پاورپوینت ابزار ریاضی واصول موضوعهی مکانیک کوانتومی

بخشی از پاورپوینت

اسلاید 1 :

ابزار ریاضی واصول موضوعهی مکانیک کوانتومی

اسلاید 2 :

مفاهیم پایه
فیزیک کوانتوم

اسلاید 3 :

شرط تعامد-بهنجارشِ کتهای پایهی مربوط به پایهی پیوستهی |χk، با تابع دلتای پیوستهی دیراک بیان میشود:
نمایش ماتریسی در پایههای پیوسته
شرط تمامیت این پایهی پیوسته، با انتگرالگیری روی متغیرهای پیوسته داده میشود:
هر بردار حالت |ψ را میتوان بر حسب مجموعهی کامل کتهای پایه |χk بسط داد:
b(k) برابر است با χk| و بیانگر تصویر |ψ روی |χk میباشد.

اسلاید 4 :

«کت» |ψ با یک ماتریس ستونی نمایش داده میشود؛ این ماتریس از سطرهای b(k)های پیوسته و نامتناهی تشکیل میشود:
نمایش ماتریسی در پایههای پیوسته
به همین ترتیب «برا» نیز با یک ماتریس سطری شامل عناصر نامتناهی و پیوسته، نشان داده میشود:
عملگرها نیز با ماتریسهای مربعی که از بینهایت سطر و ستون تشکیل شدهاند، تعریف میشوند:

اسلاید 5 :

مکانیک ماتریسی و مکانیک موجی
نظریهی مکانیک کوانتومی اساساً با حل یک معادلهی ویژه مقداری سروکار دارد:
این معادله، معادلهی شرودینگر نامیده میشود.
معادلهی شرودینگر یک معادلهی کلی است و به دستگاه مختصات و یا نمایش خاصی تعلق ندارد.
مکانیک ماتریسی را هایزنبرگ و مکانیک موجی را شرودینگر ارائه داد و با توجه به ساده شدن مسئله یکی از این دو رهیافت انتخاب میشود.
از نظر تاریخی، ابتدا هایزنبرگ فرمولبندی ماتریسی مکانیک کوانتومی را ارائه کرد و اندکی پس از آن، شرودینگر نظریهی موجی خود را معرفی نمود.
این دو فرمولبندی علاوه بر ظاهر متفاوتی که دارند، معادل یکدیگرند و در نهایت به نتیجهی واحدی یعنی طیف انرژی و حالتهای سیستمهای کوانتومی یکسان، منجر میشوند.

اسلاید 6 :

از نمایش مکانیک کوانتومی در پایهی گسسته {|φn}، یک معادلهی ویژه مقداری ماتریسی حاصل می شود که در زیر نشان داده شده است:
مکانیک ماتریسی
معادلهی بالا، یک معادلهی مرتبهی Nام برحسب E است و جوابهای آن طیف انرژی سیستم را به دست میدهد: E1، E2، E3 و . EN.
با دانستن مجموعهی ویژه مقادیر انرژی به سادگی میتوان مجموعهی ویژه بردارهای مربوطه را تعیین کرد: |φ1، |φ2، |φ3، . و |φn.

اسلاید 7 :

مکانیک موجی
انرژی جنبشی
انرژی پتانسیل

اسلاید 8 :

اصول موضوعه اساسی مکانیک کوانتومی

اسلاید 9 :

اصول موضوعه کوانتوم مکانیک درک مفاهیم زیر را ممکن میسازند:
اصول موضوعه اساسی مکانیک کوانتومی
چگونه یک حالت کوانتومی در یک زمان t به صورت ریاضی توصیف میشود؟
چگونه میتوان کمیتهای فیزیکی مختلف را از این حالت کوانتومی به دست آورد؟
با دانستن حالت سیستم در یک زمان t، چگونه میتوان حالت سیستم را در هر زمان دیگر t'، یافت؟
چگونه میتوان تحول زمانی سیستم را توصیف کرد؟

اسلاید 10 :

