بخشی از مقاله
چکیده:
در این مقاله، ساختار مدل پلی تروپی مرکب بررسی می شود و ویژه بسامد هاي این مدل براي اندیس هاي متنوع با هم مقایسه می شوند. این روش امکان تحلیل کیفی مدل هاي ستاره اي که در مرکز حاوي تجمعی از ویمپ ها هستند را از طریق بررسی تغییر در ویژه بسامد هاي نوسانی آکوستیک و گرانی فراهم می کند.
این روش امکان مشاهده غیر مستقیم و بررسی فراوانی ویمپ ها را فراهم می کند.
مقدمه
با به واقعیت نزدیک شدن حضور ماده تاریک در کیهانشناسی، کاندیداهاي متعددي نیز پیشنهاد شده اند که از میان این ها، ویمپ ها 1 WIMPs که از دل نظریه ابرتقارنی ذرات بنیادي - SUSY - برمیخیزند از محتمل ترین گزینه ها محسوب می شوند.
این ذرات با جرم در حال سکون زیاد، در برهم کنش هاي گرانشی و ضعیف شرکت می کنند. از آنجا که براي گیراندازي ویمپ ها در هسته ستارگان سطح مقطع بر هم کنشی هر چند کوچک محاسبه می شود، احتمال یافته شدن این ها در اطراف اجرام سنگین مانند سیارات و ستارگان فراوان است
با توجه به برهم کنش بسیار ضعیف ویمپ ها، بعد از به دام افتادن در ستارگان به سمت مرکز سرازیر شده و در آن جا مدار کپلري را حول مرکز ستاره انتخاب می کنند. بنابراین ویمپ ها نیز سهم موثري در انتقال انرژي از مرکز ستاره به سمت سطح خواهند داشت و معادلات ساختار ستاره اي می بایست در حضور ویمپ ها بازنویسی و حل شوند .
بی شک عوارض این تغییرات می بایست خود را به صورت کمیت هاي قابل اندازه گیري نمایان کند. بنابراین می توان تاثیر ویمپ ها را از لرزه شناسی ستاره اي ردگیري کرد. براي بررسی کیفی تاثیر ویمپ ها بر تغییر بسامد نوسانات ستاره اي به طور تقریبی می توان از مدل ایده آل پلی تروپی سود جست و خود را درگیر حل عددي معادلات ساختار ستاره اي نکرد. س. چاندراسخار توصیف کاملی از پلی تروپ ها را در کتاب خود آورده است
پلی تروپ مرکب براي به دست آوردن ساختار یک پلی تروپ مرکب تنها کافی است که معادله لین-امدن را با دو شرط اولیه زیر حل کنیم :
براي این که پلی تروپ هاي با اندیس متفاوت را به هم متصل کنیم [4]، تنها کافی است معادله - 1 - به ازاي n هاي متفاوت حل شود و شرایط مرزي در نقطه اتصال اعمال گردد. براي ستارگان خورشیدگونه که هسته تابشی و پوسته همرفتی دارند، مدل پلی تروپی با اندیس n=3/0 براي هسته تابشی و n=1/5 براي پوسته همرفتی مناسب به نظر می رسد.
در شعاع بسیار کوچکی حول مرکز ستاره که تجمع ویمپ ها در آنجا بیشینه است، اندیس پلی تروپی را میتوان اعداد بیشتر و بیشتر در نظر گرفت که این میتواند معرف میل کردن هسته به سمت هسته همدما باشد. پس از حصول پروفایل چگالی و فشار، کمیت هاي زیر را محاسبه می کنیم:
که در این روابط N2 , Sl2 , c2 به ترتیب مربع سرعت صوت، بسامد لمب و بسامد برونت-وایسالا هستند. براي گاز ایده آل، Γ1=1/66 است.
شکل :1 نحوه تغییرات بسامدهاي بدون بعد Sl2 و N2 براي پلی تروپی با اندیس هاي 0/5،3/4 ،.n=1/5 محور افقی، شعاع بدون بعد است. واضح است که مرکز به ازاي اندیس هاي بزرگ تر چگال تر است.
در شکل1 به وضوح مشخص است که براي پلی تروپ با اندیس هاي بزرگ تر، مرکز چگال تر است و این واقعیت با نزدیک تر شدن قله بسامد N2 به مرکز نمایان می شود.
شکل:2 نمودار بسامد هاي ω±2 براي پلی ترو پی با اندیس .n= 3/0 براي این مدل هیچ مد نوسانی با خصلت آمیخته آکوستیک و گرانی یافت نمی شود.
