بخشی از مقاله
تاریخچه، تئوری و خطاهای مدلسازی در آزمایشهای سانتریفیوژ ژئوتکنیکی
خلاصه
یکی از بهترین روشهای بررسی یک پدیده در مهندسی، مدلسازی فیزیکی آن در مقیاس کوچک می باشد؛ اما در ژئوتکنیک، رفتار یک پدیده معمولاً متأثر از سطوح تنش است و با مدل کردن آن در مقیاس کوچک، سطوح تنش مدل نسبت به نمونه واقعی تغییر کرده و نتایج صحیحی حاصل نمیشود. بنابراین استفاده از دستگاه سانتریفیوژ برای مدلسازی در ژئوتکنیک، از مطمئن ترین روشهاست. آگاهی کامل به تئوری مدلسازی، چگونگی استخراج روابط بین مدل و نمونه واقعی ، فرضیات و خطاهای مدلسازی سانتریفیوژ برای ساخت یک مدل از نمونه واقعی و همچنین تعمیم نتایج آن امری ضروری است. روابط بین مدل و نمونه واقعی با استفاده از روش آنالیز ابعادی یا معادله حاکم بر مساله استخراج می شود. نکته قابلتوجه اینکه بعضی از پارامترها مانند زمان و سرعت، بسته به نوع پدیده، دارای ضرایب متفاوتی میباشند. در این تحقیق به بررسی تئوری مدلسازی در سانتریفیوژ، فرضیات و خطاهای آن پرداخته شده است. همچنین روابط مقیاس با استفاده از دو روش ذکرشده، برای آزمایش های دینامیکی، تحکیم و تراوش گزارش می شود. همچنین مشخصات سانتریفیوژ ژئوتکنیکی پژوهشگاه زلزله شناسی و مهندسی زلزله که در آستانه ی بهره برداری می باشد به اختصار شرح داده می شود.
کلمات کلیدی: سانتریفیوژ ژئوتکنیکی، مدلسازی، آنالیز ابعادی، معادله حاکمه، میدان شتاب
.1 مقدمه
مدلسازییک پدیده در مقیاس کوچک، روشی نسبتاً ارزان و راحت برای مطالعه رفتارآن میباشد که بهطور گسترده در زمینههای مختلف مهندسی استفاده میشود. در بعضی موارد، رفتار پدیده متاثر از سطح تنش آن می باشد و بنابراین این تنشها در مدل باید شبیه سازی شوند. اکنون این سؤال پیش میآید که چطور میتوان تنشهای واقعی نمونه را در مدل شبیه سازی کرد. اولین ایده استفاده از یک سانتریفیوژ بهمنظور شبیهسازی میدان تنش نمونه واقعی در یک مدل کوچکمقیاس، بهوسیله فیلیپس [1] در سال 297: ارائه شد؛ اما آزمایشی در آن زمان انجام نشد. بعد از ارائه این ایده، مدلسازی سانتریفیوژ پیگیری نشد تا در سال 2: 42 باکی [2] آزمایشهایی را در دانشگاه کلمبیا در ایالات متحده امریکا برای مطالعه مسائل مربوط به معدن با استفاده از سانتریفیوژ انجامداد. تقریباً بهطور همزمان پوکوفسکی [3] و دویدنکف [4] در روسیه، با استفاده از سانتریفیوژ به بررسی مسائل مرتبط با خاکریز و پایداری شیب پرداختند. در دو دهه بعد (سالهای 2:51 تا (2:7 1، تعدادی سانتریفیوژ ژئوتکنیکی در روسیه ساخته و برای بررسی مسائل مختلف در خاک و سنگ به کار گرفته شد. جدای از امریکا و روسیه، کارهای تحقیقاتی با استفاده از سانتریفیوژ توسط رمبرگ [5] در سوئد بهمنظور مطالعه تکتونیک ثقلی و همینطور توسط هوک [6] در آفریقای جنوبی برای بررسی مسائل معدن انجام شد. در سال 2:77 اولین سانتریفیوژ ژئوتکنیکی در انگلستان در دانشگاه کمبریج ساخته شد. در دهه 81 میلادی، موضوعات جدیدی در آمریکا با استفاده از سانتریفیوژ مورد بررسی قرار گرفت. بهعنوانمثال، میتوان به استفاده از سانتریفیوژ برای شبیهسازی چالههای ایجادشده توسط انفجارهای هستهای بهوسیله اشمیت [7] و آزمایشهای سیکلی و دینامیکی شمعها بهوسیله اسکات [8] اشاره کرد. پس از سال 2:91 مدلسازی سانتریفیوژ به رسمیت شناخته شد و استقبال خوبی در کشورها بویژه در ژاپن از آن شد. از آن زمان به بعد و بهویژه در دهه اخیر، افزایش مداوم در تعداد، اندازه و ظرفیت سانتریفیوژها در سراسر جهان قابل مشاهده میباشد.
