بخشی از مقاله
چکیده
در این پژوهش رسانایی حرارتی نانوسیم های سیلیکونی با استفاده از دینامیک مولکولی غیر تعادلی معکوس و پتانسیل بین اتمی ترسوف محاسبه شده است. اتم های 28Si با جرم اتمی 27/9769 u به عنوان اتم های میزبان و سایر ایزوتوپ های پایدار سیلیکون یعنی 29Si و 30Si و ایزوتوپهای پایدار 12C ،13C، 14C،70Ge، 72Ge، 73Ge، 74Ge، 16O، 17O و 18O به عنوان اتم های ایجاد کننده 6 درصد ناخالصی در نظر گرفته شد اند. نتایج تصریح کردند که رسانایی حرارتی با اعمال ناخالصی های مختلف، تغییرات متنوعی خواهد داشت به گونه ایی که در مورد 14C افت قابل توجهی در رسانایی حرارتی مشاهده می شود.
مقدمه
با توسعه سریع تکنولوژی ساخت نیمه رسانا، نانوسیم ها به دلیل کاربردهای فراوانی که در میکرو الکترونیک، اپتو الکترونیک و ابزارهای تبدیل انرژی دارند مورد توجه زیادی قرارگرفته اند. به منظور طراحی این قبیل ابزارها محاسبه انتقال حرارت درنانوسیم ها بسیار مهم است. از آنجا که در صنعت هسته ایی تولید گسترده نوترون از انواع چشمه های هسته ایی بوقوع می پیوندد، سیلیکون موجود در ابزارهای الکترونیکی در اثر جذب نوترون دچار واپاشی شده و ایزوتوپهای مختلف آن در ساختار مشاهده می شوند که همین امر رسانایی حرارتی را تحت تاثیر قرار می دهد.
یکی از راه هایی که می توان رسانایی حرارتی نانوساختارها را به میزان دلخواه تغییر داد افزودن ناخالصی به آن ها است. این امر می تواند موجب افزایش انتقال حرارت در برخی ابزارها نظیر تراشه های الکترونیکی شده و یا بازده تبدیل انرژی ترموالکتریکی را بهبود دهد. در این پژوهش اثر برخی از انواع ناخالصی ها و ایزوتوپ های آن ها بر رسانایی حرارتی نانوسیم های سیلیکونی مورد توجه قرارگرفته است.
به طور نظری، رسانایی حرارتی نانوساختارها را می توان با حل معادله انتقال بولتزمن برحسب تقریب زمان واهلش محاسبه کرد
دینامیک مولکولی ابزار مفید دیگری برای مطالعه خواص حرارتی است که به سه بخش دینامیک مولکولی تعادلی، غیرتعادلی مستقیم و غیرتعادلی معکوس تقسیم می شود
در زمینه محاسبه رسانایی حرارتی در حضور ناخالصی هایی که به طور تصادفی توزیع شده اند کارهای بسیار کمی انجام شده است. Kang و [5] Estreicher با استفاده از روش Ab initio1 و در دمای 125 کلوین نشان دادند که رسانایی حرارتی برحسب درصد ایزوتوپ های مختلف ناخالصی تغییرات متنوعی را از خود نشان می دهد. به طوری که با استفاده از 56Si به عنوان ناخالصی رسانایی حرارتی بصورت غیر خطی کاهش می یابد.
برای انتخاب پتاسیل بین اتمی مناسب باید توجه داشت که در سیستم های طبیعی هندسه ساختار بدلیل شکستن و ترمیم پیوندها یا قرارگیری تحت دما یا فشارهای زیاد از حالت ایده آل خارج می شود. این قبیل موارد مسایل انتقال پذیری نامیده می شوند. هنگامی که با این موارد سروکار داریم باید از پتانسیل هایی استفاده شود که مفهوم محیط موضعی را دربرگیرد. در این صورت کمیت های هندسی نظیر فاصله ها و قدرت پیوندها مقدار ثابتی نخواهد بود و بصورت متغیر در نظر گرفته می شوند. به همین منظور دسته ایی از پتانسیل ها که بر پایه مفهوم درجه پیوند استوارند توسط ترسوف ایجاد شدند
بر همین اساس، در این کار از پتانسیل ترسوف برای مدلسازی نانوسیم های سیلیکونی در برگیرنده ناخالصی استفاده می شود.
