مقاله تشخیص طوفانهای تندری با استفاده از اطلاعات سنجش از دور واحد گمانه زن مایکروویو پیشرفته AMSU - B ) B ) و روش شبکه های عصبی مصنوعی

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

تشخیص طوفانهای تندری با استفاده از اطلاعات سنجش از دور واحد گمانه زن مایکروویو پیشرفته AMSU-B) B) و روش شبکه های عصبی مصنوعی

چکیده
در این مقاله، شبکه های عصبی مصنوعی بعنوان یک روش آنالیز داده های ماهواره برای آشکار سازی و تشخیص طوفانهای تندری در نواحی عرضهای جغرافیایی میانی بکار رفته است. اندازه گیرﹺیهای واحد گمانه زن مایکروویو پیشرفته (AMSU-B) B روی ماهواره های مدار قطبی NOAA و مشاهدات سینوپتیکی ایستگاههای زمینی دو مجموعه از اطلاعات بکار رفته در این مطالعه را تشکیل می دهند. داده هایAMSU-B، بدلیل قدرت تفکیک بالا (نسبت به داده های میدانی) و برهمکنش جزئی با ابرها، برای تشخیص طوفانهای تندری بسیار مفید می باشند. نتایج تشخیص طوفانهای تندری با روش شبکه های عصبی به کمک اطلاعات AMSU-B و نتایج بدست آمده از تحلیل گروه بندی آماری نشان دهنده برتری نسبی روش شبکه های عصبی می باشد. این نتایج همچنین نشان می دهند که مشاهدات این گمانه زن، به تنهایی، پتانسیل آشکارسازی پدیده های جوی مختلف بطور کلی و طوفانهای تندری بطور خاص را دارند و برای مناطقی (نظیر ایران) که ایستگاهای زمینی محدود می باشند، بسیار سودمند هستند.

واﮊه های کلیدی: طوفانهای تندری، مایکروویو، شبکه های عصبی مصنوعی

مقدمه
طوفانهای تندری یکی از پیچیده ترین پدیده های هواشناسی در نواحی عرضهای جغرافیایی میانه هستند و سالانه خسارتهای جانی و مالی زیادی را ببار می آورند. بدلیل دینامیک پیچیده جو، ویژگیهای مایکروفیزیکی ابرها در داخل طوفان تندری از نظر زمانی و مکانی تا حد زیادی تغییر می کنند. با توجه به اینکه پالایش پارامترهای جوی بطور کلی و طوفانهای تندری بطور خاص نیازمند اطلاعات با قدرت تفکیک فضایی و
زمانی بالا است، داده های ماهواره ای یکی از مهمترین منابع برای آنالیز طوفانهای تندری را تشکیل می دهند. در حال حاضر اکثر داده های ماهواره ای مورد استفاده به تصاویر حاصل از سنجنده های ناحیه مرئی و فروسرخ ماهواره های زمین آهنگ محدود می شوند.[10] اما این داده ها دارای نواقص و محدودیتهایی هستند. برای مثال داده های مرئی و فروسرخ نزدیک، فقط در روز و به اطلاعاتی از سطح بالای ابر (در اثر بازتاب) و داده های فروسرخ حرارتی نیز به اطلاعاتی راجع به دمای قسمت فوقانی ابر محدود می شوند. پس رشد و واپاشی ابرهای طوفان تندری که توسط این تصاویر در مقیاسهای زمانی و مکانی لازم بدست می ایند، تنها برآورد غیرمستقیمی از رشد و توسعه طوفانهای تندری را بدست می دهد .[7]
امواج مایکروویو (حدود ۳ تا ۰۰۳ گیگاهرتز) بسته به طول موج به مجموعه ای از پارمترهای سطحی و جوی حساس هستند.[11] یکی از ویژگیهای مهم امواج مایکروویو قابلیت عبور آن از ابر است [21] که می تواند اطلاعاتی از لایه های زیرین در داخل ابر بدست دهد. بنابرین برای کاوش لایه های زیرین سطوح فوقانی ابر و مشاهده دما، رطوبت و بارش در ناحیه طوفان تندری، اندازه گیریهای مایکروویو ضروری می باشند .[9] اگر چه انرﮊی گسیل شده از زمین و جو آن در ناحیه مایکروویو تقریبا ۰۱ برابر کمتر از تابش فروسرخ می باشد، با این حال این تابش جزئی می تواند توسط تابش سنجهای حساس موجود در ماهواره های مدار قطبی با دقت بالایی اندازه

