بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
بالابردن کیفیت سرویس توسط الگوریتمهای کنترلی توزیع شده درشبکههای دسترسی چندگانه تقسیم کد CDMA
خلاصه
در این مقاله پس از معرفی اجمالی ویژگیهای شبکههای مخابرات سلولی بیسیم و بویژه شبکههای بیسیم سلولی مبتنی بر دسترسی چندگانه تقسیم کد، اهمیت کنترل توان در این شبکهها مورد بررسی قرار میگیرد و رویکردهای اصـلی کنترل توان به روش توزیع شده معرفی و مزایا و معایب آنها ذکر میگردد. مشاهده میشود که هر یک از این روشها بـا در نظر گرفتن یک تابع هدف، سعی در یافتن جواب بهینه برای تابع هدف مفروض هستند. همچنین توابـع هـدف پرکـاربرد از قبیل کمینه مصرف انرژی، کمینه تعداد کاربرانی که به کیفیت سرویس مطلوب خود نرسیدهاند یا بیشینه راندمان سیسـتم معرفی و ویژگیهای آنها ذکر میگردد. در این مقاله روشی بهبود یافته برای کنترل تـوان در شـبکههـای بـیسـیم سـلولی مبتنی بر دسترسی چندگانه تقسیم کد ارائه گردیده و عملکرد آن را از نظر پارامترهای مهم شبکهای از قبیل توان مصرفی، راندمان، مینیمم حذف کاربران و همچنین همگرایی الگوریتم بررسی شده است. بررسی صحت عملکرد و قابلیـت اطمینـان الگوریتم پیشنهادی در دو مرحله انجام میگیرد. در مرحله اول با توجه به منابع در دسترس و قضـایای ریاضـی موجـود در مقالات مشابه، برقراری دو شرط اساسی وجود نقطه ثابت و همگرایی بررسی میشود که با محـدود کـردن پـارامتر طراحـی دریک بازه وجود نقطه ثابت برای الگوریتم و همچنین همگرایی آن تضمین میشود. در مرحله دوم ، به کمک شبیه سـازی کامپیوتری صحت عملکرد الگوریتم پیشنهادی بررسی و تایید میگردد. با تغییر پارامترهایی نظیر تعـداد کـاربران یـا تعـداد سلولهای شبکه، اثر تغییر مشخصات شبکه بیسیم بر عملکرد سیستم مطالعه و نتایج به کمک نمودار نشان داده میشود و نهایتاٌ مشاهده میشود که در تمامی حالات الگوریتم پیشنهادی از الگوریتم نوعی که برای مقایسه استفاده گردیده، عملکرد
بهتری دارد.
کلمات کلیدی: کنترل توان، شبکههای بیسیم سلولی، دسترسی چندگانه تقسیم کد، کیفیت سرویس
.1 مقدمه
در شبکههای مخابرات بیسیم سلولی بویژه شبکههای مبتنی بر دسترسی چندگانه تقسیم کد (CDMA)، بحث کنترل توان کاربران برای رسیدن به یک حالت بهینه اهمیت فراوانی دارد. برای رسیدن به جواب بهینه توابع هدف متداول، معیارهایی مانند حداقل سازی توان ارسالی شبکه، حداقل کردن تعداد کاربرانی که سرویس مطلوب خود را دریافت نکردهاند یا حداکثر کردن راندمان شبکه را در نظر میگیرند. در روش متداول کنترل توان 1TPC هدف محقق شدن نسبت سیگنال به نویز بعلاوه تداخل(SINR) 2 مطلوب برای تمام کاربران شبکه است. در این روش هنگامی که برخی از کاربران نتوانند به کیفیت سرویس مطلوب خود برسند، با حداکثر توان مجاز سیگنال خود را ارسال میکنند که این امر باعث تحمیل تداخل اضافی بر سایر کاربران شده و در نتیجه موجب میشود تعداد بیشتری از کاربران به کیفیت سرویس مطلوب نرسند. برای رفع این مشکل چندین روش از جمله روش 3OPC پیشنهاد شده که در آن کاربران با افزایش تداخل، توان ارسالی خود را کاهش میدهند تا تداخل کلی کاهش و لذا راندمان شبکه افزایش یابد. عیب این روش این است که درصد کمتری از کاربران به SINR مطلوب خود میرسند. روش ترکیبی 4TOPC که از ترکیب دو روش ذکر شده بدست میآید سعی در استفاده از مزایای هر دو روش دارد لذا بررسی کلی سیستمهای مختلف استفاده شده در مخابرات سلولی و ویژگیهای هر یک از آنها مهم به نظر میرسد.
