بخشی از مقاله
*** این فایل شامل تعدادی فرمول می باشد و در سایت قابل نمایش نیست ***
جایابی بهینه خازن ها در سیستمهاي توزیع با استفاده از منطق فازي
چکیده در این مقاله روش جدیدي براي رسیدن به پاسخ بهینه براي جابجایی خازنها در سیستم هاي توزیع مبتنی بر منطق فازي و استفاده از روش نوین ریاضیات بازه اي ارائه می شود. نرم افزارتهیه شده از فازي سازي تابع هدف و متغیرهاي به کار برده شده در بهینه سازي استفاده می کند. الگوریتم بهینه سازي بر اساس برنامه ریزي پویا در محیط فازي است که در هر تکرار الگوریتم،جوابی بهینه براي یک واحد خازنی به دست می آورد. براي محدود سازي فضاي جستجوي مسئله ،از بررسی حساسیت بر روي شبکه مورد نظر استفاده گردیده است که با این عمل تعداد محدودي از گره ها براي خازن گذاري انتخاب می شوند. بهینه سازي به صورتی انجام می پذیرد که قیود موجود در مسئله رعایت شود. با درنظر گرفتن پارامترها به صورت فازي مشاهده میشود که حل مسئله به سیستم واقعی نزدیکتر شده و جواب نهایی بهبود بهتري از خود نشان میدهد. براي محاسبه تابع هدف از پخش بار قابل اجرا برروي شبکه هاي توزیع بهره گرفته شد. روش پیشنهادي بر روي یک شبکه نمونه که داده هاي آن معلوم هستند اجرا گردید و مشاهده شد که در مقایسه با سایر روشها نتایج بهتري حاصل می گردد.
کلمات کلیدي:سیستم توزیع – جایابی خازن – مجموعه هاي فازي- برنامه ریزي پویا- بررسی حساسیت
-1 مقدمه
خازنهاي موازي به طور وسیع در سیستمهاي توزیع به کار برده می شوند که با جبران سازي توان راکتیو مورد نیاز بارها ،تلفات سیستم را کاهش داده و پروفیل ولتاژ و ظرفیت آزاد سیستم را بهبود می بخشند[1] در طی سالهاي اخیر روشهاي گوناگونی براي جایابی بهینه خازنها ارائه شده است. بیشتر کارهاي اولیه با توجه به ملاحظات غیرواقعی (توزیع بار یکنواخت، اندازه فیدریکنواخت، بارهاي ثابت) فاقد جواب بهینه هستند. در دنباله این تخقیقات روشهایی مبتنی بر نرمالیزه کردن فیدر به فیدر یکنواخت و در نظر گرفتن طبیعت گسسته خازنها و محاسبات براي سطوح بار مختلف ارائه شد که روش حل پیشنهادي آنها روشهاي تحلیلی بودند که معمولاً داراي محاسبات پیچیده و گاهی اوقات همراه با ملاخظات غیرواقعی هستند. با توجه به این موضوعات امروزه در حل مسائل گوناگون از جمله مسائل بهینه سازي که کاربرد زیادي در سیستمهاي قدرت دارند سعی می شود از روشهاي ابتکاري و هوشمند براي حل اینگونه مسایل استفاده شود .[2]
اخیراً محققین به فکر ایجاد یک ائتلاف مناسب از تکنیکهاي ابتکاري و هوشمند در کنار روشهاي متداول براي حل بعضی مسائل افتاده اند. این عمل به منظور تقویت و بهبود مدلهاي شدیداً ریاضی و روشهاي عددي صورت می گیرد، بعلاوه کارآیی محاسبات نیز با انجام این عمل حفظ می شود. تئوري مجموعه هاي فازي بگونهاي هستند که چارچوب خوبی براي این تکامل به شمار می آیند. در حالت کلاسیک با توجه به ثابت در نظر گرفتن پارامترها معمولاً در مسائلی که داراي پارامترهایی با عدم قطعیت هستند ممکن است دچار مشکل شوند و همچنین دقت مسئله را کاهش می دهند در سیستمهاي عملی نیز اکثر متغیرها داراي عدم قطعیت بوده و با توجه به این عدم قطعیت می توان براي هر یک از آنها توابع عضویت فاري تعریف کرد که تابع عضویت هر متغیر بیانگر قطعیت آن متغیر در نواحی مختلف است.
مسئله مورد نظر جایابی بهینه خارن در سیستم توزیع است که درمحیط فازي اجراءمیگردد. تابع هدف در این مسئله مقدار هزینه صرفه جویی شده در اثر کاهش تلفات توان و انرژي است که باید با جایابی مناسب به حداکثر مقدار خود برسد. براي حل مسئله کلیه توابع هدف و پارامترهاي مورد نیاز در یک محیط فازي بیان شده و تصمیم گیري در این محیط انجام می گیرد.
