بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
تعیین تعداد و چیدمان بهینه میراگرهاي ویسکوز در کنترل ارتعاشات لرزه اي
ساختمانها با استفاده از الگوریتم ژنتیک
خلاصه
در این مقاله تعداد و چیدمان بهینه میراگرهاي ویسکوز در سازه هاي ساختمانی با کمک الگوریتم ژنتیک مورد بررسی قرار می گیـرد . توابـع هـدف استفاده شده در این تحقیق جابجایی و شتاب نسبی طبقات می باشد . نتایج این مطالعه نشان می دهد که کاربرد موثر میراگرهاي ویـسکوز موجـب کاهش قابل ملاحظه اي در پاسخ لرزه اي ساختمان می شود ، در این مطالعه ، مدل برشی یـک سـاخنمان ده طبقـه در دو حالـت کنتـرل شـده بـا میراگرهاي ویسکوز و کنترل نشده تحت سه زمین لرزه مختلف بررسی می شود .
کلمات کلیدي: میراگرهاي ویسکوز ، کنترل غیرفعال ، الگوریتم ژنتیک ، بهینه یابی ، کنترل لرزه اي
مقدمه
طراحی سازه هاي مقاوم در مقابل ارتعاشات لرزه اي ، یکی از دغدغه هاي اصلی مهندسین سازه می باشد . در روشهاي مرسوم ، ساختمان با اسـتفاده از ترکیب سختی، قابلیت شکل پذیري، استهلاك انرژي و همچنین اینرسی در برابر نیروهاي دینامیکی (نظیر باد، زلزله، ارتعاش ماشین آلات ، امواج دریا و
. . .) از خود مقاومت نشان می دهد . مقدار میرایی در این قبیل از سازه ها بسیار کم بوده و از اینرو انرژي مستهلک شده در محدوده رفتار الاستیک سازه ناچیز می باشد . این ساختمانها تحت تاثیر نیروهاي دینامیکی قوي نظیر زلزله با گذر از محدوده الاستیک ، تغییرمکانهاي زیادي مـی دهنـد و فقـط بـه واسطه چگونگی قابلیت تغییر مکان غیرالاستیک خود، پایدار باقی می مانند . این تغییرمکانهاي غیرالاستیک موجب بوجود آمدن مفاصـل پلاسـتیک بـه صورت موضعی در نقاطی از سازه می گردند که خود موجب افزایش شکل پذیري و همچنین افزایش استهلاك انرژي لرزه اي می گردد . در نتیجه مقدار زیادي از انرژي زلزله به واسطه تخریبهاي موضعی در سیستم مقاوم جانبی سازه مستهلک می گردد .
در دو دهه گذشته، تلاشهاي فراوانی جهت کاربرد سیستم هاي کنترل مدرن در سازه هاي در معرض زلزله انجام شده است . گروه مهمی از این سیـستم ها، سیستم هاي کنترل غیرفعال می باشد که بدون نیاز به هیچگونه منبع انرژي خارجی و فقط با استفاده از حرکت سازه ، ارتعاشات لـرزه اي را کـاهش می دهد . بعضی از سیستم هاي کنترل غیرفعال با تغییر فرکانس ارتعاشی سازه و با محدود ساختن شتاب انتقالی به سازه مانع نفوذ انرژي زلزله به سازه می شوند . درحالیکه در نوعی دیگر تحت عنوان میراگرهاي انرژي ، انرژي زلزله پس از ورود به سازه جذب می شود . ایده استفاده از میراگرهـاي انـرژي در سازه به منظور کنترل ارتعاشات لرزه اي در سال 1972 با مطالعات تحلیلی و آزمایشگاهی آقاي کلی و همکارانش مطرح شد (مرجع. ([1] امروزه انواع مختلفی از میراگرهاي انرژي وجود دارند که معروفترین آنها عبارتند از میراگرهاي تسلیم فلزي، میراگرهاي اصـطکاکی، میراگرهـاي ویـسکو الاسـتیک و میراگرهاي سیال ویسکوز .