تا کنون الگوریتمهای مختلفی در زمینه تخصیص منابع و کنترل توان در شبکههای بیسـیم ارائـه شـده اسـت کـه بـه معرفی چند الگوریتم پرداخته میشود. البته تمرکز اصلی بر الگوریتمهایی است که قابلیت پیادهسازی بصورت توزیع شده را داشته باشند.
اقای Foschini به همراه نویسنده دیگر در [1] یکی از اولین و کاملترین کارهایی که در زمینـه کنتـرل تـوان بـه روش TPC بصورت توزیع شده ارائه داد. در این مقاله ضمن ارائه کنترل توان TPC، شرط همگرایی الگـوریتم بـه نقطـه ثابـت در حالت نامقید بررسی شده سپس افراد دیگری کارهای مشابه تکمیلی در زمینه TPC ارائه نمودند .[1]
یکی از مسائلی که در روش TPC به خصوص در حالت توزیع شده وجود دارد اینست که با ورود یک کـاربر جدیـد بـه سیستم و یا با تغییر آنی میزان نویز و یا تداخل، ممکن است حتی در سیستمهای تحققپذیر، در یک یـا چنـد پلـه زمـانی، SINR برخی از کاربران کمتر از حداقل SINR مطلوب شود، به همین منظور الگوریتمهایی ارائه گردید که در آن بـا تغییـر شرایط سیستم و ورود کاربران جدید، از کاربران قبلی محافظت شود. به عنوان مثال در سال 2000، Bambos و [2] Chen ایدهای تحت عنوان δ–Compatible Active Link Protection ارائه کردند. در این الگوریتم کاربرانی که غیرفعال هستند به تدریج توان خود را افزایش میدهند تا پس از چند پله زمانی به SINR مطلوب برسند. از ویژگـیهـای مهـم ایـن الگـوریتم اینست که با ورود کاربر جدید به سیستم، از آنجا که ورود این کاربر تـدریجی میباشـد، میـزان تـداخل ایجـاد شـده بـرای کاربران جاری سیستم به طور تدریجی افزایش مییابد و در نتیجه کاربران فعال این فرصت را خواهند داشت تا در هـر پلـه زمانی SINR خود را در حد مطلوب حفظ کنند. تغییر تدریجی و کوچک SINR برای کاربران فعال مشکلی ایجـاد نخواهـد کرد، زیرا SINRکاربران فعال همواره کمی بیشتر از حداقل SINR مطلوب میباشد .[2]
در روش OPC هر کاربر با بدتر شدن شرایط کانال و افزایش تداخل موثر مشاهده مـیشـود، تـوان ارسـالی و در نتیجـه احتمالا نرخ ارسالی خود را کاهش میدهد (به عنوان مثال میتوان به[6-3] اشاره کرد). این روش بیشـتر بـرای شـبکههایی مناسب است که در آن نرخ ارسال اطلاعات را بتوان با توجه به شرایط کانال تغییر داد. البته اگر نرخ ارسال از حد مشخصی کمتر شود، دیگر ممکن است از لحاظ عملی این اطلاعات ارزش خود را از دست بدهند. بنابراین میتـوان روشـی پیشـنهاد داد که در آن علاوه بر پیادهسازی OPC، در صورتیکه نویز و تداخل موثر از حد خاصی بیشتر شود، حـداقل SINR مطلـوب برای حفظ سرویس با حداقل کیفیت قابل قبول تضمین شود.[6] در این زمینه، مسئله بهینهسازی راندمان را مطـرح کـرده است. به سادگی میتوان نشان داد که این مسئله بهینهسازی محدب نمیباشد و نمیتوان آن را بـه سـادگی بـا اسـتفاده از
روشهای معمول بهینهسازی حل کرد، بنابراین یـک روش زیربهینـه بـرای افـزایش رانـدمان شـبکه، اسـتفاده از الگـوریتم بهینهسازی توان با حفظ حداقل SINR قابل قبول تحت عنوان 1DTPC میباشد. در این روش اگـر تـداخل مـوثر کمتـر از یک حدی باشد، کاربر در راستای حداکثر کردن راندمان از روش OPC استفاده کرده و اگر بیشـتر از ایـن مقـدار باشـد، در راستای حفظ حداقل SINR قابل قبول از TPC استفاده میکند .[6]
-2ویژگیهای شبکههای مخابراتی سلولی:
یک سیستم مخابراتی سلولی، سرویسهای مخابراتی بیسیم را به کاربران در یک منطقه جغرافیایی موسوم به سلول ارائه میدهد. اجزای مختلف شکل دهنده یک سیستم مخابراتی سلولی به قرار زیر است .[7]
· :PSTN شبکه تلفن زمینی
· :MSC مرکز سوئیچینگ موبایل
· :BS ایستگاه پایه که سرویسدهی به مشترکان درون یک سلول را انجام میدهد
· :BSC وظیفه کنترل چندین BS را به عهده دارد.
