بخشی از مقاله
خلاصه
یکی از روشهای مدلسازی گسترش ترک در قالب روش اجزای محدود استفاده از المانهای چسبنده - cohesive elements - میباشد. مدلهای ناحیه چسبنده به صورت خیلی محدود در نرمافزارها وجود دارند، اما نرمافزار آباکوس به عنوان یکی از نرمافزارهای جامع اجزای محدود، این امکان را فراهم کرده تا کاربر بتواند این مدل را از طریق زیربرنامه - User ELement - UEL در نرمافزار اعمال کند. با توجه به توسعه کاربردی زمینههای مرتبط با مدلسازی ترک، در برخی مواقع نیازمند به استفاده از المانهای مرتبه بالای ناحیه چسبنده هستیم. در این تحقیق، بر اساس فرمولبندی قانون چسبندگی PPR که یکی از مدلهای پتانسیلی اخیر است، یک زیربرنامه UEL تهیه شده است که کاربر نرمافزار آباکوس را قادر میسازد که از المانهای مرتبه بالای ناحیه چسبنده در مدلسازی جدایش و گسترش ترک استفاده نماید. نتایج حاصل از زیربرنامه UEL مرتبه بالا بر اساس قانون چسندگی PPR، با زیربرنامه UEL المان مرتبه اول تحت قانون چسبندگی PPR مقایسه شده و مطابقت قابل قبولی با یکدیگر دارند.
کلمات کلیدی: مکانیک شکست، سطح چسبنده، مدل ناحیه چسبنده پتانسیلی، المان مرتبه بالا، گسترش ترک.
1.مقدمه
در روند پیشرفت و تکامل مکانیک شکست، مدلهای ناحیه چسبنده3 با هدف توسعه مدلسازیِ ایجاد و رشد ترک مطرح شدهاند و با میسرکردن استفاده از مفهوم مکانیک شکست و در نتیجه بهبود کارایی خود، در چارچوب مکانیک گسیختگی توسعه یافتهاند .[1] مدل ناحیه چسبنده شکست مواد را بدون در نظر گرفتن ساختار مواد توصیف میکند و پارامترهای این مدل تنها به مواد وابسته هستند و به هندسه جسم دارای ترک ارتباطی ندارند. این مفهوم تضمینی برای امکان انتقال این مدل در یک نمونه ساده به یک سازه با هندسه پیچیده است .[2]رفتار بنیادی حاکم بر مدلهای ناحیه چسبنده از طریق قانون تراکشنجدایش4 توصیف میشود. این قانونها به دو دسته اصلی پتانسیلی و غیرپتانسیلی تقسیم میشوند.
در مدلهای پتانسیلی یک تابع پتانسیل از جنس انرژی بر حسب جدایش نرمال و برشی ارایه میشود به طوری که مشتقگیری از تابع پتانسیل نسبت به جدایش نرمال و همچنین جدایش برشی منجر به روابط بین تراکشن نرمال و تراکشن برشی بر حسب مقادیر جدایش میشود. اما در مدلهای غیرپتانسیلی دیگر تابع پتانسیل وجود نداشته و روابط تراکشنجدایش به صورت مستقل ارایه شدهاند .[3] در مرجع [4] به برخی از محدودیتهای اصلی مدلهای ناحیه چسبنده غیرپتانسیلی اشاره شده است.بارنبلات5 برای اولین بار مفهوم مدل ناحیه چسبنده را با تحلیل شکست مواد ترد ارایه کرد. بعد از او دانشمندان زیادی در این زمینه تحقیق کردند و در پیشرفت مدلهای ناحیه چسبنده و ارایه روابط کارآمد بین تراکشن چسبندگی و میزان جدایش تاثیر به سزایی داشتند.
از جمله مدلهای ناحیه چسبنده معروف میتوان به مدل پتانسیلی زونیدلمان6 اشاره کرد .[5] اگرچه مدل پتانسیلی زونیدلمان به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته اما به علت شرایط مرزی شکست و فرم نمایی تابع پتانسیل، محدودیتهای بسیاری دارد .[4]پارک، پائولینو و رُزلِر1 یک مدل ناحیه چسبنده پتانسیلی به نام PPR که برگرفته از حروف اول نام دانشمندان ارایهکننده آن میباشد، معرفی کردند که به نظر میرسد فاقد مشکلات مدلهای پیشین میباشد. این مدل با لحاظکردن پارامترهای فیزیکی مانند انرژی شکست، مقاومت چسبندگی و شکل تراکشنهای چسبندگی قادر است انرژی شکست متفاوتی را برای هر مود شکست در نظر بگیرد.