- معادلات نوسان
به سراغ نوسانات غیر شعاعی، خطی و بی دررو می رویم و بر طبق فرمول بندي ا. لوپز [5] با صرف نظر کردن از تغییرات پتانسیل گرانشی و مشتق آن - تقریب کوولینگ - ، معادلات را که اکنون به فرم اشترم-لیوویل هستند به ازاي مقادیر دلخواه مرتبه - که با n نشان داده می شود و تعداد گره هاي در راستاي شعاعی است - و درجه - که با l نمایش داده می شود - به روش محاسبه عددي حل می کنیم و ویژه بسامدهاي بدون بعد را با دو عدد کوانتومی n و l برچسب می زنیم. معادله دیفرانسیلی فاز نوسانات در اولین تقریب پسا-کوولینگ که در این رابطه n اندیس پلی تروپی، ρ0 چگالی متوسط هستند و دو کمیت fp و fg به این صورت تعریف می شوند که σ ویژه بسامد بدون بعد براي نوسانات است. نحوه تغییرات دو تابع ω±2 در شکل2 نمایش داده شده است.
براي حل عددي معادله فاز - 6 - می بایست شرایط مرزي را در مرکز و سطح ستاره اعمال کنیم. دقت کنیم که شرایط مرزي به رفتار مد نوسانی از لحاط امواج فشار یا امواج گرانی بودن بستگی دارد. به انضمام این، تعداد گره هاي شعاعی n نیز که براي امواج فشار مثبت و براي امواج گرانی منفی است در تعیین شرایط مرزي اهمیت دارند. اگر در معادله فاز، ویژه بسامد را نیز به عنوان یکی از مجهولات لحاظ کنیم، آنگاه یک معادله ویژه مقداري با شرایط مرزي و دو مجهول خواهیم داشت که مجهول دیگر غیر از ویژه بسامد، فاز نوسانات است.
به دنبال تغییرات در بسامد نوسان در حضور ویمپ ها هستیم و این ایده را با در نظر گرفتن هسته اي کوچک در مرکز ستاره که به دلیل مشارکت ویمپ ها در انتقال انرژي به سمت همدما شدن میل می کند پی گیري می کنیم. اگر نوترالینو را براي احراز ویمپ ها انتخاب کنیم، بازه مجاز جرم در حال سکون براي این ها میان 60 Gev تا 400 Gev است و سطح مقطع پراکندگی مجاز نیز در بازه 10-40 <σs< 10-38 قرار می گیرد. در این وضعیت، کسر
شعاع تراکم ویمپ ها بر حسب شعاع ستاره چنین است که در این رابطه، rWIMP و mWIMP به ترتیب شعاع تراکم و جرم در حال سکون ویمپ است .[6] اما انتخاب دیگر بر طبق پیشنهاد رابی بازه جرمی مجاز را بین 4 تا Gev 10 اختیار می کند. ما این انتخاب را در محاسبات دنبال می کنیم .
- انتخاب مدل مرکب
مدل بدون ویمپ ها را پلی تروپی با اندیسn= 3/0 می گیریم و آن را با پلی تروپی مرکب که اندیس ناحیه مرکزي آن بیش از 5/0 است و اندیس ناحیه بیرونی همان 3/0 است مقایسه می کنیم. براي ساختن مدل مرکب، شعاع تراکم نسبی ویمپ ها را بر طبق محاسبات س. رابی [3] برابر با 0/5 درصد شعاع گرفته ایم، یعنی
براي پلی تروپی با n= 3/0 و شعاع ξ1 =6/894683 شعاع تراکم را 0/344 اختیار کرده ایم.
- محاسبات عددي
براي درك تغیراتی که در ساختار تعادلی پلی ترو پ ناشی از هسته همدما ایجاد می شود، بسامدهاي - 3 - تا - 5 - را در هر دو مدل محاسبه و اختلاف نسبی میان این دو بر حسب شعاع بدون بعد رسم می شود. در نتیجه، تغییرات نسبی در بسامد شناوري بیشترین دامنه خود را در نزدیکی سطح نشان می دهد.مشاهده تغییرات نسبی در دیگر کمیت ها نیز به همین ترتیب قابل پی گیري است. براي مربع سرعت صوت c2 نتیجه کاملاً برعکس است و دامنه این اختلاف نسبی در مرکز بیشترین است.
شکل:3 نمودار پیش روي خطی براي مدل خالص با اندیس
براي مشاهده تغییرات در فاز نوسانات به سراغ امواج آکوستیک می رویم. براي مدل خالص باn= 3/0 ویژه حالت ها را رسم می کنیم
