مقاله در مورد‌حرکت نوسانی سیستمهای دینامیکی

بخشی از مقاله

حركت نوساني سيستمهاي ديناميكي

مقدمه
موضوع اصلي ارتعاش بررسي حركت نوساني «سيستمهاي ديناميكي» مي باشد. سيستم ديناميكي از «پاره هاي مادي» پيوسته كه نسبت به هم قابليت حركت ارتجاعي دارند تشكيل مي شود. تمام اجسامي كه داراي جرم و خاصيت كشساني باشند، مي توانند ارتعاش كنند.
جرم جزء لاينفك جسم بوده و خاصيت كشساني از حركات نسبي قسمتهاي پيوسته آن ناشي مي شود. سيستم ارتعاشي ممكن است ساده و يا بسيار پيچيده باشد. به عنوان مثال يك سازه يك ماشين يا اجزاي آن و يا مجموعه اي از ماشين‌آلات سيستم هاي ارتعاشي محسوب مي

شوند. حركت نوساني مي تواند اثرات نامطلوب و يا جزئي ريوي سيستم داشته و يا اصلاً لازم براي انجام كاري باشد.
هدف طراح كنترول ارتعاشات است زماني كه مضر است و تشديد و كاربرد صحيح آن است وقتي كه لازم و مفيد مي باشد. گرچه بايد گفت كه در اكثر موارد ارتعاشات مضر بوده و بايستي كنترو

ل شود. ارتعاشات در ماشينها ممكن است باعث شل شدن از كارافتادن و يا گسيختگي در قطعات شود. از موارد كاربرد ارتعاشات مي توان لرزاننده ها در ريخته گري، هرس دندانه ميخي ارتعاشي، رديف كن هاي علوفه، غربالهاي كمباين و ... در كشاورزي را نام برد.
مقصود نهايي از مطالعه ارتعاشات، تعيين اثرات آن در كاركرد و همچنين ايمني سيستم ها مي باشد. تحليل حركات ارتعاشي، قدم اصلي است كه به سوي اين هدف برداشته مي شود.
ارتعاش در حين حركت تراكتورهاي كشاورزي كه فاقد فنر ارتجاعي مي باشند سرعتهاي مؤثر آنها را محدود مي كند و باعث ناراحتي و بعضي اوقات آسيب رسيدن دراز مدت به رانندگان مي گردد. با بكارگيري مدل مناسب و تحليل رياضي مي توان اثرات ارتعاش در حين حركت تراكتور در مرحله طراحي را تعديل كرده و باعث بهتر شدن حركت تراكتور گرديم.
بررسي مدل تراكتور در راستاي طولي كه توسط بسياري از مولفين بكار رفته است عمدتاً در سطح ارتعاشي روندهاي ساده اي را تخمين مي زند. بررسي ارتعاش بدنه تراكتور و رابطه بين تاير و سطح زمين در حين حركت كافي مي باشد.