تکنیکهای دسترسی چندگانه: ارتباط همزمان بین چندین کاربر (MS) و ایستگاه پایه (BS) در جهت uplink یا downlink توسط روشهای دسترسی چندگانه میسر میشود. روشهای اصلی در سیستمهای مخابرات سلولی روشهای FDMA، TDMA، CDMA و OFDMA میباشند. البته ترکیب این روشها نیز ممکن استمثلاً. سیستم GSM از ترکیب TDMA و FDMA استفاده میکند ولی عمدتاً به عنوان یک سیستم TDMA شناخته میشود.
دسترسی چندگانه به روش :FDMA در این روش تمام کاربران سیگنال را از BS به طور همزمان دریافت میکنند. تنها تفاوت آنها باند فرکانسی آنهاست. به عبارت دیگر این سیگنالها در حوزه فرکانس از هم جدا میباشند. پهنای باند کانال مخابراتی در سیستم FDMA نوعی بین 30KHZ تا 200KHZ است .[7]
دسترسی چندگانه به روش :TDMA در این روش یک کانال فرکانسی مشترک بین تعدادی کاربر تقسیم میشود. BS سیگنال کاربر اول را در بازه زمانی 1 ،و سیگنال2 کاربر دوّم را در بازه زمانی دوّم و ... انجام میدهد. در هر لحظه از زمان و در هر کانال فرکانسی تنها یک کاربر اطلاعات دریافت میکند .[7]
دسترسی چندگانه به روش :CDMA در روش CDMA به کاربران مختلف، کدهای مختلفی اختصاص مییابد و کانال مخابراتی پهن باند میباشد. (مثلاً (5MHZ در این حالت تمام کاربران از کانال یکسان استفاده میکنند.
دسترسی چندگانه به روش :OFDMA سیستمهای مخابرات سلولی نسل چهارم (4G) از تکنیک OFDMA استفاده میکنند که مشابهتهایی با FDMA دارد. به عنوان مثال در هر دوی OFDMA و FDMA، پهنای باند به تعدادی کانال باند باریک تقسیم میشود . در OFDM به این باندها، زیر حامل گفته میشود. تفاوت عمده بین FDMA و OFDMA این است که در OFDM، زیر حاملها بر هم عمودند و به هر کاربر مجموعهای از زیرحاملها اختصاص مییابد .[7]
-1-2کنترل توان در شبکه :GSM
GSM مکانیزم کنترل توانی را برای کنترل توان ارسالی دستگاه موبایل (MS) و امکان تغییر توان ارسالی BTS را مشخص کرده است. هدف نهایی این مکانیزم کنترل توان امکان دسترسی به احتمال خطای مورد نظر در طراحی سـرویس با رسیدن به کیفیت سرویس (QOS)2 مناسب است به طوری که همزمان توان ارسالی تا جای ممکن کمی مصـرف شـود.