در ایران نیز دو مرکز سانتریفیوژ وجود دارد که یکی در پژوهشگاه بین المللی زلزله شناسی و مهندسی زلزله و دیگری در دانشگاه تهران می باشد. دستگاه سانتریفیوژ این دو مرکز از یک مدل بوده ومشخصات آن در جدول 2 آمده است.
در این مقاله، هدف نویسندگان ارائه ضرورت استفاده از مدلسازی سانتریفیوژ در ژئوتکنیک، تئوری مدلسازی در سانتریفیوژ و فرضیات و خطاهای رایج در مدلسازی می باشد. همچنین چگونگی استخراج روابط مقیاس در آزمایش های دینامیکی، تحکیم و تراوش به دو روش آنالیز ابعادی و معادله حاکم بر مساله بیان شده و در آخر، جدول ضرایب مقیاس برای این پدیده ها به صورت خلاصه ارائه شده است.
.2 ضرورت استفاده از مدلسازی سانتریفیوژ
رفتار خاک در طی بارگذاری، وابسته به سطح تنش آن میباشد. بهعنوانمثال در شکل 2، نمونه خاک A که در ابتدا زیر خط حالت بحرانی (CSL) قرار دارد، زمانی که تحت یک تنش همه جانبه ینسبتاً پایین برش میخورد، به سمت خط حالت بحرانی حرکت می کند و دچار اتساع میشود. (بهعنوانمثال، در آزمایش یک نمونه کوچک تحت شتاب گرانش زمین). در مقایسه، نمونه B که دارای نسبت تخلخل مشابه است و در یک نقطه اختیاری بالای خط حالت بحرانی، اما پایین یا روی خط تحکیم عادی (NCL) قرار دارد، زمانی که تحت یک تنش مؤثر میانگین بالایی برش میخورد (بهعنوانمثال تنش بالا در یک نمونه واقعی یا دستگاه سانتریفیوژ)، منقبض میشود. بنابراین مشخص است که استفاده از نتایج آزمایش نمونه A برای مسائل طراحی نمونه واقعی، بهاحتمال زیاد غیرمحافظه کارانه می باشد؛ زیرا رفتار اتساعی مشاهده شده در تنش پایین تحت شرایط شتاب گرانش زمین، در تنش بالای نمونه واقعی اتفاق نخواهد افتاد. بنابراین شبیهسازی صحیح سطح تنش خاک قبل از انجام هر آزمایش فیزیکی یک امر ضروری میباشد.