اصول موضوعه اساسی مکانیک کوانتومی
حالت هر سیستم فیزیکی در هر زمان t با یک بردار حالت در فضای هیلبرت H مشخص میشود؛ |ψ(t) شامل همهی اطلاعات لازم در مورد سیستم است و هر برهمنهی از بردارهای حالت نیز یک بردار حالت است.
اصل موضوعه 1: حالت یک سیستم
اصل موضوعه 2: مشاهدهپذیرها و عملگرها

اسلاید 11 :

اصول موضوعه اساسی مکانیک کوانتومی
اصل موضوعه 3: اندازهگیریها و ویژه مقدارهای عملگرها

اسلاید 12 :

اصول موضوعه اساسی مکانیک کوانتومی
اصل موضوعه 4: نتیجهی احتمالی اندازهگیریها

اسلاید 13 :

اصول موضوعه اساسی مکانیک کوانتومی
اصل موضوعه 5: تحول زمانی یک سیستم

اسلاید 14 :

اندازهگیری در مکانیک کوانتومی
در فیزیک کلاسیک اندازهگیری روی یک سیستم را میتوان بدون مختل کردن آن، انجام داد.
در حالیکه در مکانیک کوانتومی فرآیند اندازهگیری، سیستم را مختل میکند.
در واقع هنگام اندازهگیری روی سیستمهای کلاسیکی نیز اختلال رخ میدهد اما این اختلال به قدری کوچک است که به راحتی میتوان از آن چشمپوشی کرد.
اما در سیستمهای اتمی و زیراتمی، عمل اندازهگیری اغتشاشاتی غیرقابل چشمپوشی ایجاد میکند.

اسلاید 15 :

اندازهگیری در مکانیک کوانتومی
مثال

اسلاید 16 :

اندازهگیری در مکانیک کوانتومی
عمل اندازهگیری بطور کلی حالت سیستم را تغییر میدهد. از لحاظ نظری، هر وسیلهی اندازهگیری، با یک عملگر نشان داده میشود، به گونهای که پس از اندازهگیری، سیستم در یکی از ویژ حالتهای عملگر قرار خواهد گرفت.

اسلاید 17 :

اندازهگیری در مکانیک کوانتومی

اسلاید 18 :

اندازهگیری در مکانیک کوانتومی
در نهایت میتوان گفت مکانیک کوانتومی در مواردی که اندازهگیریها با حالات سیستم تداخل میکنند، کار میکند.
از دیدگاه مکانیک کوانتومی، نمیتوان اثراتی که تجهیزات اندازهگیری روی حالت سیستمها برجای میگذارند، را نادیده گرفت.
بطور کلی، اندازهگیریهای مشخص نمیتوانند بدون ایجاد اغتشاش اساسی روی سایر خصوصیات سیستم کوانتومی، انجام شوند؛ در حقیقت، این اثراتِ تداخل ابزار اندازهگیری با سیستم است که جوهرهی مکانیک کوانتومی را تشکیل میدهد.

اسلاید 19 :

مکانیک کوانتومی و مکانیک کلاسیک
چگونه میتوان تصمیم گرفت که برای توصیف حرکت یک سیستم معین، چه موقع باید از مکانیک کوانتومی و چه موقع از مکانیک کلاسیک استفاده کرد؟
چگونه میتوان پی برد چه موقع توصیف کلاسیکی کافیست و چه موقع باید از توصیف کوانتومی استفاده شود؟
پاسخ این پرسش، از مقایسه اندازهی کمیتهایی از سیستم که بُعد کنش دارند، با ثابت پلانک، بدست میآید.
اگر متغیر دینامیکی یک سیستم که بُعد کنش دارد، در مقایسه با h خیلی بزرگتر باشد، این سیستم را میتوان بطور دقیق با فیزیک کلاسیک توصیف کرد.
در غیر اینصورت، استفاده از توصیف کوانتومی اجتنابناپذیر است.
برای سیستمهای میکروسکوپی، اندازهی متغیرهای کنش از مرتبهی h است.

اسلاید 20 :

مکانیک کوانتومی و مکانیک کلاسیک