بخشی از پاورپوینت
اسلاید 1 :
تاريخ علم رياضيات
از افلاطون تا اقليدس
اسلاید 2 :
تأثيرافلاطون در گسترش و رشد رياضيات
تأثير افلاطون بيش از آنچه مربوط به اکتشافات خود وي در رياضيات باشد، به تشويق و ترغيب او نسبت به تحقيقات رياضي و برانگيختن شاگردانش به پژوهش مربوط مي شود.
افلاطون رياضي را در هر چهار شاخه آن يعني حساب، هندسه، گنج سنجي و علم نجوم، نخستين اصل در آموزش فيلسوفان و همه ي کساني مي دانست که مي بايستي به دستگاه حکومت آرماني او فرمانروايي کنند. بر سردر مدرسه او چنين نوشته شده بود :
هرکس هندسه نمي داند، وارد نشود.
اهميت رياضيات در نظر افلاطون به سبب ارزشي است که در پرورش فکر و انديشه دارد و سودمندي عملي آن چندان مطرح نيست.
اسلاید 3 :
زندگي نامه افلاطون
افلاطون در آتن يا حوالي آن ودر سال 427 (ق.م) به دنيا آمد.
وي فلسفه را زير نظر سقراط خواند و سپس در پي کسب علم عازم سير و سفرهاي طولاني شد. بدين ترتيب رياضيات را زير نظر تئودوروس در ساحل آفريقا تحصيل کرد. در بازگشت به آتن در حدود سال 387 (ق.م) آکادمي معروف خود را تأسيس کرد.
تقريباً تمام کارهاي مهم رياضي قرن چهارم (ق.م) بوسيله ي دوستان يا شاگردان افلاطون انجام شده بود.
اسلاید 4 :
ادامه دهندگان مسير افلاطون
ائودوکسوس : که هم نزد افلاطون و هم نزد آرخوتاس درس خوانده بود.مدرسه اي در سينوبکوس در آسياي صغير تأسيس کرد.
منايخموس : از معاشران افلاطون و يکي از شاگردان ائودوکسوس. مقاطع مخروطي را ابداع کرد.
دينوستراتوس : برادر منايخموس، هندسه داني ماهر و از شاگردان افلاطون بود.
تئاتيتوس : مردي با استعدادهاي خيلي عالي که احتمالاً قسمت اعظم مطالب مقاله هاي دوم و يازدهم اقليدس را نيز به او مديونيم.او از شاگردان تئودوروس بود.
ارسطو : اگرچه ادعايي در رياضيات نداشت ولي سازمان دهنده منطقي قياسي و نويسنده آثاري در باب موضوعات فيزيکي بود.
اسلاید 5 :
افلاطون وفلسفه ي رياضيات
درمحاورات افلاطوني چيزهايي مي يابيم که گويي نخستين تلاش براي ايجاد يک فلسفه ي رياضيات است. به عنوان مثال افلاطون چنين مي گويد :
چيزي به نام يک دايره وجود دارد. تعريف آن بدين صورت است که فاصله هاي همه ي کناره هاي آن تا مرکز همواره با يکديگر برابرند. ما دايرهاي داريم که ترسيم شده يا چرخانده شده است. اين دايره فاني و تلف شدني است.
اسلاید 6 :
افلاطون و فرضيه هاي رياضيات
افلاطون چنين نظر مي دهد :
رياضيدانان بعضي چيزها را در حساب و هندسه مسلم فرض مي کنند، بدون اين احساس که مي بايستي توضيحي درباره ي آنها بدهند. مثلاً زوج و فرد، شکل ها، گونه هاي مختلف زاويه ها.
ساير موضوعات وابسته به اين چيزها هستند. سپس با تکيه به اين فرضيه ها ناگهان وارد باقي برهان مي شوند تا به نتيجه مطلوب برسند.
اسلاید 7 :
افلاطون و تعريف ها
افلاطون توجه زيادي به تعريف ها داشته است. تقسيم اعداد به زوج و فرد يکي از رايج ترين تعريف هاي اوست. وي مي گويد :
عدد به صورت مساوي تقسيم شده است. يعني به همان اندازه که عدد زوج وجود دارد، عدد فرد هم وجود دارد.عدد زوج عددي است قابل تقسيم به دو بخش برابر با يکديگر.
اسلاید 8 :
خلاصه اي از رياضيات در آثار افلاطون
اسلاید 9 :
قضيه اي درباره ي نسبت
اگر a
اسلاید 10 :
پنج جسم منتظم
اين اجسام که به اجسام افلاطوني معروفند شامل موارد زير مي باشند :
چهار وجهي، شش وجهي، هشت وجهي، بيست وجهي و دوازده وجهي.
افلاطون چهار جسم اول را چهار عنصر تخصيص مي دهد.
چهاروجهي يا هرم را به آتش، شش وجهي يا مکعب را به خاک، هشت وجهي را به هوا و بيست وجهي را به آب نسبت مي دهد.
