بخشی از مقاله
*** اين فايل شامل تعدادي فرمول مي باشد و در سايت قابل نمايش نيست ***
ارزیابی سیستمهاي استنتاج فازي جهت برآورد تبخیر تعرق مرجع ساعتی (مطالعه موردي: منطقه فریمان)
چکیده
با توجه به اهمیت تعیین دقیق و به موقع تبخیروتعرق در برنامهریزيهاي آبیاري و با توجه به توانمنديهاي سیستم استنتاج فازي (FIS)، هدف از ارائه این مقاله برآورد تبخیروتعرق مرجع ساعتی به کمک منطق فازي است. بر این اساس پس از بررسی و ترکیب مدلهاي مختلف دادههاي ساعتی هواشناسی، 4 مدل فازي براي برآورد تبخیروتعرق مرجع ساعتی ارائه شد. در این مدلها تبخیروتعرق محاسبه شده از معادله پنمن- مانتیث- فائو بهعنوان خروجی مدل در نظر گرفته شده و کارایی مدلهاي مورد مقایسه با استفاده از آمارههاي ریشه میانگین مربعات خطا، خطاي انحراف میانگین، ضریب تعیین و معیار جاکوویدز (t) و معیار صباغ و همکاران (R2/t) مورد ارزیابی قرار گرفت. دوره آماري مورد بررسی سالهاي 2008 و 2009 میلادي بوده که از 70 درصد دادهها براي آموزش و از 30 درصد دادهها براي تست مدل استفاده شد. نتایج مدلهاي فازي ارائه شده با پارامترهاي ورودي متفاوت با هر دو مدل پنمن- مانتیث- فائو (PMF56) و انجمن مهندسین عمران آمریکا (ASCE) نشان دادند که، سیستمهاي فازي قادر به برآورد تبخیروتعرق مرجع ساعتی با دقت قابل قبولی هستند، بهطوريکه مدل فازي با سه متغیر ورودي (تابش، رطوبت نسبی و دما) در دوره آموزش و تست بهترین عملکرد را داشت. معیارهاي ارزیابی، مدل فازي با سه متغیر ورودي در دوره تست براي مدل PMF56 و ASCE بهترتیب RMSE=0/04، MBE= -0/01، R2=0/98، t=23/5، R2/t=0/041 و RMSE=0/05، MBE= -0/008، R2=0/96، t=9/5، R2/t=0/1 بهدست آمد. نتایج به دست آمده از این پژوهش، نشان داد که مدل فازي جهت برآورد تبخیروتعرق مرجع ساعتی با استفاده از حداقل داده ها و بدون نیاز به محاسبات پیچیده، نتایج قابل قبولی را بهدست میدهد.
واژههاي کلیدي: سیستم استنتاج فازي، تبخیروتعرق ساعتی، مدل ASCE، مدل پنمن- مانتیث- فائو56
مقدمه
تبخیروتعرق یکی از مهمترین اجزاي چرخه هیدرولوژیکی بوده و تخمین دقیق آن براي بسیاري از مطالعهها مانند بیلان آب، طراحی و مدیریت سیستمهاي آبیاري، شبیهسازي تولید گیاهی و برنامهریزي و مدیریت منابع آب ضروري است (صیادي و همکاران، .(2009 با توجه به اینکه تبخیروتعرق یک پدیده غیرخطی و پیچیده است، تهیه یک مدل ریاضی براي آن با در نظر گرفتن تمام فاکتورهاي اقلیمی موثر در آن کاري دشوار بوده و بهدلیل وجود نبود قطعیت در پارامترهاي موثر بر آن با خطاهاي قابل توجهی روبروست (شایاننژاد، .(2006 بنابراین با توجه به ماهیت تبخیروتعرق، استفاده از مدلهاي هوشمند مانند سیستمهاي فازي میتوانند ابزار مناسبی براي مدل کردن پارامترهاي با نبود قطعیت بالا باشند. منطق فازي تکنولوژي میباشد که پایهگذار آن لطفیزاده (1965) بوده و شیوههاي مرسوم براي طراحی و مدلسازي یک سیستم را که نیازمند ریاضیات پیشرفته و به نسبت پیچیده است را با استفاده از مقادیر و شرایط زبانی و یا بهعبارتی دانش فرد خبره و با هدف سادهسازي و کارامد شدن طراحی سیستم جایگزین میکند (کورهپزاندزفولی، 2006؛ قاسمنژادمقدم و همکاران، .(1999 پژوهشهاي زیادي در مورد کاربرد سیستمهاي فازي در زمینه مهندسی علوم صورت گرفته که میتوان به مواردي همچون مدلسازي خشکسالی، مدیریت مخزن، برآورد رسوب، پیشبینی هوا، پیشبینی رواناب و جریان رودخانه اشاره کرد (کورهپزاندزفولی، P(2006 پژوهشهایی نیز در ارتباط با مدلسازي تبخیروتعرق گیاه مرجع در مقیاس زمانی روزانه انجام شده، اما در خصوص مدلسازي تبخیروتعرق مرجع ساعتی تاکنون تحقیقات خاصی انجام نشده است.
