بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
مانومتر U شکل تفاضلی
از مانومتر U شکل برای اندازه گیری اختلاف فشار بین دو مخزن یا دو نقطه از سیستم نیز استفاده می شود. مطابق شکل مانومتری را در نظر بگیرید که به دو مخزن A و B متصل است. برای تعیین اختلاف فشار بین دو A و B، از یک طرف شروع کرده به سمت دیگر حرکت می کنیم. بنابراین خواهیم داشت:
نکته: هنگام جایگذاری اعداد توجه داشته باشید که سیستم واحدها (SI, BG, cgs) یکسان باشد.
نکته: از اثرات صعود کاپیلاری بر اثر کشش سطحی صرف نظر کنید، در صورتیکه قطر لوله ها بیشتر از 0/5 اینچ باشد، اثرات ناشی از صعود کاپیلاری ناچیز و قابل صرف نظر کردن خواهد بود.
اسلاید 2 :
مثال: همانطور که قبلا بحث شد، یکی از روش های اندازه گیری دبی جریان Q، بوسیله یک نازل جریان است که در داخل لوله مطابق شکل قرار گرفته است. نازل افت فشار، PA-PB ایجاد می کند که توسط رابطه Q=K√(PA-PB) با دبی جریان مرتبط است، در این رابطه K یک ضریب ثابت است که بستگی به اندازه لوله و نازل دارد. افت فشار دائما توسط یک مانومتر تفاضلی اندازه گیری می شود.
الف: معادله ای برای PA-PB، برحسب وزن مخصوص سیال جریان ɣ1، وزن مخصوص سیال مانومتری ɣ2 و ارتفاع های مختلف نشان داده شده، به دست آورید.
ب: برای مقدار PA-PB را حساب کنید.
نکته: اگرچه جریان در داخل لوله در حال
حرکت است اما در داخل مانومتر ساکن بوده
و توزیع فشار هیدرواستاتیک خواهد بود.
اسلاید 3 :
ب: با جایگذاری اعداد در رابطه فوق خواهیم داشت:
اسلاید 4 :
مانومتر مایل
برای اندازه گیری تغییرات فشار کوچک، از مانومتری مطابق شکل زیر استفاده می شود که یک لوله آن مایل بوده و با راستای افق زاویه Ɵ می سازد و به آن مانومتر مایل گفته می شود. قرائت تفاضلی ℓ2 در لوله مایل اندازه گیری شده، اختلاف فشار PA-PB را به صورت زیر می توان محاسبه کرد:
نکته: اختلاف فشار بین دو نقطه 1 و 2، مرتبط با فاصله عمودی بین دو نقطه است (ℓ2sin Ɵ)، بنابراین برای زاویه کوچک، مقدار قرائت تفاضلی ℓ2 حتی برای اختلاف فشارهای کم، زیاد خواهد بود.
نکته: مانومترهای مایل معمولا برای اندازه گیری اختلاف فشارهای کوچک در گازها استفاده می شوند. برای مثال در شرایطی که در شکل فوق مخازن A و B حاوی گاز باشد، خواهیم داشت:
اسلاید 5 :
نیروی هیدرواستاتیک بر روی یک سطح صاف
1- صفحه افقی
هنگامیکه یک سطح در داخل یک سیال مستغرق است، نیروهایی ناشی از سیال بر روی سطح گسترش می یابد. تعیین این نیروها در طراحی مخازن، کشتی ها، سدها و سایر سازه های هیدرولیکی از اهمیت ویژه ای برخوردار است. در سیالات ساکن، نیروها فقط عمود بر سطح هستند زیرا تنش های برشی وجود ندارد. همچنین در صورتی که سیال غیرقابل تراکم باشد، تغییرات فشار خطی خواهد بود. برای سطوح افقی مشابه شکل زیر، اندازه نیروی برآیند وارد بر سطح برابر با F=PA، که فشار یکنواخت بر کف و A مساحت کف است. برای تانک باز P=ɣh. اگر فشار هوا بر دو طرف کف مخزن مطابق شکل وارد شود، نیروی برآیند وارده بر کف ناشی از مایع داخل مخزن خواهد بود. با توجه به اینکه فشار در کف ثابت و توزیع آن یکنواخت است، نیروی برآیند مطابق شکل بر مرکز سطح وارد خواهد شد.
اسلاید 6 :
2- صفح مایل
در شرایطی که صفحه مسطح مستغرق، مطابق شکل اسلاید بعد مایل باشد، تعیین نیروی برآیند وارد بر سطح پیچیده تر است. فرض می کنیم سطح سیال در تماس با هوای آزاد است. نقطه برخورد صفحه حاوی سطح مستوی با سطح آزاد را مرا O نامگذاری کرده و زاویه آن با راستای افق را Ɵ در نظر می گیریم. سیستم مختصات x-y را طوری در نظر می گیریم که مبدا در نقطه O بوده و راستای y در جهت صفحه باشد. صفحه دارای سطح مقطع دلخواه است. هدف تعیین، جهت، موقعیت و اندازه نیروی برآیند وارده بر یک طرف سطح ناشی از مایع در تماس با آن است. برای یک المان کوچک در روی سطح نیروی برآیند وارد بر آن برابر است با dF=ɣhdA که با انتگرال گیری در روی کل سطح می توان نیروی برآیند کل را حساب کرد.