اصل بنیادی در مدلسازی سانتریفیوژ، بازسازی شرایط تنشی که در نمونه واقعی وجود دارد، با افزایش N برابری شتاب گرانش در مدل با مقیاس 1:N (مدل به نمونه واقعی) در دستگاه سانتریفیوژ میباشد. ایجاد شرایط واقعی تنش در مدل با مقیاس 1:N بهوسیله قرار دادن اجزای مدل در معرض یک شتاب گرانشی افزایشیافته، تقریباً قابل دستیابی است که این شتاب بهوسیله شتاب شعاعی (R 2 Ng) فراهم میشود. در این رابطه R و به ترتیب، شعاع و سرعت زاویهای سانتریفیوژ میباشد. بنابراین برای مدلسازی مسائل ژئوتکنیکی وابسته به تنش، سانتریفیوژ مناسب میباشد. جدای از توانایی دستگاه سانتریفیوژ در بازتولید سطوح تنش نمونه واقعی در مدل با مقیاس کوچک، مدلسازی سانتریفیوژ مسیرهای زهکشی خاک را کوتاه میکند و کاهش قابل ملاحظه ای در زمان تحکیم به وجود میآورد.
.3 کاربردهای اصلی مدلسازی سانتریفیوژ
کاربردهای اصلی مدلسازی سانتریفیوژ را میتوان در چهار زمینه زیر دستهبندی کرد. الف) مدلسازی نمونه مدلسازی نمونه، یکی از کاربردهای اصلی روش مدلسازی سانتریفیوژ برای شبیهسازی و بررسی مسائل مهندسی میباشد. بعضی از کاربردهای متداول شامل بررسی پایداری شیب، ظرفیت شمع و اثر تونل یا حفاری بر سازههای زیرزمینی موجود مجاور میشود.
ب) بررسی و تحقیق پدیدههای جدید مدلسازی سانتریفیوژ بهطور موفقیتآمیزی برای مطالعه پدیدههای غیرمعمول مختلف که بهخوبی شناخته شده نیستند و مطالعه آنها بسیار پیچیده است،
استفاده میشود. بهعنوانمثال میتوان به تکتونیک صفحات، شکل حفرات ناشی از انفجارهای هستهای، رویدادهای مختلف ناشی از زلزله و روانگرایی خاک، انتقال آلایندهها در خاک، رفتار شیبهای ساختهشده با مصالح سست در شرایط مختلف بارندگی و زلزله اشاره کرد.
ج) مطالعات پارامتریک معمولاً تلاش زیادی بهمنظور طراحی و ساخت اولین مدل نیاز است؛ درحالیکه تغییرات کوچک در مدل سادهتر انجام میگیرد. با تغییر بعضی از پارامترهای مدل ( هندسه، بارگذاری، شرایط مرزی، شدت بارندگی و نوع خاک)، حساسیت نتایج آزمایش نسبت به این پارامترها را میتوان مورد بررسی قرار داد و پارامترهای دارای بیشترین اثر را مشخص کرد. این کار کمک میکند تا بتوان مستقیماً جداول طراحی مفیدی را ایجاد کرد و از آنها در طراحی استفاده کرد. بهعنوانمثال، میتوان به ظرفیت باربری پیهای واقع روی شیب و ظرفیت باربری جانبی گروه شمع اشاره کرد.
د) صحت سنجی مدلهای عددی معمولا برای کنترل صحت نتایج حاصل از روش های عددی از نتایج آزمایش های سانتریفیوژ استفاده می شود. بنابراین، برای بررسی هر مسئله ژئوتکنیکی پیچیده، بهتر است که هم آنالیزهای عددی و هم آزمایشهای مدل سانتریفیوژ را انجام داد. سپس نتایج حاصل از این دو روش میتواند مقایسه و صحت سنجی شود.