به عبارت دیگر مکانیزم کنترل توان سعی در مینیمم کردن توان مصرفی دارد که نیازهای کیفیّت سرویس (احتمـال پـایین خطا) را نیز برآورده کند .[7]
مکانیزم حلقه بسته کنترل توان، پیامهای کنترل توان را به فرستنده ارسال میکند تا فرستنده توان ارسالی خود را تنظـیم کند. این فرآیند در چهار گام زیر انجام میشود:
· BTS کیفیت کانال را بررسی میکند.
· الگوریتم کنترل توان در BSC میزان توان دریافتی از دستگاه موبایل را بررسی و تصـمیم میگیـرد کـه دسـتگاه موبایل باید از سطح چه توانی استفاده کند تا کیفیت ارتباطی خوبی حفظ شود.
· BSS توان لازم برای عملکرد مناسب را به MS ارسال میکند.
· MS توان ارسالی خود را با توجه فرمان دریافتی از BSS، کم یا زیاد میکند تا به توان خواسته شده برسد.
سیستم مخابرات سلولی :CDMA سیستمهای مخـابرات سـلولی CDMA، بـرخلاف GSM کـه مبتنـی بـر TDMA و FDMA میباشد. مبتنی بر استفاده از تکنیک و دسترسی چندگانه با تقسیم کد هستند. در ایـن روش از کـدهای متعامـد برای جداسازی و جلوگیری از تداخل کاربران مختلف استفاده میشود. استاندارد سازی CDMA برای شبکههای سلولی در سال 1995 انجام گردید و IS-95یک سیستم اولیه نسل دوّم (2G) بر پایه CDMA بود. با تکامل این سیستم و به دلیـل مزایای زیاد، در نسل سوّم موبایل (3G) که نیاز به نرخ داده بسیار بالاتری است، از روش توسعه یافته WCDMA اسـتفاده گردیده است. سیگنال CDMA برخلاف GSM، پهنای باند زیادی را اشغال میکنـد. کـاربران شـبکه GSM، 200 KHZ
پهنای باند در اختیار دارند در حالی که در یک سیستم نوعی CDMA حدود 5 MHZ پهنای باند به هـر کـاربر اختصـاص مییابد. این پهنای باند زیاد به سیگنالهای CDMA اجازه میدهد که در مقابل اثرات محوشدگی مقاوم باشند. در سیستم CDMA چندین کاربرهمزمان امکانات سیستم را در اختیار دارند
به فرآیند ضرب کردن دنباله بیتهای هر کاربر در سیگنال چیپ، پهن شدگی گفته میشود و از ویژگیهای مهـم سیسـتم CDMA به حساب میآید. کدهای مورد استفاده به عنوان چیپ باید خواص ویژهای داشته باشند تا تمایز کاربران مختلـف و عدم تداخل ممکن شود. اصلیترین ویژگی این است که کدها باید بر هم عمود باشند. به عبـارت دیگـر ضـرب داخلـی دو بردار چیپ دو کاربر متفاوت باید صفر باشد.
-2-2کنترل توان در سیستم CDMA
کنترل توان در سیستمهای CDMA از مهمترین بخشهای طراحی به شمار میرود. هدف مکـانیزم کنتـرل تـوان تعیین حداقل توان ارسالی است که بتواند کیفیت سرویس مورد نیـاز را بـرآورده سـازد. یکـی از راههـای محاسـبه کیفیـت سرویس میتواند نرخ خطای فریم (FER) باشد. در سیستمهای تجاری نرخ خطای معمول 1 تا حداکثر 3 درصد میباشـد. روشهای معمول کنترل توان برای سیستمهای CDMA به دو دسته کلی حلقه بسته و حلقه باز تقسیم میشوند. در روش کنترل توان حلقه باز، خود فرستنده توان خود را تغییر میدهد و گیرنده هـیچ دسـتوری در مـورد نحـوه تغییـر تـوان، بـه فرستنده نمیدهد. برخلاف این روش در کنترل توان حلقه بسته سیگنال پسخور از گیرنده بـه فرسـتنده داریـم کـه نحـوه تغییر توان را تعیین میکند. از آنجا که در سیسـتم CDMA اطلاعـات تمـام کـاربران بـا هـم جمـع میشـود. در گیرنـده کوچکترین عدم تطابق دنباله چیپ ارسالی و دریافتی میتواند باعث ایجاد تداخل در سیستم شـود. ایـن پـارامتر را بـا نـام SIR میشناسند که نشان دهنده تداخل ناشی از سایر کاربران است.
