیال داخل یک مخزن حول یک محور ثابت بچرخد، سیال مشابه یک جسم صلب همراه با مخزن می چرخد، در این حالت نیز می توان با استفاده از معادله فوق، توزیع فشار را در داخل مایع متحرک تعیین کرد.
اسلاید 2 :
حرکت خطی
مطابق شکل زیر، یک مخزن روباز حاوی مایع را که در طول یک مسیر مستقیم با شتاب ثابت a حرکت می کند را در نظر بگیرید. با توجه به اینکه مقدار ax=0 است، مطابق معادله اسلاید قبل، تغییرات فشار در راستای x برابر با صفر خواهد بود . در راستای y و z خواهیم داشت:
تغییر فشار بین دو نقطه نزدیک به هم در فضا با مختصات y، z و y+dy، z+dz را می توان به صورت زیر نوشت:
اسلاید 3 :
در طول یک خط با فشار ثابت، dp=0 است، بنابراین با توجه به رابطه اسلاید قبل، شیب این خط را می توان با استفاده از رابطه زیر تعیین کرد:
در طول یک سطح آزاد، فشار ثابت است، بنابراین برای یک جرم شتابدار مطابق شکل اسلاید قبل، در صورتیکه ay≠0 باشد، سطح آزاد شیبدار خواهد بود. همچنین تمام خطوط با فشار ثابت موازی با آن خواهند بود.
برای یک شرایط خاص که ay=0 و az≠0 است، مشابه حالتی که یک توده سیال دارای حرکت شتابدار در جهت قائم است، معادله فوق نشان می دهد که سطح سیال افقی خواهد بود. مطابق رابطه تغییرات فشار در راستای قائم، توزیع فشار هیدرو استاتیک نیست و با رابطه زیر مشخص می شود:
برای سیالات با چگالی ثابت، معادله فوق نشان می دهد که تغییرات فشار با عمق خطی است، اما تغییرات فشار ناشی از اثرات ترکیبی فشار ثقل و فشار بیرونی است، بجای اینکه ناشی از وزن مخصوص باشد. برای مثال فشار در کف یک مخزن پر شده با مایع در حالت سکون در یک آسانسور که به صورت شتابدار به سمت بالا حرکت می کند، بیشتر است نسبت به حالتی که مخزن در حالت سکون است (یا با سرعت ثابت حرکت می کند).
اسلاید 4 :
باید توجه داشت که برای یک توده سیال در حال سقوط آزاد (az=-g)، تغییرات فشار در راستای سه جهت مختصات برابر صفر است، بدین معنی که اگر فشار در اطراف یک توده صفر باشد، فشار در تمام نقاط صفر خواهد بود. فشار در سرتاسر یک حباب شناور آب پرتغال در یک سفینه فضایی در مسیر دایره ای (یک شکل از سقوط آزاد) صفر است. تنها نیرویی که ذرات مایع را کنار یکدیگر نگه می دارد، کشش سطحی است.
مثال: مقطع عرضی مخزن سوخت یک ماشین آزمایشگاهی مطابق شکل زیر است. مخزن مستطیلی از طریق یک منفذ با هوا ارتباط دارد و یک مبدل فشار در یک طرف آن مطابق شکل قرار گرفته است. در مدت آزمایش ماشین، مخزن در معرض شتاب خطی ay قرار می گیرد.
الف: رابطه بین ayو فشار در مبدل (lb/in2) را برای یک سوخت با SG=0.65 تعیین کنید.
ب: ماکزیمم شتابی که می تواند اتفاق بیفتد و تراز سوخت پایین تر از مبدل قرار نگیرد را به دست آورید.
اسلاید 5 :
حل:
الف: برای یک شتاب افقی ثابت، سوخت مانند یک جسم صلب عمل می کند، بنابراین شیب سطح سوخت را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:
با توجه به حرکت افقی az=0 است. با جایگذاری مقدار y و به ازای مقادیر دلخواه ay می توان عمق z را تعیین کرد.
به دلیل اینکه شتاب در راستای قائم، در جهت z وجود ندارد، تغییرات فشار در طول دیوار هیدرواستاتیک است. فشار در مبدل را می توان به صورت زیر تعیین کرد. h، عمق سوخت بالای مبدل است.
اسلاید 6 :
ب: به کمک رابطه مربوط به z در قسمت الف و با توجه به اینکه به ازای z=0.5 ft تراز سوخت به مبدل می رسد، می توان مقدار شتاب ماکزیمم را به صورت زیر تعیین کرد:
نکته: توجه کنید در این مثال فشار در لایه های افقی ثابت نیست
اسلاید 7 :
چرخش جسم صلب
مطابق شکل مخزنی محتوی یک سیال با سرعت زاویه ای ω حول یک محور در حال چرخش است، در این شرایط سیال نیز مشابه یک جسم صلب با مخزن می چرخد. با توجه به دینامیک ذرات مقدماتی، شتاب یک ذره سیال که در فاصله r از محور چرخش قرار دارد برابر است با rω² و جهت آن به سمت محور چرخش می باشد. به دلیل اینکه مسیرهای حرکت ذرات دایره ای است، بهتر است از مختصات قطبی استوانه ای r، ө و z استفاده کنیم که درشکل زیر معرفی شده اند.
در مختصات استوانه ای گرادیان فشار را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:
اسلاید 8 :
در این سیستم مختصات
از معادله حرکت سیالات نیز داریم:
از معادلات فوق مشخص است که در حرکت دایره ای سیال مشابه یک جسم صلب، فشار تابعی از r و z است. بنابراین فشار جزئی برابر است با:
در طول یک سطح با فشار ثابت، مثل سطح آزاد که dp=0 است، خواهیم داشت:
بنابراین معادله سطوح با فشار ثابت به صورت زیر خواهد بود:
اسلاید 9 :
معادله اسلاید قبل نشان می دهد که سطوح با فشار ثابت مطابق شکل زیر سهمی شکل هستند.
با انتگرال گیری از معادله dp خواهیم داشت:
ثابت انتگرال را می توان برحسب فشار مشخص در نقطه r0 و z0 تعیین کرد. این رابطه نشان می دهد که فشار با فاصله از محور چرخش تغییر می کند، اما در یک شعاع ثابت، تغییرات فشار در راستای قائم هیدرواستاتیک است.
اسلاید 10 :
مثال: سرعت زاویه ای ω، یک جسم یا میله در حال چرخش را می توان توسط استوانه مایع متصل به آن (مطابق شکل a) و اندازه گیری تغییرات تراز سیال (H-h0) در اثر چرخش آن توسط یک عمق سنج تعیین کرد. مطلوبست رابطه بین تغییرات تراز مایع و سرعت زاویه ای.
حل:
ارتفاع سطح آزاد تا کف مخزن (h) در هر نقطه را می توان توسط رابطه زیر تعیین کرد:
اسلاید 11 :
حجم اولیه سیال در تانک نیز برابر است با:
حجم سیال در تانک در حال چرخش را می توان با در نظر گرفتن یک المان مطابق شکل b و انتگرال گیری به صورت زیر به دست آورد:
با فرض اینکه سیال از بالای استوانه سرریز نکند، حجم سیال باید ثابت بماند، بنابراین خواهیم داشت:
