بخشی از مقاله
*** اين فايل شامل تعدادي فرمول مي باشد و در سايت قابل نمايش نيست ***
پيش بيني ظرفيت باربري نهايي پي هاي سطحي واقع بر خاک هاي دانه اي بااستفاده از مدل درختي MP5
چکيده پيش بيني ظرفيت باربري نهايي پي هاي سطحي يکي از مسائل اساسي در مهندسي ژئوتکنيک است و تاکنون روشهاي متفاوتي براي پيش بيني دقيق آن ارائه شده است . در سالهاي اخير، روشهاي محاسبات نرم مانند شبکه هاي عصبي مصنوعي (ANN) و ماشين هاي بردار پشتيبان (SVM) براي پيش بيني ظرفيت باربري نهايي پي هاي سطحي مورد استفاده قرار گرفته است . با اين حال، در اين روشها فرآيند مدلسازي پيچيده است و استفاده از آنها مانند روشهاي تجربي آسان نيست . در اين تحقيق ، از مدل درختي MP5 به عنوان يک روش محاسبات نرم جديد، براي پيش بيني ظرفيت باربري نهايي پي هاي سطحي استفاده شده است . مزيت اصلي مدلهاي درختي نسبت به شبکه هاي عصبي مصنوعي و ماشين هاي بردار پشتيبان، سادگي کاربرد و مهم تر از آن، قوانين رياضي قابل درک است . به منظور توسعه و ارزيابي مدل از نتايج آزمونهاي تجربي آزمايشگاهي پي هاي سطحي روي خاکهاي دانه اي با متغيرهاي زاوية اصطکاک داخلي ، وزن مخصوص خاک و هندسة پي شامل عمق ، عرض و طول پي استفاده شده است . نتايج به دست آمده از مدل پيشنهادي با نتايج حاصل از فرمولهاي محاسباتي Meryehof،Hansen و Vesic مقايسه شده است . نتايج نشان مي دهد که مدل درختي MP5 نسبت به روشهاي نظري مذکور عملکرد بهتري دارد.
واژه هاي کليدي روش هاي محاسبات نرم ؛ مدل درختي MP٥؛ پي هاي سطحي ؛ ظرفيت باربري نهايي .
مقدمه
پي هاي با نسبت عمق به عرض کمتر و يا مساوي چهار را پي هاي سطحي مي نامند. در طراحي پي هاي سطحي نياز به ارضاي دو شرط اساسي وجود دارد؛ ظرفيت باربري نهايي و ميزان نشست پي . ظرفيت باربري نهايي (qu1t) حداکثر تنشي است که از پي به خاک زيرين وارد مي شود و خاک مي تواند بدون گسيختگي برشي آن را تحمل نمايد. محققان مختلفي ظرفيت باربري پي ها را مورد بررسي قرار داده اند که از مهم ترين آنها مي توان به روابط ارائه شده توسط
[٤] اشاره کرد. روش هاي موجود براي تعيين ظرفيت باربري پي هاي سطحي را مي توان در چهار گروه کلي به شرح روش تعادل حدي [٥]، روش خطوط مشخصه (Slip Line Method) [٦]، روش آناليز حدي [٧] و روش المان محدود [٨] دسته بندي نمود. از آنجا که تعيين دقيق عوامل مؤثر در ظرفيت باربري پي ها مشکل و در برخي موارد غيرممکن مي باشند لذا پيش بيني قطعي ظرفيت باربري پي ها بسيار دشوار است . اکثر روش هاي موجود با اعمال فرضياتي در مورد عوامل مؤثر در ظرفيت باربري پي ، مسئله را ساده کرده اند ولي معمولا اين فرضيات با نتايج آزمايش ها در تناقض است . روش ايده آل براي بررسي ظرفيت باربري پي شامل روش هاي آزمايشگاهي و مدل سازي با مقياس واقعي است . با اين حال اين روش ها مشکلات عملي و اقتصادي خود را دارند. اين مشکلات ، استفاده از اين روش ها را محدود و کم مي کند. براي رفع اين مشکلات مدل هاي با مقياس کوچک به عنوان جايگزين به کار گرفته مي شود.
در سال هاي اخير روش هاي محاسبات نرم (Soft Computing Approaches) به عنوان روش هاي جديد براي مدل سازي روابط پيچيده مورد استفاده قرارگرفته اند[١١-٩]. مزيت عمدة اين روش ها اين است که تنها با داشتن مجموعه اي از داده هاي مؤثر بر متغير هدف ، قادر به تخمين آن مي باشند. از جمله اين روش ها شبکه هاي عصبي مصنوعي ، منطق فازي ، ماشين هاي بردار پشتيبان و روش الگوريتم ژنتيک هستند که براي تخمين ظرفيت باربري پي هاي سطحي مورد استفاده قرارگرفته اند [١٥-١٢]. اين مطالعات نشان دادند که روش هاي محاسبات نرم در مقايسه با فرمول هاي تحليلي از دقت بيشتري برخوردار هستند.
مدل درختي MP5 به عنوان يکي از رايج ترين الگوريتم هاي درخت تصميم ، از جمله مدل هاي با کارايي مناسب و هزينة محاسباتي اندک براي پيش بيني و مدل سازي سيستم هاي پيچيده است . اين مدل ها يکي از روش هاي نسبتا جديد و قدرتمند هوش محاسباتي است که به علت قابليت مناسب آن ، توسط محققان مختلفي مورد استفاده قرار گرفته است [١٦]. در برخي از مطالعات اخير سعي شده است تا مدل درختي MP5 با شبکه هاي عصبي مقايسه شود[١٩-١٧]. در اين مدل براساس مهم ترين متغيرهاي ورودي ، داده ها به گروه هاي مجزا تفکيک مي شوند و براي هر گروه ، يک معادلة رگرسيون خطي چندمتغيره براي محاسبة متغير خروجي (هدف ) ارائه مي شود. سادگي محاسبه ها، دقت نتايج و قابليت تعميم نتايج از مهم ترين برتري هاي اين روش است . با اين حال تاکنون عملکرد مدل درختي در تخمين ظرفيت باربري پي هاي سطحي مورد ارزيابي قرار نگرفته است . در اين مطالعه با استفاده از مدل درختي MP٥، مدلي براي پيش بيني ظرفيت باربري پي هاي سطحي ايجاد شده است .
مدل درختي MP5
با رشد فناوري اطلاعات و روش هاي توليد و جمع آوري داده ها و نيز تسهيل دسترسي به تعداد زيادي از داده ها، داده کاوي و استخراج دانش از اين داده ها توجه زيادي را به سوي خود جلب نموده است .
يکي از روش ها و الگوريتم هاي به کارگيري داده کاوي بر روي مجموعه اي از داده ها، درخت تصميم گيري است که بسته به شرايط مسئله و نيز مشخصات داده ها، داراي الگوريتم ها و زيرمجموعه هاي گوناگوني است .
هنگامي که درخت تصميم گيري به منظور پيش بيني متغيرهاي عددي (پيوسته ) مورد استفاده قرار گيرد، در اين حالت به درخت ساخته شده درخت رگرسيوني مي گويند. در واقع درخت رگرسيوني داراي همان ساختار درخت تصميم است با اين تفاوت که در گره برگ به جاي نمايش دادن کلاس و دستة داده ها، مقادير متوسط متغير هدف داده هاي رسيده به آن گره را نمايش مي دهد و اين مقدار را به عنوان برچسب آن کلاس نمايش مي دهد. در برخي موارد درخت رگرسيوني به جاي پيش يک عدد در گره برگ ، بيني مدل هاي خطي را که شامل متغيرهاي مختلف مي باشند ارائه مي دهد. در اين حالت به ساختار درخت مانند توليدشده مدل درختي مي گويند. از اين نظر مدل هاي درختي مشابه با توابع چند ضابطه اي مي باشند[٢٠].
يکي از رايج ترين الگوريتم هاي مدل درختي ، الگوريتم M5 است .
اين الگوريتم اولين بار توسط کوئينلن (Quinlan) در سال ١٩٩٢ پيشنهاد شد [٢١] و سپس الگوريتم M5P (يا 'M5) که در واقع بازسازي منطقي و توسعه يافته از M5 است ، توسط ونگ و ويتن (Wang and Witten) در سال ١٩٩٧ معرفي شد[٢٢].
نحوة ساخت مدل درختي بسيار ساده است . در مرحلة اول يک الگوريتم ساخت درخت ، براي ايجاد درخت به کار گرفته مي شود. سپس در مرحلة دوم ، درخت ساخته شده با توجه به مقادير خطا در برگ ها و زيردرخت ها هرس مي گردد.
معيار جداسازي براي تعيين بهترين متغير براي جداسازي بخشي از مقادير دسته اي که به يک گره خاص مي رسند، براساس انحراف معيار مقادير دسته اي و محاسبة کاهش مورد انتظار در اين خطا به عنوان نتيجه آزمون هر صفت در آن گره است . کاهش
انحراف معيار از رابطه (١) محاسبه مي شود[٢٢]:
که در ان T دسته از نمونه ها هستند که به گره میرسند ، Ti مجموعه هایی هستند که از تقسيم کردن گره براساس صفت انتخابي به دست آمده اند و sd انحراف از معيار است .
بعد از انجام تمام آزمون هاي ممکن بر روي صفات ، آن گاه MP5 آن صفتي را به عنوان صفت جداکننده و شاخه زني انتخاب مي نمايد که بتواند کاهش خطاي بيشتري در اين گره ايجاد نمايد. فرآيند تقسيم داده ها تا زماني ادامه مي يابد که مقادير متغير هدف نمونه هاي رسيده به يک گره تغييرات اندکي داشته باشند و يا اين که تعداد نمونه هاي کمي در گره باقي بمانند [٢١].
بعد از ساخت درخت ، براي هر گره داخلي يک مدل رگرسيون خطي ساخته مي شود. سپس اين مدل ها با کنار گذاشتن صفاتي که باعث کاهش خطا مي شوند، ساده سازي مي گردند. پس از اين ساده سازي هرس کردن درخت انجام مي پذيرد. براي هرس نمودن درخت ايجادشده ، مقدار خطاي مدل موجود در گره داخلي انتهاي درخت با مقدار خطاي زيردرخت آن گره مقايسه مي گردد. آن گاه بسته به اين که خطاي کدام يک کمتر است ، آن گره به زيردرخت و يا مدل خطي گره ساده مي شود. در انتها نيز عمليات هموارسازي (Smoothing) به منظور حذف ناپيوستگي هاي به وجود آمده بين گره هاي برگ مجاور انجام مي پذيرد. در اين مرحله مدل نهايي موجود در برگ ، از ترکيب مدل به - دست آمده در آن برگ با مدل هاي موجود در مسير ريشه تا گره برگ مربوط به دست مي آيد [٢٢]. شکل (١) مثالي از الگوريتم مدل درختي 'M5 را با شش مدل رگرسيون خطي نشان مي دهد.
روش هاي متداول محاسبة ظرفيت باربري پي هاي سطحي
Terzaghi [١] در سال ١٩٤٣ يک معادله نيمه تجربي معروف را براي تخمين ظرفيت باربري پي هاي سطحي ارائه کرد ، با این حال در روش terzaghi از مقاوت برشی سطح شکست خاک بالای کف پی و هم چنین اثر بار های غیر قائم صرف نظر شده است . mayerhof با اثر بارهاي غير قائم صرف نظر شده است . Mayerhof با در نظر گرفتن اين عوامل رابطه عمومي زير را در خاک دانه اي ارائه کرد .
که در آن ، qu ظرفيت باربري نهايي پي سطحي ، وزن واحد حجم خاک ، D عمق پي ، B عرض پي ، Nc، Nq، Ny. به ترتيب ضرايب ظرفيت باربري چسبندگي ، سربار و چگالي ظرفيت باربري پي ، ضرايب شکل پي ، Fcd،Fqd و d..F. ضرايب عمق پي و ضرايب انحراف بار هستند.
بسياري از مهندسان ژئوتکنيک براي محاسبة ظرفيت باربري نهايي پي هاي سطحي واقع بر خاک هاي دانه اي از رابطة (٢) به عنوان معادلة اساسي استفاده مي کنند. پارامترهاي مورد نياز براي استفاده از روش مايرهوف در روابط (٣) تا (٧) آ٢ورده شده است
سپس Hansen [٣] و Vesic [٤] با ارائة روابط ديگري براي تعيين فاکتور شکل ، عمق و امتداد بار و هم چنين با در نظر گرفتن فاکتور شيب سطح زمين و شيب کف پي ، رابطة Mayerhof را اصلاح کردند.
طراحي مدل
دادههاي استفادهشده براي ساخت مدل . به منظور دست يابي به يک مدل کارآمد براي پيش بيني ظرفيت باربري پي نياز به شناسايي پارامترهاي مؤثر بر ظرفيت باربري پي است . اين پارامترها شامل اطلاعاتي درباره پي و خاک است . طبق مطالعات Foye و همکارانش [٢٣] مهم ترين پارامترهاي مؤثر بر ميزان ظرفيت باربري نهايي (qu) پي هاي سطحي روي خاک هاي ماسه اي عبارت اند: از عرض پي (B)، عمق پي (D) طول پي (L)، زاوية اصطکاک داخلي و وزن مخصوص خاک
در اين تحقيق براي آموزش و ارزيابي مدل درختي MP5 از داده هاي منتشرشده توسط Gandhi [٢٤]استفاده شده است . اين داده ها توسط محققان ديگري نيز مورد استفاده قرار گرفته است [١٢ ,١٣ ,١٥] .
داده ها شامل ٥٠ آزمايش بارگذاري در مقياس کوچک است که محدودة وسيعي از انواع پي ها با ابعاد مختلف که به صورت مرکزي و بدون شيب روي خاک هاي ماسه اي تحت بارگذاري قرارگرفته اند را شامل مي شود. در جدول (١) مجموعه داده هاي استفاده شده ارائه شده است . داده هاي مورد استفاده به دو دستة آموزشي (٨٠ درصد داده ها) و داده هاي ارزيابي (٢٠ درصد داده ها) تقسيم شده اند. در تقسيم بندي داده ها طبق پيشنهاد Shahin و همکاران [٢٥] سعي شده است تا مشخصات آماري داده هاي آموزش و آزمون شبيه هم باشد. در جدول (٢) مشخصات آماري داده ها شامل کمينه ، بيشينه ، ميانگين و انحراف از معيار مجموعه داده هاي آموزش و آزمون به صورت جداگانه ارائه شده است .
در سال ٢٠١٣، Tsai و همکارانش [١٥] از داده هاي مذکور براي تخمين ظرفيت باربري نهايي پي هاي سطحي با استفاده از سه روش مبتني بر سيستم برنامه نويسي الگوريتم ژنتيک (GPS) استفاده کردند.
نتايج نشان داد که روش هاي مذکور با دقت بهتري نسبت به روش هاي تحليلي قادر به تخمين ظرفيت باربري پي هاي سطحي است . مقادير ريشة ميانگين خطا (RMSE) براي مدل هاي بهينه در جدول مربعات (٣) آورده شده است .
در اين تحقيق براي آموزش مدل و ارزيابي آن بر داده هاي آزمون از نرم افزار WEKA [٢٦] براي ساخت مدل M5P استفاده شده است .
شاخص هاي ارزيابي عملکرد مدل
براي ارزيابي دقت مدل توليدشده از شاخص هاي آماري از قبيل ضريب همبستگي (CC)، ريشة ميانگين مربعات خطا (RMSE)
و متوسط خطاي مطلق (MAE) استفاده شد. مقادير اين پارامترها از روابط زير به دست مي آيد:
که در اين روابط ، ميانگين مقدار مشاهداتي متغير، s-i ميانگين مقدار محاسبه شده توسط مدل ، si مقدار محاسبه شده متغير توسط مدل ، ci مقدار مشاهداتي (واقعي ) متغير و n تعداد داده هاي مشاهداتي است .
نتايج مدل
شکل (٢) درخت حاصل از کاربرد مدل MP5 را نشان مي دهد، در اين شکل دايره ها نشانگر گره هاي تقسيم و مستطيل ها معرف گره نهايي يا برگ ها هستند. شرايط مرزي هر تقسيم بر روي شاخه ها يا خطوط اتصال مشخص گرديده است . شمارة هر برگ ، نشانگر يک رابطة رگرسيوني خطي خاص است و عدد داخل پرانتز در هر برگ مربوط به تعداد داده هايي است که در هر برگ وجود دارد. همان طور که مشاهده مي شود ٣ قانون ايجاد شده است (روابط ١١ تا ١٣).
نتايج تحليل هاي آماري مدل درختي ايجادشده و هم چنين نتايج حاصل از روابط تحليلي ، در جدول (٤) ارائه شده است . در شکل (٣) نيز مقادير پيش بيني و اندازه گيري شده توسط مدل درختي MP5 و روابط Meyerhof،Vesic و Hansen براي کل مجموعه داده ها مقايسه شده است . ملاحظه مي گردد که روش مدل درختي نسبت به هر سه رابطة کلاسيک با دقت خيلي بالاتري توانسته است ظرفيت باربري پي هاي سطحي را آموزش ديده و پيش بيني نمايد.