در شبکههای بیسیم و بخصوص شبکههای بیسیم با تداخل محدود، یکی از مهمتـرین مسـائل چـالش برانگیـز تخصـیص منابع و تقسیم آنها بین کاربران مختلف شبکه میباشد. یک شبکه با تداخل محدود شبکهای است که در آن ورود یک کاربر جدید به شبکه باعث ایجاد تداخل برای برخی کاربران دیگر شده و خروج آن از شبکه نیز باعث کاهش تـداخل اعمـالی بـر تعدادی از کاربران خواهد شد. به عنوان مثال در سیستمهای طیف گسترده نظیر CDMA، در عمل در بسـیاری از مـوارد، به علت عدم عمود بودن سیگنال کاربران مختلف بر یکدیگر، اینگونه شبکهها را به عنوان شبکههای با تداخل محدود درنظر میگیرند اما از آنجا که در یک سیستم OFDMA بهطور معمول حاملهای اختصاص داده شده به کاربران را عمود در نظر میگیرند، کاربران مختلف موجود در یک سلول، تداخلی بر یکدیگر اعمال نمیکنند، امـا ایـن تـداخل بـرای کـاربران دارای کانال فرکانسی یکسان در دوسلول مختلف ممکن است وجود داشته باشد. بطور کلی از جهات مختلفـی میتـوان الگـوریتم های کنترل توان را دستهبندی کرد. در ادامه دو نوع از این دستهبندیها معرفی خواهند شد.
-3-2حداقل مجموع توان ارسالی کاربران با حفظ SINR مطلوب:
در بسیاری موارد هدف کنترل توان آنست که در جهت بهینهسازی مصرف توان و کاهش تداخل، مجموع توان ارسالی کاربران کمینه گردد، بگونهایکه در جهت حفظ کیفیت سرویس، SINR هـر کـاربر کـه تـابعی از تـوان لحظـهای تمـامی کاربران بوده که آن را با نشان میدهند از حداقل میزان قابل قبول کمتر نگردد. بنابراین بردار تـوان متنـاظر بـا نقطه تعادل برای الگوریتمی با تابع هدف ذکر شده، پاسخ مسئله بهینهسازی رابطه (1) میباشد .[8]
(1)
حداکثر مجموع راندمان کاربران شبکه: ممکن است هدف از کنترل توان، حداکثر کردن مجموع راندمان تمامی کاربران شبکه باشد [ 9] البته انتخابهای مختلفی برای تعریف راندمان میتوان در نظر گرفت. به عنوان مثال در شبکههایی که کاربران میتوانند با نرخ ارسال متغیر ارسال کنند، نرخ ارسالی هر کاربر را میتوان به عنوان معیار راندمان برای آن کاربر در نظر گرفت. در بسیاری از موارد ظرفیت کانال مربوط به کاربر که آن را با نشان میدهیم به عنوان راندمان کاربر در نظر گرفته میشود در این حالت بین ظرفیت کانال و حداکثر نرخ مجاز ارسالی برای هر کاربر یک ارتباط یک به یک وجود دارد که این ارتباط به پارمترهایی نظیر نوع مدولاسیون و حداکثر احتمال خطای مجاز ارتباط دارد. به این ترتیب معیار بهینگی کنترل توان بصورت رابطه((2 در نظر گرفته میشود که پهنای باند کانال مربوط به کاربر میباشد.