ارتعاشات چيستند و چگونه ايجاد مي شوند؟
موضوع علم ارتعاش، بررسي «حركات سيستم هاي ديناميكي» است. هر پاره فيزيكي كه قابليت كسب و از دست دادن انرژي پتانسيل (در اثر تغيير مكانهاي نسبي) و همچنين انرژي جنبشي را دارا باشد سيستم ديناميكي گويند. از ويژگي هاي چنين سيستمي همانا قابليت آن براي حركات نوساني است. يعني اينكه اگر از حالت تعادل خارج شود، نيروي مربوط به انرژي پتانسيل ميل به برگرداندن سيستم به حالت تعادل داشته و درنتيجه طبق قانون دوم نيوتن به جرم در اين جهت شتاب خواهد داد. بدين سان جرم سرعت گرفته و داراي انرژي جنبشي مي شود. اين انرژي بنوبه خود پس از گذشتن جرم از موقعيت تعادل دوباره به انرژي پتانسيل تبديل مي شود و اگر عامل مستهلك كننده اي در سيستم موجود نمي بود اين فرابرد (تبديل انرژي ها) براي هميشه ادامه پيدا مي كرد. ليكن خاصيت ميرايي كه در اثر اصطكاك حاصله از حركات نسبي بين نقاط مختلف ظاهر مي شود با در حالت و وتركيبي مختلف و گوناگون از مكانيسمهاي مستهلك كننده، همواره در سيستمها موجود است و درنتيجه باعث مي شود كه سيستم بالاخره از حركت باز ايستد. خاصيت ميرايي ممكن است به ميزاني برسد كه ديگر حركت نوساني امكانپذير نبوده و حركت فقط به يك طرف از موقعيت تعادل محدود شود (حركت آپريوديك – غير پريوديك).
بنابراين پارامترهاي يك سيستم ديناميكي عبارتند از: جرم، ثابت فنر و ثابت مستهلك كننده ديسكوز. از آنجا كه اين پارامترها در حالت عمومي پايا فرض مي شوند آنها را اجزاي غير فعال (passive) گويند. حال آنكه عوامل ايجاد كننده ارتعاشات را كه «نيرو» و يا «نيروهاي خارجي» هستند، چون با زمان تغيير مي كند فعال (active) نامند. اين «نيروها» ممكن است به صورت پريوديك (مثال هارمونيك ساده) آپريوديك (مانند ضربه) و يا استوكوستيك (رندم يا شاسي) به سيستم وارد آيند. مطالعه ارتعاشات حاصله از عوامل فوق بترتيب مشكل تر مي شود.
بايد خاطر نشان ساخت كه گرچه عوامل ايجاد كننده ارتعاشات همواره «نيروهاي خارجي» هستند، ليكن در بسياري از موارد اين نيروها به صورت نيروهاي اينرسي (در اثر ناميزاني در

ماشينها) و يا نيروهاي ناپايداري، در خود سيستم ديناميكي ظاهر مي شوند (نيروي محرك تابع جابجايي و يا سرعت است) كه در حالت آخري آن را ارتعاشات خود محرك (self – excited ribration) گويند.
در ماشين‌آلات ممكن است تنها مقدار جبري نيرو يا زمان تغيير كند كه در اين صورت آن را ناميزاني رفت و آمدي نامند يا آنكه مقدارش ثابت بوده و تنها جهتش تغيير كند كه آن را ناميزاني گردان گويند. اين نيرو كه توسط لنگي در مكانيسمهاي گردان ايجاد مي شود عامل اصلي ارتعاشات در ماشين‌آلات مي باشد. البته در بعضي از موارد تركيبي از دو حالت فوق نيز در ماشين‌آلات د