به دنبال درك رفتار یک سیال ویسکوز تحت نیرو در داخل اریفیس، میراگرهاي ویسکوز طراحی و در سازه هاي مقاوم در مقابل زلزله بکار گرفتـه شـده اند (مرجع. ([2]
وقتیکه محتواي فرکانسی زلزله پایین باشد که عموما" براي پوشش فرکانسهاي لرزه اي مد اول سازه هـاي سـاختمانی کـافی اسـت، میراگرهـاي سـیال ویسکوز سختی مازاد نشان نمی دهند و از اینرو کاربرد میراگرهاي فوق در سازه معمولا"پریود اصلی طبیعی و شکل مود سازه را تحـت تـاثیر قـرار نمـی دهد(مرجع. ([3]
اگرچه این شیوه هاي مدرن به مهندسین سازه آزادي بیشتري در طراحی می دهد اما همچنان پرسشهاي زیادي در ارتبـاط بـا محـدودیتهاي اجرایـی، دوام، اندازه و چیدمان این میراگرها در سازه وجود دارد . بر این اساس تاثیر میراگرهاي ویسکوز بر رفتار لرزه اي یک سازه ، تابعی از چند پارامتر همچون تعداد میراگرها، محل آنها در سازه و مشخصات فیزیکی میراگر می باشد. علی رغم تحقیقات فراوان صورت گرفته در این راستا (مرجع[3] و ([4] ، نیاز به توسعه روشهایی به منظور استفاده بهینه از این میراگرها هنوز وجود دارد . در این تحقیق تعداد و چیدمان بهینه میراگرهاي ویـسکوز خطـی در پـلان و ارتفاع سازه با استفاده از الگوریتم ژنتیک بررسی می شود. الگوریتم ژنتیک با الهام از انتخاب و ژنتیک طبیعی ، از میان راه حلهاي ممکن براي یک مساله ، راه حل بهینه سراسري را ارائه می کند .
میراگر سیال ویسکوز
شکل 1 مقطع طولی یک نوع عمومی از میراگرهاي سیال ویسکوز تحت عنوان میراگر سیال تیلر را نشان می دهد (مرجع. ([5] این وسـیله اسـتوانه اي شکل شامل محفظه اي از روغن سیلیکون تراکم پذیر می باشدکه با حرکت یک پیستون فلزي ضد زنگ جریان می یابد و با تبدیل انـرژي مکـانیکی بـه انرژي حرارتی ، ارتعاشات لرزه اي دفع می شود . لازم به ذکر است که سر پیستون از جنس برنز می باشد و از یک اریفیس با یـک توموسـتات دو فلـزي براي تعدیل تغییرات حرارتی تشکیل می شود . علاوه بر این در ساختار این میراگر یک جمع کننده به منظور تعدیل تغییرات حجم مربـوط بـه حرکـت پیستون در سیلندر نیز وجود دارد. در واقع اختلاف فشار دو طرف سر پیستون باعث ایجاد نیروي میرایی می شود . نیروي میرایـی یـک میراگـر سـیال ویسکوز از رابطه زیر بدست می آید :
که در آن FD نیروي میراگر، c ثابت میرایی میراگر، &u سرعت نسبی دو انتهاي میراگر می باشد . توان α نیز با توجه به شکل اریفـیس سـر پیـستون از صفر تا یک تغییر می کند . میراگر با α 1 یک میراگر ویسکوز خطی نامیده می شود که در آن نیروي میراگر متناسب با سـرعت نـسبی میراگـر مـی باشد (مرجع. ([6] میراگر با α بزرگتر از یک عموما" در کاربردهاي عملی دیده نشده است و میراگر با α کوچکتر از یک ، میراگر ویـسکوز غیرخطـی نامیده می شود که به ازاي یک سرعت نسبی کوچک ، نیروي میرایی بزرگتري نسبت به دو نوع دیگر ایجا د می کند. در این مقاله یک میراگـر ویـسکوز خطی بکارگرفته شده است .