(2)
کنترل توان به روش :TPC فرض کنید Pi توان کاربر i ام و Ei تداخل موثر مشاهده شـده توسـط ایـن کـاربر باشـد کـه تداخل موثر برای کاربر i مطابق تعریف عبارت از نسبت مجموع توان نویز و تداخل اعمال شده توسط سایر کاربران بر کاربر مورد نظر به بهره کانال بین کاربر و گیرنده مربوط به آن است. در بسیاری از سیستمها هدف از کنترل توان آنست که هر کاربر شبکه به یک SINR مطلوب دست پیدا کند. در این حالت هر کاربر میتواند با توجه به میزان نویز و تداخل ناشـی از سیگنال سایر کاربران، توان لحظهای خود را بهگونهای تنظیم کند کـه میـزان SINR کـاربر مـورد نظـر، همـواره بیشـتر از
حداقل SINR مطلوب ) )و یا مساوی آن باشد، بنابراین در این حالت رابطه((1 را میتوان بـه عنـوان تـابع هـدف درنظـر گرفت که پاسخ این مسئله بهینهسازی برای کنترل توان کاربران در هر پله زمانی بصورت رابطه((3 میباشد:
(3)
به این مکانیزم کنترل توان با تعقیب SINR هدف (TPC) اطلاق میشـود. عملکـرد TPC ایـن چنـین اسـت کـه افزایش توان هر کاربر از یک طرف باعث افزایش SINR کاربر مربوطه شده، اما از طرف دیگر تداخل اعمالی بر سایر کاربران را نیز افزایش میدهد که این امر به نوبه خود باعث خواهد شد سایر کاربران جهت حفظ حداقل SINR مطلوب، توان خـود را افزایش داده و در نتیجه SINR کاربر مورد نظر کاهش خواهد یافت. بنابراین افزایش توان هر کـاربر از یـک طـرف باعـث افزایش SINR و از طرف دیگر باعث کاهش آن میشود در نتیجه محاسبه توان بهینه بـرای هـر کـاربر بـرای آنکـه SINR مطلوب برای تمام کاربران شبکه (در صورت امکان) محقق شود، هدف اصلی کنترل توان به روش TPC میباشد.
کنترل توان به روش :OPC
همانطور که ذکر گردید در روش TPC ، هر کاربر برای حفظ SINR مطلوب، در صورت افـزایش میـزان نـویز و یـا تداخل، توان خود را افزایش میدهد که این امر اثر مخربی بر سایر کاربران شبکه به دنبـال خواهـد داشـت. رویکـرد دیگـر کنترل توان آنست که بر خلاف TPC، با بدتر شدن شرایط کانال، کاربر مورد نظر توان ارسالی خود و در نتیجه احتمالا نرخ انتقال اطلاعات را کاهش دهد تا از ایجاد تداخل اضافی برای سایر کاربران جلوگیری شود. این رویـه باعـث خواهـد شـد تـا راندمان کلی شبکه افزایش یابد و از منابع شبکه بطور مناسـبی اسـتفاده شـود. بـه ایـن روش کنتـرل تـوان فرصـتطلبانه (OPC) اطلاق میشود. تابع هدف در OPC مطابق رابطه((2 بوده و رابطـه بـین تـوان ارسـالی و تـداخل مـوثر کـاربر از رابطه((4 تبعیت میکند:
(4)
که یک عدد ثابت است. مشکل اساسی OPC آنست که عدالت1 در آن چندان رعایت نمیشـود و کـاربرانی کـه شـرایط کانال مناسبتری دارند از منابع بیشتر استفاده میکنند.
کنترل توان TPC در شبکههای CDMA تک سلولی: سیستمی متشکل از M کاربر در یک سلول از یک شبکه CDMA را درنظر بگیرید. SINR مربوط به کاربر iام از رابطه (5) بدست میآید:
(5)
در اینجا بهره مسیر2 بین کاربر و ایستگاه پایه مربوط به این کاربر، pi توان ارسالی کاربر ، بهره پردازش3 و
توان نویز در ایستگاه پایه بوده (با فرض AWGN4 بـودن) و میـزان تـداخل تحمیلـی بـر کـاربر در
