بخشی از مقاله
چکیده
رفتار پیچیده بتنآرمه بهعنوان مادهای ناهمگون و غیرهمسان همواره توسط محققین مختلف موردبحث قرارگرفته است. در این میان بررسی نحوه شکلگیری و گسترش ترکها، تغییر شکلها و نیز میزان باربری یک عضو بتنی مسلح از اهمیت خاصی برخوردار است. در این مقاله رفتار غیرخطی مصالحی دوبعدی تیرهای بتنآرمه به روش اجزا محدود تحلیل و موردبررسی قرارگرفته است؛ که برای این کار برنامهای در محیط نرمافزار MATLAB توسعه داده شده است.
جهت تحلیل رفتار غیرخطی مصالح از مدلهای هیپوالاستیسیتهای کرنش تکمحوری معادل همارز با بهکارگیری تئوری میدان فشاری اصلاحشده برای روابط بتن و فولاد، استفادهشده است. در مدلسازی اجزا محدود از المانهای ایزو پارامتریک استفادهشده است که ترکخوردگی با استفاده از مدل ترک گسترده چرخشی و اثرات آرماتور بهصورت مدل گسترده در نظر گرفتهشده است.
جهت صحت سنجی نتایج حاصل از برنامه، نمونه پانلها و تیرهای تستشده در آزمایشها و مقالات پیشین در محیط برنامه مدلسازی شده و نتایج حاصل از مدلسازی با نتایج تجربی موجود مقایسه گردیده است. که نتایج دارای درصد خطای پایین بوده و جوابهای قابل قبولی را ارائه نمودند. از قابلیتهای مهم این برنامه توانایی در نظر گرفتن مدلهای رفتاری مختلف تنش- کرنش برای تحلیل تیرهای بتنی میباشد که در آخر مقایسهای میان این مدلهای رفتاری انجامگرفته است.
-1 مقدمه
امروزه بتنآرمه به دلیل دوام مناسب و اقتصادی بودن یکی از مهمترین و پرمصرفترین مصالح ساختمانی است، ازاینرو نیاز به شناخت واقعی از رفتار سازههای بتنآرمه بیشازپیش احساس میشود؛ بنابراین برای دستیابی به اطلاعاتی چون ظرفیت باربری، شکلپذیری و مود خرابی در این نوع سازهها به نتایجی دقیق و واقعیتر از رفتار آنها نیازمندیم. برای دست یافتن به این نتایج از دو روش آزمایشگاهی و تحلیلهای عددی میتوان استفاده کرد. روشهای آزمایشگاهی نتایج واقعیتری را نشان میدهند اما محدود به موضوعی خاص و تابع ابعاد، هندسه و شرایط آزمایشگاهی سازه میباشند و از طرفی پرهزینه و زمانبر میباشند.
روش دیگر یعنی روش عددی و شبیهسازی رایانهای، عمومیتر است و قابلیت اعتماد به آن تا حد زیادی وابسته به مدلهای مشخصه رفتاری و روشهای حل عددی است. از میان روشهای عددی، روش اجزا محدود اولین بار توسط ان جی او و اسکوردولیس در سال 1967 برای مدلسازی تیر بتنآرمه دو سر ساده استفاده شد و بهعنوان ابزاری جهت انجام تحلیل، شبیهسازی و بررسی رفتار سازههای پیچیده بتنآرمه بهصورت جامعی توسعه داده شد.
این روش به دلیل دقت و سرعتبالا در تجزیهوتحلیل، کمک به درک صحیحی از مفهوم ترک و نحوه گسترش آن و مکانیسم و روند شکست در تحقیقات سازههای بتنآرمه نقش بسیار مهمی دارد و یک روش قدرتمند جهت تحلیل غیرخطی سازههای بتنآرمه محسوب میشود .
یکی از چالشهای مدلسازی عددی سازههای بتنآرمه رفتار پیچیده آن بهعنوان مادهای ناهمگون و غیرهمسان میباشد. عواملی چون روابط تنش - کرنش غیرخطی، ترکهای کششی، ترکهای ریز فشاری، خرد شدن بتن، پدیده سختشوندگی کششی، انقباض، خزش و جاری شدن آرماتور موجب رفتار غیرخطی سازههای بتنآرمه میگردند. به همین دلیل دقت و قابلیت اطمینان مدلسازی عددی در سازههای بتنآرمه تا حد زیادی وابسته به مدل رفتاری انتخابی است.
هدف از این مقاله تعیین میزان ظرفیت باربری نهایی تیرهای بتنآرمه با در نظر گرفتن رفتار غیرخطی مصالحی است، لذا با استفاده از روش اجزا محدود برنامهای در محیط نرمافزار MATLAB تهیه شده است. چهارچوب تئوری بر اساس تئوری میدان فشاری اصلاح شده میباشد و در تحلیل اجزا محدود ترک خوردگی و گسترش آن به وسیله مدل ترک پخش شده، اثرات آرماتور به صورت مدل پخش شده و از المانهای ایزوپارامتریک چهار و هشت گرهی و همچنین از روش نمویی تکراری، نیوتن - رافسون برای حل معادلات غیرخطی استفاده شدهاست. جهت صحتسنجی نتایج حاصل از برنامه، چند نمونه پانل و تیر بتنآرمه که نتایج آنها از پژوهشهای قبل در دسترس بوده، در محیط برنامه مدلسازی شده و نتایج حاصل از برنامه با نتایج تجربی مقایسه شده و مورد بررسی قرار گرفته است.
