بخشی از مقاله
خلاصه
تا کنون محاسبات کامل و جامعی براي تعیین ظرفیت باربري نهایی توده سنگ با استفاده از معیار خطی موهر-کولمب ارائه شده است، اگر چه، نتایج آزمایشگاهی بوضوح نشان میدهند که معیارهاي مقاومتی اکثر سنگها به ازاي تغییرات تنش نرمال، غیر خطی میباشد. با توجه به این مسأله در سالهاي اخیر مطالعات مختلفی براي ظرفیت باربري نهایی توده سنگها با استفاده از معیار هوك-براون، که یکی از مناسبترین معیارها براي بیان خواص مقاومتی توده سنگ است، صورت گرفته است، اما در تمامی این مطالعات از معیار اصلاح شده یا ساده شدة هوك-براون استفاده شده یا سعی شده منحنی هوك-براون با معیار موهر-کولمب اصلاح شده تخمین زده شود.
در این مقاله با استفاده از روش آنالیز حدي، حل مرز بالا صورت گرفته و بار حدي پلاستیک محاسبه گردیده است. تابع تسلیم غیر خطی هوك-براون در این آنالیز استفاده شده است. با استفاده از قانون جریان همراه، معیار غیر خطی میتواند بصورت مستقیم در آنالیز حدي مرز بالا استفاده گردد و نیازي به خطی سازي براي محاسبات نمیباشد. توان اتلافی پلاستیک بصورت میادین سرعت قابل قبول و فرمولاسیون بهینه سازي غیر خطی تعیین میگردد و براي مدل سازي توده سنگ از روش اجزاء محدود استفاده شده است و روش فوق برنامه نویسی گردیده است، سپس نتایج ظرفیت باربري نهایی بدست آمده و با نتایج عددي موجود مقایسه شده است.
کلمات کلیدي : حل مرز بالا، معیار هوك-براون، ظرفیت باربري نهایی، توده سنگ، اجزاء محدود.
1.مقدمه
تا کنون روشهاي مختلف ارزیابی ظرفیت باربري نهایی پیهاي سطحی بر روي بستر سنگی نظیر روش تعادل حدي، روش خط-لغزش، روش آنالیز حدي و روشهاي عددي مثل اجزاء محدود و تفاضل محدود مورد استفاده قرار گرفته است. [1] مطالعات موجود اغلب از یکی از روشهاي فوق استفاده نموده و در آنها فرض می شود مقاومت توده سنگ از معیار خطی موهر-کولمب تبعیت میکند. شایان ذکر است معیار موهر-کولمب براي خاكها مناسبتر از سنگها است، در این مقاله از روش آنالیز حدي و معیار هوك-براون که با خصوصیات سنگها سازگارتر است استفاده شده است. و سعی شده است با کمک ضرائب ارائه شده در معیار هوك-براون[2] از این معیار براي مدلسازي سنگ استفاده نماییم.
عبارت تعادل حدي براي ظرفیت باربري نهایی پی نواري کلاسیک بصورت زیر است:که در عبارت بالا c چسبندگی ، γ وزن مخصوص مصالح، q0 سربار معادل و B0 عرض پی میباشد و ضرایب باربري Nc و Nq و Nγ تنها توابعی از زاویه اصطکاك داخلی خاك هستند.آزمایشهاي تجربی بسیاري نشان میدهد که معیار شکست اغلب توده سنگها غیرخطی میباشد.در این مقاله پس از تشریح روش مرز بالاي آنالیز حدي و معرفی الگوریتم حل، نتایج حاصله با نتایج عددي موجود مقایسه میگردند و همچنین تأثیر پارامترهاي مختلف معیار هوك-براون بر روي ظرفیت باربري نهایی توده سنگ بصورت نمودار نشان داده میشود.
2.روش مرز بالاي آنالیز حدي بر اساس تابع تسلیم غیر خطی :
در علم مکانیک جامدات حل هر مسأله نیازمند ارضاي معادلات تعادل، سازگاري و ساختاري میباشد. حل مسائل با ارضاي همزمان معادلات فوق ساده نبوده و استفاده از روشهاي تحلیل پایداري مبتنی بر حل کامل مسأله با ارضاي تمام معادلات حاکم، رایج نمیباشد.[3]جهت سادهسازي محاسبات پایداري، با به کار گرفتن تئوريهاي خمیري خاك میتوان از برخی از شرایط تعادل و سازگاري صرف نظر کرد؛ در مقابل به جاي جواب یکتا، مرزي براي بارهاي نهایی بدست میآید. در صورتی که از معادلات تعادل - میدان تنش قابل قبول - صرف نظر گردد؛ یک مرزبالا براي بار نهایی گسیختگی بدست میآید؛ به طوري که اگر بار نهایی تعیین شده از این روش بر سازه اعمال شود، یقیناً سازه مورد نظر گسیخته خواهد شد. این روش آنالیز حدي مرز بالا نامیده میشود.در این روش، فرض بر اینست که جابجایی در هنگام گسیختگی خیلی کوچک است و تودة سنگ میتواند با در نظر گرفتن قانون جریان همراه با دقت خوبی صلب و پلاستیک کامل فرض شوند.
3.معیار تسلیم کلی:
معیار تسلیم کلی براي تودة سنگ میتواند بصورت زیر نشان داده شود:[4]که در آن F - σ - تابع تسلیم را با توجه به پارامترهاي مقاومتی مصالح تعریف میکند، و P و Q بردارهاي ضریب هستند و با توجه به خصوصیات مقاومتی تعریف میشوند.عبارت - 2 - میتواند به عنوان یک معیار تسلیم کلی براي تودة سنگ در نظر گرفته شود، به عنوان مثال، معیار موهر-کولمب در حالت کرنش
مسطح بصورت زیر ارائه میگردد:که c و φ به ترتیب چسبندگی و زاویه اصطکاك داخلی مصالح میباشند. در صورتیکه عبارت فوق بصورت عبارت - 2 - نوشته شود ماتریس
ضرایب P و Q عبارت خواهند بود از:
4.تئوري مرز بالاي آنالیز حدي
یک مرز بالا براي بار حدي پلاستیک یک سازه میتواند از تئوري سینماتیک آنالیز حدي - دراکر، - 1953 حاصل گردد. طبق تئوري سینماتیک در میان تمامی سرعتهاي قابل قبول سینماتیکی، سرعت واقعی در پایینترین نرخ توان اتلافی پلاستیک تسلیم میشود. از آنجاکه این تئوري بر مبناي مفهوم نرخ کرنش پلاستیک قابل قبول بنا شده، بصورت زیر رابطهمند میگردد:[3]
که λ ضریب بار حدي، ti بار پایه بر روي سطح کششی، fi نیروي وزن توده سنگ، ui* بردار سرعت جابجایی، ε*ij تانسور نرخ کرنش وD εij معرف تابعی براي نرخ توان اتلافی پلاستیک با توجه به نرخ کرنش قابل قبول میباشد، بالانویس“*” براي پارامترهایی است که در مناطق قابل قبول سینماتیکی قرار دارند، Γσ مرز کشش و V ناحیه مورد بحث را مشخص میکنند. نرخ توان اتلافی بصورت زیر تعریف میگردد:
جهت برنامه نویسی، تئوري سینماتیک - 6 - میتواند با صرفنظر کردن از وزن توده سنگ بصورت زیر بازنویسی گردد:
که Γu مرز جابجایی را مشخص میکند. که مرز بالاي آنالیز حدي یک سازه در نهایت منجر به محاسبه ضریب بار حدي λ میشود که λti همان بار حدي سازه است.
5.مسأله برنامه نویسی غیر خطی
با انجام محاسبات ریاضی، مرز بالاي آنالیز حدي براي توده سنگ میتواند بصورت مسأله بهینه سازي ریاضی زیر مطرح گردد:
6.معیار تسلیم هوك-براون
معیار شکست هوك-براون براي تودههاي سنگ بطور گسترده مورد قبول است و در پروژههاي بسیاري در سراسر جهان مورد استفاده قرار گرفته است.در حالیکه این معیار بطور کلی معیار موفقی تلقی میگردد، مشکلاتی در رابطه با استفاده از آن در مدلهاي عددي و برنامههاي تعادل حدي وجود داشت. در واقع به خاطر اینکه بیشتر برنامهها از معیار موهر-کولمب و پارامترهاي مقاومتی آن - c,ϕ - استفاده میکنند، استفاده از پارامترهاي هوك-براون مشکل بود، که این مشکل با ارائه نسخه جدید معیار هوك-براون در 1980 برطرف گردید. [2]پارمترهاي مقاومتی هوك-براون و روابط تبدیل آنها به پارامترهاي مقاومتی موهر-کولمب - - c,ϕ بطور کامل در [2] موجود میباشد.
