بخشی از پاورپوینت
اسلاید 2 :
اجزاء محدود پیشرفته (غیرخطی)
Advanced Nonlinear Finite Element Procedures
اسلاید 3 :
فصل اول: تحليل غیرخطی عناصر محدود
(بخش اول)
اسلاید 4 :
1- مقدمه
الف- تغییر مکان ها در مجموعه همبسته عناصر محدود، بینهایت کوچک (Infinitesimal small) می باشند.
ب- مصالح دارای رفتار الاستیک خطی (Linear Elastic) می باشند.
پ- طبیعت شرایط مرزی به هنگام اعمال بار به مجموعه همبسته عناصر محدود، ثابت و دست نخورده باقی می مانند .
فرضیات اساسی
در تحلیل خطی
عناصر محدود
با لحاظ نمودن فرض های مذکور
ثابت بودن ماتریس سختی K
تغییرمکان U تابعی خطی (Linear Function) از بردار بار R
اسلاید 5 :
نحوه استخراج معادلات روش عناصر محدود
ابتدا معادلات روش عناصر محدود را برای یک جسم عمومی سه بعدی استخراج می کنیم و سپس این فرمول بندی عمومی را برای مسائل خاص اعمال می نماییم.
جسم عمومی سه بعدی زیر را در نظر می گیریم:
در تحلیل عناصر محدود، جسم را به صورت مجموعه همبسته (Assemblage) از عناصر محدود گسسته که فقط در نقاط گرهی در مرزها با یکدیگر اتصال یافته اند، تقریب سازی می کنیم.
بحثی در مورد تفاوت مجموعه همبسته عناصر محدود (Finite Element Assemblage) و سازه (Structure)
اسلاید 7 :
مراحل تشکیل ماتریس سختی در روش عناصر محدود در تحلیل ایستایی
الف: ارتباط تغییرمکان ها در درون هر عنصر بر حسب تغییرمکان های نقاط گرهی عنصر (یا مجموعه همبسته عناصر)
تغییرمکان ها که در یک دستگاه مختصات اختیاری در درون عنصر اندازه گرفته می شوند، تابعی از تغییرمکان ها در N نقطه گرهی عنصر (یا مجموعه همبسته عناصر محدود) فرض می شوند (در این مرحله دستگاه های محلی و کلی یکسان در نظر گرفته می شوند). بنابراین برای عنصر m داریم:
اسلاید 8 :
بردار مذکور را در حالت عمومی تر می توانیم به صورت زیر بنویسیم:
که در آن Ui می تواند یک تغییرمکان در هر یک از جهات X ،Y یاZ یا دوران در سازه های تیری، خمش صفحه و پوسته باشد.
اسلاید 9 :
ب: ارتباط کرنش ها در درون هر عنصر بر حسب تغییرمکان های نقاط گرهی عنصر (یا مجموعه همبسته عناصر)
پ: ارتباط تنش ها در درون هر عنصر بر حسب کرنش ها و تنش های اولیه عنصری یا بر حسب تغییرمکان های نقاط گرهی عنصر (یا مجموعه همبسته عناصر)
در این مرحله کرنش ها در درون هر عنصر را می توان به تغییرمکان های نقاط گرهی عنصر (یا مجموعه همبسته عناصر محدود) به صورت زیر ارتباط داد:
اسلاید 10 :
ت: اعمال اصل تغییرمکان های مجازی و استخراج ماتریس سختی سازه (در مختصات کلی) و بردار بار (در مختصات کلی)
در استفاده از اصل تغییرمکان های مجازی فرضیات یکسانی را برای تغییرمکان ها و کرنش های مجازی به کار
می بریم به عبارت دیگر داریم:
اصل کار مجازی برای یک جسم عمومی را به صورت زیر نوشتیم:
اصل کار مجازی مذکور را اگر به مجموعه همبسته عناصر اعمال کنیم، در این صورت خواهیم داشت:
اسلاید 11 :
اگر روابط مذکور را در اصل کار مجازی جایگذاری کنیم:
رابطه زیر را بدست می آوریم:
اسلاید 12 :
درنهایت به رابطه روبرو می رسیم:
اسلاید 13 :
کوچک بودن تغییر مکان ها در تعیین ماتریس سختی K زیر وارد شده است:
کلیه انتگرال ها روی حجم اولیه (Original Volume) عناصر محدود انجام شده فرض شده است.
ماتریس کرنش-تغییرمکان B هر عنصر ثابت و مستقل از تغییرمکان های عنصر است.
فرض مصالح الاستیک خطی دلالت بر استفاده از ماتریس تنش-کرنش ثابت C دارد.
فرض ثابت و دست نخورده باقی ماندن شرایط مرزی در به کارگیری روابط قیدی (Constraint Relations) ثابت انعکاس یافته است.
به عنوان مثال اگر در طی بارگذاری، یک شرط مرزی تغییرمکانی باید تغییر یابد، در این صورت پاسخ سیستم تنها تا قبل از تغییر شرایط مرزی خطی می باشد. این حالت در مسائل تماسی(Contact Problems) پیش می آید.
1- مقدمه
بنابراین اگر هر یک از سه فرض مورد استفاده در تحلیل خطی به نحوی نقض شود، در این صورت با یک تحلیل غیرخطی سروکار خواهیم داشت.
اسلاید 14 :
رده بندی تحلیل غیرخطی که مورد بحث قرار خواهد گرفت به قرار زیر است:
1- مقدمه
اسلاید 15 :
در یک تحلیل واقعی، لازم است تصمیم گرفته شود که مساله مورد نظر در کدام رده از تحلیل باید قرار گیرد و در نتیجه از کدام نوع فرمول بندی برای توصیف موقعیت واقعی فیزیکی استفاده شود.
مطمئناً به کارگیری فرمول بندی بسیار عمومی کرنش های بزرگ همواره صحیح و درست خواهد بود، ولی استفاده از فرمول بندی هایی با محدودیت های زیاد می تواند از نقطه نظر محاسباتی موثر باشد و نیز اطلاعات بیشتر و کامل تر و همه جانبه تری در مورد رفتار سازه واقعی فراهم نماید
1- مقدمه
اسلاید 16 :
بنابراین چالش های اساسی در تحلیل غیرخطی عبارتند از
1- انتخاب نوع تحلیل غیرخطی
2- انتخاب نوع فرمول بندی T.L وMNO, U.L
( معیارهای کرنش و تنش مورد استفاده در تحلیل خطی، کارآمدی و کارایی لازم را در تحلیل غیرخطی ندارند (انتخاب معیارهای جدید)).
3- حجم کنونی که انتگرال گیری ها روی آن انجام می گیرند، مجهول می باشد.
1- مقدمه
اسلاید 17 :
1- مقدمه
مثال ساده آموزنده برای مفاهیم فوق:
اسلاید 18 :
2- مساله اساسی در تحلیل غیرخطی
مساله اصلی در یک تحلیل عمومی عناصر محدود، یافتن حالت تعادل جسم متناظر با بارهای وارده است.
با فرض به عنوان تراز بار در زمان t، شرایط تعادل یک سیستم عناصر محدود را که نمایشگر جسم مورد نظر است می توان به صورت زیر بیان کرد:
بردار نیروهای نقاط گرهی خارجی بر جسم در بافتار مربوط به زمان t
بردار نیروهای نقاط گرهی متناظر با تنش های عنصر در بافتار مربوط به زمان t
با مشخص نمودن تنش های کنونی (Currents Stress) به عنوان تنش های اولیه
اسلاید 19 :
روشن است که در یک تحلیل تغییرشکل های بزرگ عمومی، تنش ها و حجم جسم در زمان t مجهول هستند.
رابطه ، تعادل سیستم در هندسه تغییرشکل یافته کنونی (Current Deformed Geometry) را با درنظر گرفتن تمامی عوامل غیرخطی بیان می کند.
2- مساله اساسی در تحلیل غیرخطی
اگر تحلیل غیرخطی برای یک تراز معین بار ( مثلاً در زمان ) مورد نظر باشد، در این صورت رابطه باید حل شده و ارضا گردد. به عبارت دیگر با یک تحلیل تک گامی (One-Step Analysis) روبرو هستیم.
ولی هنگامی که تحلیل شامل شرایط غیر هندسی یا مصالح وابسته به مسیر (Path-dependent) باشد، در این صورت رابطه در طول زمان مورد نظر از 0 تا باید حل شده و ارضا گردد. بنابراین در این صورت با یک تحلیل نموی گام به گام (Step by Step Incremental Solution) مواجه
هستیم.
اسلاید 20 :
روش بنیادی در یک تحلیل غیرخطی گام به گام نموی، درنظر گرفتن این فرض است که جواب در زمان گسسته t معلوم است و جواب در زمان گسسته Δt t+ مورد نیاز است که در آن Δt نمو زمانی مناسب انتخابی است.
3- روش بنیادی در تحلیل غیرخطی
بردار F را می توان با استفاده از یک ماتریس سختی مماسی که متناظر با شرایط هندسی و مصالح در زمان t است تقریب سازی نمود.
بردار F ، نمو در نیروهای نقاط گرهی متناظر با نمو در تغییرمکان ها و تنش ها از زمان t تا Δt t+ است.
U بردار تغییرمکان های نموی نقاط گرهی از زمان t تا Δt t+ است
بنابراین ماتریس سختی مماسی، متناظر با مشتق نیروهای نقاط گرهی عنصری نسبت به تغییرمکان نقاط گرهی است.
بنابراین در زمان Δt t+ :
جواب در زمان t معلوم است. پس می توان نوشت:
