پاورپوینت روش های جبری برای تحلیل و طراحی مدارهای منطقی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

مدارهای منطقی فصل دوم - روش های جبری برای تحلیل و طراحی مدارهای منطقی

اسلاید 2 :

روش های جبری برای تحلیل
و
طراحی مدارهای منطقی

اسلاید 3 :

دستگاه های دیجیتالی
جبر بول:
یک عبارت منطقی می تواند ”درست“ یا ” نادرست“ باشد (0 یا 1).
شامل فرمول های جبری مربوط به ترکیب های مقادیر منطقی است.
درسطح سخت افزار:
هر عبارت منطقی با یک سیگنال الکتریکی نشان داده می شود.
ارزش منطقی هر عبارت با ولتاژ الکتریکی سیگنال، مشخص می شود.

اسلاید 4 :

مثال:
سطح ولتاژ بالا عبارت درست است.
سطح ولتاژ پائین عبارت نادرست است.

عملگرهای منطقی با گیت های منطقی پیاده سازی می شوند.
دستگاه های دیجیتالی(2)

اسلاید 5 :

اصول جبر بول (1)
If a & b K
a.b K
a+b K
اصول اساسی:
اصل 1:
تعریف:برای هر و که متعلق به مجموعه ی هستند، و نیز به مجموعه ی تعلق دارند.
( ، و ، نامیده می شود).
a.b
a+b
And a.b
Or a+b

اسلاید 6 :

x + 0 = x
اصول جبر بول (2)
اصل 2:
موجودیت عناصر 0و 1:
x . 1 = x

اسلاید 7 :

اصول جبر بول (3)
اصل 3:
خاصیت عناصر + و . :
x + y = y + x
x . y = y . x

اسلاید 8 :

اصول جبر بول (4)

اسلاید 9 :

اصول جبر بول (5)
اصل 4:
خاصیت شرکت پذیری اعمال + و.
x .(y . z) = (x . y). z
(x + y)+ z = x +(y + z)

اسلاید 10 :

x .(y + z) = x . y + x . z
اصل 5:
خاصیت توزیع پذیری + بر . و . بر +:
x +(y . z) = (x + y) . (x + z)
اصول جبر بول (6)

اسلاید 11 :

آزمون درستی توزیع پذیری + بر . و . بر + (2)

اسلاید 12 :

اصول اساسی جبر بول (1)
1.خاصیت خود توانی:
a + a = a
a . a = a
2.عناصر بی اثر در . و + :
a . 1 = a
a + 0 = a

اسلاید 13 :

اصول اساسی جبر بول (2)
3.متمّمِ متمّم:
a’’ = a
4.قانون جذب:
a + a . b = a
a .(a + b) = a

اسلاید 14 :

اصول اساسی جبر بول (3)
5. قانون 5
a) a + a‘b = a + b
b) a(a' + b) = a b
مثال:
B + AB'C'D = B + AC'D[ق5(a)]
(X + Y)((X + Y)' + Z) = (X + Y)Z[ق5(b)]
6. قانون 6
a) ab + ab' = a
b) (a + b)(a + b') = a

اسلاید 15 :

اصول اساسی جبر بول (3)
مثال:

ABC + AB'C = AC[ق6(a)]
(W' + X' + Y' + Z')(W' + X' + Y' + Z)(W' + X' + Y + Z')(W' + X' + Y + Z)
= (W' + X' + Y')(W' + X' + Y + Z')(W' + X' + Y + Z)[ق6(b)]
= (W' + X' + Y')(W' + X' + Y) [ق6(b)]
= (W' + X') [ق6(b)]

اسلاید 16 :

اصول اساسی جبر بول (3)
7.قانون 7
a) ab + ab‘c = ab + ac
b) (a + b)(a + b' + c) = (a + b)(a + c)
مثال:
wy' + wx'y + wxyz + wxz‘
= wy' + wx'y + wxy + wxz'[ق7(a)]
= wy' + wy + wxz'[ق7(a)]
= w + wxz'[ق7(a)]
= w[ق7(a)]

اسلاید 17 :

قوانین دمرگان(1)
(x.y)’=x’+y’
(x+y)’=x’.y’
این قانون می تواند به صورت زیر تعمیم پیدا کند:
(x.y.t)’=x’+y’+.+t’
(x+y+.+t)’=x’.y’.t’

اسلاید 18 :

مثال:

(a + bc)‘
= (a + (bc))'
= a'(bc)‘
= a'(b' + c')
= a'b' + a'c'
قوانین دمرگان(2)

اسلاید 19 :

مثال های بیشتری از قوانین دمرگان:
(a(b + z(x + a')))' = a' + (b + z(x + a'))'[ د(b)]
= a' + b' (z(x + a'))'[د(a)]
= a' + b' (z' + (x + a')')[د(b)]
= a' + b' (z' + x'(a')')[د(a)]
= a' + b' (z' + x'a)[متمّمِ متمّم]
= a' + b' (z' + x')[ق5(a)]

(a(b + c) + a'b)'= (ab + ac + a'b)'[اصل5(b)]
= (b + ac)'[ق6(a)]
= b'(ac)'[ د(a)]
= b'(a' + c')[ د(b)]
قوانین دمرگان(3)

اسلاید 20 :

اصول اساسی جبر بول (4)
8.قانون8
(a) ab + a'c + bc = ab + a'c

(b) (a + b)(a' + c)(b + c) = (a + b)(a' + c)
مثال:
AB + A'CD + BCD = AB + A'CD[ق9(a)]
(a + b')(a' + c)(b' + c) = (a + b')(a' + c)[ق9(b)]
ABC + A'D + B'D + CD
= ABC + (A' + B')D + CD[اصل5(b)]
= ABC + (AB)'D + CD[ د(b)]
= ABC + (AB)'D[ق9(a)]
= ABC + (A' + B')D[ د(b)]
= ABC + A'D + B'D[اصل5(b)]