www.SID.ir

گیری شود. گمانه زن مایکروویو پیشرفته((AMSU١ مستقر در ماهواره های مدار قطبی NOAA٢ با ۰۲ کانال هم اکنون بیشترین گستره طیفی ابزارهای سنجش مایکروویو پرتاب شده به فضا را تشکیل می دهد. انژری اندازه گیری شده توسط ماهواره و پدیده های هواشناسی موجود در جو در برگیرنده روابط پیچیده غیر خطی است. انعطاف شبکه های عصبی در تخمین توابع غیر خطی سبب شده که بعنوان یک ابزار مفید در پردازش اطلاعات ماهواره های هواشناسی مورد استفاده قرار گیرند [1]، [13]، .[17] هدف این مقاله توسعه روش شبکه های عصبی مصنوعی بعنوان یک روش آنالیز داده ها برای تشخیص وجود یا عدم وجود طوفانهای تندری به کمک اطلاعات گمانه زن مایکروویو پیشرفته واحد (AMSU-B) Bاست.

داده ها و روشها
تابش سنج مایکروویو پیشرفته ٣AMSU-B
تابش سنج [19] AMSU-Bبخشی از تابش سنج AMSU روی ماهواره های مدار قطبیNOAA است.[6] این تابش سنج دارای دو کانال پنجره جوی در89 و 150 گیگاهرتز و سه کانال در نزدیکی باند جذبی بخار آب در 183.31 گیگاهرتز می باشد (جدول ١). در حال حاضر چهار مدول از این سنجنده عملیاتی هستند، که اولین آن ١٣ می سال ١٩٩٨ روی ماهواره NOAA-15 و آخرین آن ٢٠ می ٢٠٠٥ روی 8 ماهواره NOAA-18 قرار گرفته اند. هر 3 ثانیه، AMSU − B نود پیکسل داده از زمین جمع آوری می کند. زاویه دید آن از − 48.95o تا  48.95o در اطراف نادیر نقطه زیرین ماهواره) با گام 1.10 تغییر می کند. این سنجنده عمود بر مسیر حرکت ماهواره با قدرت تفکیک فضائی ۶۱ کیلومتر اسکن می کند و پیکسلها طوری شماره گذاری می شوند که پیکسل شماره ۱، در انتهای ناحیه دید، جایی که اسکن شروع می شود، و پیکسلهای ۵۴ و ۶۴ در ± 0.550 در مرکز و در طرفین نادیر قرار می گیرند. جزئیات بیشتر در مورد این ابزار سنجش و هندسه اسکن در مرجع [19] و پاسخ کانالهای آن به انواع مختلف آب شهابها٤ (ستون پنجم جدول ۱)، و گسیلمندی (ضریب گسیل) سطح در مرجع [15] یافت می شود. ماکزیمم و مینیمم دمای تابشی مشاهده شده در هرکانال نیز در ستونهای سوم و چهارم جدول ۱ داده شده است (به بخش داده ها و روش انتخاب الگوها مراجعه شود(

شبکه های عصبی

بطور کلی هر شبکه عصبی[12] یک لایه ورودی، یک یا چند لایه میانی٥ و نهایتا یک لایه خروجی دارد (شکل۱). شـبکه عصبی نوعی بکار رفته در این مطالعـه در شـکل ۱ رسـم شـده است. لایه ورودی شامل L نورون است که بردار ورودی X با طـول L روی آن اعمـال مـی شـود. لایـه ورودی هـیج وظیفـه محاسباتی نداشته و صـرفا وظیفـه اش انتقـال بـردار ورودی بـه شبکه است. هر نورون در لایه ورودی بـه تمـام M نـورون در لایه میانی٦ و تمام M نورون لایه میانی به نورون لایه خروجـی متصل هستند (شکل۱).

نورونها در لایه خروجی نقش جمع کننـده وزن دار کلیـه مقادیر ورودی آنها را برای تشکیل بردار خروجـی Z ایفـا مـی کننــد (نقــش جمــع کننــده وزن دار کلیــه مقــادیر ورودی در نورونهای لایه های میانی نیز مـشابه نورونهـا در لایـه خروجـی است). سپس یک تابع تبدیل غیر خطی، تـابع لوجـستیک،١ کـه تابع تحریک نیز نامیده می شود، روی بردار خروجی، Z ، اعمال می شود تا مقدار خروجی را تولید کند. مقدار zl نورون l ام در لایه خروجی بشکل زیر داده می شود.

که در آن yk مقدار دریافتی نورون k ام در لایه میـانی و wkl وزن اتصال بین k امین نورون در لایه میانی و l امین نورون لایـه خروجی را نشان می دهد. نمونه ای از تابع S ، تابع لوجـستیک، می تواند بشکل زیر باشد.

این فرایند برای تمام نورونها در لایه های میـانی نیـز بکـار می رود. وزنهای Wij و W jk طی فرایند آموزش شبکه تعیـین مـی شـوند. آمـوزش شـبکه نیازمنـد مجموعـه ای از الگوهـای آموزشی، که خـود شـامل مجموعـه ای از بردارهـای ورودی و خروجی متناظر است، مـی باشـند. در فراینـد یـادگیری، مقـدار خروجی محاسبه شده توسط شبکه با مقدار خروجی هدف، کـه در مجموعه دادهای آموزش تعریـف شـده، مقایـسه و مجمـوع مربعـات خطـا١ (SSE) روی کـل الگوهـای آموزشـی، بـرای نورونها در لایه خروجی شبکه به کمک معادله زیر محاسبه میشود.

که در آن tPk و zPk بترتیب خروجی آموزشی (خروجی مورد نظر) و خروجی واقعی نورون k مربوط به الگوی p است، N و n نیز بترتیب تعداد الگوهای آموزشی و تعداد نورونها در لایه خروجی را نشان می دهند. این فرایند تـا زمـانی کـه هیچگونـه پیشرفتی در عملکرد شبکه روی پردازش داده ها حاصـل نـشود ادامه می یابد. قابل ذکر است که هدف معمـول آمـوزش شـبکه عصبی این است که عملکرد شبکه روی داده هـای مجهـول بـه تعمیم مناسب برسد. ماکزیمم تعمیم قبل از اینکـه خطـای SSE روی داده های آموزش به کمترین مقدار خود برسـد اتفـاق مـی افتد یعنی زمانی که خطا روی داده های تطبیق آموزش به مقـدار مینیمم می رسد. [5]
هدف از آموزش شبکه عصبی، پیـدا کـردن ترکیبـی از وزنها است که منجر به کمترین مقدار خطا شـود. الگوریتمهـای زیادی برای آموزش شبکه مورد استفاده قرار می گیرد.[20] یک روش معمول، که الگوریتم یادگیری پـس‐ انتـشار٢ [3]و [18]
نامیده می شود، برای پیدا کردن محل مینیمم مطلق سـطح خطـا بکار مـی رود. ایـن الگـوریتم از نظـر محاسـباتی، سـاده تـرین الگوریتم برای آموزش شبکه های عـصبی مـی باشـد و در اکثـر کاربردهای شبکه های عصبی نیز مورد اسـتفاده قـرار مـی گیـرد (بعنوان مثال[2]، [4]، [14] و .([16] در این مقالـه نیـز روش پس‐ انتـشار بـرای آمـوزش شـبکه عـصبی بکـار رفتـه اسـت.
الگوریتم پس‐ انتشار شامل دو پارامتر تنظیم، نـرخ یـادگیری٣ و عبارت ممنتم٤ است که مانع گرفتار شدن شبکه در دام میمنـیمم های موضعی می شوند.[18] .[5]

داده ها و روش انتخاب الگوها

دمای تابشی٥ ۵ کانال تابش سنج AMSU − B و مشاهدات سینوپتیکی دو مجموعه از داده های مورد استفاده در این مطالعه را تشکیل می دهند. مجموعه داده های وضعیتهای جوی برای ایستگاههای مختلف بطور ساعتی در گزارشات موسوم به متار بر جسب عبارتهایی نظیر طوفان تندری، رگبار، باران، باران جزئی، بارش برف، نیمه ابری، تمام ابری و صاف (بدون ابر) گزارش می شوند.[8] ابتدا بکمک این گزارشها پدیده های جوی مختلف برای دوره مورد مطاله، از اول ﮊانویه 2001 تا جولای 2003، از نقاط مختلف ایران استخراج گردیده است. سپس اطلاعات مایکروویو ماهواره ای متناظر با این پدیده ها، که بصورت دمای تابشی مایکروویو می باشند، از مرکز داده های [23] NOAA جمع آوری شده است. چون تعداد گذرها و همچنین زمان هر گذر ماهواره برای منطقه مورد مطالعه محدود است بعضی از پدیده ها که همزمانی نداشته، حذف شده اند. قابل ذکر است که ماکزیمم اختلاف زمانی بین زمان گذر ماهواره و گزارش سازمان هواشناسی برای پدیده های مختلف (بسته به طول عمر معمولی پدیده ها) متفاوت انتخاب شده است. مثلا این اختلاف برای طوفانهای تندری و رگبار که دارای طول عمر کوتاهتری نسبت به سایر پدیده های جوی هستند۰۱ دقیقه انتخاب شده است و برای انواع باران و برف ۰۲ دقیقه و برای پدیده های جوی دیگر ۰۳ دقیقه در نظر گرفته شده است. در مجموع تعداد ۰۹ گزارش که با داده های تابش سنج مایکروویو همزمانی داشته انتخاب شده اند (اعداد داخل پرانتز در ستون اول جدول ۲). بعنوان مثال از ۵۱ طوفان تندری گزارش شده که با گذر تابش سنج مایکروویو همزمانی داشته اند تعداد ۶۹ پیکسل داده انتخاب شده و از این مقدار بترتیب ۵۳، ۵۱ و ۶۴ پیکسل داده جهت آموزش، تطبیق آموزش و آزمون مورد استفاده قرار گرفته است.

فرایند انتخاب پیکسلها بدین صورت است: ابتدا داده های سنجنده AMSU-B، که در مرکز پیش پردازش داده به دمای تابشی((Level 1B تبدیل[6] و از طریق اینترنت قابل دسترس کلیه کاربران می باشد [23]، را دانلود و به صورت تصویر در می آوریم (شکل ۲). برای انجام این کار دو نوع نرم افزار طراحی شده است: یکی بمنظور تفکیک داده ها برای یک منطقه خاص مثلا ایران (چون فایل داده بطور کلی شامل داده های یک
مدار کامل است) و همچنین تفکیک داده های مربوط به موقعیت جغرافیائی و مقدار هر پیکسل در دو فایل جداگانه و دیگری برای تولید و شبکه بندی تصویر که در این پژوهش هردو در محیطVisual Basic 6.0 نوشته شده اند. بعنوان مثال شکل ۲ تصاویر دمای تابشی ۵ کانال تابش سنج AMSU − B را در ۸ دسامبر سال 2002 میلادی در ساعت ۲ و ۰۲ دقیقه بامداد بوقت محلی نشان می دهد. در هر تصویر چهار پدیده جوی شامل طوفان تندری در اهواز ( (AHW ، رگبار در آباده (ABA) ، باران در اصفهان (ESF ) و آسمان صاف در لار (LAR) مشخص شده است. همانطور که در این تصاویر مشاهده می شود طوفانهای تندری در مناطق نیمه استوایی، برعکس چرخند های حاره ای که سیستم هایی با هسته گرم هستند، سیستم هایی با هسته سرد را تشکیل می دهند. مشاهده این تصاویر درک مستقیمی از موقعیت دقیق و گسترش افقی و قائم پدیده های جوی بطور کلی و طوفانهای تندری بطور خاص ارائه دهد. سپس موقعیت هر پدیده (طول و عرض جغرافیایی) روی ۵ تصویر متناظر با ۵ کانال تابش سنج مشخص و یک مربع (حدود 10 ×10 پیکسل روی هر ۵ تصویر) در اطراف آن رسم می نمائیم (شکل ۲ را ببینید). بین ۵ تا ۰۱ پیکسل از این مربعها بطور تصادفی انتخاب شده است.
برای مثال از ۵۱ طوفان تندری گزارش شده حدود ۶۹ پیکسل بر کانال انتخاب شده است (جدول ۲). در مجموع از حدود ۰۷گذر ماهواره و از ۰۹ پدیده گزارش شده در مناطق مختلف ایران تعداد ۰۶۵ پیکسل داده بر کانال جمع آوری شده است (جدول ۲). برای دستیابی به بهترین ساختار شبکه عصبی و الگوریتم تشخیص الگو و همچنین جلوگیری از اورفیت شبکه روی داده های آموزشی، از تعداد کل۰۶۵ الگو، بطور تصادفی تقریبا ۰۵ درصد (۲۸۲ الگو) برای آموزش، ۳۲ درصد (۷۲۱ الگو) برای تطبیق آموزش و ۷۲ درصد (۰۵۱ الگو) برای آزمون انتخاب شده است (جدول۲). بمنظور فراگیری زمانی و مکانی، این پدیده ها در فصول مختلف، در زمانهای مختلف از شبانه روز و از مکانهای مختلف ایران جمع آوری شده اند.
تنظیم مجدد داده های ورودی و خروجی بین صفر و یک ، اگر چه از نظر تئوری ضروری نیست[5]، زیرا هر تنظیم مجددی می تواند بوسیله تنظیم وزنهای ورودی به لایه میانی (مخفی) در داخل شبکه جبران شود، ولی در اغلب مقالاتی که کاربرد شبکه های عصبی را بیان می کنند گزارش شده است. چون وزنهای اولیه شبکه بطور تصادفی انتخاب می شوند، حال اگر دامنه ورودی یکی بزرگ و دیگری دامنه کوچک داشته باشد، ولی هر دو مقدار واریانس مشابهی را نمایش دهند، شبکه ممکن است از ورودی کوچک، بخاطر سهم زیاد ورودی دیگر، صرفنظر کند.[5] بنابراین مناسبتر است با تقسیم ورودیها و همچنین خروجی ها به انحراف معیار، تمام مقادیر داده های آموزشی و آزمون استاندارد شوند. در این مقاله نیز برای پردازش موثرتر داده ها در شبکه عصبی[22]، دمای تابشی بطور خطی در محدوده [0,1] طبق رابطه زیر نرمالیزه شده اند.

در این رابطهTN دمای تابشی نرمالیزه شده یک پیکسل فرضی، TB دمای تابشی مشاهده شده آن، Tmin و Tmax بترتیب مینیمم و ماکزیمم دمای تابشی مشاهده شده در هر کانال (برحسب کلوین) می باشد(جدول۱). خروجی کلیه الگوها بترتیب برای طوفان تندری با ۹,۰ و برای غیر طوفان تندری با ۱,۰ نشان داده شده است. بردار ورودی پیکسل N ام، با خروجی متناظر آن یک الگو را نشان می دهند. بدلیل اجتناب از حالت اشباع، که بخاطر استفاده از تابع تحریک لوجستیک ممکن است در شبکه های عصبی روی دهد، خروجی ها به جای ۱ و ۰ با ۹,۰ و ۱,۰ نمایش داده شده اند .[22]
بحث و نتایج
روش شبکه های عصبی
شبکه عصبی بکار رفته در این مطالعه از نوع شبکه عصبی چند لایه ای است، که دارای ۵ نورون در لایه ورودی، ۱ نورون در لایه خروجی و یک لایه میانی با ۲ نورون، می باشد (شکل ۱). روش یادگیری پس انتشار برای آموزش شبکه انتخاب شده است. برای انتخاب تابع تحریک، چون در روش پس انتشار توابع تحریک باید مشتق پذیر باشند[5] و از طرفی خروجی های شبکه بین صفر و یک محدود می باشند، توابع محدود، مثل تابع لوجستیک که مانع از این می شوند تا وزنها مقادیر خیلی بزرگ بخود بگیرند، ارجح ترند. از این رو برای کلیه نورونها، در لایه میانی و لایه خروجی، تابع تحریک لوجستیک (معادله ۲) انتخاب شده است. دمای تابشی ۵ کانال سنجنده AMSU-B بعنوان ورودی و پدیده های جوی جدول۲، که با اعداد ۹,۰ (طوفان تندری) و ۱,۰ (سایر پدیده ها) مشخص می شوند، خروجی شبکه عصبی را تشکیل می دهند. برای اختصاص مقادیر اولیه وزن اتصالات و بایاس نورونها از تابع وزن تصادفی، که مقادیر تصادفی وزنها را بین 1 و مقادیر اولیه نورونها را صفر انتخاب می کند، استفاده شده است. مقادیر اولیه متفاوتی در محدوده  0.5 و  0.8 نیز مورد آزمایش قرار گرفت ولی پیشرفت قابل ملاحظه ای در عملکرد شبکه مشاهده نشد.

