بخشی از مقاله
چکیده
استفاده از مواد پیزوالکتریک در صنایع مختلف روز به روز در حال افزایش است. یکی از این کاربردها به صورت حسگرها و عملگرها در ساختار مواد براي تشخیص عیوب و لرزشها است. مواد کامپوزیتی هوشمند هر گونه تغییر شکل در سازه را حس کرده و عکسالعمل مناسب براي جبران تغییر شکل را انجام میدهند. در این پژوهش، به بررسی و تحلیل ریز ساختاري خمش صفحات چهارگوش کامپوزیتی با ضمیمهي لایههاي پیزوالکتریک به کمک نرم افزار MATLAB و ABAQUS نسخهي 6/11 پرداخته میشود.
ورق میانی یک بارایزوتروپ و بار دیگر ارتوتروپ در نظر گرفته شده و خمش ورق تحت اثر بارگذاري هاي یکنواخت و در حضور خاصیت پیزوالکتریک به کمک روش کانتروویچ توسعه یافته بررسی شده است. تحلیل بر اساس فرضیات تئوري مرتبه اول تغییر شکل برشی صورت گرفته و به حل مکانیزم پیزوالکتریک محدود شده است. با استفاده از روش گالرکین و به کمک روش کانتروویچ، معادلات حرکت ورق که به صورت دستگاه معادلات دیفرانسیل وابسته غیرخطی می باشند، به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی کوپل شده تبدیل شدهاند.
این معادلات به کمک روش اپراتور، غیر کوپل و سپس حل شدهاند. درستی نتایج حاصل، براي ورق کامپوزیت تحت شرایط تکیهگاهی متفاوت با نتایج حاصل از حل با نرم افزار اجزاي محدود ABAQUS و همچنین تحلیل بر مبناي فرضیات تئوري کلاسیک صفحات مقایسه و تأیید شده است. نتایج نشان میدهد که روش کانتروویچ، روش دقیقی براي حل معادلات مربوطه بوده و پاسخ ها به سرعت هم گرا می شوند.
واژههاي کلیدي: ورق چهارگوش کامپوزیتی- روش کانتروویچ توسعه یافته- تحلیل عددي خمش- نرمافزار ABAQUS
مقدمه
استفاده از مواد پیزوالکتریک به عنوان محرکها در سالهاي 1980 آغازگردید. پس از آن توسعه و گسترش مواد کامپوزیتی هوشمند براي استفاده در سازههاي هوا و فضا مورد توجه قرار گرفت. مواد کامپوزیتی هوشمند هر گونه تغییر شکل در سازه را حس کرده و عکسالعمل مناسب براي جبران تغییر شکل را انجام میدهند. استفاده از مواد پیزوالکتریک در صنایع مختلف روز به روز در حال افزایش است. یکی از این کاربردها به صورت حسگرها و عملگرها در ساختار مواد براي تشخیص عیوب و لرزشها است.
ازانواع سرامیکها که میتوانند خواص پیزوالکتریکی داشته باشند میتوان به سرب تیتانیت زیرکونیت اشاره کرد. نوع دیگري از این پیزوسرامیکها شامل سرب زیرکونیت و سرب تیتانیت می باشد و همچنین می توان به باریم تیتانیت نیز اشاره کرد. ادري و آبرامویچ مدلی ارائه کردهاند که براي پیشبینی رفتار مارپیچی صفحات پیزوالکتریک با شرایط مرزي مختلف استفاده میشود. روش آنها حل دقیقی می-دهد که با دیگر نتایج تحلیلی قابل قیاس است. لوسیون و دانگ یک تحلیل دو بعدي اجزا ء محدود براي صفحات و پوسته هایی که در سازه هاي هوشمند به کار می روند، بر پایهي تئوري کلاسیک صفحات یا تئوري لایه اي صفحات که در آن میدان جا به جایی در طول ضخامت، خطی در نظر گرفته شده است ارائه دادهاند.
ارتعاشات ورق FGM با لایه هاي محرك و سنسور را مورد بررسی قرار داده اند. معادلات دیفرانسیل حرکت ورق را بر اساس تئوري کلاسیک صفحات به دست آورده و معادلهي حرکت حاصل، با استفاده از سري هاي فوریه حل شده و تأثیر افزایش حجم ماده FGM روي تغییرات فرکانس مورد بررسی قرار گرفته است. میشل و ردي معادلات حرکت ورق کامپوزیتی با لایه هاي پیزوالکتریک را مورد بررسی قرار داده اند .معادلات حرکت بر اساس روش انرژي به دست آمده و محاسبات بر مبناي کوپلینگ بین تغییر شکلهاي مکانیکی و تغییرات شارژ الکتریکی صورت گرفته است.
روش کانتروویچ توسط کر در سال 1968 براي حل مسئله پیچش میله منشوري با مقطع مستطیل شکل مورد استفاده قرار گرفت. نتایج این آنالیزها تطابق زیادي با حلهاي شناخته شده اي که در دسترس میباشد دارد. پس از آن این روش، براي حل مسائل گوناگون در الاستیسیته دوبعدي از جمله مسئله خمش ورق نازك مستطیل شکل ایزوتروپ حل مسئله مقدار ویژه در سال 1969 توسط کر ، ارتعاشات آزاد، کمانش و آنالیز کرنش توسط کیم مورد توجه قرار گرفت. همچنین صحت روش کانتروویچ در مختصاتی غیر از مختصات کارتزین براي آنالیز تنش قطاع و خمش ورق قطاع نازك ارتوتروپ و براي پنل استوانه اي کامپوزیتی مورد بررسی قرار گرفته است.
در این مقاله از روش کانتروویچ توسعه یافته و با استفاده از روش گالرکین و به کمک روش اپراتور، معادلات دیفرانسیل تعادل ورق مستطیل شکل کامپوزیتی به همراه لایههاي پیزوالکتریک تحلیل شده است. سپس نتایج حاصل براي ورق، تحت شرایط تکیه گاهی متفاوت و تحت اثر بارگذاري هاي یکنواخت و در حضور خاصیت پیزوالکتریک، با نتایج حاصل از حل ABAQUS و همچنین حل بر اساس فرضیات تئوري کلاسیک صفحات مقایسه شده است.
استخراج معادلات حرکت ورق
معادلات بر اساس تئوري مرتبه اول تغییر شکل برشی استخراج شدهاند. در تئوري مرتبه اول، همانند تئوري کلاسیک، دو فرض زیر معتبر است: خطوط عمود بر صفحه میانی قبل از تغییر شکل و بعد از تغییر شکل عمود باقی می مانند. خطوط عمود بر صفحه میانی، تغییر طول نمی دهند.اما در تئوري مرتبه اول تغییر شکل برشی، بر خلاف فرضیات تئوري کلاسیک، صفحات عمود بر سطح میانی، بعد از تغییر شکل دیگر بر سطح میانی عمود باقی نمی مانند.