از پژوهشهاي انجام گرفته در زمینه تخمین تبخیروتعرق روزانه و ماهانه (غیرساعتی) با استفاده از منطق فازي میتوان به برخی از موارد خاص اشاره کرد: هاشمینجفی و همکاران (2007) از سیستم استنتاج فازي- عصبی تطبیقی بهمنظور تخمین تبخیروتعرق گیاه مرجع در منطقه اهواز استفاده کردند.
نتایج آنها نشان داد که دقت مدل سیستم استنتاج فازي- عصبی(ANFIS) 1 در مقایسه با روشهاي تجربی بالا بوده و قابلیت بالایی در پیشبینی تبخیروتعرق گیاه مرجع دارد. شایاننژاد (2007)، کارایی روش رگرسیون فازي در تخمین تبخیروتعرق گیاه مرجع روزانه و مقایسه آن با روشهاي عصبی مصنوعی و پنمن مانتیس را در منطقه همدان مورد بررسی قرار داد و نتیجه گرفت که رگرسیون فازي بهترین روش جهت تخمین ETO در این منطقه میباشد. ادهیامبو2 و همکاران (2001) روش منطق فازي را براي تخمین تبخیروتعرق گیاه مرجع بهکار برده و نتایج را با روشهاي پنمن- مانتیس و هارگریوز- سامانی مقایسه کردند. نتایج آنها نشان داد که روش منطق فازي با سه پارامتر ورودي، داراي خطایی نزدیک به روش پنمن - مانتیس است با این تفاوت که در روش پنمن- مانتیس دادههاي ورودي بیشتري مورد نیاز میباشد. کایجیا بینگ(2004) 3 مقدار تبخیروتعرق گیاه مرجع را در منطقه چین با استفاده از منطق فازي و شبکه عصبی مصنوعی و ترکیب این دو مدل (ANFIS) برآورد کرده
و نتایج بهدست آمده را با روش فائو- پنمن- مانتیس مقایسه کرد و نتیجه گرفت که مدل ANFIS با تعداد ساعات آفتابی و حداکثر دما بهعنوان دادههاي ورودي مدل، نتایج بهتري داشته و نسبت به دو مدل دیگر برتري نسبی دارد. کیشی(2007) 4 دقت مدل شبکه عصبی- فازي را در تخمین تبخیروتعرق گیاه مرجع را براي دو ایستگاه پومونا5 و سانتا مونیکا6 در لس آنجلس مورد ارزیابی قرار داد. نتایج مقایسه نشان داده است که مدلهاي عصبی- فازي میتوانند مقدار تبخیروتعرق گیاه مرجع را بهخوبی برآورد کنند. آیتک(2008) 7 از مدل سیستم استنتاج فازي- عصبی (ANFIS ) براي تخمین ETO براي منطقه کالیفرنیا استفاده کرده و نتیجه گرفت که مدل CANFIS در مقایسه با سایر روشها برتر بوده و آن را بهعنوان یک مدل تخمین ETO پیشنهاد کرد. دوگان(2009) 8 با استفاده از سیستم تطبیقی فازي-عصبی تبخیروتعرق مرجع را براي ایستگاه مورگان9 واقع در سانفـرانسیسکو برآورد نموده است.
کیسی(2010) 1 از سیستم تلفیقی فازي و الگوریتم ژنتیک (Fuzzy Genetic) براي مدلسازي تبخیروتعرق مرجع روزانه در منطقه کالیفرنیا استفاده کرده است.
با توجه به ویژگیهاي سیستمهاي استنتاج فازي و مشکلات موجود در برآورد دقیق تبخیروتعرق روزانه، هدف اصلی از این مطالعه بررسی استفاده از این سیستمها جهت برآورد تبخیروتعرق مرجع ساعتی میباشد. همچنین با توجه به تغییرات میزان انرژي در طول روز، توان تبخیرکنندگی محیط بهشدت تغییر کرده و نمیتوان با میانگینگیري ساده مقادیر ساعتی، اثرات آن را به تبخیروتعرق روزانه تعمیم داد (وزیري و همکاران، .(2008 بنابراین همین امر موجب بروز خطاي زیادي در محاسبه تبخیروتعرق روزانه میشود. با پیشرفت علم الکترونیک دادههاي هواشناسی در ایستگاههاي خودکار، بهطور ساعتی یا لحظهاي گزارش میشود. بنابراین میتوان با استفاده از این دادهها مقدار تبخیروتعرق در بازههاي زمانی کوتاهتر را بهطور دقیق برآورد نمود و آن را به دورههاي زمانی طولانیتر تعمیم داد.
مواد و روشها
منطقه مورد مطالعه: براي محاسبه تبخیروتعرق مرجع ساعتی در این پژوهش از دادههاي مرجع ساعتی ایستگاه هواشناسی واقع در شهر فریمان در استان خراسانرضوي در شمالشرق کشور ایران استفاده شد. این شهر داراي عرض جغرافیایی 35 درجه و 42 دقیقه شمالی و طول جغرافیایی 59 درجه و 51 دقیقه شرقی و ارتفاع 1411 متر از سطح دریا میباشد. میانگین درجه حرارت سالیانه آن 12/37 درجه سانتیگراد و متوسط بارش آن نیز حدود 150 میلیمتر در سال بوده، از اینرو این منطقه براساس طبقهبندي اقلیمی دومارتن داراي اقلیم خشک و نیمهخشک است. دراین ایستگاه پارامترهاي اولیهاي مانند دماي هوا، رطوبت نسبی، سرعت و جهت باد، میزان نزولات جوي، میزان تشعشع، رطوبت خاك در مقاطع مختلف، دماي خاك و میزان تبخیروتعرق گیاهان الگوي کشت بهطور همزمان توسط حسگرها هر 10 دقیقه از سطح زمین جمعآوري شده و با استفاده از فرمول پنمن مانتیث نیاز آبی گیاه در زمان واقعی محاسبه شده و پس از 3 ساعت از دریافت دادهها، بعد از تجزیه وتحلیل منطقی از طریق SMS به مدیر مزرعه اطلاعرسانی میشود.
مدلهاي محاسبه تبخیروتعرق مرجع ساعتی: در این پژوهش براي انجام محاسبات مربوط به تبخیروتعرق مرجع ساعتی از دو مدل مرجع پنمن- مانتیث- فائو و انجمن مهندسین عمران آمریکا (ASCE) و مدل پیشنهادي فازي استفاده شد. لازم به یادآوري است که در این پژوهش چهار مدل فازي با ترکیب پارامترهاي مختلف ورودي مورد استفاده قرار گرفت. در مدل اول دما، رطوبت نسبی، تابش خورشیدي و باد، در مدل دوم پارامتر باد حذف گردید و با سه ورودي مدل ساخته شد. مدل سوم نیز با در نظر گرفتن رطوبت نسبی و تابش و مدل چهارم با دو پارامتر رطوبت نسبی و دما ارائه شدند.
مدل پنمن- مانتیث- فائو :(PMF56) 56 معادله مورد استفاده براي محاسبه تبخیروتعرق مرجع در گام زمانی ساعتی بهصورت زیر است (آلن و همکاران، :(1998
که، ETo تبخیر و تعرق مرجع ساعتی (میلیمتر)، ∆ شیب منحنی فشار بخار اشباع در دماي هوا (کیلوپاسکال بر درجه سانتیگراد)، Rn تابش خالص در سطح چمن (مگاژول بر مترمربع بر ساعت)،
G چگالی شار حرارتی خاك (مگا ژول برمترمربع بر ساعت). T میانگین دماي هوا (ساعتی) در ارتفاع 1/5 تا 2 متریاز سطح زمین (درجه سانتیگراد)، U2 میانگین ساعتی سرعت باد در ارتفاع 2 متري (متر بر ثانیه)، es میانگین فشار بخار اشباع در ارتفاع 1/5 تا 2 متري (کیلوپاسکال)، ea میانگین فشار بخار واقعی هوا در ارتفاع 1/5 تا 2 متري (کیلوپاسکال)، γ ثابت سایکرومتري (کیلوپاسکال بر درجه سانتیگراد) است. براي بهدست آوردن اجزاي معادله فائو پنمن- مانتیث از دستورالعمل ارایه شده در نشریه شماره 56 فائو استفاده گردید.
