بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
ارزيابي عملکرد ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال در کنترل پيچشي ساختمان هاي نامتقارن در پلان
خلاصه
در اين مقاله ميزان کارآيي ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال در کاهش پاسخ هاي پيچشي يک ساختمان ده طبقه به ازاي خروج از مرکزيت هاي جرمي مختلف ، مورد بررسي قرارگرفته است . بدين منظور تمام ويژگيهاي سازه اي مدل انتخابي چه از نظر پارامترهاي ذاتي سيستم ساختماني و چه نوع و جانمايي وسايل کنترلي مورد استفاده جهت کاهش پاسخ ها، همگي ثابت بوده و فقط تغيير عامل خروج از مرکزيت جرمي، باعث ايجاد حالات مختلف پيچشي در مدل مطالعاتي شده است . در چنين شرايطي، با اعمال همزمان دو مولفه ي افقي شتاب زمين بر روي مدل مورد نظر و همچنين بازنويسي معادله ي حرکت سازه در سيستم فضاي حالت ، پاسخ هاي سيستم در حالت کنترل نشده تعيين مي شود. همچنين براي محاسبه ي پاسخ ها در حالتي که ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال در ساختمان مورد استفاده قرار گرفته اند، با استفاده از روش کنترلي LQR بمنظور محاسبه ي مقادير بهينه ي نيروهاي کنترلي ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال و همچنين استفاده از سيستم فضاي حالت ، پاسخ هاي ديناميکي سازه در حالت کنترل شده محاسبه مي شود. با مقايسه ي پاسخ هاي کنترل نشده و کنترل شده براي هر يک از حالات خروج از مرکزيت جرمي، ميزان تاثير استفاده از سيستم کنترلي نيمه فعال مذکور بر روي تقليل پاسخ هاي پيچشي ساختمان و همچنين ميزان کارآيي ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال نسبت به هريک از اين حالات، مورد مطالعه قرار گرفته است . نتايج بدست آمده حاکي از آن است که استفاده از ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال در کليه حالات تاثير بسزايي در کاهش پاسخ هاي پيچشي ساختمان دارند اما افزايش ميزان خروج از مرکزيت ، باعث کاهش کارآيي سيستم کنترل کننده مي شود. در واقع ميزان خروج از مرکزيت جرمي بصورت مستقيم با اثر بر روي پارامترهاي ذاتي سيستم و نيز بطور غير مستقيم با تسريع روند اشباع شدگي ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال، بر کاهش کارآيي سيستم کنترل کننده تاثيرگذار خواهد بود. همچنين با بررسي پاسخ هاي لرزه اي مدل ها در حالات مختلف مشخص شد که تاثير غيرمستقيم عامل خروج از مرکزيت بمراتب بيشتر از تاثير مستقيم آن، در کاهش کارآيي سيستم کنترل کننده مي باشد. بدين ترتيب بمنظور دستيابي به حالتي کارآمد در انجام فرآيند کنترل، بهنگام استفاده از ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال در سيستمهاي ساختماني با وجود خروج از مرکزيت هاي بالا، انتخاب ميراگرها با ظرفيت نيروي ميرايي مناسب در کنترل سيستم ساختماني جهت جلوگيري از وقوع پديده ي اشباع شدگي در آنها در کنترل پاسخ هاي پيچشي، نقش مهمي در عملکرد بهينه ي سيستم کنترلي، ايفا خواهد کرد.
کلمات کليدي: کنترل پيچش ، ساختمان نامتقارن در پلان، ميراگر ويسکوز نيمه فعال، کنترل بهينه ي LQR
.1 مقدمه
در اثر وقوع زلزله ، ساختمان هاي نامنظم در پلان، همواره در معرض خطر بروز حرکات پيچشي شديدي علاوه بر حرکات جانبي هستند. مهمترين اثري که در هنگام وقوع پيچش در ساختمان ها روي مي دهد، ايجاد جابجايي بيشتر در المان هاي مقاوم ساختمان ها، بويژه المان هاي مقاوم جانبي است .
بطور کلي مهندسان همواره سعي دارند، با اجتناب از ايجاد هرگونه عدم تقارن در طراحي يک ساختمان با به حداقل رساندن خروج از مرکزيت ها، واکنش هاي پيچشي آن را تا حد ممکن کاهش دهند. اين راهکار در مقايسه با ساير روشهاي ارائه شده بسيار کارآمد و عين حال بسيار ساده است . اما بايد توجه داشت که در بسياري از موارد، نظير موقعيت هايي که محدوديت هاي معماري و يا تعارض با عملکردي که ساختمان به آن منظور ساخته شده است ، مانع از اعمال اين روش خواهد بود.