يده مي شود.
همانگونه كه علم مقاومت مصالح گسترش مباحث مربوط به تعادل سيستمها (استاتيك) به منظور بدست آوردن تنشها و تغييرمكانهاي موضعي است، علم ارتعاشات نيز در حقيقت گسترش علم ديناميك براي يك «سيستم ديناميكي» به همين منظور است. بنابراين مدلهاي فيزيكي «ذره» و «جسم صلب» كه براي تعادل و يا ديناميك جامدات بكار گرفته مي شوند در اين مباحث از درجه اعتبار ساقط بوده و در عوض از مدل فيزيكي «كونتينوم» ممتد تغيير شكل پذير استفاده مي شود. گرچه اين مدل، براي تسهيل در روشهاي تقريبي ممكن است به مدلهاي ناب «ذره» و «قطعه الاستيك» (lumped mass method) ساده شوند، ولي بايد به خاطر داشت استخوان بندي مدل هنوز كونتينوم است و تنها مقياس بزرگتر مي شود. بنابراين ارتعاشات مكانيكي را مي توان به علت استفاده از مدل كونتينوم، بخشي از علم ديناميك در سطح بالا دانست. در اينجا تغيير مكانها و يا تنشهاي موضعي مدنظرند و درنتيجه بردارها همه بسته اند.
اثرات ارتعاشات بطور كلي:
حركات نوساني در سيستمها اگر بي اهميت نباشند در اغلب موارد اثرات نامطلوب داشته و فقط در موارد نسبتاً محدودي در مكانيك مهندس قصداً بكار گرفته مي شوند. به چند نمونه از اثرات نامطلوب ارتعاشات ذيلاً اشاره شده است.
بطور كلي اختلال در كار عادي ماشين‌ كه در موارد تشديد و ارتعاشات خود محرك مي تواند باعث از هم پاشيدگي و شكستن قطعات آن شود براي مثال (chatter) در ماشينهاي تراش عامل اصلي در محدود كردن بازدهي ماشين محسوب مي شود. «چتر» باعث مي شود سطح تراشيده شده داراي ناهمواريهاي موجي شكل نامطلوب شده و در حالت ناپايدار اگر استهلاك كافي در سيستم پديدار نشود ممكن است به علت ازدياد مدلوم دانه، بالاخره باعث شكستن قلم تراش بشود.
از اثرات بسيار معمول ارتعاشات در ماشين‌آلات به شكل شدن اتصالات، انتقال نيرو به ياتاقانها و پايه ها و درنتيجه انتقال ارتعاشات به كف و وسايل مجاور است كه غالباً باعث اختلال و كاركرد عادي آنها مي گردد. از طرفي ارتعاشات باعث ايجاد تنشهاي اضافي مي شود كه اگر هم به لحاظ خستگي منشاء اثرات نامطلوبي نباشند مسلم است كه در اثر استهلاك حاصل مقداري انرژي به صورت حرارت تلف مي شود.
از نقطه نظر «ارگونوميك» نيز اثرات نامطلوب و حتي خطرناك ارتعاشات بايد مد نظر مهندسين قرار بگيرد. حركات ارتعاشي وقتي به صورت امواج از قطعات به هوا منتقل مي شوند باعث ناراحتي تن و روان مي گردند. چه اين امواج قابل شنيدن (حدود 15HZ الي 20HZ) باشند. مثلاً در نيروگاهها و چه قابل شنيدن نباشند مانند امواج حاصله از ارتعاشات بعضي از قطعات خودروها و تراكتورها.
مرضي مدرن موسوم به (Chain – saw Desease) كه تنها از سالهاي 1970 به بعد تشخيص داده شد در اثر ارتعاشات منتقل شده به عضلات انسان بروز مي كند. اين با درجات گوناگون از

پيشرفتگي در 80 درصد كارگران صنايع كشاورزي ژاپن ديده شده است. ارتعاشات حاصله از ادواتي كه متداوماً بكار مي روند باعث انقباض شريان ها شده و بالاخره باعث مرگ ميگردد.
نتيجه بررسي محققين انگليسي روي اثرات رفت و آمد كه مستمر خودروها در بزرگراهها كه در سال 1979 منتشر شد نشان مي دهد. محيط زيست اطراف اين بزرگراهها تحت تأثير نوسانات حاصله از حركت مداوم خودروها تغييرات محسوس و چشمگيري پيدا نموده است. اجتماع غير

عادي و هميشگي پرندگان براي صيد كرمهاي خاكي كه در اثر نوسانات به روي سطح زمين مي آيند و همچنين رويش بيش از اندازه بعضي از گياهان حول و حوش اين بزرگراهها را نسبت به ساير نقاط كاملاً متمايز ساخته است.
با توجه به نكات فوق و همچنين استفاده روز افزون از ابزارهايي كه تحت شرايط ارتعاشي كار مي كنند مانند ريلهاي بادي و غيره ... و با درنظر گرفتن اينكه قدرت و دور ماشينها روز به روز با استفاده از مصالح پر مقاومت و جديد بيشتر مي شود مطالعه سيستم هاي ديناميكي به منظور كنترول ارتعاشات بيش از پيش براي طراحان لازم مي نمايد.
بنابراين هدف طراح از يك طرف كنترول ارتعاشات است. زماني كه مضر است و از طرف ديگر تشديد و كاربرد صحيح آن است وقتي كه مفيد باشد. گرچه بايد گفت كه در اكثر موارد ارتعاشات مضر بوده و بايستي كنترول شود.

درجه آزادي يك سيستم ديناميكي
در بررسي ويژگي هاي ديناميكي يك سيستم ابتدا بايد درجه آزادي آن تعيين شود. درجه آزادي يك سيستم ديناميكي تعداد مينيمم متغيرهاي مستقل از هم است كه براي مشخص كردن موقعيت آن در فضا لازم مي باشد. يك «ذره» در فضا داراي 3 درجه آزادي است. حال آنكه يك جسم صلب مي تواند تا شش درجه آزادي داشته باشد (سه درجه انتقالي و سه درجه دوراني) همچنين يك جسم الاستيك داراي درجه آزادي بينهايت خواهد بود (سه درجه براي هر ذره از آن) ولي در اغلب موارد چنين جسمي را مي توان به اجرام بدون الاسيسته (صلب) و المانهاي الاستيك بدون جرم تفكيك نمود. بدين وسيله مقدار درجه آزادي را محدود نمود. بررسي مؤثر سيستم ها با درجه آزادي بينهايت از طريق تحليلي عملي نمي باشد.
چه اين روشها اگر هم به نتيجه اي برسد به دليل اينكه در اين راه اطلاعات زيادي مي بايست جمع آوري گردد (كه بيش از اندازه لزوم است) بازدهي مؤثر آن در مقابل صرف انرژي و وقت زياد به هيچ وجه قابل توجيه نمي باشد. استفاده از كامپيوتر در روشهاي آناليز عددي، در بررسي سيستمهايي كه بدين طريق ساده شده اند نتايجي بسيار سريع و با دقت كافي را بدست مي دهد.
شبيه سازي ارتعاش وارد بر تراكتور قبل از طراحي

مقدمه:
ارتعاش در حين حركت تراكتور هاي كشاورزي در طول عمليات بر روي سطوح طبيعي غالباً از سطحهاي پذيرفته شده بين المللي نسبتاً زيادتر مي باشد. صندلي هاي فنردار كه در حال حاضر مناسب براي اكثر تراكتورهاي اروپايي مي باشد تركيب عمودي ارتعاش وارد بر راننده را بطور جدي كاهش مي دهد. با اين وجود هنوز ارتعاش بطور نامطلوبي بالا مي باشد. جهت توسعه

بيشتر با كمك اين روش پتانسيل عمل كمتري نياز مي باشد. تلاش جدي جهت كاهش دادن بيشتر سطوح ارتعاشي توليد شده در توليد تراكتورها عموماً منجر به فنردار بودن اكسل و يا چرخ مي گردد. علي رغم اينكه هزينه رسيدن به درجه مفيدي از سازگاري با تعليقات تراكتور در اكثر تراكتورهاي كوچك و بزرگ اندازه مانع بكار بردن آني مي شود كه مسئله ارتعاش مهمتر است. ساير روشهاي كاهش دادن ارتعاش تراكتور در حين حركت تقريباً پرهزينه مي باشند اما كاربرد

كمتري دارد. از جمله اين روشها عبارت است از به تعليق در آوردن كابين راننده به كمك قلاب هاي يدك كش فنري. ارتعاش در حين حركت دامنه وسيعي از تراكتورها بيش از چند سال در «NIAE» اندازه گيري شده اند.
نتيجه اين برنامه مشاهده اي است كه خصوصيات ارتعاش هنگام حركت بطور قابل توجهي با توجه به شكل هندسي و حجم تراكتور متغير هستند. به عنوان نمونه از اين مورد شكل 1 نمودار شتاب ارتعاش در راستاي قائم (rm) عده اي از تراكتورها بر حسب وزن و سختي تاير در راستاي عمودي و جرم تراكتور را نشان مي دهد. اين نمودارها بيان مي كند كه سطح ارتعاشي با تناسبي مستقيم مطابق با خارج قسمت افزايش مي يابد، بين ساير خصوصيات هيچ ارتباط آشكاري وجود ندارد.
به كمك الگوي رياضي مناسب اثر ويژگي تراكتور بر روي ارتعاش حركتي مي تواند مورد بررسي قرار گيرد. هدف نهايي براي حركت تراكتور پيشنهاد شده پيش بيني شده است. و زمانيكه تراكتور در مرحله طراحي است ويژگي ارتعاش آن با فشارهاي مشخص شده با تمام شرايط بهينه سازي مي گردد. به منظور توليد كردن ابزاري سودمند براي طراحان كاربرد اين وسيله ساده و سريع است و محدوديت اعتبار آن شناخته شده است. نتايج چنين روشي احتمالاً به شكل طيفي قدرت شتاب حركتي «يك نمونه حركت» بر اساس حساسيت انسان به داده هاي ارتعاش، كليه حالات ارتعاش يا احتمالاً سطوح تنش مكانيكي تركيبات مهم و خاص در تراكتور را تركيب مي كند.
يك روش شبيه سازي دقيق جهت بكار بردن در مرحله طراحي ساده به ثبت رسيده است. و اهداف گسترده شامل ايجاد يك مجموعه اي از جداول مي باشد كه ارتعاش حركتي را به تركيبات مختلف پارامترهاي تراكتور ارتباط مي دهد. اطلاعات چنين جداولي با شبيه سازي كامل يا با تعدادي از مدل هاي ساده نيمه تجربي به وجود مي آيد.

اندازه گيري ها نشان مي دهد كه ارتعاش در حين حركت تراكتورها كه با وضعيت اپراتور اندازه گيري مي شوند عموماً در جهت عمودي شديدتر است. حالتهاي طولي و عرضي كه كميت متغير را مي پذيرد به نوع كار انجام شده توسط تراكتور بستگي دارد. حالتهاي ارتعاش در حين حركت معمولاً باعث ناراحتي نمي گردد.
دلايلي براي كاهش ارتعاشي حركتي
ارتعاش كه رانندگان تراكتور را تحت تأثير قرار مي دهد باعث خستگي اپراتور مي گردد زيرا او دائماً سعي مي كند كه موقعيتش را حفظ كند. همچنين تعداد قابل ملاحظه اي از شواهد ضمني وجود دارد كه ارتعاش حركتي تراكتور را به اختلال نخاعي ارتباط مي دهد. هر چند مزاياي سطوح پايين تر ارتعاش حركتي به راحتي و ايمني اپراتور محدود نمي گردد. بررسي اخير NIAE نشان داده است كه در نبود ساير محدوديتها سرعت متحرك غالباً با سطوح ارتعاش حركتي محدود مي گردد.
اين بحث در شكل 2 به تصوير كشيده شده است. اين نمودار سرعتهاي مؤثر انتخابي توسط رانندگان مجرب تراكتور را كه يك تراكتور آزمايشي را به حركت در مي آورد و باعث تغيير اساس

ي خصوصيات حركتي آن مي شود را نشان مي دهد. با توسعه ادوات كشاورزي پرسرعت اين موقعيت احتمالاً تعديلتر مي گردد. مزيت ديگر در ارتباط با ارتعاش حركتي كاهش يافته كار دقيقتر مي باشد. زيرا راننده مي تواند به آساني و با تداخل كمتر حاصل از ارتعاش خارجي ماشين را كنترول كند.
ارتعاش حركتي كاهش يافته منجر به قابليت كنترول بيشتر ماشين و كاربرد بهينه قدرت به علت تمايل بيشتر تاير ها با زمين مي گردد. ممكن است پيش بيني شود كه سطوح پائين تر ارتعاش تكانهاي مكانيكي در تراكتور و ادوات را كاهش خواهد داد و ماشينها را براي طراحي با خصوصيات كمتر قادر مي سازد كه در نهايت به كاهش وزن و قابليت تغيير شكل بيشتر تراكتور مي گردد.

شبيه سازي
جهت شبيه سازي ويژگي هاي ارتعاش حركتي تراكتورها با سيستم هاي تعليقي و بدون استفاده از آنها تلاش زيادي به عمل آمده است. متأسفانه موارد خيلي كمي در تحقيقات منتشر شده وجود دارد. جايي كه پيش بيني هاي ارتعاشي حركتي در برابر نتايج اندازه گيري شده آزمايش شده اند. تجربه در NIAE نشان مي دهد كه چنين محاسباتي كه با تغيير حدود نمادي تراكتور صورت مي گيرد نسبتاً خفيف هستند.
شبيه سازي ارتعاش حركتي تراكتور در NIAE با بكار گيري بيش از 7 درجه آزادي حركت بر روي الگوهاي خطي تمركز كرده است. تراكتور به عنوان جسم صلب با 6 درجه آزادي احتمالي تشريح مي شود كه به اكسل جلو متصل است و يك درجه آزادي بيشتر از حركت دارد.
هر تاير با كمك فنرهاي خطي موادبندي شده است. شكل 3 اين مجموعه را نشان مي دهد. معادلاتي كه اين مدل را توجيه مي كند در ضميمه ارائه شده است. اين 7 درجه آزادي مدل به صورت 1 و 3 و 5 درجه آزادي تفكيك شده است (جدول 1). كه در حين حركت از 6 تراكتور اندازه گيري شده است. پارامترهاي تاير ارتعاشات از قبيل فركانس و افت نواسانات آن به كمك آزمايش افت تخمين زده شده اند. آزمايش بر روي جاده با مشخصات ISO 5007 NIAE Bumpy Track و يك جاده زراعي نمونه انجام شده است.
نتايج شبيه سازي براي اولين تراكتور اميدوار كننده مي باشند. شتابهاي اندازه گيري شده با محاسبات يكسان بودند و تغيير ميزان شتاب متناسب با سرعت مي باشد. مقدار شتاب در جاده نمونه ISO 5007 با يك تشديد كاذب القايي همراه بود كه بعد از آزمايش متوجه شديم كه اين مورد اتفاقي بود كه ساير تراكتورها با اين شبيه سازي خيلي كم مولبندي شده اند.
براي اينكه علت ضعيف بودن نتايج را معلوم مشخص نمايند، عمليات اتقال ارتعاش حركتي تراك

تور را با بكار گيري پمپ هيدروليك كه فشار عمودي بر روي چرخ جلو و عقب وارد مي آورد مي سنجند. توابع انتقالي بدست آمده با اين وسايل مشابه با آنهايي كه به وسيله مرحله شبيه سازي بدست آمده اند نبوده. علاوه بر اين زماني كه اين توابع انتقالي بكار گرفته شود مرحله شبيه سازي را مي سنجند. طيفهاي حاصله از ارتعاش حركتي هنوز غير از آنهايي است كه در اين زمينه سنجيده شده اند. نتايج اين آزمايشها و ساير آزمايشها ما را مطمئن مي كند و الگوهاي خطي بكار رفته براي كار شبيه سازي در NIAE و همچنين توسط ساير مولفان جهت توانا ساختن آنها براي بهينه سازي حركت تراكتور ها در مرحله طراحي قادر به پيش بيني كردن ارتعاش حركتي تراكتور با دقت كافي نيستند.
اين مدل مي تواند پديده هاي آزمايشي مشاهده شده را از قبيل شكل رابطه بين حركت و K/m خارج قسمت نشان داده شده در شكل 1 را بوجود آورد. آن همچنين نشان مي دهد كه در كل ارتعاش حركتي در راستاي عمودي ممكن است با افزايش سطح تمامي لاستيك تراكتور كاهش يابد اما براي تعداد خاصي سطوح تماس لاستيك با زمين ممكن است افزايش يابد. هرچند پيش بيني هايي در اين نوع نتايج مستقيم از پروفيل هاي زميني استفاده شده مي باشند و تقريباً مستقل از الگوي تراكتور اند.
اين طرح حاصل تجربه در NIAE جهت شناسايي كردن نقايص مهم و احتمالات پيشرفت به دنبال بررسي قسمت هاي مختلف شبيه سازي ارتعاش گردشي مي باشد.
مدل تراكتور:
تغيير زياد و پيچيده الگوها و مدلهاي تراكتور در بررسي متغير از مدل هاي 1 و2 درجه آزادي ساده با آنهايي كه از 13 يا بيشتر درجه آزادي استفاده مي كنند ظاهر مي گردد. تحليل معادلات حركت براي مدل 7 درجه آزادي نشان مي دهد كه آن شامل دو قسمت كاملاً جدا مي باشد. يك مدل طولي، شيب دار، عمودي و يك مدل غلتك محور جلو، انحرافي، نوساني، جانبي. پيامدهاي ساده سازي اين مدل را با حذف كردن حركتهايي از آن بطور مثال در جهت انحرافي بررسي كرده ايم. نتايج اين مورد در اين صفحه توضيح داده شده است.
تنها تكميل اين مدل خطي كه ممكن است انرژي تحقيق بيشتري را دارا باشد راه پيدا كردن حركت در كابين تراكتور و ارتعاش آن بر روي بستهاي عايق مي باشد.
از آنجايي كه تراكتورهاي كشاورزي تقريباً هميشه در ارتباط با يك وسيله كششي استفاده م

