مقاله تعیین ظرفیت باربری نهایی دیوارهای برشی فولادی نازک نیمه نگهداری شده در لبه ها

بخشی از مقاله

*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***

تعيين ظرفيت باربري نهايي ديوارهاي برشي فولادي نازک نيمه نگهداري شده در لبه ها
خلاصه
در ديوارهاي برشي فولادي نازک نيمه نگهداري شده در لبه ها، ورق ديوار به ستونهاي اصلي قاب متصل نشده و در عوض به ستونهايي فرعي که صرفاً براي ايجاد ميدان کشش در ورق استفاده مي شوند، وصل مي شود. در اين مقاله يک روش جديد براي تعيين ظرفيت باربري نهايي اين ديوارها تحت بارهاي افقي و با در نظر گرفتن اثرات خمش ارائه مي شود. نتايج بدست آمده، با نتايج بدست آمده از تحليلهاي عددي مقايسه شده است . اين نتايج نشان مي دهند روش ارائه شده، داراي سرعت و دقت قابل قبولي مي باشد.

.1 مقدمه
از حدود سه دهه پيش ، محققين زيادي در نقاط مختلف دنيا از جمله Draver [١]، Elgaaly [٢]، آستانه اصل [٣]، صبوري قمي [٤] و ديگران، به بررسي رفتار ديوارهاي برشي فولادي پرداخته اند و نتايج نظري و آزمايشگاهي زيادي نيز ارائه داده اند. همه اين مطالعات نشان مي دهد ديوارهاي برشي فولادي سنتي به مقاطع بسيار قوي براي ستونهاي کنار خود جهت جلوگيري از کمانش و تسليم نياز دارند. در نتيجه ستونهاي کنار ديوار به طور غيرقابل قبولي به مقاطعي غير اقتصادي نياز پيدا مي کنند.
ديوارهاي برشي فولادي نيمه نگهداري شده در لبه ها که ايده اوليه آن از حدود چهار سال پيش در دانشگاه تربيت مدرس شکل گرفته است [٥] ، شرايطي را در سازه ايجاد مي کند که به وسيله آن سيستم باربر قائم تقريباً از سيستم باربر افقي جدا شده و اندر کنش اين دو سيستم که در ديوارهاي برشي فولادي سنتي به صورت يک معضل در مي آيد و باعث مي شود که مقاطع ستونهاي کنار ديوار به شکل کاملاً غيراقتصادي بشود، را به حداقل مي رساند. تغييرات ايجاد شده در ساختمان هندسي اين ديوارها، به شکل جدا کردن کامل ورق ديوار از ستونهاي باربر قائم و اتصال ورق به ستونهايي فرعي بوده که صرفاً براي ايجاد ميدان کشش در ورق ديوار به کار مي آيند (شکل ١). بديهي است اين ستونهاي فرعي در باربري قائم سازه هيچگونه نقشي نداشته ، اما در باربري جانبي به ورق ديوار کمک مي کند. اساسي ترين بحث درباره اين سيستم باربر جانبي نوظهور، متناسب سازي اجزاي ديوار اعم از ورق، ستون و تير با يکديگر است . يعني ، با يک الگوي بارگذاري موجود (اين الگو مي تواند از يک آيين نامه بارگذاري زلزله بدست آيد) و با توجه به محدوديت هاي معماري در پلان و نماي ساختمان، در طبقات مختلف از چه ضخامتي براي ورق ديوار و براي اين ضخامت از چه نسبت ارتفاع به طولي براي ديوار استفاده شود؟ همچنين با توجه به مشخصات هندسي ديوار، براي ستونها و تيرها از چه مقاطع بهينه اي استفاده شود که الزامات سازه اي در آنها به طور کامل لحاظ شده باشد ؟
در اين مقاله کوشش مي شود راهي براي متناسب سازي کامل و اقتصادي براي اجزاي ديوار برشي فولادي نازک نيمه نگهداري شده در لبه ها ارائه شود. اين راه را مي توان با استفاده از تشابه اين نوع ديوار با تيرورقها ايجاد کرد و با استفاده از روش تحليل غيرارتجاعي سازهها مسير آن را پيمود.
در انتها مي توان به روابطي رسيد که با استفاده از آنها مي توان ظرفيت باربري نهايي ديوار را با هندسه مشخص ارزيابي کرد. لازم به ذکر است که در اين مقاله بحث کمانش خارج از صفحه ستونهاي کنار ديوار در نظر گرفته نشده است و اين بحث قدمهاي بعدي اين تحقيق را تشکيل مي دهد.

