بخشی از مقاله
چکیده
در این تحقیق حرکت ذره ي باردار داخل نانولوله ي کربنی دو دیواره مورد بررسی قرار گرفته است . حرکت این ذره ي باردار ، الکترون هاي ظرفیت اتم کربن در سطح نانولوله ي داخلی را آشفته می سازد و تأثیرپذیري نانولوله ي بیرونی از نانو لوله ي درونی سبب می شود الکترون هاي سطحی آن نیز دچار تحرکات اختلالی شوند . این تحرکات اختلالی الکترونی روي سطح نانولوله ها منجر به ناپیوستگی مؤلفه ي شعاعی میدان الکتریکی و ایجاد پتانسیل القایی اختلالی در داخل نانو لوله می شود . بررسی تأثیرات فیزیکی پتانسیل القایی اختلالی و توان بازدارنده ي ناشی از آن نشان می دهد کاهش شعاع دیواره ي داخلی تأثیري چشمگیر در افزایش نیروي باز دارنده وارد بر ذره ي باردار متحرك دارد و هرچه این ذره به سطح نانولوله ي داخلی نزدیکترشده و از محور فاصله میگیرد ، میزان این نیرو افزایش میابد .
پیش زمینه و روش
خواص منحصر بفرد نانو لوله هاي کربنی این مواد را موضوع مورد مطالعه در زمینه هاي تحقیقاتی و پژوهشی گوناگونی قرار داده است . آگاهی از ساختار الکترونیکی و شیمیایی این مواد از بدو کشف توسط ایجیما [1] ، همواره یکی از راه هاي دست یابی به ویژگیهاي کاربردي این مواد در صنعت و تکنولوژي به شمار رفته است . بررسی برهم کنش اشعه هاي یونیزه شده و ذرات باردار با ماده ، روشی مؤثر براي استخراج اطلاعات ساختاري مواد به شمار می رود . در همین راستا یکی از راهکارهایی که جهت کسب اطلاعات پیرامون شاخصه هاي ساختاري نانو لوله هاي کربنی به کار می رود ، برهم کنش با ذرات باردار می باشد . به طور مثال میتوان به اطلاعات ارزشمندي اشاره کرد که به کمک تکنیکهاي حاصل می شود .
از طرف دیگر عبور ذرات باردار از داخل نانولوله هاي کربنی می تواند قابلیت هاي کاربردي گوناگونی در آینده ي علم و تکنولوژي نظیر ساختن شتابدهنده هاي ذرات باردار و اشعه هاي نانو مقیاس ، داشته باشد . همچنیناخیراً مشاهده شده است نانولوله هاي کربنی توانایی ایجاد انکسار و متمرکز کردن ذرات باردار را دارا می باشند . یکی از روش هاي تئوریک براي بررسی برهم کنش ذرات باردار با نانولوله هاي کربنی ، نظریه ي هیدرودینامیک خطی میباشد . در این مقاله رفتار ذره ي باردار که به طور موازي با محور نانولوله ي کربنی دو دیوارهحرکت میکند را بررسی میکنیم . در این نظریه ، نانولوله ي کربنی دو دیواره را به صورت دو استوانه ي طویل هم محور با شعاعداخلی a1 و شعاع خارجی a2 در نظر میگیریم و فرض می کنیمالکترونهاي ظرفیت اتم هاي کربن به صورت یک گاز الکترونی آزاد و همگن با چگالی بر واحد سطح n0 به طوراملاًک یکنواخت در سرتاسر استوانه هاي داخلی و خارجی توزیع شدهاند .
در مختصات استوانه اي مکان را بابردار r r ,,vt نشان می دهیم و فرض می کنیم ذره ي در نانولوله ي داخلیبه موازات محور z استوانه با سرعت v و بردار مکان لحظهاي r r0 ,0 ,vt حرکت میکند . گاز الکترونی که در سطح نانولوله ي داخلی به صورت یکنواخت توزیع شده ، در اثر حرکت ذره ي باردار آشفته شده و به سیالی باردار با میدان سرعتu1 - 1, t - و چگالی اختلالی بر واحد سطح NP1 - 1, t - تبدیل می شود که 1 1 , z1 مختصات نقطه اي روي سطح نانولوله ي داخلی میباشد . بنابراین میدان سرعت تنها داراي مؤلفه هاي مماسی روي سطح نانولوله می باشد . براي توصیف آشفتگی هاي الکترونهاي ظرفیت اتم کربن در سطح نانو لوله ي درونی ازماده چگالمعادلات هیدرودینامیک که شامل روابط پیوستگی جریان و پایستگی تکانه می باشد ، به صورت زیر استفاده می کنیم :
نیز به ترتیب پتانسیل اسکالر الکتریکی داخل نانولوله ي درونی و چگالی اختلالی سطحی گاز الکترونی آن می باشند . در رابطه ي - 2 - ، اولین جمله در سمت راست نمایانگر نیروي وارد بر الکترون ها در سطح نانو لوله است که از مؤلفه ي مماسی میدان الکتریکی ناشی می شود . دومین و سومین جمله نیرو هاي ناشی از برهم کنش هاي داخلی بین الکترون ها درگاز الکترونی می باشند . آخرین جمله u نیروي اصطکاكوارد بر الکترون هاست که به دلیل پراکندگی از زمینه باردار مثبت می باشد و در آن ضریب اصطکاك است . v f 2n0 1 2 ، سرعت فرمی گاز الکترونی دو بعدي است ودر استوانه ي درونی ایجاد می کند ، موجب از بین رفتن نظم گاز الکترونی توزیع شده در سطح استوانه ي بیرونی میشود ، بنابراین گازي سیال با میدان سرعت u2 - 2 , t - و چگالی اختلالی بر واحد سطح NP2 - 2 , t - روي آنکهایجاد میشود . همانطور پیشتر اشاره کردیم ، براي بررسی تحرکات الکترونی در سطح استوانه ي بیرونی می توانیم از روابط پیوستگی جریان و پایستگی تکانه استفاده کنیم :
مختصات نقطه اي روي سطح استوانه ي بیرونیمی باشد و ، مقادیرو نیز قبلاً معرفی شده اند . براي بدست آوردن 1 r,t و 2 r,t که در روابط بالا ظاهر شده اند از رابطه ي پواسون استفاده می کنیم :بررسی تحلیلی روابط حاصل نشان می دهد که مؤلفه ي شعاعی میدان الکتریکی درr a1 و r a2 به دلیل وجود چگالی هاي اختلالی N P1 - 1, t - و N P2 - 2 , t - ناپیوسته میباشد ، بنابراینپتانسیل در سه ناحیه ي شعاعی داراي مقادیر مختلف است . درناحیه ي اول a1 r پتانسیل از بار خالصQ 2 ذره ي بادار و بار اختلالی ناشی از حرکت این
ذره ناشی میشود . درناحیه ي دوم a1 r a2 و سوم r a2، پتانسیل ناشی از چگالی بارهاي اختلالی N P1 - 1, t - و N P2 - 2 , t - می باشد ، بنابراین :
که ind پتانسیل القایی اختلالی است . این پتانسیل ها را بر حسب توابع بسل استوانه اي Im kr ، Km kr و با در نظر گرفتنشرایط مرزي مناسب ، بسط می دهیم . با استفاده از روابط پیوستگی پتانسیل و ناپیوستگی مؤلفه ي شعاعی میدان الکتریکی روي مرز و به کمک معادلات 1-4 ضرایب مجهول A ، B ، C و D را یافته و پتانسیل القایی اختلالی را به صورت عددي محاسبه می کنیم . پیدایش پتانسیل هاي القایی در داخل و خارج استوانه هاي درونی و بیرونی ، اثرات جانبی مهمی را به همراه می آورد . از جمله ي مهمترین آثار فیزیکی پتانسیل هاي القایی ، توان بازدارنده اي می باشد که در خلاف جهت حرکت ذره بر آن اعمال شده و موجب کند شدن حرکت ذره میشود .
ما در این مقاله با حل همزمان معادلات هیدرودینامیک و پواسون به صورت عددي ، پتانسیل القایی پدید آمده در داخل نانو لوله که ناشی از تحرکات اختلالی الکترونها روي دیواره ي داخلی و خارجی آن می باشد را محاسبه و با اسفاده از رابطه ي S Q zind توان باز دارنده اي را که بر ذره ي در حال حرکت وارد میشود را برسی کرده ایم . در شکل - 1 - توان بازدارنده بر حسب سرعت را براي ذره ي در شرایطی نشان داده ایم که در حال حرکت بر روي محور یک نانولوله ي دو دیواره میداخلیباشد . در نمودار - 1 - شعاع نانولولهa1 6/4 a.u.و شعاع خارجی آن 12/8 a.u.میa2باشد . چگالی سطحی نانولولهn0 4 0/ 107 a.u. و ضریب اصطکاك 0/ 00052 a.u.در نظر گرفته میشود . در نمودار - - 2نیز نمودار توان بازدارنده بر حسب سرعت براي همین ذره در شرایطی رسم شده است که ذره ي باردار در حال حرکت روي محور یک نانولوله ي دو دیواره با شعاعa1 12/ 8 a.u. وa2 19/2 a.u. می باشد .