ي شوند مي توانند بطور نمايشي بر ويژگي هاي حركتي تأثير گذارند. شبيه سازي ارتعاشي يك تراكتور تنها صحيح نيست. كار در زمينه تراكتور و ادوات متصل به آن به كمك مؤلفاني چون claarand sheth و crolla و dale انجام گرفته است. هر چند اگر شبيه سازي حركتي يك تراكتور بدون بار در حال حاضر ممكن مي باشد لذا تراكتور به همراه ادوات درجه اين شبيه سازي را كم مي كند.

تايرها:
مدل NIAE مشترك با ساير مدل ها فنر خطي و ضربه گير تاير تراكتور را بيان مي كند. زمانيكه وسيله شبيه سازي شده داراي سيستم فنر دار به غير از تايرها است اين به ظاهر توضيح كافي براي آن مي باشد. هر چند براي وسيله اي فاقد فنر اين نمايش شبيه سازي كاملاً كفايت مي كند. ساير محققان از تركيب فنر شعاعي فنرهاي دوخطي و ساير وسايل مشابه استفاده كرده اند. هر چند نتايج اين شبيه سازي اساسي نيستند.
بررسي مكانيكي لاستيك در حال حركت بطور واضح اختلاف قابل ملاحظه اي را بين لاستيكهاي ساكن و غلتان نشان مي دهد. توضيح اينكه يك تراكتور در طول ارتعاش مي كند خصوصيات طولي لاستيك عقب تراكتور با خمش آجهاي تاير ايجاد مي شوند. ضريب ضربه گيري (فنريت) تاير در اين راستا مشابه ارتعاش عمودي به همان ترتيب بزرگي را دارد. كاربرد اين خصوصيات اندازه گيري شده باعث افزايش دامنه در تراكم طيفي قدرت، شيب و طولي پيش بيني مي شوند و شكل 4 هرچند بررسي اصول مكانيكي چرخ غلتان نشان مي دهد كه اين مقدار استهلاك كاملاً با وضعيت واقعي نامربوط است فركانس آج تاير خيلي بيشتر از فركانس ارتعاش تراكتور در اين جهت است.
از آنجايي كه هر تاج با زمين تماس پيدا مي كند يا هنگامي كه از آن جدا مي ود يك دوره زماني وجود دارد كه به علت ارتعاش تراكتور خم مي شود و در طول سطح زمين مي لغزد. به اين طريق مقدار قابل ملاحظه اي از انرژي تلف مي شود. با تغيير دادن ننريت طولي در تاير ارتعاش حركتي مي توانند پيشرفت كنند. نتايج بعضي از اختلافات ديگر بين تاير هاي غلتان و غير غلتان جهت پيش بيني، آسان نمي باشد و ساير جنبه ها و ويژگي هاي فنري تايرهاي تراكتور بوسيله چندين محقق بررسي شده و نشان مي دهد كه ويژگي هاي تاير با بسياري از فاكتورها چون فركانس ارتعاش، دامنه ارتعاش، سرعت حركت كشش و برش عمودي بار در سطح زمين تغيير مي كند. هر چند بررسي تحت عنوان نتايج معتبر بوجود آمده با بكارگيري روش تشخيص داده شده وجود ندارد و با اين وجود اثرات ارتباطي اين فاكتور را جهت قادر بودن به پيشنهاد مدل شناورتر تاير به چنين روشي كشف كردند. احتمالاً به نظر مي رسد چنين مدلي غير خطي خواهد بود.
روشي كه پوشش هاي تاير در ارتباط با ناهمواريهاي زمين خصوصاً مورد بررسي است نتايج بعضي از اين تحقيقات در شبيه سازي NIAE مورد استفاده قرار گرفته اند. مدل فنر دار بودن ساده اجازه نمي دهد كه نيروي طولي را در مدل تراكتور وارد كند اين نقص ساير مدلها از جمله مدل تاير فنري شعاعي نيز مي باشد.