شکل -1 میراگر سیال ویسکوز تیلر
با توجه به شکل 2 ، حلقه هیسترزیس میراگر سیال ویسکوز خطی یک بیضی کامل می باشد . عدم حضور سـختی مـازاد مربـوط بـه میراگـر ، فرکـانس طبیعی سازه و میراگر را یکسان می سازد و در نتیجه طراحی یک سازه با میراگرهاي ویسکوز خطی ساده می شود . با کـاربرد ایـن میراگرهـا در سـازه ، نیروهاي ویسکوز استهلاکی نسبت به سایر نیروهاي سازه اي اختلاف فاز دارند بطوریکه وقتی طبقات بیـشترین جابجـایی را تجربـه مـی کننـد ، نیـروي ویسکوز میراگر صفر می باشد لذا با کاربرد میراگرها در مقاوم سـازي سـاختمانهاي موجـود از خرابـی فـشاري سـتونهاي ضـعیف جلـوگیري مـی شـود
(مرجع. ([4] همچنین این میراگرها می توانند بگونه اي طراحی شوند که نسبت به تغییرات دما غیرحساس باشند .
شکل-2 حلقه هیسترزیس میراگر با رفتار ویسکوز خالص
مدلهاي ریاضی مختلفی براي مطالعه رفتار این میراگرها پیشنهاد شده است . هرچند براي کاربردهاي سازه اي عمومی، میراگر سیال ویسکوز بـه عنـوان یک المان میراگر ساده که در آن نیروي میرایی مستقیما" متناسب با سرعت پیستون است مدل می شود .
روش بهینه سازي
الگوریتم هاي ژنتیک، از الگوریتم هاي جستجو و بهینه سازي پرقدرت می باشند که بر روند تکامل طبیعـی ژنهـا اسـتوارند . بطوریکـه در یـک محـیط رقابتی ، افراد با قدرت تطبیق بیشتر شانس بیشتري براي برنده شدن دارند (مرجع. ([7] الگوریتم هاي ژنتیک در آغاز با استفاده از جمعیتـی از حلهـاي
(طرحهاي) ممکن فضاي طراحی را جستجو می کنند . مناسب ترین رشته ها را از میان اطلاعات تصادفی سازماندهی شده انتخـاب مـی کننـد . در هـر نسل یک مجموعه جدید از رشته هاي مصنوعی با استفاده از بیتها و قطعاتی از مناسب ترین اعضاي حاضر آفریده مـی شـود . سـپس میـزان قـدرت یـا برازندگی عضو جدید تعیین می شود . در واقع در یک الگوریتم وراثتی براي ایجاد نسل جدید یک روند اتفاقی و ساده وجود ندارد بلکـه آنهـا داده هـاي قبلی را با تفکر انتخاب نقاط جستجوي جدید، براي رسیدن به پیشرفت موردنظر توام می کنند.
با توجه به اینکه بسیاري از نقاط طراحی ، همزمان مورد بررسی قرار می گیرند این الگوریتم ها ، شانس کمتري در همگرایی به نقاط بهینه محلی دارند .
علاوه بر این ، الگوریتم هاي ژنتیک به هیچگونه محاسبات روي تابع هدف براي پیشبرد جستجویشان نیاز ندارند تنها اطلاعات مورد نیاز ، پاسخ سیـستم جهت محاسبه هدف یا تابع هدف می باشد . این ویژگیها الگوریتم هاي ژنتیک را ابزاري مناسب براي حل مسائل بهینه سازي می سازد.
تعریف مساله
معادله حرکت مدل یک ساختمان n طبقه همراه با میراگرها ي سیال ویسکوز خطی که در معرض حرکت زمین در پایه گرفته است به صـورت
زیر نوشته می شود:
که M ماتریس جرم سازه ، Ks ماتریس سختی سازه و Cs ماتریس میرایی ذاتی سازه می باشد . rg بردار ضرایب تاثیر حرکت زمین است و x(t) نیـز بردار پاسخ جابجایی سازه می باشد . Ci میزان میرایی یک میراگر ویسکوز سیال است که از طریق بردار تاثیر ri به میرایی ذاتی سازه اضافه مـی شـود . ni تعداد میراگرها در هر طبقه و n تعداد طبقات ممکن براي قرار گیري میراگرها در قاب می باشد .
