پاورپوینت محاسبات عددی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

بسم الله الرحمن الرحیم

محاسبات عددی

اسلاید 2 :

خطا و انواع آن:

1 . خطای ناشی از مدل ریاضی (ساده سازی معادلات حاکم)

2 . خطای اندازه گیری داده ها(مثل اندازه گیری دما و فشار و.)

3 . خطای نمایش اعداد (مثلا 0.333333=1/3)

4 . خطای محاسبات عددی (جمع ، تفریق ، ضرب ، تقسیم و .)

اسلاید 3 :

خطاهای نوع اول و دوم ، اجتناب ناپذیر بوده ولی خطاهای نوع سوم و چهارم قابل کنترل اند.

خطای ذاتی : منسوب به داده ها هستند که بعدا به وسیله کامپیوتر با بکار گیری روش های عددی مورد استفاد قرار میگیرند

اسلاید 4 :

شاخص هایی که میتوان با آنها مقدار خطا را محاسبه کرد:

اسلاید 5 :

خطای گرد کردن و قطع کردن اعداد:

اسلاید 6 :

مثال)
 
Y = 1.2789
Ӯ = 1.28 گرد کردن تا دو رقم اعشار
Ӯ = 1.27قطع کردن تا دو رقم اعشار

مثال)
Y = 1.2789 & t=4
 
Y=0.1278*101+0*101-4 = 1.278 قطع شده
Y=0.1278*101+0.1*101-4 = 1.2781
Y=0.1278*101+0.5*101-4 =1.2785
Y=0.1278*101+1*101-4 =1.279گرد شده

نکته: هرگاه gy=1 باشد گرد میشود و هرگاه gy=0 باش قطع میشود

اسلاید 7 :

نکته : در روش گرد کردن اگر اولین رقم ناخواسته(همان که میخواهیم دور بریزیم) بزرگتر از 5 باشد ، یک رقم اعشار به ارقام اضافه میکنیم و بقیه را حذف میکنیم و اگر کمتر از 5 باشد ارقام بعد از رقم ناخواسته حذف میشود و به عدد قبلی اضافه نمیشود.

اگر رقم ناخواسته 5باشد و اگر رقم بعد از ناخواسته مخالف صفر باشد یک رقم به رقم قبلی اضافه میکنیم و اگر بعد از 5 عددی نباشد یا صفر باشد ، اگر رقم قبل فرد باشد یک رقم به آن اضافه میکنیم و اگر زوج بود به صورت زوج باقی میماند

مثال)
 
9/7=1.28571
 
1.3 1رقم اعشار
1.29 2 رقم اعشار
1.286 3 رقم اعشار
1.2857 4 رقم اعشار

اسلاید 8 :

مقادیر حدی خطاهای مطلق و نسبی:

اسلاید 9 :

:خطای ناشی از محاسبات