بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

بررسی تاثیر ضخامت اولیه در فرآیند نورد سرد ورق های سه-لایه متقارن توسط مدلسازی ریاضی و شبیه سازی کامپیوتری
چکیده

امروزه ورقهای دو و چند لایه به دلیل کاربردهای گسترده در صنایع مختلف مانند صنایع نفت، گاز و مجتمع های شیمیایی از اهمیت بالایی برخوردار هستند. یکی از مهمترین روشهای تولید این ورقها، نورد سرد میباشد. در این مقاله حل حاصل از مدلسازی ریاضی برای فرایند نورد سرد ورق های سه لایه متقارن فولاد و برنج با شبیه سازی کامپیوتری مقایسه شده است و تاثیر ضخامت اولیه بر نیروی نورد، فشار متوسط بین لایهای، نسبت کاهش ضخامت لایهای، طول اتصال و طول تماس بررسی میگردد. مدلسازی ریاضی با استفاده از روش تابع جریان انجام شده و شبیه سازی کامپیوتری توسط نرم افزار آباکوس صورت گرفته است. نتایج بدست آمده توسط این دو روش همدیگر را به صورت قابل قبولی تایید مینمایند.

-1 مقدمه

مواد فلزی کامپوزیتی، به عنوان بخشی از یک گروه بزرگ از مواد که در چند دهه اخیر بیشتر مورد استفاده قرار می-گیرند، شناخته میشوند. یکی از روشهای رایج در ساخت مواد فلزی کامپوزیتی، تولید ورقهای کامپوزیتی با استفاده از نورد سرد است که در سالهای اخیر رشد سریعی داشته است. در اوایل دهه 30 میلادی روش اتصال ورق های ناهمجنس به وسیله ی فرآیند نورد، توسط شرکت لوکنس 1 و با همکاری شرکت نیکل2 ارایه و توسعه یافت . در آن زمان با توجه به قیمت مناسب این مواد، راه حل خوبی برای پاسخ به احتیاجات مواد صنعتی بود و اولین وسیله ای که توسط این تکنولوژی مورد بهره برداری قرار گرفت، واگن حمل اسید فنیک بود که در سال 1930 از اتصال ورقهای ناهمجنس فولاد و نیکل ساخته شد و حدود 45 سال مورد استفاده قرار گرفت .(Orie, 1993) ورقهای روکش شده به منظور یکپارچه سازی ساختار، کنترل انبساط حرارتی، کنترل خصوصیات ترمودینامیکی، افزایش خاصیت الکتریکی، مقاومت در برابر خوردگی، افزایش استحکام و در بعضی از موارد به منظور افزایش چقرمگی استفاده میشود .(Danesh Manesh and Taheri, 2005)

با توجه به بالا بودن هزینه توقف و ضایعات در خطوط نورد و در نتیجه دشوار و پرهزینه بودن تحقیقات نورد، امکان تغییر عوامل موثر یا مواد بسیار دشوار است. با استفاده از شبیه سازی کامپیوتری و مدلسازی ریاضی امکان تغییر عوامل موثر و در نتیجه مشاهده نتایج حاصل، اعم از محاسبات یا ترسیم با دقت و سرعت زیاد میسر میگردد. با تکرار و تغییر آن عوامل موثرمیتوان به نتایج مورد نظر رسیده، شرایط و عوامل را برای نورد بهینه نمود و سپس این شرایط را در خط تولید اعمال کرد. در نتیجه، فرآیندی که نیاز به زمان طولانی برای تحقیق دارد در مدت زمان کوتاهتری بررسی شده و از توقف خط تولید یا ضایعات جلوگیری به عمل میآید (متحدی، .(1383

در این مقاله مدلسازی ریاضی و شبیهسازی کامپیوتری اتصال ورقهای فولاد و برنج توسط نورد و همچنین تحلیل و بررسی اثر ضخامت اولیه بر نیروی نورد، فشار متوسط بین لایهای، نسبت کاهش ضخامت لایهای، طول اتصال و طول تماس مورد مطالعه قرار گرفته است در حالیکه براساس مطالعات نویسندگان این مقاله، بررسی این موضوع در پژوهشهای داخلی و خارجی کمتر مورد توجه قرار گرفته است. شایان ذکر است مدلسازی ریاضی با استفاده از روش تابع جریان و همچنین شبیه-سازی کامپیوتری این فرآیند توسط نرمافزار آباکوس1 انجام گرفته است و نتایج حاصل از دو روش مذکور با یکدیگر هم مقایسه شده است.

-2 مبانی نظری پژوهش

ورقهای روکش شده، ورقهای کامپوزیتی هستند که از دو یا چند ورق فلزی ساخته شده و توسط فرآیند نورد به هم متصل میشوند. در اینجا اتصال فلزات از نوع متالوژیکی است و رفتار این نوع سیستم شبیه به رفتار ورق تک جنس میباشد زیرا اتصال همگن بوده و کل سیستم رفتاری منحصر به فرد دارد که رفتاری برگرفته از خواص فلزات به هم متصل شده است. در صورت کلی این ورق روکش شده نوعی ورق فلزی دو یا چند لایه می باشد که یک لایه از آن به عنوان فلز پایه و ورق (یا ورقهای) دیگر به عنوان فلز روکشی شناخته میشوند. بنابراین ورق روکش شده نه تنها دارای خواص ورق پایه بوده بلکه دارای خواص ورق پوششی نیز میباشد .(Cowell, 1993) فلز پایه اغلب شامل فولاد کربنی، فولاد زنگ نزن، فولاد آلیاژی، مس و یا آلومینیوم است و ورق پوششی نیز عموما مس و آلیاژهای آن، تیتانیوم، نیکل و آلیاژهای آن، آلومینیوم، فولاد زنگ نزن، زیرکونیوم و تانتالم می باشد .(Orie et al., 1993)

در مدلسازی ریاضی و شبیهسازی کامپیوتری انجام شده، در مرحله اول ضخامت اولیه کل 1/9 میلیمتر در نظر گرفته شده که سهم ورق روکش که از جنس برنج است 52/6 درصد از کل ضخامت اولیه (معادل 0/9 میلیمتر) و سهم ضخامت ورق پایه که از جنس فولاد است 47/4 درصد (معادل 1 میلیمتر) میباشد. در حالت دیگری ضخامت اولیه کل 3 میلیمتر درنظر گرفته شده که به منظور مقایسه بهتر با حالت قبل سهم ورق روکش و ورق پایه به ترتیب همان 1/42 ) 52/6 میلیمتر) و 47/4 1/58) میلیمتر) در نظر گرفته شده است. با توجه به اینکه در این بررسی نسبت عرض به ضخامت ورق بیش از 10 میباشد، محاسبات در حالت کرنش صفحهای فرض شده و بهدلیل تقارن، محاسبات برای نیمی از مجموعه انجام گرفتهاست. شایان ذکر است شعاع غلطک 70 میلیمتر و سرعت آن 66 دور بر دقیقه لحاظ شده است.

نیروی نورد، فشار متوسط بین ورقها، نسبت کاهش ضخامت هر لایه، طول تماس و طول اتصال در کاهش ضخامتهای 40، 50 ، 60 و 70 درصد به کمک مدلسازی ریاضی تابع جریان به همراه تئوری حدبالا و همچنین شبیهسازی کامپیوتری آباکوس محاسبه شده و با هم مقایسه گردیدهاست.

-3 روش پژوهش

-1-3 مدلسازی ریاضی

مدلسازی ریاضی اغلب به منظور توضیح و تبیین رفتار پدیدهها، پیشبینی و نیز کنترل آنها انجام میشود. پیشرفت چشمگیر مبانی ریاضی فنون تحقیق در عملیات از یک طرف و توسعه فناوری رایانه از طرف دیگر، دامنه کاربرد تحقیق در عملیات را گسترش داده است. اتصال ورقهای ناهمجنس توسط نورد نیز از این قاعده مستثنی نیست و روشهای مختلفی برای مدلسازی ریاضی آن صورت گرفته است. از جمله این روشها میتوان به روش قاچی(Afonja et al., 1972)1، روش کران بالایی (Danesh Manesh et al., 2005) و روش اجزای محدود با در نظر گرفتن پخش دما (Lin et al., 1998) اشاره کرد. اما این روشها توانایی محاسبه طول تماس و طول تغییر شکل پلاستیک و تحلیل مناسب تنشهای برشی را ندارند. در حالیکه بررسی فرآیند با استفاده از تابع جریان2 یک مدل ریاضی مناسب میباشد که در این مقاله بکار گرفته شده است.

فرضیات روش تابع جریان عبارت است از: -1 غلطکها صلب در نظر گرفته میشوند.

-2 ورقها صلب-پلاستیک در نظر گرفته می شوند. -3 تغییر شکل در حالت کرنش صفحه ای قرار دارد.

-4 ضرایب اصطکاک بین غلطکها و ورق و همچنین بین ورقها ثابت در نظر گرفته میشود. -5 سرعت ورقها در هنگام خروج از فضای بین غلطکها3 یکسان است.

با توجه به تشابه سیالات تراکم ناپذیر و فلزات در حالت تغییر شکل پلاستیک، میتوان از روابط حاکم بر این سیالات و قوانینی که در مکانیک سیالات تشریح شده است، استفاده کرد. در این راستا بایومی4 مسیر سیلان ماده در فرآیند نوردتخت دو بعدی را بصورت توابع ریاضی چندجملهای بیان کرده است .(Bayoumi and Lee, 2004)

در مرحله اول تابع جریان به صورت شکل 1 برای هرلایه تعریف میشود

که در آن:
: 1 تابع جریان در ورق روکش
: Q1 دبی حجمی در ورق روکش در ناحیه زیر غلطک
y1 و y2 در شکل 1 که مربوط به فرآیند روکشدهی توسط نورد است مشخص شده و توسط روابط زیر محاسبه می گردد.

: R شعاع غلطک
: t2 f نصف ضخامت خروجی ورق
2 : tmf نصف ضخامت خروجی کل

همانطور که در شکل 1 مشخص است لایه 1، ورق روکش و از جنس برنج و لایه 2، ورق پایه و از جنس فولاد میباشد.


لازم به ذکر است 2 مربوط به تابع جریان ورق 2 یا ورق پایه است و مشابه با تابع جریان ورق 1 قابل محاسبه است. پس از محاسبه توابع جریان، با مشتقگیری از این توابع سرعتها در راستای طولی و عرضی قابل محاسبه است. پس از مشتق گیری مجدد از توابع سرعت نسبت به متغیرهای x و y نرخ کرنش در سه راستا بهدست میآید. نرخ کرنش کل از رابطه زیر محاسبه میگردد :(Hwang and Hsu, 2000)

-1-1-3 محاسبه توان

نرخ توان داخلی مصرفی نامیده میشود و برای هرکدام از ورقها به صورت جدا از فرمول زیر محاسبه میگردد.

 تنش سیلان میباشد که با توجه به مقادیر k و n (جدول(1 محاسبه میشود .(Hwang and Hsu, 2000)


جدول-1 جدول مقادیر k و n استفاده شده در مدلسازی

توان برشی مصرفی نامیده میشود و مربوط به مرز بین ناحیه پلاستیک صلب هرکدام از ورقها میشود.

f توان اصطکاک مصرفی نامیده میشود و مربوط به مرز بین غلطک و ورق و همچنین بین ورقها میباشد که از رابطه زیر محاسبه میشود .(Hwang and Hsu, 2000)


لازم به ذکر است  سطح تماس بین نواحی صلب پلاستیک میباشد. پس از محاسبه توانها انرژی کل که شامل مجموع این توانها میشود محاسبه میگردد. تابع مربوطه شامل پارامترهای شبه وابسته a1 ، a2 ، b ، Q1 و t2 f میباشد که پس از کمینهسازی این تابع توسط روش جستجو چند وجهی انعطاف پذیر[9] 1 محاسبه گردیده و مقادیر مجهول و مقدار بهینه J محاسبه میگردد. لازم به ذکر است کلیه انتگرالها به روشن نیوتن-کوتس2 محاسبه میشود.

نیروی نورد از رابطه زیر محاسبه میگردد .(Hwang and Hsu, 2000)

که در آن:
: سرعت زاویهای غلطک بر حسب رادیان بر ثانیه
: L طول تماس ورق روکش با غلطک

-2-3 شبیه سازی کامپیوتری

هدف از شبیهسازی کامپیوتری، محاسبه فشار وارد بر ورقها و نیروی نورد و ضخامتهای ورقها بعد از نورد در کاهش ضخامتهای مختلف توسط روش المان محدود است. در حقیقت در این بخش پارامترهای نورد از طریق روابط حاکم بر نورد سرد محاسبه نشده بلکه از روش عددی المان محدود بدست میآید.
شبیهسازی توسط نرمافزار آباکوس و به صورت صریح1 و دو بعدی انجام شده است. به منظور کاهش زمان و همچنین حجم محاسبات با توجه به تقارن، نیمی از مجموعه در نظر گرفته شده است. غلطکها به صورت صلب بوده و برای مش بندی ورقها از المان CPE4R استفاده گردیده است. برای تماس بین غلطک و لایه برنج از روش پنالتی با ضریب اصطکاک کلمبی ثابت استفاده گردیده و برای تماس بین ورق برنج و فولاد نیز ضریب اصطکاک، ثابت فرض شده است. نمای نورد در نرمافزار آباکوس در شکل 2 آمده است.


شکل-2 شبیه سازی کامپیوتری فرآیند اتصال ورق برنج و فولاد توسط نورد

در متن اصلی مقاله به هم ریختگی وجود ندارد. برای مطالعه بیشتر مقاله آن را خریداری کنید