يکي از راهکارهاي کنترل پيچش در ساختمانهاي نامتقارن، استفاده از ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال است . بطور کلي توجه به راهکارهاي کنترلي که بر مبناي استفاده از وسايل نيمه فعال پايه ريزي شده است ، در سالهاي اخير مورد توجه بيشتري قرار گرفته است که علت اين امر را مي توان در کارآيي وسايل کنترل نيمه فعال همانند وسايل کنترلي فعال و در عين حال بدون نياز به منبع اعمال نيروي زياد، چستجو کرد [١]. علاوه بر اين وسايل کنترلي نيمه فعال باعث ايجاد ناپايداري در سيستم نمي شوند [٢]. در کنترل نيمه فعال با استفاده از ميراگرهاي ويسکوز، ايجاد ميرايي در ميراگر توسط يک دريچه ي الکترومکانيکي قابل کنترل صورت مي گيرد. در اين ميراگرها در هر لحظه نيروي زلزله محاسبه شده و نيروي لازم جهت مقابله با آن توسط ميراگر به سيستم اعمال مي شود[٣].
.2 معادله حرکت ديناميکي
معادله ي ديناميکي حاکم بر پاسخ هاي لرزه اي ساختمان داراي n درجه آزادي به ترتيب زير بيان مي شود[٤]:
که در اين رابطه ماتريسهاي بترتيب ماتريس هاي nn جرم، ميرايي و سختي و همچنين بردارهاي و بترتيب بردارهاي تغييرمکان، سرعت و شتاب سازه مي باشند. اگر تعداد مولفه هاي شتاب زلزله برابر nباشد، در اينصورت ماتريس اثير[] ماتريس n n و بردار نير يک بردا ١ شتاب زلزله مي باشد.
هرگاه جهت کنترل پاسخ لرزه اي ساختمان، از ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال استفاده شود، معادله ي ديناميکي زير بمنظور تعيين پاسخ هاي سازه برقرار خواهد بود:
در رابطه ي (٢) ماتريسهاي بترتيب ماتريس هاي nn جرم، ميرايي و سختي سيستم با وجود ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال خواهند بود. همچنين در اين رابطه ، هرگاه m ميراگر در ساختمان بمنظور کنترل پاسخ هاي ديناميکي سازه مورد استفاده قرار گيرند، بردار()f يک بردارm١ بوده و بيانگر نيروي کنترلي ميراگرها مي باشد. ماتريس [D] نيز يک ماتريس nm است که موقعيت نصب ميراگرها در ساختمان را بيان مي کند.
.3 الگوريتم کنترل بهينه ي LQR
بر مبناي اين روش نيروهاي کنترلي ميراگرها در هر لحظه بر اساس تغييرمکان و سرعت سازه محاسبه مي شوند. با توجه به اينکه در تئوري هاي کنترل بهينه کلاسيک ، نيروي خارجي بصورت يک اغتشاش در نظر گرفته مي شود، با در نظر گرفتن نيروي زلزله بصورت اغتشاش و نيز بازنويسي معادله (٢)
در سيستم فضاي حالت خواهيم داشت [٣]:
که در آن، بردار حالت است و ساير متغيرها نيز بصورت زير مي باشند:
در روش LQR شاخص عملکرد ( J)، بصورت زير تعريف مي گردد[٣]:
در رابطه ي (٥)، ماتريس هاي [Q] و [R] ماتريس هاي وزني براي مينيمم کردن شاخص عملکرد ( J) مي باشند که بصورت زير مي توانند تعيين گردند[٣]:
در رابطه ي (٦)، افزايش مقدار q باعث افزايش کنترل روي بردار حالت سيستم شده و پاسخ هاي لرزه اي آن را کاهش مي دهد. اما در اين مورد بايد توجه داشت که استفاده از مقادير بزرگ q، سبب بروز پديده ي اشباع شدگي و کاهش ميزان کارآيي کنترل کننده مي شود. ازاينرو اين پارامتر بايد با انجام تحليل ها و مقايسه هاي مناسب براي زلزله هاي مختلف تعيين شده و به اين ترتيب مناسبترين مقدار براي q انتخاب گردد.
ابتدا ماتريس [P] از حل معادله ي ريکاتي زير تعيين مي شود[٣]:
ماتريس [G] ، موسوم به ماتريس بهره بوده و با استفاده از رابطه ي زير بدست مي آيد[٣]:
با فرض اينکه نيروهاي کنترلي در ماتريس بهره تنها براساس سرعت محاسبه شوند، خواهيم داشت [٣]:
بدين ترتيب با بدست آوردن ماتريس [G]، مي توان بردار نيروهاي کنترلي ميراگرها را از رابطه ي زير تعيين نمود[٣].