برای ɣ و Ɵ ثابت خواهیم داشت:
در رابطه فوق گشتاور اول وجود دارد که می توان آن را با عبارت زیر جایگزین کرد
اسلاید 7 :
در این رابطه yc، فاصله مرکز سطح صفحه از مبدا در راستای محور y است.
که hc=yc.sinө
در این رابطه hc فاصله قائم مرکز سطح صفحه تا سطح آزاد است.
اسلاید 8 :
نکته: نیروی برآیند وارد بر صفحه مستقل از زاویه ө است و فقط به وزن مخصوص سیال، مساحت کل صفحه و فاصله قائم مرکز سطح صفحه تا سطح آزاد بستگی دارد. به عبارت دیگر نیروی برآیند از حاصلضرب فشار در مرکز سطح و مساحت کل صفحه به دست می آید.
نکته: با توجه به اینکه نیروی وارد بر المان های کوچک در روی صفحه عمود بر سطح صفحه می باشند و نیروی کل نیز از جمع این نیروهای جزئی به دست می آید، بنابراین نیروی کل عمود بر سطح خواهد بود.
موقعیت نیروی برآیند در راستای محور y (yR) را می توان با گشتاور گرفتن حول محور x (محور عمود بر صفحه که از نقطه o عبور می کند) تعیین کرد. در این شرایط گشتاور نیروی برآیند حول محور x با مجموع گشتاور جزء نیروها برابر است.
با توجه به اینکه FR=ɣ.A.yc.sinө
اسلاید 9 :
انتگرال صورت کسر، گشتاور دوم سطح Ix نسبت به محور x است، بنابراین خواهیم داشت:
با استفاده از تئوری محور موازی، داریم:
که Ixc گشتاور دوم سطح نسبت به محور عبوری از مرکز سطح صفحه و موازی با محور x است.
معادله فوق نشان می دهد که نیروی برآیند از مرکز سطح صفحه عبور نمی کند بلکه همواره از زیر آن عبور می کند زیرا Ixc/(yc.A) > 0 است.
اسلاید 10 :
مختصات x، xR، را می توان مشابه قبل تعیین کرد. با مساوی قرار دادن گشتاور نیروی برآیند و جزء نیروها داریم:
که Ixy اینرسی نسبت به محورهای x و y است. در نهایت با استفاده از تئوری محورهای موازی داریم:
که Ixyc اینرسی نسبت به یک سیستم مختصات قائم بوده که از مرکز سطح صفحه عبور می کند مشابه مختصات x-y. اگر سطح مستغرق نسبت به محور عبوری از مرکز سطح آن متقارن بوده و موازی با محور x یا y باشد، نیروی برآیند در روی خطی قرار خواهد داشت که x=xc باشد، زیرا Ixyc=0 است.
نکته: نقطه ای که نیروی برآیند از آن عبور می کند، مرکز فشار نامیده می شود.
نکته: مطابق معادلات yR و xR ، با افزایش yc، موقعیت مرکز فشار به مرکز سطح نزدیک خواهد شد. مطابق رابطه yc=hc/sinө ، yc افزایش خواهد یافت، اگر hc افزایش یابد. برای یک عمق مشخص، باید صفحه بچرخد طوریکه زاویه ө کاهش یابد.
مختصات مرکز سطح و گشتاورهای اینرسی برای برخی شکل های متداول در اسلاید بعد نشان داده شده است.
اسلاید 12 :
مثال: مطابق شکل، یک دریچه دایره ای به قطر 4m در دیواره مایل یک مخزن بزرگ حاوی آب (ɣ=9.80 Kn/m3) قرار دارد. دریچه بر روی یک استوانه در راستای قطر افقی آن نصب شده است. در صورتی که عمق آب روی استوانه 10m باشد.
الف: اندازه و موقعیت نیروی برآیند اعمال شده توسط آب بر روی دریچه را تعیین کنید.
ب: برای اینکه دریچه باز شود، گشتاور اعمال شده بر استوانه را حساب کنید.
اسلاید 13 :
با توجه به اینکه شکل متقارن است، xR=0 می باشد. برای محاسبه yR داریم:
بنابراین، فاصله مرکز فشار تا استوانه برابر است با:
اسلاید 14 :
ب: با توجه به دیاگرام آزاد رسم شده در شکل، (W وزن دریچه، Ox و Oy عکس العمل افقی و قائم استوانه نسبت دریچه است) تنها نیروی موثر در گشتاور، نیروی برآیند وارد بر سطح است، بنابراین داریم:
