بخشی از مقاله
خلاصه
تحلیل پی-شمع بدلیل پیچیدگیهای حاکم بر رفتار اندرکنش خاک و سازه نیاز به استفاده از روشهای عددی دارد. در این مقاله از روش حل عددی اجزای محدود برای تحلیل رفتار پی-شمع استفاده شده است که بصورت سهبعدی کامل و دوبعدی کرنش مسطح شبیهسازی شده است. استفاده از مدلهای دوبعدی بدلیل حجم کمتر محاسبات سریعتر از مدلهای سهبعدی نتیجه میدهد، اما بدلیل سادهسازیهای انجام شده دارای خطا میباشد.
در این مقاله هدف مقایسه دقت نتایج حاصل از مدل دوبعدی با نتایج مدل دقیق سهبعدی است. پی-شمع مورد نظر مربعی بوده و که 16 شمع با توزیع منظم در زیر آن قرار دارد و تحت بارگذاری گسترده یکنواخت قرار دارد. با مرجع قرار دادن نتایج حاصل از تحلیل سهبعدی بعنوان نتایج صحیح و مقایسه نتایج مدل دوبعدی با آن، نتیجه شد که در مدل دوبعدی نشست حدود %120 بیشتر و نیروی شمعها بطور متوسط در حدود %80 کمتر تخمین زده میشود.
1. مقدمه
طراحی پی ساختمانهای بلند مرتبه، همواره با مشکلات و نگرانیهای تامین نیاز ظرفیت باربری و بهرهبرداری مناسب همراه بوده است. انتخاب پی گسترده در ساختمانهای بزرگ و برجها معمولترین گزینه به حساب میآید. با این حال، حفظ نشستهای سازه در محدوده مجاز بسیار مشکل و گاهی با توجه به نوع خاک امکانناپذیر است. در این حالت اضافه کردن تعدادی شمع در زیر پی گسترده میتواند محدودیتهای مورد نیاز را تامین نماید.
در این مواقع استفاده از گروه شمع در زیر پی سطحی جهت کاهش نشست کل2 و جلوگیری از نشست تفاضلی بسیار سودمند خواهد بود. باید توجه داشت که ترکیب این دو نوع پی یعنی پی سطحی و پی عمیق یک ترکیب اندر کنشی است، به گونه ای که هر دو بخش در تامین باربری و کاهش نشست مشارکت دارند. به عبارت دیگر در این سیستم پیهای گسترده با احداث یکسری شمع در زیر آن، تقویت شده است که این شمعها در بالای خود به پی گسترده متصل میباشند. به اینگونه پیها در اصطلاح پی-شمع گفته میشود. در گذشته از نظریه محیطهای کشسان برای تحلیل سامانه پی-شمع استفاده میگردید.
این روشها گرچه ساده و کارا بودند، اما بدلیل محدودیتهای هندسی و در نظر نگرفتن کامل اثرات اندرکنشی، تخمین درستی از رفتار سامانه پی -شمع ارائه نمیدهد. در دهههای اخیر گسترش روشهای حل عددی مبتنی بر رایانه، مانند روشهای اجزا محدود ، تفاضل محدود ، لایههای محدود و اجزای مرزی سبب شده تا پیچیدگیهای این مساله را بتوان تا حد امکان مدلسازی نمود. امروزه توجه به پی-شمعها برای دست یابی به یک طرح اقتصادی در حال گسترش بوده و به صورت زمینهای جدید در مهندسی پی ظهور کرده است.
مراجعه به ادبیات فنی نشان میدهد که در حدود نیم قرن پیش برای اولین بار ترکیب پی سطحی و پی عمیق مورد توجه قرار گرفت. لئوناردو زیوارت - Zeevaert, 1957 - از پیش گامان این موضوع بود. او اولین کسی بود که پیشنهاد ترکیب دو پی سطحی و عمیق را برای رس تراکم پذیر آتش-فشانی1 مکزیکوسیتی2 داد. در واقع او معرف پی شمع با بکارگیری آن در برج لتینو امریکنا3 در مکزیکوسیتی بود.
پس از آن، روشهای تحلیلی گوناگونی برای پی شمع توسعه یافت و محققان همواره برای دستیابی به یک مدل مناسب جهت شبیه سازی رفتار پیچیده اندرکنشی پی شمع در تﻻش بوده و هستند. در این راستا میتوان به مطالعات باترفیلد و بنرجی - Butterfield and Banerjee, 1971 - اشاره نمود که برای اولین بار اثرات اندرکنشی این پی را مورد توجه قرار دادند - اگرچه این روش تنها برای گروه شمعهای کوچک و با محدودیت آرایش شمع بود - . پس از آن مطالعات دیویس و پولوس - Davis and Poulos, 1972 - منجر به توسعه روشی برای تحلیل پی شمع با اندازه دلخواه شد که بعدها بصورت کامل در کتاب ایشان - Poulos and Davis, 1980 - منتشر گردید. اگرچه این روش بسیار ساده و کارا بود، روشی که در سال 1994 توسط راندلف - Randolph, 1994 - ارائه شد، مورد اقبال بیشتری واقع گردید. در این میان میتوان به تﻻشهای محققان دیگری چون بورلند و همکاران - Burland et al., 1977 - ، پولوس - Poulos, 2002 - و پولوس - Poulos, 2005 - اشاره کرد.