آفريننده ي جهان، دوازده وجهي را به خود جهان اختصاص داده است.
اسلاید 11 :
ارشميدس گفته است :
افلاطون چهارده وجهي را مي شناخته است و از آن دو گونه وجود دارد.
يک نوع از اين چهارده وجهي ها به روش زير به وجود مي آيند :
يک مکعب رسم مي کنيم، سپس وسط هاي اضلاع هر يک از وجوه آن را پيدا مي کنيم و مطابق شکل هر دو نقطه از اضلاع مجاور به يکديگر وصل مي کنيم.به اين ترتيب در هر کنج يک هرم به وجود مي آيد با حذف اين هرم ها چهارده وجهي مورد نظر حاصل مي شود.
اسلاید 13 :
افلاطون اجسام منتظم را از کنار هم قرار دادن تعدادي صفحه به عنوان وجه، مي ساخته است. اين صفحات مربع ومثلث هستند. ولي افلاطون يک مربع ساده با يک مثلث متساوي الاضلاع ساده را اختيار نمي کرده است. وي مربع خود را از چهار مثلث قائم الزاويه متساوي الساقين مساوي و مثلث متساوي الاضلاع را از کنار هم قرار دادن شش مثلث مساوي به دست مي آورده است.
اما اين مثلث ها براي ساختن وجوه دوازده وجهي مفيد نبوده است.
اسلاید 14 :
واسطه هاي هندسي
افلاطون ضمن سخن گفتن از اعداد مجسم و مربع، چنين مي گويد :
”ميان اعداد مسطح يک واسطه بسنده است، ولي براي ارتباط دادن دو عدد مجسم به يکديگر، دو واسطه ضرورت پيدا مي کند.“
اين واسطه ها، واسطه هاي هندسي هستند و مقصود افلاطون از اعداد مسطح و مجسم، اعداد مربع و مکعب است.
اسلاید 15 :
جواب هاي صحيح معادله
افلاطون را واضع فرمولي براي جفت هايي از اعداد مربع مي دانند که حاصل جمع آنها يک مربع باشد. اين فرمول با نمادهاي کنوني ما چنين است :
اسلاید 16 :
اندازه ناپذيرها
در آثار افلاطون چندين جا به موضوع اندازه ناپذيرها اشاره شده است.
در قطعه اي ميان قطر غير گوياي 5 و قطر گوياي 5 تمايز قائل شده است، که اشاره به مربعي دارد به ضلع 5. لذا قطر آن 50√ مي شود که همان قطر غير گوياي 5 افلاطون است. قطر گوياي 5 اندازه تقريبي 7 يعني ريشه دوم 49 است.
اسلاید 17 :
کارهاي مهم معاصران افلاطون
کشف مقاطع مخروطي
تضعيف مکعب
چگونگي ترسيم ضلعي از يک مکعب فقط با خط کش و پرگار که حجم آن مکعب دو برابر حجم مکعب مفروض است
تثليث زاويه
چگونگي تقسيم يک زاويه دلخواه به سه قسمت مساوي فقط با يک خط کش و پرگار
تربيع دايره
چگونگي ساختن مربعي که داراي مساحتي برابر با مساحت دايره مفروض باشد فقط با يک خط کش و پرگار
اسلاید 18 :
فرضيه افلاک متحدالمرکز
در علم نجوم ائودوکسوس از آن جهت شهرت دارد که فرضيه عالي افلاک متحدالمرکز را عرضه کرد تا پاسخگوي حرکات روزانه ي خورشيد و ماه و سيارات باشد.
وي حرکت سياره را نتيجه ي چرخشهاي چهار کره ي متحدالمرکز با زمين (زميني که در مرکز قرار داشته و بي حرکت فرض مي شده) اختيار مي کرد.
هر يک از کره هاي دروني حول قطري دوران مي کند که دو انتهاي آن بر کره ي ديگري که آن را محصور مي کند تثبيت شده است. بيروني ترين کره نمايش دهنده ي حرکت روزانه است وکره ي دومي حرکت در امتداد دايره البروج را نشان مي دهد.دو قطب کره ي سوم بر روي اين دايره تثبيت شده است.قطب هاي کره ي چهارم (که حامل سياره ي تثبيت شده بر نقطه اي از استواي آن است) چنان بر کره ي سوم تثبيت، وسرعتها و جهت هاي گردش آن تنظيم شده است که سياره بر روي کره ي دوم يک منحني به نام پاي اسبي به صورت ∞ خوابيده است که از جهت طول توسط دايره البروج به دو نيمه تقسيم مي شود. در مورد خورشيد و ماه ائودوکسوس فقط سه کره به کار مي برد.
اسلاید 20 :
روش افناء
روش افناء که به ائودوکسوس منسوب است، پاسخ زنون است از ديدگاه رياضي. قبل از بررسي اين روش پارادوکس هاي زنون را مطرح مي کنيم.