.4 تئوری مدلسازی سانتریفیوژ – فرضیات و منابع خطا
در یک مدل کوچکمقیاس، بهمنظور تولید تنشهای مشابه آنچه در یک سازه واقعی وجود دارد، باید وزن مواد مدل به نسبت مقیاسی که مدل نسبت به نمونه واقعی کاهش یافته است، افزایش یابد. افزایش وزن با استفاده از نیروی گریز از مرکز که با یک دستگاه دوار مناسب ایجاد میشود، قابل دستیابی است. اگر مدل و نمونه واقعی از مصالح با مشخصات مکانیکی یکسان ساخته شده باشند، آنگاه کرنشها در مدل و نمونه واقعی نیز یکسان میشوند. به عبارت دیگر، اگر یک مدل با مقیاس 1:N برابر نمونه واقعی تحت شتاب Ng در سانتریفیوژ قرار گیرد، رفتار مدل شبیه رفتار نمونه واقعی خواهد بود. برای اینکه این مطلب صادق باشد، باید سه فرض ارضا شود که عبارتاند از: (1 مدل، یک نسخه صحیح مقیاس شده از نمونه واقعی میباشد. (2 زمانی که مدل با مقیاس 1:N تحت شتاب گرانش ایده آل Ng قرار گیرد، مانند نمونه واقعی تحت شتاب g رفتار میکند. (3 سانتریفیوژ این شتاب ایده آل Ng را ایجاد میکند.
فرض اول
فرض اول این است که مدل بهطور دقیق یک نسخه مقیاس شده از نمونه واقعی می باشد که این امر نیازمند ارضای روابط مقیاس بین مدل و نمونه واقعی میباشد. اگر پسوند p و m به ترتیب نشاندهنده نمونه واقعی و مدل باشند و Lp و Lm طول نمونه واقعی و مدل را بیان کنند؛ آنگاه داریم:
که N ضریب مقیاس است. در بسیاری از موارد، شبیهسازی دقیق بین مدل و نمونه واقعی ممکن نمیباشد. در بعضی موارد، متغیرهای تأثیرگذار شناخته شدهاند یا آنهایی که دارای تأثیر نسبتاً کمی میباشند، حذف میشوند. مدل کردن یک نمونه واقعی با مقیاس کوچک بخصوص با ضرایب مقیاس بزرگ، برخی از جزئیات نمونه واقعی را نادیده میگیرد. این مسئله در بعضی اوقات تأثیر کمی دارد؛ اما گاهی ممکن است خیلی مهم باشد. بهعنوانمثال، در مدلسازی سانتریفیوژ فرآیندهای تکتونیک گرانشی، مقدار ضریب مقیاس N در حدود 104 میباشد. در اینگونه شبیهسازی، مدلسازی یک لایه سنگ با ضخامت کم از لحاظ عملی ممکن نمیباشد. با این حال، چون ساختارهایی که مدل میشوند، دارای ابعادی در حد چند کیلومتر هستند، این محدودیت، جوابهای مسئله را تحت تأثیر قرار نمیدهد. در مقابل، گاهی این محدودیتها جواب مسئله را تحتالشعاع قرار میدهند. به عنوان مثال، درزهای باریک در نمونه واقعی، ممکن است رفتار مورد مطالعه را کنترل کند و در نتیجه باید بهدرستی آنها را در مدل، مقیاس کرد.
مقیاس کردن نمونه واقعی در یک مدل کوچک ممکن است در پارامترهایی تأثیر بگذارد که در رفتار نمونه تأثیری نداشتهاند، اما همین پارامترها رفتار مدل را بهشدت تحت تأثیر قرار میدهند. بهعنوانثال،م در مطالعه رفتار پی با استفاده از سانتریفیوژ، معمولاً اندازه ذرات را مقیاس نمیکنند. در این مورد، مدل پی را میتوان به میزانی که اندازه دانههای خاک بر رفتار پی تأثیر نگذارند، مقیاس کرد. روش دیگر برای مقابله با این اثرات، کنترل »سازگاری داخلی« آزمایش با استفاده از روش »مدلسازی مدل« میباشد. این روش عبارت است از مدلسازی یک نمونه واقعی در مقیاسهای متفاوت، با انتخاب سطح شتاب g برای هر مقیاس بهطوریکه حاصل هر ضریب مقیاس و سطح شتاب g مربوط به آن، همواره یکسان باشد. بنابراین اگر نتایج آزمایش یک مدل با مقیاس 1:100 یک نمونه مشخص تحت شتاب 100g با نتایج آزمایش یک مدل با مقیاس 1:20 همان نمونه که تحت شتاب 20g یکسان باشد، میتوان نتیجه گرفت که اثرات مقیاس (خطاهای ناشی از مقیاس کردن نمونه) قابلتوجه نیست.