شکل ١ – ديوار برشي فولادي نيمه نگهداري شده در لبه ها
از آنجا که اين نوع از ديوار برشي فولادي به لحاظ هندسي به تيرورقها شباهت دارد، مي توان جهت رفتارسنجي آن از تحقيقات انجام گرفته در زمينه تيرورقها بهره جست . يکي از بهترين تحقيقات در زمينه ظرفيت نهايي تيرورقها تحت اثر برش خالص ، به وسيله Porter،Rockey و Evans در سال ١٩٧٥ و در دانشگاه Cardiff انجام پذيرفته است [٦]. آنها در مطالعات خود مدلي ارائه دادند که با استفاده از آن ظرفيت نهايي تيرورقها با دقت خيلي خوبي پيش بيني مي شد. آنها در مدل خود هم از طرفيت برشي جان (قبل و بعد از کمانش ) و هم از ظرفيت خمشي بال براي برآورد ظرفيت نهايي برشي تيرورق استفاده کردند. تئوري آنها بر اساس روش کرانه بالا و پايين براي برآورد ظرفيت نهايي تيرورقها تحت برش خالص بود که به نتايج مطلوبي منجر شد که در عين حال با نتايج آزمايشگاهي تا حد زيادي انطباق داشت (شکل ٢ و ٣) [٧]. رابطه اي که آنها براي ظرفيت نهايي تيرورق تحت برش خالص ارائه دادند عبارت است از :

که در آن c، فاصله بين مفاصل پلاستيک در بال فشاري و کششي (رابطه ٢)،  تنشهاي غشايي در راستاي ميدان کشش ناشي از رفتار بعد از کمانش ty ورق در حالت نهايي بوده که با معيار تسليم Von-Mises بدست مي آيد (رابطه ٣)، τc تنش برشي بحراني ورق جان با فرض اتصال مفصلي ورق جان به بال ، زاويه ميدان کشش با افق وθ زاويه قطر پانل تيرورق با افق مي باشد.

در روابط (٢) و (٣)، Mp لنگر پلاستيک بال تيرورق حول محور عمود بر صفحه ، t ضخامت ورق جان و  تنش تسليم ورق جان مي باشد.

٢. بررسي اثرات خمش بر پارامترهاي موثر بر ديوارهاي برشي فولادي
ديوارهاي برشي فولادي نيمه نگهداري شده در لبه ها را، مي توان به عنوان يک تيرورق طرهاي در نظر گرفت که در مقاطع مختلف آن هم مقدار برش و هم مقدار خمش قابل ملاحظه است . در نتيجه اثرات خمش را در اين سيستم نمي توان حذف کرد. لذا بايستي روابطي بدست آورد که هم اثرات برش و هم اثرات خمش در آنها لحاظ شده باشد. حضور لنگر خمشي در مقاطع مختلف ديوار بر سه عامل زير تاثيرگذار است :
الف - کاهش تنش کمانش برشي ورق ديوار به علت تنشهاي ناشي از خمش ؛
ب- اثر تنشهاي خمشي بر مقدار تنشهاي غشايي ناشي از ميدان کشش جهت ايجاد تسليم در ورق ديوار؛ ج- کاهش ظرفيت لنگر پلاستيک ستونها به علت تنشهاي محوري ايجاد شده توسط لنگر خمشي در ستونها.
الف = تنش کمانش برشي اصلاح شده ورق ديوار، τcr به علت حضور لنگر خمشي در طبقه k ام ديوار برشي به طول h، ارتفاع b و ضخامت ورق t، (شکل ٣ ) از رابطه (٤) بدست مي آيد [٨].

که σm تنش خمشي در وسط ارتفاع طبقه ناشي از بار بحراني کمانشي اصلاح شده وσcr، تنش بحراني کمانش براي ورق در هنگام اعمال لنگر خمشي خالص مي باشد. ب- با اعمال اثرات لنگرخمشي بر نقاط مختلف ديوار و با استفاده از معيار تسليم Von-Mises رابطه (٣) را مي توان به شکل زير اصلاح کرد:

که تنشهاي غشايي اصلاح شده در راستاي ميدان کشش ناشي از رفتار بعد از کمانش ورق در tym حالت نهايي بوده و M، لنگر خمشي ناشي از نيروي نهايي طبقه (Vu) بوده که در طبقات مختلف و در نقاط مختلف ديوار تغيير مي کند. همچنين I ممان اينرسي کل مقطع ديوار برشي فولادي مي باشد.

