بخشی از مقاله
خلاصه
در این مقاله اثرات تغییر عدد بی بعد دارسی در محیط متخلخل و بهبود میزان انتقال حرارت جابجایی آزاد در یک محفظه مربعی همراه با مانع در دو حالت آرایش متقارن و غیر متقارن مورد بررسی عددی قرار می گیرد. در پژوهش حاضر، حل معادلات ممنتوم و انرژی توسط روش شبکه بولتزمن با زمان آسودگی چند گانه - MRT-LBM - در عدد پرنتل 0/7 صورت پذیرفته است.
شرایط مرزی هر دو محفظه، دو دیواره چپ و راست در دمای ثابت سرد - - Tc =0 نگه داشته شده اند و دو دیواره بالا و پایین عایق می باشد . درون محفظه نیز تولید انرژی یا منبع حرارتی وجود دارد. برای موانع نیز شرایط مرزی، تمامی آنها در دمای گرم - - Th =1 ثابت هستند. با توجه به نتایج حل عددی، نشان داده شده است که حالت آرایش غیر متقارن موانع نسبت به آرایش متقارن، سبب افزایش و بهبود انتقال حرارت درون محفظه ی متخلخل می گردد. همچنین نتایج نشان می دهند که با افزایش عدد بی بعد دارسی ، همرفت بیشتری درون محفظه رخ میدهد.
.1 مقدمه
آنالیز انتقال حرارت جابجایی در محیط متخلخل، توجه بسیاری را به دلیل اهمیتی که در کاربردهای فناوری و مهندسی مربوطه دارد، را به خود جلب کرده است. برخی از این کاربردها عبارتند از: سیستم های انرژی زمین گرمایی - ژئوترمال - ، راکتورهای کاتالیزوری شیمیایی، استخراج نفت خام، کلکتورهای انرژی خورشیدی، خنک کردن دستگاه های الکترونیکی و انتقال آلاینده ها در آب های زیرزمینی. در چند دهه گذشته، روش های عددی گوناگونی برای مطالعه انتقال حرارت جابجایی در محفظه های متخلخل به کار رفته ا ست، از جمله روش حجم محدود، روش تفاضل محدود و روش المان محدود. روش بولتزمن به صورت مقیاس مزوسکوپیک که حد فاصل بین روش ماکروسکوپیک و میکروسکوپیک است، می باشد و مبتنی بر معادله سینتیک ذرات است.
روش های شبکه بولتزمن موجود برای جریان های محیط متخلخل را می توان به طورکلی به دو دسته تقسیم بندی کرد:
روش مقیاس تخلخل [2] و روش حجم ابتدایی نمونه .[REV - [2 - در روش مقیاس تخلخل، از مدل بولتزمن استاندارد برای شبیه سازی جریان های سیال در محفظه ها استفاده می شود و برهم کنش بین فازهای جامد و سیال با به کارگیری شرط مرزی » بازگشت به عقب « تحقق می یابد. در روش حجم ابتدایی نمونه، عبارت جدیدی به معادله بولتزمن استاندارد برای درنظرگرفتن تاثیر محیط متخلخل برپایه برخی مدل های نیمه تجربی اضافه می شود، مانند مدل دارسی و مدل تعمیم یافته دارسی- برینکهام یا مدل تعمیم یافته دارسی- فورچهایمر.
گوئو و ژائو[4] برپایه مدل های بالا، مدل تعمیم یافته بولتزمن را برای شبیه سازی جریان های هم دما درحالت تراکم ناپذیر در محیط متخلخل را پیشنهاد کردند که مدل تعمیم یافته برینکمن- فورچهایمر نیز خوانده می شود و برخی محدودیت های مدل دارسی را برطرف می سازد. در این مدل، تخلخل در تابع توزیع تعادلی لحاظ می شود و ترم نیرو های خارجی نیز به معادله بولتزمن برای درنظرگرفتن نیروهای دارسی و ترم فورچهایمر، عبارتی به نام ماتریس جسم صلب یا همان ماتریس تخلخل اضافه می گردد.
گوئو و ژائو[4] سپس مدل بولتزمن تعمیم یافته را برای کاربرد در جریان های گرمایی تراکم ناپذیر در محیط متخلخل اشباع شده از سیال گسترش دادند و برای این کار از روش تابع توزیع دوگانه - DDF - استفاده کردند. در مراجع موجود، ستا و همکاران [5] قابلیت اعتبار سنجی و کارایی محاسباتی روش بولتزمن را در حالت جابجایی طبیعی در محیط متخلخل را با استفاده از مدل تعمیم یافته، تایید کردند و دریافتند که روش بولتزمن به زمان محاسباتی کمتری نسبت به روش تفاضل محدود برای به دست آوردن جواب های دقیق نیاز دارد.
در تحقیقات انجام شده در سال های اخیر در این مورد، در سال - 2014 - لیو و همکاران [6] انتقال حرارت طبیعی درون یک محفظه مربعی پرشده از یک ماده متخلخل و دارای چهار دیواره هم دما با تولید انرژی درون محفظه را مورد بررسی قرار دادند و اعتبار سنجی آن را تایید کردند. پس از آن در همان سال کومار و همکاران [7] انتقال حرارت طبیعی درون یک محفظه مربعی پرشده از یک ماده متخلخل همراه با دو مانع روی دیواره های افقی را مورد بررسی قرار دادند. در تحقیق حاضر، محفظه دو بعدی پر شده از ماده متخلخل است که دو دیواره عمودی آن هم دما و در Tc=0 نگه داشته شده اند و دیوار های افقی آن در حالت عایق قرار دارند.
تمامی موانع نیز در دمای گرم Th=1 قرار گرفته اند. در این مقاله اثر موانع متقارن و غیر متقارن بر انتقال حرارت همرفت در محفظه متخلخل به روش شبکه بولتزمن با زمان آرامش چندگانه شبیه سازی می شود. اساس روش شبکه بولتزمن با زمان آرامش چندگانه بر پایه گسسته سازی معادلات مومنتم و دما استوار است. در این روش معادلات در دو مرحله ی برخورد و جریان یافتن حل می شوند. در کار حاضر برای اولین بار مدل شبکه بولتزمن با زمان آرامش چندگانه برای محفظه دوبعدی همراه با دو نوع آرایش متفاوت موانع همراه با چشمه حرارتی بررسی شده است که این شبیه سازی تا کنون توسط محققین دیگر انجام نشده است.
.2 معرفی مسئله
هندسه مورد مطالعه در کار حاضر - آرایش متقارن و غیر متقارن - در شکل های 1 - الف - و - ب - آورده شده است. سیال غیر قابل تراکم و دوبعدی می باشد و تمام خواص ترموفیزیکی سیال ثابت می باشند. شرایط مرزی برای هر دو محفظه یکسان می باشد بدین صورت که دو دیواره چپ و راست در حالت هم دما، در دمای سرد - - Tc=0 قرار گرفته اند و دو دیواره بالا و پایین عایق می باشد. تمام موانع در دمای گرم - - Th=1 نگه داشته شده اند و درون محفظه نیز چشمه حرارتی حجمی وجود دارد. در این تحقیق دو نوع آرایش موانع بررسی میگردد. در حالت اول آرایش موانع به صورت متقارن درون محفظه می باشند در صورتی که در حالت دوم آرایش موانع به صورت غیر متقارن است.
مقادیر Lx و Ly با توجه به مربعی بودن محفظه برابر می باشند. ابعاد مانع وسط به ترتیب دارای طول و عرض،Lh1=6Lx وLv1=0.1L می باشند. برای موانع بالا و پایین، مقدار طول Lh2=2Lx و مقدار عرض آن Lv2=2Lx می باشد. در آرایش غیر متقارن، دو مانع بالا و پایین به اندازه Lx/4 به سمت راست - مانع بالا - و چپ - مانع پایین - قرار میگیرند.
- الف - آرایش متقارن - ب - آرایش غیر متقارن
شکل -1 شماتیک مساله در دو حالت مورد بررسی
.3 روش شبکه بولتزمن
معادلات ماکروسکوپیک حاکم بر میدان جریان و دما در محیط متخلخل به صورت زیر می باشند
که در آن 0 چگالی میانگین سیال است که در واقع برای مسئله ای ظاهر می شود که در حالت دو فازی باشد و بیانگر میانگینی ازچگالی هر دو فاز است، u، T و P به ترتیب سرعت سیال، دما و فشار می باشند.ضریب تخلخل، e ویسکوزیته جنبشی موثر و Qm جمله منبع گرمایی داخلی است و ضرفیت گرمایی موثر می باشد