یکی دیگر از راهبردهای تحلیل پی-شمعها که بر پایه استفاده از مدل صفحه و فنر4 بوده، توسط محققانی مانند کلنسی و راندلف page7 - Clancy and Randolph, 1993 - ، پولوس - Poulos, 1994 - ، هوریکوشی و راندلف - Horikoshi and Randolph, 1998 - ، روسو - Russo , 1998 - و کیم کی ان و همکاران - Kim, 2001 - و کیتیودام و ماتسوموتو - Kitiyodom and Matsumoto, 2002 - و - Kitiyodom and Matsumoto, 2003 - و - Kitiyodom et al., 2005 - توسعه یافته است. استفاده از مدل صفحه و فنر، سهم عمده ای در تحقیقات بر روی رفتار پیچیده پی شمع دارد.
توسعه فناوری رایانه و سرعت بالای محاسبات آن سبب شد استفاده از روشهای حل عددی به صورت گستردهای در مسایل مهندسی پی وارد شود. روشهای حل عددی به محققین کمک مینماید تا رفتار سازههای پیچیده را به شکل مناسبتری بررسی نمایند. شاید بتوان براون - Brown, 1969 - را به عنوان اولین شخصی که از روش عددی اجزای محدود برای تحلیل یک پی دایروی استفاده کرد، نام برد. چهار سال پس از آن در سال 1973 محققی به نام هوپر - Hooper, 1973 - برای اولین بار روش اجزای محدود را در تحلیل رفتار پیچیده پی شمع بکار بست. محققین دیگر نیز سهم قابل توجهی در توسعه این روش داشتند که از آن جمله میتوان به هین و لی - Hain and Lee, 1978 - و کوآبارا - Kuwabara, 1989 - و کاتزنبچ page8 - Katzenbach et al., 2000 - و رئول - Reul, 2002 - و اسمال و پولوس - Small and Poulos, 2007 - و کمودروموس - Comodromos - et al., 2009 اشاره کرد. در این مقاله بر روی روش حل عددی اجزای محدود برای بررسی رفتار پی-شمع تمرکز شده است.
2. خصوصیات شبیه سازی در محیط دوبعدی در مقایسه با محیط سهبعدی
در روش حل عددی اجزای محدود، پی-شمع بصورت یک مساله دوبعدی کرنش مسطح یا تقارن محوری و یا بصورت سه بعدی کامل مدل میشود. مهمترین مساله زمانیکه یک پی-شمع به روش کرنش مسطح یا تقارن محوری مدل میشود تبدیل خصوصیات مدل سهبعدی به مدل دوبعدی میباشد. برای این منظور باید ردیف شمعهایی که خارج از صفحه مدل دوبعدی میباشند به شکل یک دیوار مدل شودکه خصوصیات فیزیکی و مکانیکی آن در واحد طول قابل بیان است. در روابط زیر نحوه محاسبه سختی محوری، سختی خمشی و وزن شمعهای معادل هر ردیف ارائه شده است:
در این روابط اندیس - ep - مربوط به خصوصیات شمعهای معادل در محیط دوبعدی و اندیس - p - مربوط به خصوصیات شمعها در محیط سه بعدی ذاست. همچنین تعداد شمعها در یک ردیف و طول سرشمع گسترده در امتداد آن ردیف را نشان میدهد. بدلیل تغییر مقطع شمعها هنگام انتقال از محیط دوبعدی به محیط سه بعدی طبیعتا مقاومت جدار شمعها نیز تغییر خواهد نمود و بایستی مقدار معادل آن مطابق رابطه - 4 - تعریف شود.
که در آن - - مقاومت جدار و سطح مقطع شمع میباشد. ضریب دو در مخرج بدلیل وجود دو سطح تماس برای شمع در مدل دوبعدی است. البته تبدیل محیط سهبعدی به دوبعدی بر روی مقاومت نوک شمع نیز اثر میگذارد ولی بدلیل مقدار کم آن در شمعهای شناور، در این تحلیل از آن صرفنظر شد.
برای ساخت مش مدل در محیط دوبعدی از المانهای سه ضلعی 15 گرهی استفاده شد. برای درنظر گرفتن اندرکنش میان شمعها و خاک از المان فصل مشترک استفاده شد که در آن به هرنقطه تنش دو گره تغییر مکانی نسبت داده شد. المانهای فصل مشترک بکار رفته در این تحلیل از قاعده کولمب پیروی میکنند و معمولا خواص آنها مشابه خاک اطراف انتخاب میشود که میتوان با یک ضریب کاهنده - R - خواص مقاومتی آن را کاهش یا افزایش داد.
تحقیقات نشان داده است که مقدار کاهش مقاومت در خاکهای چسبنده بزرگتر از خاکهای اصطکاکی است. بر طبق توصیه متون فنی مقدار ضریب کاهنده - R - برای خاکهای چسبنده در حدود 0/7 تا 0/8 و برای خاکهای اصطکاکی 0/9 مناسب است.
3. تعریف خصوصیات پی-شمع و خاک
در این مقاله از یک پی-شمع فرضی برای مطالعه استفاده شد. همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است این پی-شمع از یک سرشمع گسترده مربعی به ضلع 16 متر که بر روی 16 شمع 20 متری با فاصله 4 متر که بطور منظم توزیع شدهاند، قرار دارد. پی-شمع بر روی یک لایه خاک رسی فرض شده است و بار گسترده یکنواخت 30 ⁄ 2 را حمل میکند. ضخامت سرشمع گسترده 0/5 m درنظر گرفته شد. شمعها بصورت مربعی از نوع پیش-ساخته و به عرض 27/5 سانتیمتر فرض شد. مصالح سرشمع گسترده و شمعها بتنی با مدول کشسانی 35 GPa و وزن مخصوص 25 ⁄ 3 درنظر گرفته شد.
شکل -1 خصوصیات پی-شمع مورد بررسی