مدل انجمن مهندسین عمران آمریکا :(ASCE) معادله استاندارد ارائه شده توسط انجمن مهندسان عمران آمریکا (ASCE) بهمنظور محاسبه تبخیروتعرق مرجع چمن در بازه زمانی ساعتی بهصورت زیر است (اشنایدرو پروت، :(1985
که، Cd ثابت تابعی از گام زمانی، مقاومت گیاهی (rs) و مقاومت آئرودینامیک (ra) بوده و با تغییر نوع گیاه مرجع و بازه زمانی روز و شب تغییر مینماید. براي بازه زمانی ساعتی، مقدار Cd طی بازه زمانی روز برابر 0/24 و طی بازه شب برابر 0/96 میباشد. مقدار rs در بازه زمانی روز 50 ثانیه بر متر و در بازه زمانی شب 200 ثانیه بر متر در نظر گرفته شده است. سایر اجزاي معادله و واحدهاي آنها مشابه معادله پنمن- مانتیث فائو-56 میباشد.
مدل فازي
ساختار مدل فازي: هر مدل فازي شامل سه بخش پارامترهاي ورودي، قواعد فازي (موتور استنتاج) و پارامترهاي خروجی است. مدلهاي فازي از روشهاي مختلفی براي توصیف پارامترهاي ورودي و روجی و چگونگی ترکیب قواعد براي استنتاج نتیجه استفاده میکنند. در مدلهاي فازي وروديها و خروجیها که بهصورت متغیرهاي بیانی فازي بیان میگردند با قواعد فازي (اگر- آنگاه) به هم متصل میشوند (منعم و همکاران، .(2007 با توجه به اینکه در اغلب کاربردها، ورودي و خروجی سیستم فازي اعداد حقیقی هستند، باید واسطههایی بین موتور استنتاج فازي و محیط بهوجود آورد. این واسطهها امکان تبدیل اعداد ترد را به اعداد فازي و برعکس فراهم میآورند. یکی از بخشهاي مهم هر مدل فازي سیستم استنتاج فازي است که بر اساس قواعد اگر- آنگاه بنا نهاده شده است. از شاخصهاي انتخاب نوع موتور استنتاج میتوان به معناي شهودي، راندمان محاسباتی و ویژگی خاص اشاره نمود (جعفريمیانایی و کشاورزي، .(2008 بهمنظور ساخت مدل فازي در این پژوهش، ابتدا پارامترهاي ورودي مشخص شده، سپس پارامترهاي مورد نظر با استفاده از فازيسازها (توابع عضویت) فازي شده و با تشریح قواعد استنتاج جهت برآورد تبخیروتعرق با استفاده از دادههاي ورودي، مقادیر خروجی با استفاده از روش نا فازي سازي مرکز ثقل تولید شدند.
براي فازيسازي شاخصهاي ورودي و خروجی، در ابتدا دامنه تغییرات آنها (با توجه به اطلاعات موجود) بررسی و براي متغیرهاي ورودي و خروجی مدل تعداد سطوح مناسب در نظر گرفته شد. بهطوريکه در این پژوهش براي پارامترهاي دما، رطوبت نسبی، تابش خورشیدي و باد بهترتیب 8، 9، 6 و 7 بازه براساس پیشنهادات محققان بهویژه فائو 56 بهکار گرفته شد. همچنین خروجی مدل نیز با 10 سطح و متناسب با تغییرات ورودي در دوره آموزش مدل مدنظر قرار گرفت.
در ضمن براي تعیین توابع عضویت فازي متغیرهاي ورودي و خروجی و تعیین درجه همپوشانی توابع فازياولاً، از خصوصیات فیزیکی مسأله مورد بحث وثانیاً نظرات کارشناسی استفاده شد (کوا وکاندول، .(1989 با توجه به کاربرد گسترده توابع عضویت مثلثی و ذوزنقهاي در مسائل کاربردي و نتایج بهدست آمده از بررسیها، در این پژوهش نیز براي فازيسازي متغیرهاي ورودي و خروجی از هر دو تابع فوق استفاده گردید.
