بخشی از مقاله
چکیده
در این مقاله به بررسی پارامتر بهره در تطابق نتایج مدل ساده یکبعدي و مدل کاملتر سهبعدي در تعیین میزان تابش خودبهخودي تقویت شده در محیط تقویت کننده خواهیم پرداخت. ابتدا نشان میدهیم به ازاي نسبت طول به قطرهاي بزرگ در محیطهاي پر بهره تطابق قابل قبولی بین نتایج دو مدل وجود دارد در حالی که در محیط هاي کم بهره نتایج دو مدل اختلاف بسیاري با یکدیگر پیدا می کنند. در این محدوده از بهره نشان خواهیم داد با تغییراتی در مدل یکبعدي میتوان تطبیق بسیار خوبی با مدل سهبعدي به دست آورد. در انتها با اندازه گیري تابش خودبهخودي تقویت شده به صورت تجربی، نتایج تجربی و پیش بینیهاي نظري را ارائه میکنیم.
مقدمه
تابش خودبهخودي تقویت شده - ASE - ، پدیدهاي است که در محیطهاي داراي وارونی جمعیت رخ میدهد حتی اگر سیستم به آستانه لیز هم نرسیده باشد.این پدیده باعث کاهش وارونی جمعیت و تغییر توزیع فضایی بهره در محیط فعال میشود و با توجه به همدوسی زمانی بسیار ناچیز، در مواردي که همدوسی بالایی مورد نیاز است به صورت یک چشمه نویز عمل میکند. با توجه به پیچیدگیهاي مربوط به برآورد میزان تابش خودبهتقویتخودي شده [1]استفاده از یک مدل ساده و در عین حالتواندکارآ می محققین را در پیشبینی اثرات ASEدر مراحل اولیه طراحی کمک کند.لازم به ذکر است که ASEهمیشه عامل مخربی به حساب نمیآید و در مواردي از آن استفاده میشود که لیزرهاي بدون آینه مثل ازت از آن جمله هستند؛ همچنین میتوان از ASEدر اندازهگیري بهره محیط فعال استفاده نمود.
شکل:1نحوه محاسبه تابش خودبهخودي تقویت شده در مدل سهبعدي.
شدت تابش خودبهخودي در نقطه دلخواه - x0,y0,z0 - ، که از المان حجم dV تابیده شده برابر است با:[2]
این شار خودبهخودي هنگام انتشار به سوي نقطه مشاهده، در مسیر |r|، تقویت شده و در نهایت شدت فوتونهاي خودبهخودي تقویت شده در نقطه مشاهده عبارت خواهد بود از:[2]
این رابطه با معادله اشباع بهره،جفت شده است که در ناحیه خیلی پایینتر از اشباع این جفتشدگی ضعیفآن بوده و میتوان از چشمپوشی نمود. بنابراینشار تابش خودبهخودي تقویت شده در هر نقطه محیط فعال را با استفاده از رابطه 2محاسبه نمود.
تقویت شده در یکسوي محیط فعال طبق رابطه زیر شده است:[3]
با توجه به نتایج مدلهاي مورد بحث در قسمت بعدي به مقایسه نتایج آنها خواهیم پرداخت.
بررسی تطابق نتایج مدل سهبعدي و یک بعدي
در قسمت محاسبات عددي، ابتدا با استفاده از مدل سهبعديبا و فرض عدم تغییر شار ASEدر نقاط عرضی - در راستاي شعاع - مساله عبور یک پرتوي همدوس با شار معین را از محیط فعال حل کردیم که این مستلزم حل همزمان معادله انتشار شار همدوس، معادله اشباع شار و در نهایت معادله تعیین شار ASEبود. نتایج به دست آمده با نتایج حاصله توسط Lawenthalو همکارانش تطبیق کامل داشت و چند منحنی اصلی به دست آمده در گزارش آنهاعیناً توسط کد محاسباتی ما تکرار شد. پس از اطمینان از درستی پیادهسازي انجام شده براي مدل سهبعدي، شار ASE برآورد شده توسط مدل سهبعدي و مدل یکبعدي در ناحیه دور از اشباع با هم مقایسه شد. شکل 2 نشان میدهد که فاصله زیادي با
نتایج دو مدل وجود دارد که ایننسبتاختلاف در هندسه هایی با قطر به طولهاي بیشتر، بزرگتر است.
شکل :2 نتایج دو مدل در برآورد شدت تابش خودبهخودي تقویت شده به ازای طول به قطرهاي مختلف.
لازم به ذکر است که، نتایج ارائهمحیطشده در شکل 2، با فرض
فعال Nd:YAGبا طول 6.24سانتی متر و قطر 6میلیمتر، در صد آلایش 0.6درصد و بهره سیگنال کوچک -1بدست0.07 cm آمدهاند.
مدل یکبعدي با زاویه فضایی تغییر یافته
به جاي جایگزینی زاویه فضایی Ω - z - با Ω - 0 - در مدل یکبعدي
مورد بحث، در اینجا زاویه فضایی دیگري را پیشنهادکه میدهیم
آن عبارت است از میانگین تمام زوایاي فضایی به ازاي نقاط واقع در محیط فعال. فرم ریاضی این زاویهزیر فضایی به صورت خواهد بود:
شکل :3 مقایسه نتایج مدلیکبعدي تغییر یافته با مدل سهبعدي در برآورد شدت تابش خودبهخودي تقویت شده به ازای طول به قطرهاي مختلف.
پارامترهاي مورد استفاده در این شکل همانند شکل 2 بوده است.
تا اینجا به نظر میرسد که مدل یکبعدي با استفاده از تغییر زاویه فضایی مطابق آنچه پیشنهاد دادهایم، تطبیق خوبی با نتایج مدل سهبعدي که واقعیتر است داشته باشد. با اینحال این یک حکم کلی نیست طوري که با افزایش بهره محیط فعال این تطابق از بین میرود. این موضوع در شکل 4 بوضوح نمایان است.
شکل :4 مقایسه نتایج مدلیکبعدي تغییر یافته با مدلهاي سهبعدي و یکبعدیدر محیط با بهره بالا.
مختصات استوانهاي است.با جایگذاري این زاویه فضایی پیشنهادي