ج- هنگاميکه در ستونها نيروهاي محوري فشاري و کششي ايجاد مي شود (به علت وجود خمش )، اثرات اين نيروهاي محوري در کاهش ظرفيت لنگر پلاستيک ستونها بايستي در نظر گرفته شود. تئوريهاي استاندارد پلاستيسيته اين کاهش ظرفيت را با رابطه (٦) بيان مي کنند.

در رابطه (٦)، Mpf لنگر پلاستيک کامل مقطع ، M′f لنگر پلاستيک کاهش يافته مقطع ، p σ مقدار تنش محوري موجود در ستون فشاري يا کششي وσy تنش تسليم فولاد ستون مي باشد. کاهش در ظرفيت لنگر پلاستيک هم به ستون فشاري و هم به ستون کششي اعمال مي شود.

٣. ارزيابي مقاومت نهايي ديوارهاي برشي فولادي تحت اثر توام برش و خمش
شکل ٣ يک سيستم ديوار برشي فولادي را با طبقات دلخواه نشان مي دهد که تحت نيروهاي برشي نهايي طبقات قرار گرفته است . منظور از نيروهاي برشي نهايي طبقات، نيروهايي هستند که باعث مي - شوند کليه طبقات به طور همزمان به مکانيزم تبديل شوند. در شکل ٣ ، براي طبقه k حالت مکانيزم به وسيله چهار مفصل پلاستيک در ستونها و تسليم ناحيه اي از ورق که نقطه چين شده است ، نشان شکل ٣- ديوار برشي فولادي n طبقه تحت بارهاي نهايي داده شده است . فاصله بين هر جفت از مفاصل پلاستيک در ستونهاي فشاري و کششي به ترتيب با cck و ctk نمايش داده شده است . اگر مفصل داخلي ستون فشاري را به نظير آن در ستون کششي وصل کنيم و دياگرام جسم آزاد قسمت بالاي اين خط را در نظر بگيريم ، شکل ٤-الف حاصل مي شود. در شکل ٤-الف اثرات طبقات بالاتر روي طبقه k ام با لنگر Ms نشان داده شده است . مقدار اين لنگر به وسيله رابطه (٧) قابل دستيابي است . لازم به ذکر است براي دستيابي به نيروي برشي نهايي طبقه k بايستي در ابتداء نيروهاي برشي کليه طبقات بالاتر از طبقه k بدست آيد. به عبارت ديگر محاسبه نيروي طبقات بايستي از آخرين طبقه شروع شده و به ترتيب تا پايينترين طبقه ادامه يابد.

در شکل ٤ جهت اختصار انديس k براي کليه پارامترها حذف شده است . در طول ضلع WY نيروي گسترده tσtm به ورق و در راستاي زاويه  اثر مي کند. همچنين نيروي گسترده tτcm نيز روي اين ضلع و در دو راستاي افقي و عمودي اثر مي کند. برآيند اين نيروهاي گسترده را مي - توان به صورت نيروهاي متمرکز روي دياگرام جسم آزاد نمايش داد (شکل ٤-ب). روابط ٨ الي ١٠، معادلات تعادل را براي دياگرام جسم آزاد در شکل ٤-ب نشان مي دهد.

در روابط ٨ الي ١٠، Fs برآيند نيروي گستره tσtm (رابطه ١١)، Vcrm و Hcrm به ترتيب نيروهاي کمانش ورق در دو امتداد عمود بر هم (روابط ١٢ و ١٣)، Fc و Ft به ترتيب نيروهاي محوري ستون در محل مفصلهاي پلاستيک داخلي بالهاي فشاري و کششي ، Fb نيروي برآيند ناشي از نيروي گسترده tb (رابطه ١٤)، Mpcl و Mptr به ترتيب لنگرهاي پلاستيک اصلاح شده در محل مفاصل پلاستيک داخلي ستونهاي فشاري و کششي و MB،MWY و MbWY به ترتيب لنگرهاي خمشي طبقه حول نقطه B ناشي از نيروهاي برشي نهايي ، Fs و Fb (روابط ١٥ الي ١٧) مي باشد. لازم به ذکر است که از آنجا که σty در طول WY تغيير مي کند، Fs از نقطه B نمي گذرد، اما دو نيروي ديگر يعني Vcrm و Hcrm از نقطه B مي گذرند.