تعریف قوانین فازي و ترکیب توابع: از آنجائیکه تعریف قوانین فازي متناسب با ورودي و خروجی مدل استنتاج فازي یکی از مهمترین مراحل ساخت مدل فازي است، بنابراین با توجه به توابع عضویت متغیرهاي ورودي و خروجی و درجه همپوشانی آنها و نیز ارتباط ورودي و خروجی مدل در دوره آموزش، قوانین مختلفی با وزنهاي متفاوت تعریف شد. بهعنوان مثال در یک سناریو تعریف شده با
دو پارامتر ورودي (رطوبت نسبی و دما)، با استفاده از دادههاي موجود وزن قوانین مختلف به این صورت تعیین شدند که مقدار خروجی براي ورودي مشخص الزاماً از یک قانون با وزن 1 محاسبه نمیشود، بلکه به ازاي هر سري متغیر ورودي چندین قانون با وزنهاي مختلف که این وزنها از نسبت تعداد خروجیهاي مدل مبنا در یک سطح معلوم به تعداد کل خروجی در آن سطح بهدست میآید، محاسبه میگردد. بهمنظور تکمیل مراحل مدلسازي، در این پژوهش براي استنتاج فازي از روش ممدانی (Mamdani) و استلزام (Implication) از روش حداقل (Min) و براي تجمیع قوانین فازي (Aggregation)، از روش حداکثر (Max) استفاده شد (باردوسی و همکاران، 1990؛ لی، .(1990 در مدلسازي فازي، استنتاج نهایی منجر به یک نتیجه فازي میشود، که براي دستیابی به عدد حقیقی میتوان از روشهاي نافازيسازي مانند؛ روش میانگین حداکثرها، روش مرکز ثقل، روش محل تقاطع نیمسازها، روش کمترین مقدار حداکثرها و روش بیشترین مقدار حداکثرها استفاده کرد (انصاري و همکاران، .(2010 در این پژوهش با توجه به جامعیت روش مرکز ثقل، از این روش استفاده شد
آموزش و تست مدل: براي آموزش و تست مدل در این مطالعه، از دادههاي موجود در ایستگاه فریمان براي دوره آماري دو ساله 2008 و 2009 استفاده شد، که پس از حذف دادههاي پرت و گمشده، تعداد دادههاي مورد استفاده دراین دوره، 9128 داده ساعتی بود. از این تعداد داده، 70 درصد داده ها یعنی 6390 داده براي آموزش مدل و 30 درصد دادهها یعنی 2738 داده بهمنظور تست مدل مورد استفاده قرار گرفت. q
معیارهاي عملکرد مدل: براي ارزیابی دقت مدلها و مقایسه نسبی نتایج مدل فازي با مقادیر بهدست آمده از مدلهاي پنمن- مانتیث- فائو و ASCE، آزمونهاي آماري زیر که توسط جاکوویدز (1997) پیشنهاد گردیده، استفاده شدند. جاکویدز اعتقاد دارد که شاخصهاي RMSE و MBE به تنهایی براي انتخاب بهترین مدل تخمین ET0 کافی نمیباشند. بنا به توصیه وي علاوه بر دو معیار فوق که بهطور عموم براي مقایسه مدلهاي تبخیروتعرق استفاده میشود، میباید از معیار سومی بنام t که ترکیبی از دو معیار فوق بوده، استفاده شود:
که، t معیار جاکوویدز و n تعداد مشاهدات میباشد. مقدار کمتر t بیانگر دقت بهتر مدل است. با توجه به اینکه در برخی موارد ممکن است، نتایج یک مدل داراي ضریب R2 بالا، ولی نمایههاي RMSE و MBE و یا t قابل قبول باشند، در چنین مواردي تصمیمگیري براي انتخاب مدل بهینه دشوار میباشد.
به این منظور، در این پژوهش علاوه بر معیارهاي معرفی شده توسط جاکویدز، از معیار ترکیبی جدید صباغ و همکاران که حاصل نسبت R2 به t میباشد (R2/t) نیز استفاده شد که مقادیر بالاتر آن بیانگر سازگاري بالاتر مدل با واقعیت است (سبزي پرور و همکاران، .(2008
نتایج و بحث
همانطور که عنوان شد براي ایجاد مدلهاي فازي در این پژوهش، مقادیر محاسبه شده تبخیروتعرق ساعتی با روش فائو- پنمن- مانتیث به عنوان خروجی در مدلها و ترکیبات متفاوت از پارامترهاي موثر در معادله پنمن (جدول (1 بهعنوان ورودي مدلها در نظر گرفته شدند. بعد از ایجاد مدلهاي فازي با ترکیب وروديهاي متفاوت، مقایسه میان مدلهاي ترکیبی فائو- پنمن- مانتیث و
مدلهاي فازي انجام شد.