ایستگاه پایه ناشی از توان ارسالی سایر کاربران میباشد. در اغلب موارد برای الگوریتمهای ارائـه شـده بـرای کنتـرل تـوان، بدون از دست دادن کلیت مسئله، بهره پردازش را برابر با واحد درنظر میگیرند و در واقع میتوان فرض کرد کـه ضـریب در ضرایب بهرههای کانال ادغام شده باشد. رابطه (5) را میتوان بصورت((6 بازنویسی کرد:
(6)× × ×
که در رابطه فوق میزان توان نویز بعلاوه تداخل تحمیلی سایر کـاربران بـر کـاربر در
ایستگاه پایه است. اگر تداخل موثر کاربر را بصورت تعریف کرد خواهیم داشت:
(7) × ×
پــس از انجــام یــک ســری محاســبات جبــری بــه ســادگی میتــوان یــک رابطــه بســته بــین عناصــر بــردار تــوان و عناصـر بــردار SINR کــاربران بصــورت رابطــه (8) بدســت آورد 10]و.[11
(8)
در الگوریتم کنترل توان TPC که در آن هر کاربر سعی در تعقیب SINR مطلوب خود میکند، بین توان کاربر و تداخل موثر آن در حالت نامقید1 یعنی حالتیکه محدودیتی برای حداکثر توان مجـاز قابـل ارسـال درنظـر گرفتـه نشـده
است، رابطه برقرار است. در TPC روند بههنگام سـازی تـوان ارسـالی بـرای هـر کـاربر را میتـوان
بصورت منفرد و بدون نیاز به دانستن SINR و یا توان ارسالی سایر کـاربران بازنویسـی کـرد. رابطـه کنتـرل تـوان TPC را
میتوان بصورت بازگشتی به شکل رابطه (9) نوشت:
(9) × ×
در اینجا هر کاربر میتواند تنها با اندازهگیری SINR لحظهای خود در زمان و با توجه به شـدت تـوان زمـان ، شدت توان لازم برای زمان را جهت تعقیب SINR هدف2 محاسبه کنـد. بـا توجـه بـه رابطـه (8 )، بـه سـادگی میتوان نشان داد که نقطه ثابت الگوریتم فوق که از حل دسـتگاه معـادلات بدسـت میآیـد، بصـورت (10) میباشد:
در عمل توان مجاز ارسالی هر کاربر دارای محدودیت می باشد، بنابراین با توجه به محدودیت ، کنترل توان TPC در حالت مقید1 بصورت رابطه (11) میباشد:
(11) ×
در حالت نامقید شرط تحققپذیر بودن2 آن است که به ازاء تمامی کاربران داشته باشیم و در حالـت مقیـد
علاوه بر شرط فوق باید داشته باشیم . همانگونه که از رابطه (10) مشخص میباشد، شرط آنکـه TPC در حالـت
مقید تحققپذیر بوده و به نقطه ثابت قابل تحقق همگرا شود اینست که:
× (12)×
بههنگام سازی به روش TPC درحالتیکه کاربر در شبکه وجود داشته باشد و قیدی برای حداکثر تـوان ارسـالی درنظر گرفته نشود، پاسخ مسئله بهینهسازی رابطه (1) میباشد. در یک سیستم غیرتحققپذیر از آنجا که هر کاربر به قصـد رسیدن به SINR مطلوب، توان خود را در هر پله زمانی بههنگام میکند، هر کاربر همواره توان ارسالی خود را افزایش داده و در نهایت شدت توان ارسالی کاربران واگرا خواهد شد. با وجود آنکه در کنترل تـوان بـه روش TPC مقیـد، وجـود نقطـه ثابت و همگرایی آن، هم در سیستمهای تحققپذیر و هـم در سیسـتمهـای غیـر تحققپـذیر همـواره تضـمین شـده اسـت 12]و[13، اما در سیستمهای غیرتحققپذیر، کارایی شبکه به شدت پایین میباشد، زیرا در این حالت تمـامی کـاربرانی کـه نمیتوانند به SINR مطلوب خود دست پیدا کنند، با حداکثر توان، سیگنال خود را ارسـال میکننـد، کـه ایـن امـر باعـث میشود بسیاری از کاربران علاوه بر آنکه بهطور غیر لزوم حداکثر توان باتری خود را مصرف کنند، یک سری تداخل اضـافی نیز بر سایر کاربران تحمیل میکنند که این امر کارایی شبکه را پایین میآورد.