نرم افزار تهیه شده براي حل مسئله ، مبتنی بر ترکیبی از بررسی حساسیت و برنامه ریزي پویا است که در محیط فازي و با توجه به اطلاعات ورودي کاربر شکل می گیرد. با بررسی حساسیت گره هایی از شبکه که بیشترین تأثیر را در تابع هدف دارند تعیین و جبران سازي به گره هایی انتخاب شده محدود می شود. استفاده از بررسی حساسیت باعث محدود شدن فضاي حل می گردد که در شبکه هاي بزرگ بسیار مفید و مؤثر است. در این مقاله ابتدا تابع هدف بررسی شده و سپس روش فازي و حل مسئله مطرح و در پایان نیز نتایج بدست آمده همراه با تجزیه و تحلیل آنها ارائه می گردد.
-2 نظریه مجموعه هاي فازي تئوري فازي بر مفهوم مجموعه هاي فازي استوار است که بسط و تعمیم مجموعه هاي کلاسیک بوده و در آنها عضویت عناصر نه به صورت مطلق بلکه بصورت نسبی هستند. هر متغیر فازي با یک تابع عضویت تعیین می شود که توسط آن درجه عضویت عناصر مختلف بدست می آید و این درجه عضویت بیانگر قطعیت پارامتر مورد نظر در ناحیه تعیین شده است. استفاده از این تابع نشانگر گامی به سوي انتزاعی شدن مفهوم مجموعه ها است. فرض کنید x یک مجموعه مرجع و A یک زیر مجموعه فازي از آن می باشد که به صورت زیر تعریف می شود:
(1)
بیانگر تابع عضویت X در A است. حال چند عملگر اساسی که در اینجا مورد استفاده قرار می گیرند به طور مختصر معرفی می گردند:
اجتماع دو مجموعه فازي یک مجموعه فازي است به صورت:
(2)
اشتراك دو مجموعه فازي یک مجموعه فازي است به صورت:
(3)
با استفاده از اصل گسترش می توان عملیات جبري را بر روي مجموعه هاي فازي تعمیم داد باید توجه نمود که تکرار یک الگوریتم با اعمال ضرب یا تقسیم متوالی روي داده هاي فازي تضمیمنی بر اینکه عدد حاصل به فرم فازي باشد نیست و بر این اساس محاسبات بر روي بازه ها و با استفاده از ریاضیات بازه اي انجام می شود . محاسبات بهینه سازي در این کار بر اساس برش آلفا بر روي توابع عضویت می شود که این برش براي یک مجموعه فازي به صورت زیر تعریف میگردد :
(4)
با توجه به تعریف فوق با اجراي عملیات برش آلفا بر روي توابع عضویت موجود با پله هاي مناسب ، توابع عضویت به فرم گسسته تبدیل می شود و عملیات بهینه سازي بر روي هر کدام از این توابع انجام خواهد شد . با استفاده از روش ریاضیات بازهاي میتوان عملیات فازي را در محدودههاي جداگانه از تابع عضویت با تعریف مناسب از برش آلفا انجام داد . امروزه این روش در شبکه هاي فازي – عصبی که احتیاج به محاسبات ریاضی زیاد دارند به کار گرفته شده است . [3]
-3 تعریف تابع هدف مسئله تابع هدف در این مسئله تابع هرینه است که باید به حداقل مقدار خود برسد . تابع هدف شامل تلفات توان و انرژي و هزینه خازنهاي نصب شده است :
F بیانگر تابع هدف Ploss , Eloss تلفات انرژي و توان در نظر گرفته شده اند و Kc , Ke , K P ضرایبی براي تبدیل تلفات توان ، تلفات انرژي و مقدار خازنها به هزینه هستند .
مسئله پیدا کردن تعداد و محل خازنها در شینهاي مختلف است که تابع هدف بهینه شود در این کار اندازه خازنها و متغیرهاي کنترل روي خازنها به فرم گسسته در نظر گرفته می شوند. کنترل خازنها با توجه به تغییرات سطح بار انجام می گیرد که براي سطوح بار گوناگون ممکن است مقدار خازن تغییر کند در این کار منحنی توالی بار به صورت پله اي و سالیانه در نظر گرفته شده است. اگر شبکه با ”L”شاخه در نظر گرفته شود بر اساس جریانهاي محاسبه شده از محاسبه پخش بار سیستم توزیع مبتنی بر تلفات شبکه [4]تابع هدف به صورت زیر محاسبه می شود:
که lc جریان تزریقی خازن و Ia و Ir جریانهاي اکتیو و راکتیو در سطوح مختلف بار هستند nT تعداد سطوح بار در نظر گرفته شده است. در هر مرحله خازن گذاري اگر خطی در مسیر جریان خازن تزریق شده باشد جریان خط از Il به Il − Ic
تغییر می یابد که باعث کاهش مقدار تابع هدف می گردد. جریان خازنها باتوجه به مقدار بانک خازنی تعیین شده و ولتاژ گرة مزبور تعیین می شود. جایابی باید بگونه اي باشد که قیدهاي فیزیکی و عملیاتی مورد نظر را بر آورده سازد. قیدهاي فیزیکی مورد نظر محدودیتهاي روي متغیر کنترل (خازنها) است که در این کار به صورت مجزا و مبتنی بر مقدار پایه محاسبه می شوند.
قید عملیاتی موجود اندازه ولتاژ گره ها است که باید در محدودة مجزا قرار گیرند، که در صورت عدم وجود تنظیم کننده ولتاژ این قید کنترل می شود:
(7)
V(I) ولتاژ گره iو Vmin V (i) Vmax به ترتیب حداکثر و حداقل ولتاژ مجاز هستند.
-4 فازي سازي مسئله
براي حل مسئله در محیط فازي باید متغیرهایی که داراي عدم قطعیت تابع هدف در یک محیط فازي بر اساس تعاریف از پیش تعیین شده معرفی شوند که در این فازي سازي مسئله بررسی می گردد :
-4-1 فازي سازي تابع هدف
براي بهینه سازي به روش فازي تابع هدف مورد نظر باید در محیط فازي بیان شود. تابع هدف F به صورت مجموعه فازيF با تابع عضویت μF تعریف می شود . این تابع عضویت می تواند به صورتهاي گوناگون مثلثی ، ذوزنقهاي و نمایی بیان شود .
با توجه اینکه فازي کننده نمایی حالت غیرخطی بودن را تا حدودي ارضا می کند و طبق ضوابط بیان شده براي در نظر گرفتن یک فازي کننده مناسب [5] تابع عضویت به صورت نمایی انتخاب می گردد. از معیار هاي دیگر براي انتخاب این تابع می توان اینگونه بیان کرد که حل با هزینه بالا تابع عضویت با مقدار کم را نتیجه بدهد و مقدار تابع عضویت بتواند بیانگر رضایتمندي حل باشد . براي نمایش متناسب با هدف مورد نظر می توان براي این تابع ضرب وزنی در نظر گرفت که این ضریب در نرم افزار تهیه شده در اختیار کاربر بوده و می توان با تغییر آن درجه رضایتمندي از تابع هدف را تغییر دا د .[6] تابع عضویت در نظر گرفته شده براي تابع هدف به صورت زیر تعریف می شود :
که در این معادله F n به صورت زیر تعریف می شود :
که در این معادله :
مقدار تابع هدف در ورودي مرحله “n” در برش” α “ است که در حقیقت بیانگر جواب بهینه در مرحله “n-l”است.
حداقل تابع هدف در خروجی مرحله “n” براي برش“α” است.
:W بیانگر ضریب وزنی است. شکل 1 بیانگر تابع عضویت هدف براي 3 ضریت وزنی متفاوت است.
-4-2فازي سازي بار ولتاژ منبع عدم قطعیت بار با عدد فازي بیان شود که در حقیقت تابع عضویت برروي مجموعه حقیقی است که بیانگر قطعیت هر یک از متغیرها است. عدم قطعیت می تواند ناشی از مدلسازي بار محدود بودن نتایج اندازه گیري و… باشد. بنابراین می توان بار واقعی Lactual را به صورت مجموع بار پیش بینی شده L forecasted وخطاي پسش بینی بار تعریف کرد.[7]
باید توجه کرد که بار پیش بینی شده داراي قطعیت است در حالیکه خطاي پیش بینی و مقدار به صورت فازي هستند. با توجه به این تعریف واضح است که تابع عضویت براي مجموعه هاي Lactual , L به صورت یکسان تعریف می شود.
عدم قطعیت بار باید با عدد فازي بیان شود که براي این کار باید تابع عضویت برروي مجموعه اعداد حقیقی که بیانگر قطعیت هر یک از متغیرها است تعیین گردد. در این کار شاخصهایی که بیانگر نقاط حساس براي مشخص کردن تابع عضویت هستند به صورت درصدي از مقدار پایه در نظر گرفته می شوند که می توان با توجه به اطلاعات موجود از شبکه مورد نظر براي هر گره از شبکه ضرایب را تغییر داد. براي مدلسازي پارامترهاي ورودي که باید به صورت فازي درآیند از توابع عضویت ذوزنقه اي استفاده شده است . تابع عضویت ذوزنقه اي احتیاج به چهار شاخص براي تعیین تابع دارد که این شاخصها حدود بالا و پائین و ناحیه با قطعیت کامل هستند. با توجه به عدم قطعیت موجود در بارها و منبع ولتاژ می توان این توابع عضویت را به صورت فازي تعریف کرد. در حقیقت هر کدام ازاین توابع عضویت بیانگر یک عبارت لغوي هستند که به صورت عدد فازي مشخص می شود. مثلاً عبارت مقادیر بار قطعاً زیر 2MW و بالاي 6MW نخواهد بود و بهترین تخمین بین 4MW و5MW است می تواند توسط تابع عضویت با چهار نقطه 2و4و5و6 مشخص شود. این بیان توسط شکل2 نشان داده شده است.
براي فازي سازي ولتاژ از شکل مشابه توانها استفاده شده است که نقاط حساس آن در جهت معکوس با توانها است (زیرا اگر بار یک گره کاهش یابد ولتاژ آن گره افزایش می یابد). شاخصهاي مورد نیاز براي مشخص کردن تابع عضویت ولتاژ نیز بر حسب درصدي از مقدار پایه هستند که در نرم افزار تهیه شده به راحتی توسط کاربر قابل تغییر است .