همانطور که در جدول نشان داده شده است، در بین پارامترها، تابش خورشیدي بیشترین و سرعت باد کمترین ضریب همبستگی را با تبخیروتعرق مرجع ساعتی در ایستگاه مورد بررسی دارد. پس از بررسی دادههاي فوق که منجر به انتخاب پارامترهاي مناسب مدل فازي مورد استفاده نیز شد، نتایج مدلهاي فازي ساخته شد و مدل ASCE با مدل فائو- پنمن- مانتیث بهعنوان مدل مرجع، مقایسه شدند. نتایج نشان داد که همبستگی بالایی بین مدلهاي فازي ارائه شده با مدلهاي ASCE و PMF56 وجود دارد. بهطوريکه بیشترین ضریب تبیین در میان مدلهاي فازي، براي مدل 4 پارامتري (T-U2-RH-Rs) و کمترین مقدار آن براي مدل با دو ورودي دما و رطوبت نسبی به دست آمده است (جدول 2 و شکل -1الف). این نتایج نشان میدهد که مدل فازي بهخوبی میتواند تبخیروتعرق مرجع ساعتی را با متغیرهاي ورودي متفاوت محاسبه نماید. با محاسبه دیگر پارامترهاي ارزیابی عملکرد براي مدلهاي فازي ارائه شده و مدل فائو- پنمن- مانتیث در مرحله آموزش، میانگین خطاي گرایش (MBE) بین -0/014 و -0/042 میلیمتر در ساعت بهدست آمد که این مقدار کم، نشاندهنده دقت بالاي مدلهاي فازي توسعه یافته است. علاوه بر این، با توجه به نتایج حاصل براي MBE، میتوان اظهار داشت که مقادیر پیش بینی شده توسط مدل فازي کمتر از مقادیر محاسبه شده از مدل فائو- پنمن- مانتیث میباشد.
بررسی و مقایسه مقادیر پارامتر RMSE ارائه شده در جدول 2، نیز نشان میدهد که اختلاف تکتک مقادیر پیشبینی شده در مدل فازي تا حدود زیادي با مقادیر محاسبه شده با مدل PMF56 متناظر است. مقدار این متغیر آماري براي مدلهاي فازي ارائه شده بین 0/031 تا 0/128 میلیمتر در ساعت متغیر بود که این مقادیر کم، نشاندهنده دقت بالاي سیستم استنتاج فازي میباشد. همچنین با محاسبه آمارههاي t و R2/t، نتیجه شد که مدل فازي با 2 ورودي دما ورطوبت نسبی، حداقل مقدار معیار جاکوویدز (26/8) را دارا بوده و حداکثر آن (59/6) براي مدل 3 پارامتري (T-RH-Rs) بهدست آمد. نکته جالب توجه در مقایسه این پارامترها، این است که کمترین مقدار t که نشاندهنده تطابق بهتر مدل با مدل پنمن است براي مدل چهارم (T-RH) محاسبه شده است هر چند که کمترین همبستگی را در بین سایر مدلها داشته است. از سوي دیگر با در نظر گرفتن معیار صباغ و همکاران، مقدار این آماره براي دو مدل 3 متغیره (T-RH-Rs) و 2 متغیره RH-Rs)تقریباً) یکسان و از بین این دو مدل، مدل فازي با دو ورودي تابش خورشیدي و رطوبت نسبی (0/0295) نتایج بهتري داشته است. بنابراین تشخیص مدل بهتر با استفاده از معیارهاي ارزیابی ارائه شده سخت میباشد و براي یافتن بهترین ترکیب از روش رتبهبندي بر اساس مجموع معیارها استفاده شده است. نتایج رتبهبندي در دوره آموزش مدلها نشان میدهد که مدل 3 متغیره داراي بهترین عملکرد میباشد. در مرحله تست نیز مدل 3 متغیره به عنوان بهترین ترکیب شناخته شد (جدول 3 و شکل -2 ب).