پس از تعيين نيروهاي کنترلي از رابطه ي(١٠)، نيروي ميرايي واقعي که توسط ميراگر ويسکوز نيمه فعال در هر لحظه به سيستم ساختماني اعمال مي شود را مي بايست مطابق استراتژي زير تعيين نمود[٣]:
در رابطه ي (١١)، vi سرعت i امين ميراگر و fi نيروي کنترل مطلوب است . fmax و cmax بترتيب حداکثر نيروي ميرايي ميراگر و حداکثر ضريب ميرايي ميراگر است که مقادير آنها در جدول(١) ذکر شده است . بدين ترتيب با تعيين بردار نيروي ميرايي ميراگرها در هر لحظه و جاگذاري آن در رابطه ي (٣) مي توان پاسخ هاي سازه را محاسبه نمود.
.4 مدل ساختمان مورد مطالعه
مدل در نظر گرفته شده بمنظور انجام مطالعه عددي، يک ساختمان ده طبقه ي اسکلت فلزي با سيستم مقاوب قاب خمشي متوسط با مهاربندهاي هم محور فولادي، در برابر نيروهاي جانبي مي باشد. نوع خاک محل سازه از نوع IV بوده و منطقه از لحاظ لرزه خيزي، در رده ي مناطق با خطر نسبي خيلي زياد واقع است . پلان ساختمان در تمام طبقات داراي ابعاد m ١٤× m ٢٣ بوده و ساختمان در ارتفاع منظم مي باشد (شکل ١).
جهت مطالعه ي عددي، مدل مورد نظر بصورت سه بعدي و با اختصاص سقف صلب براي کليه طبقات در نظر گرفته مي شود. به اين ترتيب حرکات انتقالي و پيچشي تمام گره هاي واقع در کف به سه درجه آزادي حرکت کف صلب ربط داده مي شود. براي هرکدام از اين سقف ها درجات آزادي در مرکز جرم آن تعريف شده که شامل دو درجه آزادي انتقالي در جهات x و y و نيز يک درجه آزادي پيچشي حول محور قائم گذرنده از مرکز جرم خواهد بود.
ايجاد مدل هاي عددي بمنظور مطالعه ي پيچش ناشي از نامنظمي در پلان ساختمان، با ايجاد خروج از مرکزيت هاي جرمي متفاوت نسبت به يک مرکز سختي ثابت در پلان ساختمان، تامين مي شود. پلان ساختمان در تمام طبقات از لحاظ هندسي، يکسان و منظم در نظر گرفته شده و مرکز سختي ساختمان در همه ي طبقات منطبق بر مرکز هندسي آن مي باشد. با در نظر گرفتن ميزان خروج از مرکزيت جرمي ساختمان براساس درصدي از بعد پلان ساختمان در آن امتداد، مطابق جدول(٢)، و همچنين در نظر گرفتن رفتار سازه در محدوده ي خطي الاستيک ، مدل ها مورد بررسي قرار مي گيرند.
.5 آماده سازي شتابنگاشت ها جهت انجام تحليل تاريخچه ي زماني
در اين تحقيق از چهار زوج شتابنگاشت که هريک شامل مولفه هاي افقي زلزله در جهات xو y هستند، استفاده شده است . براي اين منظور، چهار زلزله (١٩٩٩)Chi-Chi ، (١٩٧٩)Imperial Valley ، (١٩٥٢)Kern County و (١٩٧٩) Kocaeli در نظر گرفته شده است . مطابق استاندارد ٢٨٠٠ ، زلزله هاي مورد استفاده براي انجام تحليل تاريخچه ي زماني بايد پيش از استفاده مقياس شوند. بدين ترتيب مقدار حداکثر شتاب زمين (PGA)
در چهار زوج شتابنگاشت مذکور برابر با g٠١١٠٦ خواهد بود. لازم بذکر است که مطابق آيين نامه ٢٨٠٠، در روش تحليل تاريخچه زماني، هرگاه تعداد زوج شتابنگاشت هاي مورد استفاده از هفت عدد کمتر باشد، بازتاب نهايي سازه در هر لحظه ي زماني، برابر با حداکثر بازتاب هاي بدست آمده از هريک از زوج شتابنگاشت ها خواهد بود [٥].
.6 توزيع ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال در ساختمان
جهت بررسي کارآيي ميراگرهاي ويسکوز نيمه فعال، بمنظور کنترل پاسخ هاي پيچشي سازه، از ٢٠ عدد ميراگر ويسکوز نيمه فعال استفاده شده است .
محل قراگيري ميراگرهاي ويسکوز در محل بادبندها مي باشد که در شکل (٢) نشان داده شده است .