فرض دوم
فرض دوم این است که مدل با مقیاس 1:N زمانی که تحت شتاب ایده آل Ng قرار میگیرد، همانند نمونه واقعی تحت شتاب g رفتار میکند. این فرض نیاز دارد تا برای یک مدل صحیح مقیاس شده، مصالح استفاده شده در ساخت مدل در شتاب Ng دارای ویژگیهای مشابه مصالح در شتاب g باشند؛ بر این اساس مقیاس کردن بر پایه ویژگیهای مصالح در شتاب g انجام میشود. همچنین باید پدیدههایی که در نمونه واقعی تحت شتاب g اتفاق میافتد، در مدل تحت شتاب Ng اتفاق بیفتد.
ویژگیهای مصالح زمانی که مقدار شتاب گرانش تغییر میکند، عوض نمیشود. ویژگیهای مصالح، جدای از وزن آنها، با غشاءهای الکترونی اتمهای مصالح تشکیل دهنده، تعیین میشود. زمانی که شتاب محیط g عوض میشود، اثرات آن در مرکز جرم اتم و نه در غشاءهای الکترونی آن مشاهده میشود. در نتیجه، اگرچه وزن مخصوص مواد تغییر میکند، ویژگیهای مواد تحت شتاب Ng نسبت به شتاب g بدون تغییر باقی میماند.
فرض سوم
فرض سوم این است که دستگاه سانتریفیوژ شتاب گرانش ایده آل Ng را ایجاد می کند. شتاب گرانش ایده آل، شتاب گرانشی است که در سطح یک سیاره با گرانش Ng وارد میشود. زمین بهعنوان سیارهای با شتاب Ng که N=1 میباشد، در نظر گرفته میشود. هر جرم قرار گرفته روی سطح یک سیاره تحت تأثیر دو نیرو قرار دارد که وزن آن جرم را تشکیل میدهند. یک نیرو، نیروی گریز از مرکز ناشی از چرخش سیاره به دور محور خود و نیروی دیگری ناشی از گرانش است و با قانون جاذبه نیوتن به دست میآید. در سطح زمین، مقدار نیروی گریز از مرکز خیلی کوچک میباشد و میتوان آن را نادیده گرفت. جهت میدان گرانش در سطح زمین به سمت مرکز میباشد. بنابراین شبیهسازی ایده آل میدان گرانش، نیازمند عدم تغییر مقدار g در مقدار و جهت در تمام نقاط داخل مدل میباشد. در ادامه نشان خواهیم داد که سانتریفیوژ شرایط فوق را بهصورت دقیق بازسازی نمیکند.
مدلی را در نظر بگیرید که در یک فاصله R از مرکز دوران با سرعت زاویهای رادیان بر ثانیه میچرخد. همه نقاط مدل فاصله یکسانی از محور دوران ندارند و در نتیجه شتاب میدان در مدل دوار بهصورت خطی با عمق افزایش مییابد. تأثیر این تغییرات خطی میدان g این است که تنشهای حاصل از وزن مدل بهصورت غیرخطی با عمق تغییر میکند. درحالیکه در نمونه واقعی، تغییرات تنش بهصورت خطی میباشد. این موضوع در شکل 2 نشان داده شده است. این خطا را میتوان بهصورت زیر اندازهگیری کرد.
در سطح بالای مدل و نمونه واقعی، تنش کل صفر میباشند. حال یک نقطه در فاصله R از محور دوران و در عمق aR پایینتر از سطح مدل را در نظر میگیریم. شتاب در این نقطه برابر است با و در نتیجه ضریب مقیاس در این نقطه برابر است با .N این نقطه از مدل، متناظر با یک نقطه در عمق NaR از نمونه واقعی میباشد. تنش قائم در این نقطه در نمونه واقعی