-2 نظریه میدان فشاری اصلاح شده نظریه میدان فشاری اصلاحشده درواقع توسعهیافته نظریه میدان فشاری است . این نظریه یک مدل تحلیلی برای پیشبینی پاسخ بار- تغییرشکل اعضای بتنآرمه تحت برش و تنشهای نرمال است. در این نظریه بتن ترکخورده بهعنوان یک ماده جدید تلقی میگردد که خواص تنش-کرنش مخصوص به خود را دارد. روابط تعادل، سازگاری و تنش- کرنش برحسب تنشها و کرنشهای متوسط فرمولبندی میشوند و کشش بتن در فاصله بین ترکها بهحساب آورده میشود. بر اساس نظریه میدان فشاری اصلاحشده، تنش فشاری اصلی در بتن تابعی از کرنش فشاری اصلی و کرنش کششی اصلی است و تنش کششی اصلی فقط تابعی از کرنش کششی اصلی است
• رفتار بتن در فشار
بتن تحت انواع مختلف ترکیبات تنش به سبب ایجاد ترکهای ریز پیشرونده بین سنگدانهها و ملات - ناحیه انتقال - ، رفتار متفاوتی دارد. ترکهای ریز حتی قبل از انواع بارگذاری در ناحیه انتقال موجود میباشد. ترکهای ریز میتواند در طول بارگذاری به سبب سختی متفاوت بین سنگدانه و ملات بیشتر توسعه یابند. انتشار این ترکها در طول بارگذاری منجر به رفتار غیرخطی بتن میشود. تا حدود 30 درصد مقاومت فشاری بتن بهصورت یک ماده خطی الاستیک رفتار میکند. بعدازآن بتن نرمتر میشود تا به ماکزیمم تنش برسد، جایی که منحنی شروع به کاهش میکند تا خردشدگی رخ دهد. روابط 1 تا 5 برای رفتار بتن در فشار استفادهشده است
• رفتار بتن در کشش
قبل از ترکخوردگی رفتار بتن در کشش بهصورت خطی و الاستیک است و بعد از ترکخوردگی منحنی سخت شدگی کششی بر اساس روابط نظریه میدان فشاری اصلاحشده بیان میشود
تنش کششی با استفاده از روابط ارائهشده در نظریه میدان فشاری اصلاحشده بهصورت رابطه 6 بیانشده است.
• رفتار آرماتورهای فولادی
درروش MCFT، روابط تنش - کرنش بهصورت دوخطی برای آرماتور فولادی فرض میشود. تنشها در آرماتور فولادی توسط روابط تنش -کرنش الاستوپلاستیک تعیین میشوند. در شکل1، رفتار بتن در فشار و کشش و همچنین رفتار آرماتورهای فولادی نشان دادهشده است که در آن ، به ترتیب تنش متوسط در فولاد و کرنش متوسط در فولاد و مدول الاستیسیته فولاد است.
شکل: 1 الف - رفتار آرماتورهای فولادی ب - رفتار بتن در فشار، ج - رفتار بتن در کشش
-3 مدلسازی برنامه
• روش حل غیرخطی
در بهکارگیری روش معادلات تعادل جهت تحلیل غیرخطی، وجود ماتریس سختی جدید بهنحویکهمرتباً اثرات غیرخطی را مدنظر قرار دهد، لازم است. به دلیل تغییر وضعیت تعادل سازه، تحلیل باید در یک محدوده از نموهای باری صورت پذیرد و وضعیت تعادل و سازگاری سازه در انتهای هر نمو باری برای فرمولبندی رابطه سختی و حل نمو بعدی بار مورداستفاده قرار گیرد. در تحلیل مسائل غیرخطی از روشهای پیشبینی - تصحیح استفاده میشود که یک نمو بارگذاری پاسخ را پیشبینی و با یک سری تکرار به جواب میرسد. روشهای تکراری که بهطور وسیعی در تحلیلهای غیرخطی اجزا محدود مورداستفاده قرار میگیرند، بر اساس تکنیکهای نیوتن -رافسون استوارند
• رفتار دومحوری بتن
مقاومت و منحنی پاسخ تنش - کرنش بتن تحت تنش دومحوره در مقایسه باحالت تکمحوره متفاوت است ازاینرو مدلسازی مناسب در حالت دوبعدی نیازمند استفاده از رویکرد تکمحوری معادل جهت اصلاح پاسخ بتن در حالت تکمحوره کششی و فشاری میباشد. در این پژوهش برای در نظر گرفتن رفتار دومحوری بتن، از منحنی کوپفر و گرستل استفاده شده است