شکل ۲: تصاویر دمای تابشی ۵ کانال AMSU-B در ۸ دسامبر ۱۰۰۲ ساعت ۲ و ۰۲ دقیقه بامداد به وقت محلی همراه با مقیاس دمای تابشی برحسب درجه سلسیوس. طول و عرض جغرافیایی با خطوط نقطه چین و مکانهای نوعی انتخاب داده ها با مربع در تصویر را نشان داده شده است.

شبکه با مجموعه ای از الگوهای آموزشی (جدول۲)، که شامل ورودی و خروجی متناظر آنها است، به روش پس انتشار آموزش داده شده است. فرایند آموزش و آزمون شبکه برای چندین بار با مجموعه های مختلفی از مقادیر اولیه وزنها (بین ( 1 و پارامتر یادگیری متفاوت (بین η  0.2 و(η  0.9 تکرار شده است. اجرا ی برنامه به این نحو، که در آن تعداد نورونها در لایه های میانی ثابت نگه داشته می شود بعنوان سیمولیتد آنیلینگ١ نامیده می شود .[24] هدف از اجرای سیمولیتد آنیلینگ دستیابی به مینیمم فراگیر (پایین ترین مینیمم موضعی ممکن) روی سطح خطا است. برای جلوگیری از اور فیت شدن شبکه، اجرای سیمولیتد آنیلینگ با تغییر تعداد لایه های میانی (بین ۱ و ۲ لایه) تکرار شده است. برای یک لایه میانی تعداد نورونها بین ۲ تا ۰۲ نورون (شکل A ۳) و برای شبکه عصبی با دو لایه میانی تعداد نورونها بین ۱ تا ۰۳ نورون در هر لایه تغییر داده شده است (شکل B ۳) همانطور که از شکل ۳ پیداست با وجود اینکه مقدار خطا روی داده آموزش در شبکه عصبی با دو لایه میانی، در مجموع، کمتر از مقدار خطا در شبکه عصبی با یک لایه میانی است ولی مقدار خطا روی داده های آزمون در شبکه با یک لایه میانی به مراتب کمتر از دو لایه میانی می باشد. باید یاد آور شویم که تعداد بهینه نورونها در لایه میانی، تعدادی است که منجر به کمینه خطای داده های آموزش گردد. تعداد چرخه های یادگیری بین ۰۰۰۲ تا ۰۰۰۰۳ دور متغییر بود. ساختاری از شبکه که با اجرای سیمولیتد آنیلینگ، مقدار SSE (رابطه ۳) روی داده های آموزش و آزمون در آن به پایین ترین مقدار ممکن خود می رسد بعنوان ساختار بهینه و وزنهای متناظر با آن بعنوان مقدار بهینه وزنها در نظر گرفته شده است. از شکل A ۳ پیداست شبکه عصبی با یک لایه میانی و ۲ نورون در لایه (پیکان در شکل A ۳) به کمترین مقدار SSE روی داده های آزمون می رسد. بنابراین، این ساختار شبکه (۱:۲:۵) بعنوان ساختار نهائی و وزنهای متناظر با این ساختار (جدول ۳) بعنوان وزنهای بهینه برای تشخیص طوفانهای تندری در نظر گرفته شده اند. در این ساختار مقدار SSE برای الگوهای آموزشی ۶۱۳۱,۰ و برای الگوهای آزمون ۶۴۷۰,۱ می باشد.
بعد از آموزش، شبکه با الگوهای آزمون(نمونه هائی که به هیچ وجه در حین آموزش توسط شبکه مشاهده نشده اند)، که فقط شامل بردار ورودی هستند، اجرا و مقدار خروجی بر طبق رابطه (۱) محاسبه شده است. نتایج حاصل از شبکه عصبی با ساختار نهایی (۱:۲:۵) روی تمام الگوهای موجود در فایل داده های آزمون در شکل ۴ و جزئیات آن در جدول ۴ داده شده است. از شکل ۴ پیداست که الگوهای مورد آزمون بطور واضح به دو کلاس مجزا تقسیم می شوند.

شکل ۳: مجموع مربعات خطا (SSE) برای الگوهای آموزشی (دایره های تو خالی) و الگوهای آزمون (دایره های تو پر) بر جسب
تابعی از تعداد نورونها در لایه میانی الف: برای شبکه با یک لایه میانی و ب: برای شبکه با دو لایه میانی.