روش شبیه سازی
در این پژوهش از روش دینامیک مولکولی غیرتعادلی معکوس استفاده می شود که مبتنی بر کاربرد مستقیم قانون فوریه در انتقال حرارت است. در این روش یک شار گرمایی به جعبه شبیه سازی اعمال و گرادیان دمایی حاصل از آن را اندازه گیری می نماییم.
جعبه شبیه سازی را به 20 برگه با حجم و ضخامت یکسان در راستای z - جهتی که شار در آن راستا روانه می شود - تقسیم نموده و شرایط مرزی را در این راستا بصورت تناوبی در نظر می گیریم.
سپس برگه 1 به عنوان برگه سرد و برگه 11 به عنوان برگه گرم برچسب زده می شود. در هر گام زمانی یکبار، بردارهای سرعت گرم ترین اتم برگه سرد و سردترین اتم برگه گرم با هم مبادله می شوند. با تکرار این عمل دما در برگه سرد کاهش و در برگه گرم افزایش می یابد. به این ترتیب یک گرادیان دمایی در ساختار بوجود می آید که منجر به شارش انرژی حرارتی از برگه گرم به برگه سرد می شود. سازوکار این انتقال انرژی در شکل 1 نشان داده شده است.
شکل :1 سازوکار انتقال حرارت در روش دینامیک مولکولی معکوس
که t زمان کل مبادلات سرعت، A سطح مقطع جعبه شبیه سازی و عمود بر جهت شارش z و vhot و vcold به ترتیب نشان دهنده سرعت های اتم ها با جرم یکسان m در برگه های سرد و گرم پس از هربار مبادله سرعت است. ضریب 2 به دلیل تناوبی بودن شرط مرزی در راستای شارش انرژی وارد شده است. دمای نانوسیم از میانگین گیری آماری دمای لحظه ایی هر برگه در هر 50000 گام زمانی و بر اساس قضیه همپاری به دست می آید[7]
که جمع روی اتم در برگه k ام با جرم های و سرعت های است و ثابت بولتزمن است. گرادیان دمایی برابر است با شیب بخش خطی نمایه دما که با برازش کمترین مربعات بدست می آید. سپس رسانایی حرارتی از قانون فوریه و طبق رابطه زیر محاسبه می شود
در تمام شبیه سازی ها پس از گذشت حداقل 1500000 گام زمانی حالت پایای غیرتعادلی حاصل شده و پس از آن به مدت 1000000 گام زمانی برای محاسبه رسانایی حرارتی داده گیری انجام شده است. مختصات اولیه اتم ها در نانوسیم سیلیکونی بلوری دارای ناخالصی نقطه ایی، توسط برنامه matlab ایجاد شده و سپس به عنوان داده ورودی در برنامه LAMMPS برای اجرای الگوریتم مورد استفاده قرار گرفته است.
نتایج و بحث ها
در ابتدا با در نظر گرفتن شرایط مرزی ssp برای نانوسیم متشکل از اتم های 28Si با ابعاد 4×4×40UC2 در دمای میانی 500 کلوین و پتانسیل بین اتمی ترسوف، حالت پایای غیرتعادلی پس از گذشت 15000000 گام زمانی بدست می آید و سپس به مدت 0/5 نانوثانیه برای محاسبه رسانایی حرارتی داده گیری انجام می شود. این نتایج در شکل 2 نشان داده شده اند.
شکل :2 حالت پایای غیرتعادلی در یک ساختار .4×4 ×40 UC
چنانچه در حالت پایای غیرتعادلی نمایه دما برحسب مکان برگه ها در سیستم تناوبی رسم شود یک ویژگی ناخطی در نمایه دما دیده می شود که ناشی از پراکندگی زیاد فونون ها از چشمه های گرمایی است. برای از بین بردن این اثرات، از وسط و هر یک از دو انتهای ساختار چند لایه حذف شده و ناحیه باقی مانده با تابع خطی برازش داده می شود. شکل 3 این شرایط را نشان می دهد.
شکل:3 نمایه دما برحسب طول نانو سیم در حالت پایا.
در حالت تناوبی گرادیان های دمایی اندازه گیری شده برای دو ناحیه خطی مختلف بسیار شبیه هستند. نوعاً گرادیان ها به دو ناحیه خطی که کمتر از %15 اختلاف دارند برازش داده می شوند.