بنابراین در حالتیکه شکست تحت یک مود ترکیبی رخ میدهد تفاوت عملکرد این مدل و مدلهای پیشین چشمگیر میباشد. همچنین مدل PPR قابل اعمال به مواد با رفتار مختلف از جمله ترد، نیمهترد و شکلپذیر میباشد. از قابلیتهای دیگر این مدل میتوان به کنترل شیب اولیه نمودار تراکشنجدایش اشاره کرد که منجر میشود علاوه بر مدلهای intrinsic برای مدلهای extrinsic نیز مورد استفاده قرار بگیرد .[4] مزیت اصلی مدل ناحیه چسبنده intrinsic نسبت به extrinsic این است که مدل را به راحتی میتوان در یک چارچوب استاندارد اجزای محدود وارد کرد زیرا نحوه اتصال المانهای ناحیه چسبنده طی فرآیند شکست تغییری نمیکند .[6]
این ویژگی سبب شده تا در این تحقیق نیز روابط مربوط به مدل ناحیه چسبنده intrinsic مبنای کار قرار بگیرد.برای مدل کردن ناحیه چسبنده، از المانهای با ضخامت صفر استفاده میشود. آنچه که باعث از هم باز شدن این المانها و در نهایت گسیختگی کامل آنها میباشد، از بین رفتن تدریجی سختی فنرهای فرضی است که المان ناحیه چسبنده توسط آنها مدل میشود. از نظر کمّی، سختی فنرهای لحاظ شده برابر شیب نمودار تابع تراکشنجدایش میباشد .[5] بنابراین بدست آوردن سختی فنرهای فرضی المانها هدف محاسبات بر اساس اجزای محدود بوده تا بتوان به عنوان نمونه شروع و گسترش ترک را بررسی نمود.
2. معادلات ساختاری قانون تراکشنجدایش PPR
تابع پتانسیل مدل PPR در مدلهای intrinsic مطابق رابطه زیر ارایه شده است:
با مشتقگیری از تابع پتانسیل نسبت به جدایش نرمال Q و برشی W ، به ترتیب، روابط زیر برای تراکشن نرمال TQ و برشی TW بدست میآید.که در آن - x 0 - 〈x〉 {x و ϕn و ϕt به ترتیب انرژی شکست نرمال و انرژی شکست برشی میباشند:
همچنین δn و δt به ترتیب طول مشخصه نرمال و طول مشخصه برشی میباشند که در واقع مقادیر جدایش نهایی ترک در حالت نرمال و برشی میباشند و عبارتند از:
پارامترهای و پارامترهای شکل مدل هستند که مطابق شکل 1، نمودار قانون تراکشنجدایش را میتوانند تغییر دهند. n و m توانهای بدون بعد مدل PPR میباشند.پارامترهای λQ و λW در روابط فوق معرف شیب اولیه نمودار تراکشنجدایش بوده و مطابق رابطه - 8 - محاسبه میشوند. این پارامترها قابلیت کنترل رفتار الاستیک قبل از ناحیه نرمشدگی نمودار را فراهم کرده و تاثیر معکوس مقدار این پارامتر در مقدار شیب، طبق رابطه - 8 - واضح میباشد.که در این رابطه δQF و δWF میزان جدایش بحرانی نرمال و برشی هستند. ثابتهای انرژی مدل PPR بر اساس روابط - 9 - و - 10 - برای دو حالتی که انرژی شکست مود اول و دوم به ترتیب یکسان و متفاوت باشند، بدست میآیند .[4]
شکل قانون تراکشنجدایش مدل ناحیه چسبنده در نتایج حاصل از تحلیل شکست تاثیر بسیار زیادی دارد .[8 ,7] به همین دلیل پارامترهای شکل در مدل PPR تعریف شدهاند تا بتوان با متفاوت انتخاب کردن مقادیر این پارامترها مدل را به مواد با رفتار متفاوت اعمال کرد. مقادیر کوچکتر از عدد دو برای اعمال به مواد با رفتار شکلپذیر، مساوی دو مواد با رفتار ترد و بزرگتر از دو مواد با رفتار نیمهترد میباشد .[4] از بین رفتن انرژی شکست با باربرداری اتفاق میافتد. بنابراین مدل باید قادر باشد تا درصورت باربرداری و بارگذاری مجدد انرژی شکست را بهدرستی کاهش دهد و مجدداً به میزان مورد نظر برساند .[9] محاسبه تراکشن نرمال و برشی برای ناحیه باربرداری و یا بارگذاری مجدد - TWY'TQY - مستقل از تابع پتانسیل بوده و روابط متفاوتی برای محاسبه تراکشنها در این ناحیه قابل استفاده هستند .[10 ,6] ما در این تحقیق برای محاسبه تراکشنها در ناحیه باربرداری و بارگذاری مجدد از روابط - 11 - و - 12 - استفاده کردهایم.