کنترل توان TPC در شبکههای چند سلولی:3 اغلب مطالب ارائه شده در کنترل توان یـک شـبکه CDMA تـک سـلولی برای شبکههای چند سلولی نیز معتبر میباشند، اما بهطور کلی مدل یک شـبکه چنـد سـلولی از نظـر کنتـرل تـوان کمـی متفاوت است. شکل((1 دو سلول از یک شبکه چند سلولی با دو ایستگاه پایه و چند کاربر را نشان میدهد. بـهطور کلـی در مدل ارائه شده، کاربران میتوانند از روشهای CDMA، OFDMA و یا هر روش دیگری برای دستیابی به کانال استفاده کنندپ
همانطور که از شکل ( (1 پیداست، برخلاف یک شبکه تک سلولی که بهره کانال مربوط به هر کاربر تنها با یـک ضـریب نشان داده میشود، در اینجا با دو نوع ضریب بهره کانال روبرو هستیم:
: بهره کانال بین کاربر و ایستگاه پایه مربوط در همان سلول
: بهره کانال بین کاربر و ایسـتگاه پایـه متعلـق بـه کـاربر (کاربرهـای و میتواننـد در یـک سـلول و یـا در سلولهای متفاوت باشند).
در این حالت ضرایب بهره کانال برای کاربران بصورت یک ماتریس به صورت شکل (2) میباشد:
همانند روابط قبل SINR هر کاربر در هر لحظه از زمان بصورت رابطه (13) میباشد:
× × (13)×
که در رابطه (13) تداخل موثر کاربر برابر است با:
(41) × ×
همانگونه که ذکر شد، الگوریتم TPC در حالت نامقید از رابطه (3) تبعیت میکند. بـا نوشـتن معـادلات سیسـتم بصـورت ماتریسی، رابطه بازگشتی به هنگامسازی توان کاربران بهشکل رابطه (15) بدست خواهد آمد:
(51) × ×
که در آن بردار ستونی توان ارسالی کـاربران بـوده و عناصـر بـردار سـتونی و مـاتریس مربعی بصورت روابط (16) و (17) میباشد:
(16)× × ×
(17) ××
برای محاسبه نقطه ثابت سیستم، از رابطه داریم:
(81) × ×
که در رابطه (18) ماتریس همانی میباشد. با توجه به قضـیه Perron Frobenius در جبـر خطـی 14]و[15، در رابطه((18، برای آنکه سیستم تحققپذیر بوده و محقق شود باید شعاع طیفی1 ماتریس کوچکتر از واحد باشـد ) ) باشد. توان ارسالی کاربران در حالت پایدار از رابطه (19) بدست میآید:
(91) × ×
برای تحققپذیر بودن سیستم در حالت مقید، میبایست شروط رابطه (20) همزمان محقق شود:
(02) × ×
تضمین کننده آنست که توان هیچکدام از کاربران منفی نگردد و تضمین کننده آنست که توان هیچکدام از کاربران از حداکثر میزان مجاز فراتر نگردد.
-3روش پیشنهادی برای کنترل توان در شبکه CDMA
در این مقاله روشی بهبود یافته برای کنترل توان در شـبکههـای بـی سـیم سـلولی مبتنـی بـر CDMA پیشـنهاد میشود و عملکرد آن را از نظر پارامترهای مهم شبکهای از قبیل توان مصرفی، راندمان و مینیمم حذف کاربران و همچنین همگرایی الگوریتم، به کمک شبیه سازی کامپیوتری با نرم افـزار MATLAB بررسـی خواهـد شـد. بـرای بررسـی صـحت الگوریتم سناریوهای مختلفی در نظر گرفته شده و در هر حالـت نتـایج حاصـل شـده بـا روشهـای مشـابه دیگـر مقایسـه میگردد. پس از آن عملکرد الگوریتم پیشنهادی از نظر پارامترهایی نظیر وجود نقطه ثابت و همگرایی با استناد به قضـایای ریاضی موجود بررسی خواهد شد و نشان داده میشود که الگوریتم مورد نظر با شرایط اعمال شده بر آن، دارای نقطه ثابـت و همگرا میباشد.
-1-3پارامترهای الگوریتمی
این پارامترها عملکرد الگوریتم پیشنهادی را از نظر پایداری و همگرایی بررسی میکنند.پارامترهای مهمی کـه در ایـن دسته قرار میگیرند عبارتند از:
· وجود نقطه ثابت
· همگرایی
اکثر الگوریتمهای معروف کنترل توان در شبکههای مخابرات سلولی بی سیم مبتنی بر CDMA دارای نقطه ثابـت و همگرایی تضمین شده میباشند. برای مقایسه میتوان این الگوریتم ها را در 3 دسته زیر جای داد:
