بخشی از مقاله
خلاصه
افزایش فراوانی و شدت سیلابها در حوضههای شهری باعث ایجاد خسارات جدی به شهرها میشود بنابراین توسعه مدلهای شبیهسازی سیلاب با دقت و سرعت مناسب جهت ارزیابی بخشهای متاثر از سیلاب و خسارات آنها از اهمیت بالایی برخوردار است. در این تحقیق توسعه یک مدل شبیهسازی دینامیکی سیلاب بر پایه روش اتوماتای سلولی مد تظر است. این مدل در دو حالت یک بعدی و دوبعدی توسعه داده شدهاست و برای یک کانال در حالت یک بعدی و یک سطح فرضی در حالت دو بعدی مورد آزمون قرار گرفتهاست. برای هر دو مدل یک بعدی و دو بعدی شرایط پایداری و قانون بقای جرم بررسی شده و نتایج آن با روشهای معلول شبیهسازی سیلاب مقایسه شدهاست. تنایج این مدلها نشان میدهد که روش پیشنهادی با کاهش زمان و حجم محاسبات، ابزاری ارزشمند در روندیابی سیلابهای شهری در حالات یک بعدی و دو بعدی با دقت قابل قبول است.
کلمات کلیدی: اتوماتای سلولی، سیلابهای شهری، روندیابی سیل، شبیهسازی عددی
.1 مقدمه
فعالیت های بشری تاثیرات قابل توجهی بر چرخه هیدرولوژیکی دارند. این تاثیرات درحوضههای شهری به دلیل ویژگیهای خاص این حوضهها مثل درصد بالای مساحت بخشهای نفوذ ناپذیر و خرد اقلیمها ، بسیار زیاد است بطوری که تغییرات جزئی در شدت و مدت بارش در حوضههای شهری میتواند باعث ایجاد سیلابهای شدید در این مناطق شود. سیلابهای شهری با سیلاب هایی که در مناطق غیر شهری اتفاق میافتد بسیار متفاوت هستند. پیک سیلاب در مناطق شهری بین 1/8-8 برابر، و حجم سیلاب در این مناطق بیشتر از 6 برابر مناطق غیری شهری است. در نتیجه سیلاب با شدت بیشتر و در زمان بسیار کوتاهتری در مناطق شهری رخ میدهد.
افزایش فرکانس وقوع این سیلابها ناشی از اثرات تغییر اقلیم در بسیاری از مناطق شهری جهان، باعث ایجاد خسارات جانی و مالی جدی در مناطق شهری شده است و محققان را بر آن داشته که توجه بیشتری به مسئله مدیرت سیلابهای شهری داشته باشند. در این میان تعیین محدودههای آبگرفتگی اولین گام در اعمال کنترل و مدیریت صحیح سیلابهای شهری است.ابزارهای مدلسازی متعددی برای تحلیل و شبیه سازی سیلاب وجود دارد. این مدل ها از روشهای ساده مبتنی بر GIS که اغلب روشهای 0D نامیده میشوند تا مدلهای پیچیده سه بعدی 3D که بطور کامل حرکت جریان آب را توصیف میکند و شامل ترکیبهای مختلفی از مدلها گوناگون میباشند، گسترش مییابند. هر یک از روشهای مدلسازی دارای مزیا و معایبی است که محدوده کاربرد آن را تعریف میکند. بسته به مسئله مورد مطالعه مدل یک، دو، یا سه بعدی ممکن است مناسبترین گزینه برای حل مسئله باشد.