یکی از روشهاي مدرن حل دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دو استفاده از روش فضاي حالت می باشد . معمولا" یک سیستم پیچیده مدرن می تواند چندین ورودي و چندین خروجی داشته باشد و این ورودي ها می توانند به نحوي پیچیده اي اندرکنش داشته باشند . براي تحلیل این سیستم هـا کاستن از پیچیدگی عبارتهاي ریاضی و توسل به کامپیوتر جهت انجام عملیات طولانی به منظور تحلیل ضروري اسـت . از ایـن دیـدگاه رهیافـت فـضاي حالت براي تحلیل سیستم بسیار مناسب است و از آنجا که نظریه هاي کنترل نوین سـازه هـا نیـز بـر توصـیف معـادلات سیـستم بـر حـسب n معادلـه دیفرانسیل مرتبه اول بنا نهاده شده است ، معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دو مذکور را می توان به صورت یک معادله دیفرانسیل ماتریسی مرتبـه اول در آورد . در این حالت افزایش تعداد ورودي ها و خروجی ها بر پیچیدگی معادلات نمی افزاید . حل معادله دیفرانسیل مرتبه دوم ماتریسی ساختمانها طبق روابط زیر تبدیل به یک معادله ماتریسی در فضاي حالت می گردد .
براي یک سیستم N درجه آزادي ، z(t) بردار حالت 2N بعدي می باشد که بـردار سـرعت نـسبی درN درایـه اول آن و بـردار جابجـایی درN درایـه باقیمانده قرار می گیرد . ماتریسهاي As ، Bs و DS نیز 2N بعدي هستند و به صورت زیر تعریف می شوند :
در این مطالعه ، هدف تعیین تعداد و چیدمان بهینه میراگرهاي ویسکوز در سازه بوده بطوریکه یک نرم از کمیت پاسخ به یک سطح مطلوب برسد ..
اگرچه حل بهینه چنین مساله اي با جستجوي کامل و معین همه ترکیبات ممکن مکان میراگرها امکانپذیر است اما بدلیل کثرت جوابهاي ممکن، چنین ایده اي از لحاظ عملی معقول نمی باشد . پس باید از روش موثرتري جهت حل این مساله بهینه یابی بهره جست که در ایـن راسـتا ، الگـوریتم ژنتیـک ابزاري مناسب براي یافتن جواب بهینه مساله تشخیص داده می شود .
پارامترهاي بهینه
در هر مساله بهینه سازي یک تابع هدف مینیمم یا ماکزییم می شود که در مسائل مختلف این تابع به اشکال مختلف تعریف می شـود . هـدف از نـصب میراگرها در سازه کاهش پاسخ دینامیکی سازه همچون شتاب نسبی طبقات ، جابجایی بین طبقه اي ، جابجایی طبقات نسبت به پایه ، برش پایه ، ممان واژگونی و . . . می باشد . ممکن است اشکال دیگري از توابع هدف نیز به صورت مجموع مربعات یک پاسخ و یا میانگین وزنی از پاسخهاي مختلف تعریف شوند .
تابع هدف مورد استفاده در این مقاله به صورت شاخص نرمال شده اي تحت عنوان شاخص اجرایی و به شکل زیر تعریف می شود :
مطالعه عددي
براي نشان دادن تاثیر میراگرهاي سیال ویسکوز در کاهش ارتعاشات لرزه اي سازه ها و کارآیی روش بهینه یابی ارائه شده در این تحقیق ، یک ساختمان ده طبقه واقع در شهر رشت مورد مطالعه قرار گرفته است . اسکلت سازه اي این ساختمان ، فلزي با سیـستم بادبنـدي مـی باشـد . بـا توجـه بـه اینکـه ساختمان مذکور در جهت شمالی- جنوبی انعطاف پذیري بیشتري دارد موقعیت میراگرها ، در قابهاي شمالی- جنوبی در نظر گرفته شده است . تصویري از پلان و یکی از قابهاي داراي بادبند سازه مذکور که نحوه قرارگیري میراگرها را در قاب نیز نشان میدهد در زیر آمده است :
شکل-3 پلان و یکی از قابهاي داراي بادبند سازه مورد مطالعه
مشخصات جرم ، سختی و فرکانسهاي مودال مدل برشی این سازه در جهت شمالی- جنوبی مطابق با جدول 1 می باشد . در این مطالعه نـسبت میرایـی ذاتی 5 درصد براي همه مودها درنظر گرفته شده است و دو مود اول سازه جهت تشکیل ماتریس میرایی ذاتی سیستم بکار رفته است . فرضـیات مـساله نیز به شرح زیر می باشند :
1) رفتار مصالح در محدوه الاستیک خطی فرض شده است .