. 2 مروری بر ادبیات فنی:
- Hsu et al. 2000 - در مطالعه خود عملکرد ترکیب مدل روندیابی یک بعدی و مدل دو بعدی رواناب سطحی را برای شبیهسازی آبگرفتگی ناشی از سیلابهای شهری بررسی کردند. مدل ترکیبی بدست آمده برای تحلیل آبگرفتگی ناشی از جریان اضافی در شبکه فاضلاب شهری مناسب بودهاست.[1] آنها در سال 2002 در مدلسازی خود، اندرکنش جریانهای سطحی و فاضلاب در دو جهت مخالف را نیز در نظر گرفتند و دقت شبیهسازی سیلاب را نسبت به مدلهای قبلی افزایش دادهاند - Davis et al. 2006 - .[2] تاثیر خصوصیات فیزیکی حوضه آبریز را روی دبی پیک سیلاب که از رواناب ناشی از 50 سال داده بارش حاصل شده است، بررسی کردند. آنها نشان دادند که شهرسازی تاثیر زیادی روی دبی پیک سیلاب حوضه میگذارد در حالی که تغییرات شیب و نفوذپذیری تغییری در مدت و فراوانی سیلابها ایجاد نمیکند - Paz et al. 2011 - .[3]
در مطالعه خود یک سیستم مدلسازی متشکل از مدل روندیابی یک بعدی 1D و دو بعدی 2D را برای شبیهسازی آبگرفتگی و شیبهسازی فرایند بارش-رواناب در مناطق شهری توسعه دادند. آنها نشان دادند که الگوهای آبگرفتگی بدست آمده از شبیهسازی با آبگرفتگی هایی که در این مناطق رایج است مطابقت دارد - Cai et al. 2014 - .[5] در مطالعه خود از روش شبیهسازی دینامیکی سیلاب، با نام روش اتوماتای سلولی CA استفاده کردهاند. روش عددی برای تحلیل انتشار سیلاب در ناحیه پایین دست رودخانه یانگزی در چین استفاده شدهاست. نتایج تحلیل این روش و مقایسه آن با روشهای دیگر نشان میدهد که روش پیشنهادی زمان و حجم محاسبات را در روندیابی سیلاب کاهش داده است - Dottori et al . 2014 - .[6] در مطالعه خود یک مدل هیدرولیکی دو بعدی با روش اتوماتای سلولی CA را برای تحلیل آبگرفتگی سیلاب در شهری بلونا در ایتالیا پیشنهاد دادند.
دراین مطالعه مدل هیدرولیکی دو بعدی اتوماتای سلولی در مقیاس حوضه برای شبیهسازی تاثیرات سیلاب روی پیکرهی فعلی حوضه بکار برده شدهاست. آنها نشان دادند که مقطع کالورتهای کنونی برای زهکشی رواناب تولید شده از بارشهای شدید کافی نمیباشد.[7]همانطور که در بخش قبل ذکر شد مدلهای عددی زیادی برای شبیهسازی سیلاب وجود دارد. این اغلب روشهای بر پایه معادلات حاکم بر فیزیک جریان است که شامل معادلات بقای جرم یا پیوستگی، ممنتوم و انرژی میباشد. اما پیچیدگی و حجم بالای محاسبات در این روشها و نیاز آنها به دادههای ورودی خاص، دامنه استفاده از این مدلها را در بحث سیلابهای شهری محدود میکند .[4] برای مدلسازی و کاهش پیچیدگیهای این جریانها، میتوان از مدلهای هیدرولیکی تقریبی استفاده کرد .
این تقریب میتواند هم در معالات حاکم بر جریان و هم در روش حل عددی باشد. در ضمن مطالعات اخیر نشان دادهاست که این کاهش پیچیدگی و سادهسازی در مدلها لزوما دقت و اطمینانپذیری نتایج مدل را کاهش نمیدهد.در این تحقیق توسعه یک مدل شبیهسازی هیدرولیکی برای مدل کردن جریان در حالات یک بعدی و دو بعدی با استفاده از روش عددی اتوماتای سلولی - CA - برای یک منطقه فرضی مد نظر است. در روش اتوماتای سلولی هدف، مدلسازی سیستمی با معادلات پیچیده مشابه معادلات دیفرانسیل نیست. بلکه سعی در بیان سیستم با عناصری ساده و نمایش پیچیدگی آن با استفاده از تعامل این عناصر بر طبق قوانینی ساده است. همچنین علاوه بر موارد ذکر شده از این روش به علت کاهش زمان و حجم محاسبات و همچنین ویژگی حل همزمان تمام نقاط فضای حل، برای شبیهسازی جریان آب استفاده شدهاست.
. 3 مواد و روشها:
اتوماتای سلولی در حقیقت سیستمهای دینامیکی گسستهای هستندکه رفتارشان کاملاً بر اساس ارتباط محلی - همسایگی - استوار است. در این روش فضا بصورت شبکههای یک یا چند بعدی از سلولها تعریف میگردد و هر سلول دارای خواصی است که در طول زمان میتواند تغییر کند. مقادیر متغیرهای هر سلول در هر بازه زمانی حالت آن سلول را مشخص میکند و حالت کلیه سلولها با هم در یک بازه زمانی حالت و رفتار کل سیستم را نشان میدهد. زمان بصورت گسسته پیش میرود و قوانین آن بصورت سرتاسری است که از طریق آن در هر مرحله هر سلول، وضعیت جدید خود را با در نظر گرفتن همسایههای مجاور خود بدست میآورد. بطور کلی اتوماتای سلولی را میتوان به عنوان سیستمهای محاسباتی نیز در نظر گرفت که اطلاعات کد شده در خودشان را پردازش میکنند.
در این مطالعه فضای حل با استفاده از چندضلعیهای منتظم به شکل مربع، مش بندی و از شرایط همسایگی ون نیومن برای تعریف ارتباط سلول مورد نظر، با سلولهای همسایه استفاده شدهاست. به دلیل این که حالت کل سیستم به حالت سیستم در گام زمانی قبل وابسته است روش CA از حل صریح استفاده میکند. بعلاوه هر سلول تنها از تعداد محدودی سلول مجاور خود تاثیر میگیرد، بنابراین معادله جریان به صورت مجزا برای هر سلول حل میشود. در این تحقیق، با توجه به در نظر گرفتن شرایط همسایگی وننیومن، چهار سلول اطراف در محاسبات مدنظر قرار میگیرد.برای توسعه مدل ابتدا دادههای ورودی و متغیرهای مدل تعریف می شود و در گام بعدی شرایط مرزی مثل مرزهایی که از آنها آب خارج یا وارد نمیشود، و شرایط اولیه مثل عمق اولیه آب تعریف و فضای حل مشبندی و ارتفاع مرکز هر سلول نسبت به سطح مبنا مشخص میشود. بعد از تعریف موارد فوق محاسبات جریان برای هر گام زمانی آغاز میشود که به ترتیب زیر میباشد:
i.تعیین جهت حرکت آب در هر سلول با محاسبه تراز سطح آب در سلول مورد نظر و سلولهای همسایه
ii.محاسبه دبی ورودی و خروجی از هر سلول در جهات X و Y
iii.بهنگام سازی حجم و ارتفاع آب در هر سلول با استفاده از دبی محاسبه شده در گام قبل.
در پایان گام زمانی به شکل بهنگام سازی میشود و حلقه بالا تا پایان دوره زمانی شبیهسازی، ادامه مییابد و متغیرهای بدست آمده در هر گام زمانی ذخیره میشود. در پایان شبیهسازی خروجیهای مدل جهت تحلیل تجسم تصویری نمایش داده میشود.
.3,1 فرمولبندی مساله
در این تحقیق از فرمولبندی پیشنهادی - Dottori and todini. 2010 - برای شبیهسازی جریان آب استفاده شدهاست .[7] در این روش دبی آبی که از سلول i به سلول همسایهاش j منتقل میشود از رابطه زیر بدست میآید:
که در آن و : تراز سطح آب در دو سلول مجاور، : فاصله بین مرکز دو سلول مجاور ، : عرض محل تماس دو سلول مجاور، : ضریبزبری مانینگ و : میانگین حسابی ارتفاع سطح آب دو سلول مجاور است. برای حل این معادله از روش صریح اولر استفاده شده است. در ابتدا دبی بین سلولها با رابطه 1 محاسبه شده است با جمع دبیهای ورودی و خروجی از i امین سلول به m سلول همسایه مرتبط، دبی کل هر سلول از رابطه زیر بدست میآید:
که : حجم آب در سلول i و :اندازه گام زمانی است. ارتفاع آب در سلولها از رابطه زیر محاسبه میشود:
که در معادلات بالا : خطای برشی، : عمق آب در هر سلول، و : اندازه مشها در جهات X و Y است. هر گام محاسبه دبی، شامل کنترل احجام است که حجم آب خروجی از سلول بزرگتر از مجموع حجم ذخیره شده در سلول و حجم ورودی نباشد. تاثیرات خشک شدن و تر شدن سلولها با یک الگوریتم ساده که بر پایه کنترل احجام است شبیهسازی شدهاست. در ادامه کارکرد این روش در دو مثال مورد آزمون قرار میگیرد.
.4 شبیهسازی جریان در کانال روباز - شبیهسازی یک بعدی - با روش CA
روش تحلیل هیدرولیکی مبتنی بر CA برای حالت جریان در یک کانال روباز - شبیهسازی یک بعدی - مورد آزمون قرار گرفته است. مشخصات هیدرولیکی کانال مورد آزمون در جدول 1 ارائه شدهاست.
